寧夏銀川市一中2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題(含解析)

1、銀川一中2020學(xué)年度（下）高一期末考試數(shù)學(xué)試卷、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，共60分，每題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.在等差數(shù)列 an中，若a2=5, a4=3,貝U a6二（）D. 6A. 1B. 0C. 1【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得到答案.【詳解】等差數(shù)列an中，若a2 =5 , a4 =3a? a 2a4 a6 1【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題2.下列命題正確的是（）11A.若 a>b,則1 1 a bC.若 a>b , c d ,貝U a c>b d【答案】CB.若2可，貝U a2 b2D.若 a>b , c>d

2、 ,貝U ac>bd【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，找出反例是解題的關(guān)鍵【解析】【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷，選出正確的答案.11【詳解】A忐a>b,則 ，取a 1,b1不成立a bB.若a>b，則a2 b2,取a 0,b1不成立C.若 a>b, c d ,則 a c>b d ,正確2不成立D.若 a>b , c>d ,貝U ac>bd，取 a 1,b1,c 1,d故答案選C3 .等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且4al , 2a2, a3成等差數(shù)列.若a1 1,則S3 （）A. 15B. 7C. 8D. 16【答案】B【解析】【分析】通過(guò)4a，

3、2a2, a3成等差數(shù)列，計(jì)算出 4 ,再計(jì)算S3【詳解】等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且4a , 2 a2, a3成等差數(shù)列即 4a2 4ai a324q 4 q q 2an = 2n- 1S3 a1a 2 a3 1 2 4 7故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了等比數(shù)列通項(xiàng)公式，等差中項(xiàng)，前N項(xiàng)和，屬于?？碱}型4 .在 ABC 中，A 60 , a 4/3，b 4五，則 B 等于（）A. 45 或 135B. 135C. 45D.以上答案都不對(duì)【答案】C【解析】試題分析：由正弦定理得得，'-sin Asm B =-=/4召2得B 450,故選C.考點(diǎn)：正弦定理.5 .若正實(shí)數(shù)x, y滿足不

4、等式2xy 4 ,則x y的取值范圍是（A. 4,2B. ( 4,2)C. ( 2,2D. 2,2【答案】B【解析】區(qū)域:【詳解】試題分析：由正實(shí)數(shù) x, y滿足不等式2x y 4,得到如下圖陰影所示當(dāng)過(guò)點(diǎn)2,0時(shí)，x-y = 2 ,考點(diǎn)：線性規(guī)劃問(wèn)題.當(dāng)過(guò)點(diǎn)（0=4時(shí)，x-y二7，所以上一二的取值范圍是（一4二）6.已知函數(shù)f (x) ax2 xc ,且不等式ax2 xc 0的解集為x| 2 x 1,則函數(shù)y=f （ xM4j圖象為（）B.本題考查二次函數(shù)圖像，二次方程的根，二次不等式的解集三者之間的關(guān)系不等式f xax2 x c 0的解集為x 2 x 1 ,所以方程ax2 x c 0的兩根

5、是1.c22,1;則 2+1=-,（ 2） 1一，解得 a 1,c2;所以 f（x） x2 x 2,則aa-2f( x) x x 2;故選 B7.若直線x y i（a 0,b 0）過(guò)點(diǎn)（1,2）,則a b的最小值等于（）a bA. 3B. 4C. 3 2.2D.4 2 2【答案】C【解析】【分析】將1,2代入直線方程得到-1,利用均值不等式得到 a b的最小值. a b【詳解】將1,2代入直線方程得到1 - 1a b1 2 2 2aba b （a b）（ ） 3 3 2.2 a b ba當(dāng)a J2 1,b J2 2時(shí)等號(hào)成立故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了直線方程，均值不等式，1的代換是解題的關(guān)鍵

6、.8 .九章算術(shù)是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書(shū)中有如下問(wèn)題：“今有五人分五錢(qián)，令上二人所得與下三人等.問(wèn)各得幾何. ”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5錢(qián)，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差數(shù)列.問(wèn)五人各得多少錢(qián)？” （“錢(qián)”是古代的一種重量單位）.這個(gè)問(wèn)題中，甲所得為（）A.一錢(qián)4【答案】B【解析】設(shè)甲、乙、丙、a 2d a d a aa 2d a d a aB.一錢(qián) 3丁、戊所得d a 2dd a 2d 5,C.一錢(qián)2錢(qián)分別為a 2d,a, 解 得a = 1 ,則 a 2d aD.一錢(qián)3d, a, a d ,a 2d ,則a6d，又_a4444r2

7、 a,故633選B.9 .已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Sn an 2,則a20i6()A. 1B. 1C. 2D. 2020【答案】C【解析】【分析】利用Sn和an關(guān)系得到數(shù)列 an通項(xiàng)公式，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】已知數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足2Snan 2 , 2Sn 1an相減：2an an a 1anan I（n 2）取 n 1 2sa1aia20162答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了Sn和烝關(guān)系，數(shù)列的通項(xiàng)公式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力10.在 ABC 中,UUU120 , ABUUirACUUUV2,則|BC|的最小值是(A. 2B. 4C.2,3D. 12，一 UL

8、UV根據(jù)abLUUVACuuvULUV得到AB AC4,ULUV ULUV ULUV |BC|= AC AB ,平方計(jì)算得到最小值.uuvuuvAB|BC|= AC ABUUVABUUV ACcos A12UUV ABUUUVAC2UUU ABULUV AC4ULUV2|BC|2=UUVACUUV AB2UUUAC2UUVAB242UUV ABUUUAC412ULUV ACULUV UUVLULV 一|BC| 23故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了向量的模，向量運(yùn)算，均值不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力11.若對(duì)任意X (1,),不等式(X 1)(ax1) 0恒成立，則a的取值范圍為(A. 1 a 1

9、a 1【答案】D【解析】【分析】B. a 1C. a 1d.對(duì)任意x 1,，不等式X 1 ax 10恒成立，即ax 1 0恒成立，代入計(jì)算得到答案.【詳解】對(duì)任意x 1,不等式 x 1 ax 10恒成立x 1 0即ax 1 0恒成立ax 1 0 a故答案為D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力12.已知數(shù)列 an的通項(xiàng)公式ann2 10n 21,前n項(xiàng)和為Sn,若n>m ,則& Sm的最大值是()A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】B【解析】【分析】將an的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷Sn的最大最小值得到答案.【詳解】

10、數(shù)列 an的通項(xiàng)公式ann2 10n 21 (n 3)(n 7)當(dāng)3 n 7時(shí)an 0 ,當(dāng)n 2或n 8是an 0Sn最大值為0或S7Sm最小值為0或S3Sn Sm 的最大值為 S6 S3 a4 a5 a63 4 3 10故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為Sn 最值問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問(wèn)題是解題的關(guān)鍵.14 .已知點(diǎn)（3,1）和（4,6）在直線3x 2y a 0的兩側(cè)，則a的取值范圍是 .【答案】 7 a 0【解析】試題分析：若點(diǎn) A （3, 1）和點(diǎn)B （4, 6）分別在直線3x-2y+a=0兩側(cè)，則將點(diǎn)代入直線中是異號(hào)，則3 X3 - 2X1+a X3 X4 -2X6+a&

11、lt; 0,即（a+7）av0,解得-7 <a< 0,故填寫(xiě)-7<a<0考點(diǎn)：本試題主要考查了二元一次不等式與平面區(qū)域的運(yùn)用。點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是根據(jù) A、B在直線兩側(cè)，則A、B坐標(biāo)代入直線方程所得符號(hào)相反構(gòu)造不等式。-115 .當(dāng)x 1時(shí)，f(x) x 的最大值為 x 1【答案】-3.【解析】【分析】將函數(shù)的表達(dá)式改寫(xiě)為:案.【詳解】當(dāng)x 1時(shí),1(x 1)2x 11f x x x 111 _ 一 、.f x x (x 1) 1利用均值不等式得到答x 1x 1,11f x x - (x 1) - 1x 1x 11(x 1) 13x 1故答案為：-3【點(diǎn)睛】本題考查

12、了均值不等式，利用一正二定三相等將函數(shù)變形是解題的關(guān)鍵16 .在 ABC中，三個(gè)角A,B,C所對(duì) 邊分別為a,b,c,若角A,B,C成等差數(shù)列，且邊a,b,c成等比數(shù)列，則 ABC的形狀為【答案】等邊三角形【詳解】分析：角A、B、C成等差數(shù)列解得再根據(jù)余弦定理得出 a、c的關(guān)系式。詳解：角A、B、C成等差數(shù)列，則2B等比數(shù)列，則b2 ac,余弦定理可知b2B ,邊，c成等比數(shù)列2 ac,R卜c 2accosB (a c)2 0 a ,故為等邊三角形。三、解答題17 .已知函數(shù)y Jax2 2ax 1的定義域?yàn)镽.(1)求a的取值范圍(2)若該函數(shù)的最小值為邑 解關(guān)于x的不等式x2 x a2 a

13、 0.21 3【答案】(1)0,1; (2)-,-.2 2【解析】試題分析：原問(wèn)題等價(jià)于ax2+2ax+1>0恒成立，分類(lèi)討論：當(dāng)a=0和awo兩種情況可得a的取值范 圍是0,1.(2)由題意結(jié)合(1)的結(jié)論可得當(dāng)x=-1時(shí)，f(x)min=JT_a,則，3 =，2=1，據(jù)此可得不等式x2-x-a2-a<0的解集為(-1,-).2 2試題解析：(1) .函數(shù)f(x)= Jax2 2ax 1的定義域?yàn)镽，ax2+2ax+1>0恒成立，分類(lèi)討論：當(dāng)a=0時(shí),1 >0恒成立.a 0當(dāng)awo時(shí)，要滿足題意，則有2,解得0<aw1.2a 4a 0綜上可知，a的取值范圍是0,

14、1.(2) f (x)= 7ax2_2ax 1 = Ja x 1 2 1 a ,由題意及可知 0<a< 1,當(dāng) x=-1 時(shí)，f(x)min=J_a ,由題意得， VFT=2,.a=1, 22，不等式x2-x-a2-a<0可化為x2-x- - <0.解得-1 <x<3 ,，不等式的解集為(-,-).4222 2點(diǎn)睛：解含參數(shù)的一元二次不等式分類(lèi)討論的依據(jù)(1)二次項(xiàng)中若含有參數(shù)應(yīng)討論是小于0,等于0,還是大于0,然后將不等式轉(zhuǎn)化為二次項(xiàng)系數(shù)為正的形式.(2)當(dāng)不等式對(duì)應(yīng)方程的根的個(gè)數(shù)不確定時(shí)，討論判別式與0的關(guān)系.(3)確定無(wú)根時(shí)可直接寫(xiě)出解集，確定方程有兩

15、個(gè)根時(shí)，要討論兩根的大小關(guān)系，從而確定解集形式.18.在梯形 ABCDK AB/ CD, CD 2, ADC 120, cos CAD 近 14(1)求AC的長(zhǎng);(2)求梯形ABCD勺高.【答案】(1) AC 2/7(2) 2 3 .(1)首先計(jì)算sin CAD 畫(huà)，再利用正弦定理計(jì)算得到答案14(2) ABC中，由余弦定理得 AD 4,作高，在直角三角形中利用三角函數(shù)得到高的大小.【詳解】(1)ACD 中,八 c5.7Q cos CAD 14一 ；21sin CAD 14sin(2)在 ABC中，由余弦定理得:CDsin ADCsinCAD14整理得AD2 2AD 24則DE為梯形ABCD勺

16、高.AC2 AD2CD22AD CDcos120 ,AD4 .過(guò)點(diǎn)D作DEAB于 E,Q AB / CDADC 120 ,BAD 60 .在直角 ADE 中，DE AD sin60即梯形ABCD勺高為2 73.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力19.制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損.某投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測(cè)，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100聽(tīng)口 50% 可能的最大虧損率分別為 30啼口 10%投資人計(jì)劃投資金額不超過(guò) 10萬(wàn)元，要求確保可能的資金虧損不超過(guò)1.8萬(wàn)元，問(wèn)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資

17、多少萬(wàn)元,才能使可能的盈利最大?設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資 x和y萬(wàn)元，列出x和y的不等關(guān)系x y 103x y 18 t及目標(biāo)x> 0y> 0函數(shù)z=x+0.5y.利用線性規(guī)劃或不等式的性質(zhì)求最值即可.3x【詳解】解：設(shè)投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資x和y萬(wàn)元，則y 10y 18x> 0y> 0設(shè) z=x+0.5y=0.25 (x+y) +0.25 (3x+y) < 0.25 x 10+0.25 x 18 = 7,x y 10x 4當(dāng)即 時(shí)，z取最大值7萬(wàn)元3x y 18y 6答：投資人對(duì)甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目分別投資4萬(wàn)元和6萬(wàn)元時(shí)，才能使可能的盈利最大.【點(diǎn)睛】本

18、題考查線性規(guī)劃的應(yīng)用問(wèn)題，利用不等式的性質(zhì)求最值問(wèn)題，考查對(duì)信息的提煉和處理能力.20.已知數(shù)列 an的各項(xiàng)排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個(gè)數(shù)a4,a7,構(gòu)成等差數(shù)列bn ,Sn是bn的前n項(xiàng)和，且bi=a1=1,Ss = 15(1)若數(shù)陣中從第三行開(kāi)始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列,且公比相等，已知a9 16,求as。的值;.11.1*(2)設(shè)Tn L ,對(duì)任意n N，求Tn及Tn的最大值. Sn 1Sn 2S2n【答案】a50 160 (2)Tnmax 3【解析】【分析】(1)先求出bn的通項(xiàng)公式，再計(jì)算等比數(shù)列的公比，最后得到a50 160.(2)先

19、計(jì)算Sn ,再利用裂項(xiàng)求和計(jì)算得到Tn2nn 1 2n 12xT x x Nx 1 2x 1,通過(guò)均值不等式得到答案【詳解】(1)Q 0為等差數(shù)列，設(shè)公差為a1, bi1 , S3 15,S5 5 10d 15, d1,bn1 n 1 1 n.設(shè)從第3行起，每行的公比都是q,且 q 0 , a9 b4q2 , 4q2 16 , q = 2 ,1 2 39=45,故a50是數(shù)陣中第10行第5個(gè)數(shù),一 44而 a50 b10q10 2160.1S2nn n 111(2) Q0 1 2 n ,2Sn 1 Sn 222n 2n 1112n 2n 1c 112n2 n 1 2n 1 n 1 2n 1設(shè)：

20、T x2xx 1 2x 122x 1 3x_ . *Q x N x2272 3 （當(dāng)且僅當(dāng)x二2時(shí)，等號(hào)成立）2111時(shí)丁 xmax 3,Tn max -（其他方法酌情給分）【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列,裂項(xiàng)求和，均值不等式，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和解決問(wèn)題的能力.一一，- ，、一 , 221.已知A B分別在射線CM、CN （不含端點(diǎn)C）上運(yùn)動(dòng)，MCN ，在 ABC中,3角A B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c.（I）若a、b c依次成等差數(shù)列，且公差為2.求c的值；（n）若c 73,ABC ，試用 表示 ABC的周長(zhǎng)，并求周長(zhǎng)的最大值【答案】（1） c 7或 c 2. （2）2

21、sin 2sin V3 , 2 J331【解析】21試題分析：（I）由題意可得 a=c-4、b=c-2 .又因/ MCN=兀,cosC =,可得21一二一Z一 二一-恒等變形得c2-9c+14=0,再結(jié)合 04,可得c的值.2出 2（n）在 ABC中，由正弦定理可得 AC=2sI n。，BC=25in（；-（9） , 4ABC的周長(zhǎng)f （。）二|AC|+|BC|+|AB|=1而（9一三）十招，再由利用正弦函數(shù)的定義域和值域，求得 f （。）取得最大值.，a=c-4、 b=c-2 .試題解析：（I） .a、b、c成等差，且公差為 2,又因/ MCNtt ,31,可得£十次一2lab恒等變形得c2-9c+14=0 ,解得c=7,或 c=2.又,: c> 4,c=7.(n)在 ABC中，由正弦定理可得BC而乙曲？sia ABaC sinACBC-4-=>.2落sin 3富JC=2sm =1491 n4.ABC的周長(zhǎng) f (。)=|AC|+|BC|+|AB|= 2血6+ 2皿刃十431 Q=2：血8 + +七8回+方=2珈(8 +c -i. JT. JZ- c 冗 工汽 又一一一一. 一 一 .3333jr