高2018屆《概率理科》解答題專題訓(xùn)練(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上高2018屆概率理科解答題專題訓(xùn)練學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_1為了引導(dǎo)居民合理用電，國家決定實(shí)行合理的階梯電價(jià)，居民用電原則上以住宅為單位（一套住宅為一戶）.階梯級(jí)別第一階梯第二階梯第三階梯月用電范圍（度）（0,210（210,400某市隨機(jī)抽取10戶同一個(gè)月的用電情況，得到統(tǒng)計(jì)表如下：居民用電戶編號(hào)12345678910用電量（度）538690124132200215225300410(1)若規(guī)定第一階梯電價(jià)每度0.5元，第二階梯超出第一階梯的部分每度0.6元，第三階梯超出第二階梯的部分每度0.8元，試計(jì)算A居民用電戶用電410度時(shí)應(yīng)交電費(fèi)多少元？(2)現(xiàn)要在

2、這10戶家庭中任意選取3戶，求取到第二階梯電量的戶數(shù)的分布列與期望；(3)以表中抽到的10戶作為樣本估計(jì)全市的居民用電，現(xiàn)從全市中依次抽取10戶，若抽到戶用電量為第一階梯的可能性最大，求的值.2隨著移動(dòng)互聯(lián)網(wǎng)的快速發(fā)展，基于互聯(lián)網(wǎng)的共享單車應(yīng)運(yùn)而生.某市場(chǎng)研究人員為了了解共享單車運(yùn)營公司的經(jīng)營狀況，對(duì)該公司最近六個(gè)月內(nèi)的市場(chǎng)占有率進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了相應(yīng)的拆線圖.（1）由拆線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場(chǎng)占有率與月份代碼之間的關(guān)系求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)公司2017年4月份（即時(shí)）的市場(chǎng)占有率；（2）為進(jìn)一步擴(kuò)大市場(chǎng)，公司擬再采購一批單車.現(xiàn)有采購成本分別為1000元/輛和120

3、0元/輛的兩款車型可供選擇，按規(guī)定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會(huì)導(dǎo)致車輛報(bào)廢年限各不相同.考慮到公司運(yùn)營的經(jīng)濟(jì)效益，該公司決定先對(duì)兩款車型的單車各100輛進(jìn)行科學(xué)模擬測(cè)試，得到兩款單車使用壽命頻數(shù)表如下： 車型 報(bào)廢年限1年2年3年4年總計(jì) 20353510100 10304020100經(jīng)測(cè)算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元.不考慮除采購成本之外的其他成本，假設(shè)每輛單車的使用壽命都是整年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率.如果你是 公司的負(fù)責(zé)人，以每輛單車產(chǎn)生利潤的期望值為決策依據(jù)，你會(huì)選擇采購哪款車型？（參考公式：回歸直線方程為，其中）3在某單位的職工食堂中，

4、食堂每天以元/個(gè)的價(jià)格從面包店購進(jìn)面包，然后以元/個(gè)的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣不完，剩下的面包以元/個(gè)的價(jià)格賣給飼料加工廠根據(jù)以往統(tǒng)計(jì)資料，得到食堂每天面包需求量的頻率分布直方圖如下圖所示食堂某天購進(jìn)了90個(gè)面包，以（單位：個(gè)， ）表示面包的需求量， （單位：元）表示利潤（）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于元的概率；（III）在直方圖的需求量分組中，以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值，并以需求量落入該區(qū)間的頻率作為需求量取該區(qū)間中間值的概率(例如：若需求量，則取，且的概率等于需求量落入的頻率)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望4質(zhì)監(jiān)部門從某超市銷售的甲、乙兩種食用油中分別各隨機(jī)抽取100桶檢測(cè)某

5、項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)，由檢測(cè)結(jié)果得到如下的頻率分布直方圖：（）寫出頻率分布直方圖（甲）中的值；記甲、乙兩種食用油100桶樣本的質(zhì)量指標(biāo)的方差分別為，試比較，的大?。ㄖ灰髮懗龃鸢福?；（）估計(jì)在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1捅，恰有一桶的質(zhì)量指標(biāo)大于20；（）由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，乙種食用油的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差，設(shè)表示從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（14.55，38.45）的桶數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望注：同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)問的中點(diǎn)值作代表，計(jì)算得若，則，5交強(qiáng)險(xiǎn)是車主必須為機(jī)動(dòng)車購買的險(xiǎn)種，若普通6座以下私家車投保交強(qiáng)險(xiǎn)第一年的費(fèi)用（基準(zhǔn)保費(fèi)）統(tǒng)一為元，在下

6、一年續(xù)保時(shí)，實(shí)行的是費(fèi)率浮動(dòng)機(jī)制，保費(fèi)與上一年度車輛發(fā)生道路交通事故的情況相聯(lián)系，發(fā)生交通事故的次數(shù)越多，費(fèi)率也就是越高，具體浮動(dòng)情況如下表：交強(qiáng)險(xiǎn)浮動(dòng)因素和浮動(dòng)費(fèi)率比率表浮動(dòng)因素浮動(dòng)比率上一個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮10%上兩個(gè)年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮20%上三個(gè)及以上年度未發(fā)生有責(zé)任道路交通事故下浮30%上一個(gè)年度發(fā)生一次有責(zé)任不涉及死亡的道路交通事故0%上一個(gè)年度發(fā)生兩次及兩次以上有責(zé)任道路交通事故上浮10%上一個(gè)年度發(fā)生有責(zé)任道路交通死亡事故上浮30%某機(jī)構(gòu)為了 某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機(jī)抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號(hào)私家車的下一年續(xù)保時(shí)的情況，

7、統(tǒng)計(jì)得到了下面的表格：類型數(shù)量105520155以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：（1）按照我國機(jī)動(dòng)車交通事故責(zé)任強(qiáng)制保險(xiǎn)條例汽車交強(qiáng)險(xiǎn)價(jià)格的規(guī)定， ，記為某同學(xué)家的一輛該品牌車在第四年續(xù)保時(shí)的費(fèi)用，求的分布列與數(shù)學(xué)期望；（數(shù)學(xué)期望值保留到個(gè)位數(shù)字）（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強(qiáng)險(xiǎn)保費(fèi)高于基本保費(fèi)的車輛記為事故車，假設(shè)購進(jìn)一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：若該銷售商購進(jìn)三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；若該銷售商一次購進(jìn)100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得

8、利潤的期望值6某互聯(lián)網(wǎng)公司為了確定下一季度的前期廣告投入計(jì)劃，收集了近期前期廣告投入量（單位：萬元）和收益（單位：萬元）的數(shù)據(jù)。對(duì)這些數(shù)據(jù)作了初步處理，得到了下面的散點(diǎn)圖（共個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)）及一些統(tǒng)計(jì)量的值.為了進(jìn)一步了解廣告投入量對(duì)收益的影響，公司三位員工對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，查閱大量資料，分別提出了三個(gè)回歸方程模型：根據(jù)， ，參考數(shù)據(jù)： ， .（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，哪一位員工提出的模型不適合用來描述與之間的關(guān)系？簡(jiǎn)要說明理由.（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，在余下兩個(gè)模型中分別建立收益關(guān)于投入量的關(guān)系，并從數(shù)據(jù)相關(guān)性的角度考慮，在余下兩位員工提出的回歸模型中，哪一個(gè)是最優(yōu)模型（即更適宜作為收

9、益關(guān)于投入量的回歸方程）？說明理由；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)， ， ，其回歸直線的斜率、截距的最小二乘估計(jì)以及相關(guān)系數(shù)分別為：， ， ，其中越接近于，說明變量與的線性相關(guān)程度越好.7樹立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅(jiān)持人與自然和諧共生”的理念越來越深入人心，已形成了全民自覺參與，造福百姓的良性循環(huán).據(jù)此，某網(wǎng)站推出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進(jìn)展情況的調(diào)查，大量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，參與調(diào)查者中關(guān)注此問題的約占80%.現(xiàn)從參與調(diào)查的人群中隨機(jī)選出人，并將這人按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4 組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示(1) 求的值(2)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取人，

10、再從這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行問卷調(diào)查，求在第1組已被抽到人的前提下，第3組被抽到人的概率；（3）若從所有參與調(diào)查的人中任意選出人，記關(guān)注“生態(tài)文明”的人數(shù)為，求的分布列與期望.8質(zhì)檢部門對(duì)某工廠甲、乙兩個(gè)車間生產(chǎn)的12個(gè)零件質(zhì)量進(jìn)行檢測(cè).甲、乙兩個(gè)車間的零件質(zhì)量(單位：克）分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.（1）從甲、乙兩車間分別隨機(jī)抽取2個(gè)零件，求甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率；（2）質(zhì)檢部門從甲車間8個(gè)零件中隨機(jī)抽取4件進(jìn)行檢測(cè)，若至少2件合格，檢測(cè)即可通過，若至少3 件合格，檢測(cè)即為良好，求甲車間在這次檢測(cè)通過的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率；（3）若從甲

11、、乙兩車間12個(gè)零件中隨機(jī)抽取2個(gè)零件，用表示乙車間的零件個(gè)數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.9某中學(xué)為研究學(xué)生的身體素質(zhì)與課外體育鍛煉時(shí)間的關(guān)系，對(duì)該校200名學(xué)生的課外體育鍛煉平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（單位：分鐘）進(jìn)行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)分成六組，并作出頻率分布直方圖（如圖），將日均課外體育鍛煉時(shí)間不低于40分鐘的學(xué)生評(píng)價(jià)為“課外體育達(dá)標(biāo)”.(1)請(qǐng)根據(jù)直方圖中的數(shù)據(jù)填寫下面的列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為“課外體育達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？（2）現(xiàn)按照“課外體育達(dá)標(biāo)”與“課外體育不達(dá)標(biāo)”進(jìn)行分層抽樣，抽取8人，再從這8名學(xué)生中隨機(jī)抽取3人參加體育知識(shí)問卷調(diào)查，記“課外體育不

12、達(dá)標(biāo)”的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.專心-專注-專業(yè)參考答案1（1）227元（2）（3）（1）元 設(shè)取到第二階梯電量的用戶數(shù)為，可知第二階梯電量的用戶有3戶，則可取0,1,2,3 故的分布列是0123所以 可知從全市中抽取10戶的用電量為第一階梯，滿足，可知 ,解得， 所以當(dāng)時(shí)，概率最大，所以2（1）23%；（2）應(yīng)該采購款單車（1）由折線圖中所給的數(shù)據(jù)計(jì)算可得， 月度市場(chǎng)占有率與月份序號(hào)之間的線性回歸方程為當(dāng)時(shí)， 故公司2017年4月份的市場(chǎng)占有率預(yù)計(jì)為23%（2）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1，每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值

13、為（元）由頻率估計(jì)概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2，每輛款車可產(chǎn)生的利潤期望值為：（元），應(yīng)該采購款單車3（）;（）見解析.（）由題意，當(dāng)時(shí)，利潤，當(dāng)時(shí)，利潤，即（）由題意，設(shè)利潤不少于100元為事件，由（）知，利潤不少于100元時(shí)，即， ，即，由直方圖可知，當(dāng)時(shí)，所求概率：（III）由題意，由于， ， ，故利潤的取值可為： ， ， ， ，且， ， ， ， 故的分布列為：利潤的數(shù)學(xué)期望 4（1），.（2）（3）試題解析：（），.（）設(shè)事件：在甲種食用油中隨機(jī)抽取1桶，其質(zhì)量指標(biāo)不大于20，事件：在乙種食用油中隨機(jī)抽取1桶，其質(zhì)量指標(biāo)不大于20

14、，事件：在甲、乙兩種食用油中隨機(jī)抽取1桶，恰有一個(gè)桶的質(zhì)量指標(biāo)不大于20，且另一個(gè)不大于20，則， ，（）計(jì)算得：，由條件得，從而，從乙種食用油中隨機(jī)抽取10桶，其質(zhì)量指標(biāo)值位于（14.55,38.45）的概率是0.6826，根據(jù)題意得，.5（1）（2）5000（）由題意可知X的可能取值為，由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知:，.所以的分布列為：所以.（） 由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)可知任意一輛該品牌車齡已滿三年的二手車為事故車的概率為，三輛車中至多有一輛事故車的概率為.為該銷售商購進(jìn)并銷售一輛二手車的利潤， 的可能取值為.所以的分布列為：所以.所以該銷售商一次購進(jìn)100輛該品牌車齡已滿三年的二手車獲得利潤的期望值為萬元.6（1

15、）員工提出的模型不適合；（2）模型為最優(yōu)模型.解析：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷員工提出的模型不適合.因?yàn)樯Ⅻc(diǎn)圖中與之間不是線性關(guān)系.（2）令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于 ，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此模型為；同理，令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.由于 ，所以關(guān)于的線性回歸方程為，因此模型為；（i）模型中，相關(guān)系數(shù) ，模型中，相關(guān)系數(shù) ，可得，說明變量與的線性相關(guān)程度更好，即模型為更為準(zhǔn)確；即模型為最優(yōu)模型.7(1) (2) （3）（1）由，得，（2）第1，2，3組的人數(shù)分別為20人，30人，70人，從第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取12人，則第1，2，3組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，7人.

16、 設(shè)從12人中隨機(jī)抽取3人，第1組已被抽到1人為事件，第3組抽到2人為事件， 則 （3）從所有參與調(diào)查的人中任意選出1人，關(guān)注“生態(tài)文明”的概率為 的可能取值為0，1，2，3. ，所以的分布列為， 8（1）（2）（3）分布列見解析（1）由題意得甲車間的合格零件數(shù)為4，乙車間的合格的零件數(shù)為2，故所求概率為即甲車間至少一個(gè)零件合格且乙車間至少一個(gè)零件合格的概率為（2）設(shè)事件表示“2件合格，2件不合格”；事件表示“3件合格，1件不合格”；事件表示“4件全合格”； 事件表示“檢測(cè)通過”；事件表示“檢測(cè)良好”則，故甲車間在這次檢測(cè)通過的條件下，獲得檢測(cè)良好的概率為（3）由題意可得的所有可能取值為0，1，2， 隨機(jī)變量的分布列為9(1) 在犯錯(cuò)誤的概率