2020年最新版新課標(biāo)人教版小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總(1)

1、2020年最新版新課標(biāo)人教版小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)畢業(yè)總復(fù)習(xí)知識點(diǎn)匯總(1)第一部分?jǐn)?shù)和數(shù)的運(yùn)算(一)整數(shù)1.自然數(shù)、負(fù)數(shù)和整數(shù)(1)、自然數(shù)：我們在數(shù)物體的時(shí)候；用來表示物體個(gè)數(shù)的 0; 1; 2; 3叫 做自然數(shù)。一個(gè)物體也沒有；用 0表示。0是最小的自然數(shù)。1是自然數(shù)的基本 單位；任何一個(gè)自然數(shù)都是由若干個(gè) 1組成。0是最小的自然數(shù)；沒有最大的自然數(shù)。(2)、負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)和正數(shù)是表示相反意義的量C正整數(shù)(1、2、3、4、)自然數(shù)整* 零(0既不是正數(shù)；也水是負(fù)數(shù))I負(fù)整數(shù)(-1、-2、-3、-4)2、計(jì)數(shù)單位 ：一(個(gè))、十、百、千、萬、十萬、百萬、千萬、億都是 計(jì)數(shù)單位。每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之

2、間的進(jìn)率都是 10。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。3、數(shù)位：計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來；它們所占的位置叫做數(shù)位。4、數(shù)的整除：整數(shù)a除以整數(shù)b(b ? 0);除得的商是整數(shù)而沒有余數(shù)；我們 就說a能被b整除；或者說b能整除a 。(1)如果數(shù)a能被數(shù)b (b豐0)整除；a就叫做b的倍數(shù)；b就叫做a的約數(shù) (或a的因數(shù))。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 如：因?yàn)?5能被7整除；所以35 是7的倍數(shù)；7是35的約數(shù)。(2) 一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；其中最小的因數(shù)是1;最大的 因數(shù)是它本例如：10的約數(shù)有1、2、5、10;其中最小的約數(shù)是1;最大的約數(shù)是10。(3) 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的；其中

3、最小的倍數(shù)是它本身。如：3的倍數(shù)有：3、6、9、12其中最小的倍數(shù)是3 ;沒有最大的倍數(shù)。(4)個(gè)位上是0、2、4、6、8的數(shù)；都能被2整除；例如：202、480、304;都 能被2整除。(5)個(gè)位上是0或5的數(shù)；都能被5整除；例如：5、30、405都能被5整 除。(6) 一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被 3整除；這個(gè)數(shù)就能被3整除；例如：12、108、204都能被3整除。(7) 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被9整除；這個(gè)數(shù)就能被9整除。(8)能被3整除的數(shù)不一定能被 9整除；但是能被9整除的數(shù)一定能被3整 除。(9)能被2整除的數(shù)叫做偶數(shù)。最小的偶數(shù)是 0.不能被2整除的數(shù)叫做奇數(shù)。最小的奇數(shù)是 1(10

4、) 一個(gè)數(shù)；如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)；這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))。最小的質(zhì)數(shù)是2100 以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41、43、 47、 53、 59、 61、 67、 71、 73、 79、 83、 89、 97。（ 11）一個(gè)數(shù)；如果除了 1 和它本身還有別的約數(shù)；這樣的數(shù)叫做合數(shù)。最小的合數(shù)是 4例如 4 、 6、 8、 9、 12 都是合數(shù)。（ 12） 1 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；自然數(shù)除了 1 外；不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類；可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和 1。（ 15）每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)

5、數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)；叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)；例如 15=3X 5; 3和5叫做15的質(zhì)因數(shù)。（ 16 ）把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來；叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如：把28=2X 2 X7（ 17）幾個(gè)數(shù)公有的因數(shù)；叫做這幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個(gè)叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。例如： 12 的因數(shù)有 1 、 2、 3、 4、 6、 12；18 的因數(shù)有 1、 2、3、 6、 9、 18。其中； 1、 2、 3、 6是 12和 1 8 的公因數(shù)； 6是它們的最大公因數(shù)。（ 18）公約數(shù)只有1 的兩個(gè)數(shù)；叫做互質(zhì)數(shù)；成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)；有下列幾種情況：1 和任何自然數(shù)互質(zhì)。

6、 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)；這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有 1 時(shí)；這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)；如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)；就說這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)；那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)；它們的最大公約數(shù)就是1。（ 19）幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)；叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個(gè)；叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)；如：2的倍數(shù)有2、4、6、8、10、12、14、16、183的倍數(shù)有3、6、9、12、15、18其中6、12、18是2、3的公倍數(shù)；6是它們的最小公倍數(shù)。如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)；那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍

7、數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)；那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。幾個(gè)數(shù)的公因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的；而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無限的。（二）小數(shù)1 、小數(shù)的意義（1）把整數(shù)1平均分成10份、100份、1000份 得到的十分之幾、百分之 幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。（ 2 ）一位小數(shù)表示十分之幾；兩位小數(shù)表示百分之幾；三位小數(shù)表示千分之幾（ 3）一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)；小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分；小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。（ 4）在小數(shù)里；每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是10。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是10。2、小

8、數(shù)的分類（ 1）純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)；叫做純小數(shù)。例如： 0.25 、 0.368 都是純小數(shù)。（ 2）帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)；叫做帶小數(shù)。例如： 3.25 、 5.26 都是帶小數(shù)。（ 3）有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)；叫做有限小數(shù)。例如： 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小數(shù)。（ 4）無限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無限的小數(shù)；叫做無限小數(shù)。例如：4.33 3.1415926 5）無限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；數(shù)字排列無規(guī)律且位數(shù)無限；這樣的小數(shù)叫做無限不循環(huán)小數(shù)。例如：兀（ 6）循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分；有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)；這個(gè)數(shù)叫做

9、循環(huán)小數(shù)。 例如：3.5550.0333 12.109109 （ 7）一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分；依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：3.99的循環(huán)節(jié)是“ 9 ”；0.5454的循環(huán)節(jié)是“ 54 ” 。（ 8）純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的；叫做純循環(huán)小數(shù)。例如：3.111 0.5656 （ 9）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的；叫做混循環(huán)小數(shù)。例如：3.1222 0.03333 （ 10）寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候；為了簡便；小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)；并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字；就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：3.777

10、 簡寫作：3. ;0.5302302 簡寫作：0.50。（三）分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)的意義（ 1）把單位“1”平均分成若干份；表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。（ 2）在分?jǐn)?shù)里；中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)；叫做分母；表示把單位“ 1”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子；表示有這樣的多少份。（3）把單位“1”平均分成若干份；表示其中的一份的數(shù)；叫做分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)的分類真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于 1。假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)；叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于 1。帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)；通常叫做帶分?jǐn)?shù)。3、約分和通分把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成

11、同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ；叫做約分。分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)；叫做最簡分?jǐn)?shù)。把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)；叫做通分。（四）百分?jǐn)?shù)：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù)；也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用"%"來表示。百分號是表示百分?jǐn)?shù)的符號。二 、方法（一）數(shù)的讀法和寫法1、整數(shù)的讀法：從高位到低位；一級一級地讀。讀億級、萬級時(shí)；先按照個(gè)級的讀法去讀；再在后面加一個(gè)“億”或“萬”字。每一級末尾的 0 都不讀出來；其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)0 都只讀一個(gè)零。2、整數(shù)的寫法：從高位到低位；一級一級地寫；哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒有；就在那個(gè)數(shù)位上寫

12、 0。（二）數(shù)的改寫一個(gè)較大的多位數(shù)；為了讀寫方便；常常把它改寫成用“萬”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要；省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)；寫成近似數(shù)。1、準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活中；為了計(jì)數(shù)的簡便；可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把 1254300000改 寫成以萬 做單位 的數(shù)是 125430 萬 ；改寫成 以億做 單位 的 數(shù) 12.543 億。2、近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要；我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)；省略某一位后面的尾數(shù)；用一個(gè)近似數(shù)來表示。 例如： 1302490015 省略億后面的尾數(shù)是13 億。3、大小比較（ 1）比較整數(shù)大小： （ 2）比較小數(shù)的

13、大?。海?3）比較分?jǐn)?shù)的大小 : 分母相同的分?jǐn)?shù)；分子大的分?jǐn)?shù)比較大；分子相同的數(shù)；分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的；先通分；再比較兩個(gè)數(shù)的大小。（三）數(shù)的互化1、小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來有幾位小數(shù)；就在1 的后面寫幾個(gè)零作分母；把原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子；能約分的要約分。2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)；有的不能除盡；不能化成有限小數(shù)的；一般保留三位小數(shù)。3、一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)；如果分母中除了 2 和 5 以外；不含有其他的質(zhì)因數(shù)；這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有2 和 5 以外的質(zhì)因數(shù)；這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。4、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位

14、；同時(shí)在后面添上百分號。5、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)；只要把百分號去掉；同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。6、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)；通常保留三位小數(shù)） ；再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。7、百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)；能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。（四）數(shù)的整除1、把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)；通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除； 一直除到商是質(zhì)數(shù)為止；再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。2、求幾個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)3、求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)4、成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)；這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)；兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有1時(shí)；這兩個(gè)合

15、數(shù)互質(zhì)。（五）約分和通分（依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)）（1）約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（1除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡分?jǐn)?shù)為止。（2）通分的方法：先求出原來的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)；然后把各分?jǐn)?shù)化 成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。三、性質(zhì)和規(guī)律（一）商不變的規(guī)律商不變的規(guī)律：在除法里；被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍；商不變。（二）小數(shù)的性質(zhì)小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。（三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化1、小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位；原來的數(shù)就擴(kuò)大 10倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位；原來的 數(shù)就擴(kuò)大100倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位；原來的數(shù)就擴(kuò)大 1000倍

16、2、小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位；原來的數(shù)就縮小 10倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位；原來的數(shù)就縮小100倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位；原來的數(shù)就縮小 1000倍3、小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)；要用“0"補(bǔ)足位。（四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（通分和約分的依據(jù)）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外）；分?jǐn)?shù) 的大小不變。（五）分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系1、被除數(shù)+除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)2、因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)；所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。四、四則運(yùn)算（一）運(yùn)算的意義1、整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。2、整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和與其中的一個(gè)加數(shù)；求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減加法和減法互為逆運(yùn)算。3、

17、整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算叫做乘法。在乘法里；0和任何數(shù)相乘都 得0;1和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。4、整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)；求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。乘法和除法互為逆運(yùn)算。在除法里；0不能做除數(shù)。5、小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同；就是求幾個(gè)相同加數(shù)和 的簡便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之 幾是多少。6、乘積是1的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。（二）各部分的關(guān)系1、加數(shù)+加數(shù)=和；和-一個(gè)加數(shù)=另一個(gè)加數(shù)2、被減數(shù)-減數(shù)=差； 被減數(shù)-差=減數(shù)；差+減數(shù)=被減數(shù)3、因數(shù)X因數(shù)=積；積+一個(gè)因數(shù)= 另一個(gè)因數(shù)4、被除數(shù)+除數(shù)

18、=商； 被除數(shù)+商=除數(shù)；商X除數(shù)=被除數(shù)（三）運(yùn)算定律1、加法交換律：a+b=b+a。2、加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。3、乘法交換律：axb=bx a。4、乘法結(jié)合律：（aXb）xc=ax （bxc）。5、乘法分配律：（a+b） xc=ax c+bx c。6、減法的性質(zhì)：a-b-c=a-（b+c）。7、除法的性質(zhì)a+b+c=a+ （bxc）（四）運(yùn)算法則（整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)；加減乘除）（五）運(yùn)算順序1、沒有括號的混合運(yùn)算：同級運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級運(yùn)算 先算乘、除（二 級運(yùn)算）；后算加減（一級運(yùn)算）。2、有括號的混合運(yùn)算：先算小括號里面的；再算中括號里面的；最后算括號外面

19、的。3、加法和減法叫做第一級運(yùn)算。乘法和除法叫做第二級運(yùn)算。五、應(yīng)用1、典型應(yīng)用題。（1）平均數(shù)：數(shù)量之和+數(shù)量的個(gè)數(shù)=平均數(shù)。例：一輛汽車以每小時(shí)100千米 的速度從甲地開往乙地；又以每小時(shí) 60 千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。分析：把甲地到乙地的路程設(shè)為“1 ” ；則汽車行駛的總路程為“ 2 ” ；1- +2=2 ；汽車的平均速度為：2 + Z =75 （千米）100607575（2）歸一問題例：一個(gè)織布工人；在七月份織布4774米；照這樣計(jì)算；織布6930米； 需要多少天？分析：必須先求出 平均每天織布多 少米；就是單一量。6930+ （4774 + 31） =45 （天

20、）（3）歸總問題：例：修一條水渠；原計(jì)劃每天修800米；6天修完。實(shí)際4天修完；每天 修了多少米？分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L度；就必須先求出水渠的長度。所以也把這類 應(yīng)用題叫做“歸總問題”。不同之處是“歸一”先求出單一量；再求總量；歸總問題是先求出總量；再求單一量。（米）800 X 6 + 4=1200（ 4）行程問題：解題關(guān)鍵及規(guī)律：同時(shí)同地相背而行：路程=速度和x時(shí)間。同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間=相遇路程+速度和；速度和=相遇路程+相遇時(shí)間相遇路程=8度和x時(shí)間同時(shí)同向而行（速度慢的在前；快的在后）：追及時(shí)間 =路程速差同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后；快的在前）：路程 =速度差X時(shí)間。例： 甲

21、在乙的后面28 千米 ；兩人同時(shí)同向而行；甲每小時(shí)行16 千米 ；乙每小時(shí)行9 千米 ；甲幾小時(shí)追上乙？分析：甲每小時(shí)比乙多行（ 16-9 ）千米；也就是甲每小時(shí)可以追近乙（ 16-9 ）千米；這是速度差。已知甲在乙的后面28 千米 （追擊路程）； 28 千米 里包含著幾個(gè)（ 16-9 ）千米；也就是追擊所需要的時(shí)間。列式：2 8 + （16-9） =4 （小時(shí)）（ 5）植樹問題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題；叫做植樹問題。解題關(guān)鍵：解答植樹問題首先要判斷地形；分清是否封閉圖形；從而確定是沿線段植樹還是沿周長植樹；然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。解

22、題規(guī)律：a. 沿線段植樹棵樹二段數(shù)+1棵樹=總路程+株距+1株距二總路程+ （棵樹-1 ） 總路程二株距X （棵樹-1 ）b. 沿周長植樹棵樹二總路程+株距株距=總路程+棵樹總路程二株距X棵樹（ 6）雞兔問題：2、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用（ 1）、分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題：解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“ 1”的量。找準(zhǔn)要求問題所對應(yīng)的分率；單位 1 已知用乘法；單位1 未知用除法；比單位1 多要加；比單位1 少要減（ 2）、百分率：發(fā)芽率=發(fā)芽種子數(shù)/試驗(yàn)種子數(shù)x 100%小麥的出粉率=面粉的重量/小麥的重量x 100%產(chǎn)品的合格率=合格的產(chǎn)品數(shù)/產(chǎn)品總數(shù)x 100%職工的出勤率=實(shí)際出勤人數(shù)/應(yīng)出勤人數(shù)x

23、100%（ 3）工程問題：解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“ 1”；工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)。數(shù)量關(guān)系：工作總量=工作效率x工作時(shí)間工作效率=工作總量+工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量+工作效率工作總量+工作效率和=合作時(shí)間3、納稅：納稅就是把根據(jù)國家各種稅法的有關(guān)規(guī)定；按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。應(yīng)納稅額與各種收入的（銷售額、營業(yè)額、應(yīng)納稅所得額）的比率叫做稅率。4、利息：存入銀行的錢叫做本金。取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。利息與本金的比值叫做利率。利息=本金X利率X時(shí)間5、利潤與折扣問題：（1）利潤=售出價(jià)-成本；利潤率=利潤+成本X 100%（ 2）折

24、扣指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之幾或百分之幾十第二部分 度量衡一、長度（一）長度常用單位：公里（km）、米（m）、分米（dm）、厘米（cm）、毫米（mm） 、微米 （um）（二）單位之間的換算：1毫米 =1000微米； 1 厘米=10毫米；1分米 =10厘米； 1 米 =1000毫米；1千米= 1000米；二、面積；就是物體所占平面的大小。對立體物體的表面的多少的測量一般稱表面積。（一）常用的面積單位平方毫米、 平方厘米、 平方分米、 平方米、 平方千米（二）面積單位的換算：1平方厘米=100平方毫米；1 平方分米=100平方厘米；1平方米 =100平方分米；1 公傾 =10000平方米；1平方公里 =

25、100公頃；三、體積和容積（一）體積就是物體所占空間的大??；一般從外邊量。容積是指箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積；通常叫做它們的容積；一般從里邊量。物體的體積大于它的容積（二）常用單位1、體積單位：立方米、 立方分米、 立方厘米2、容積單位：升、 毫升（三）單位換算1、體積單位：1 立方米 =1000立方分米； 1 立方分米 =1000立方厘米；2、容積單位：1 升=1000毫升； 1 升=1 立方分米； 1 毫升 =1 立方厘米四、質(zhì)量（一）質(zhì)量是指表示表示物體有多重。（二）常用單位： 噸（ t ）、 千克（ kg ）、 克（ g）（三）常用換算： 一噸 =1000千克； 1 千克 =

26、1000克五、時(shí)間（一）常用單位： 世紀(jì)、 年 、 月 、 日 、 時(shí) 、 分、 秒。（二）單位換算：1 世紀(jì) =100年； 1年=365 天（ 平年 ）； 1 年=366天（ 閏年 ）；一、三、五、七、八、十、十二是大月；大月有 31天。四、六、九、十一是小月小月；小月有 30天。平年2月有28天；閏年2月有29天。1天=24小時(shí)； 1 小時(shí)=60分； 1分=60秒；六、貨幣(一)常用單位：元、角、分(二)單位換算：1元=10角；1角=10分七、同一類計(jì)量單位之間的換算1、名數(shù)：在數(shù)的后面附有計(jì)量單位的數(shù)叫做名數(shù)。如：3厘米；50千克；2.5小時(shí) 等都是名數(shù)。(1)單名數(shù)：只帶有一個(gè)計(jì)量單位

27、的名數(shù)叫做單名數(shù)。如： 8.7噸；17.3升等 都是單名數(shù)。(2)復(fù)名數(shù)：帶有兩個(gè)或兩個(gè)以上同類計(jì)量單位的名數(shù)叫做復(fù)名數(shù)。如1元5角；6平方米8平方分米；9小時(shí)30分39秒等都是復(fù)名數(shù)。2、轉(zhuǎn)換(1)高級單位-低級單位的方法：高級單位的數(shù)x進(jìn)率如：3立方米=(3000)立方分米；方法是：3X 1000=30002.5立方分米=(2500)立方厘米；方法是:2.5 X 1000=2500(2)低級單位一高級單位的方法：低級單位的數(shù)+進(jìn)率方法是:4000 +1000=4方法是:1500 +1000=1.5如：4000立方分米=(4 ) 立方米；1500立方厘米=(1.5 ) 立方分米;第三部分代數(shù)

28、初步知識一、用字母表示數(shù)1、用字母表示數(shù)的意義和作用用字母表示數(shù)；可以把數(shù)量關(guān)系簡明的表達(dá)出來；同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。2、用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式例如：用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系路程用s表示；速度v用表示；時(shí)間用t表示；三者之間的關(guān)系：s=vt ;v=s/t; t=s/v總價(jià)用a表示；單價(jià)用b表示；數(shù)量用c表示；三者之間的關(guān)系：a=bc;b=a/c; c=a/b3、用字母表示數(shù)的寫法(1)數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)；乘號可以記作“.”；或者省略不寫；數(shù) 字要寫在字母的前面。(2)當(dāng)“1”與任何字母相乘時(shí)；“1”省略不寫。二、簡易方程1、方程：含有未知數(shù)的

29、等式叫做方程。(1)方程是等式；又含有未知數(shù)；兩者缺一不可。(2)方程是等式；等式不一定是方程2、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值；叫做方程的解。三、解方程：求方程的解的過程叫做解方程。四、比和比例1、比的意義和性質(zhì)（ 1）比的意義： 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)；比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商；叫做比值。同除法比較；比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)；后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)；比值相當(dāng)于商。比值通常用分?jǐn)?shù)表示；也可以用小數(shù)表示；有時(shí)也可能是整數(shù)。比的后項(xiàng)不能是零。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系；可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子；后項(xiàng)相當(dāng)于分母；比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。（ 2）比的性質(zhì): 比

30、的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘上或者除以相同的數(shù)（ 0 除外）；比值不變；這叫做比的基本性質(zhì)。（ 3）求比值和化簡比求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)；它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)；也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比；即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。（ 4）比例尺 :圖上距離：實(shí)際距離=比例尺（ 5）按比例分配2、比例的意義和性質(zhì)（ 1）比例的意義表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)；叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)；中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。（ 2 ）在比例里；兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)向的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。（ 3）解比例 : 求比例中的未知項(xiàng)；叫做

31、解比例。解比例的依據(jù)是比例的基本性質(zhì)3、正比例和反比例（ 1）成正比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定；這兩種量就叫做成正比例的量；他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示: y/x=k（ 一定）（ 2）成反比例的量: 兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量變化；另一種量也隨著變化；如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定；這兩種量就叫做成反比例的量；他們的關(guān)系叫做反比例關(guān)系。用字母表示：x xy=k（一定）第四部分 空間與圖形一、線和角1、線（ 1）直線：直線沒有端點(diǎn)；可以向兩端無限延伸；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條；過兩點(diǎn)只能畫一條直線。（

32、 2）射線：射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。（ 3）線段：線段有兩個(gè)端點(diǎn)；它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中；線段為最短。（ 4）平行線：在同一平面內(nèi)；不相交的兩條直線叫做平行線。兩條平行線之間的垂線長度都相等。（ 5）垂線：兩條直線相交成直角時(shí)；這兩條直線叫做互相垂直；其中一條直線叫做另一條直線的垂線；相交的點(diǎn)叫做垂足。從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。2、角（ 1）從一點(diǎn)引出兩條射線；所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)；這兩條射線叫做角的邊。（ 2）角的分類銳角：小于90°的角叫做銳角。直角：等于 90°的角叫做直角。鈍角：大于90

33、6;而小于180°的角叫做鈍角。平角：角的兩邊成一條直線；這時(shí)所組成的角叫做平角。平角是180°。周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周；與另一邊重合。周角是360°。二、平面圖形1、長方形（ 1）特征：對邊相等； 4 個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對稱軸。（2）計(jì)算公式： 周長=（長+寬）X2; 面積=長寬；長=面積+寬2、正方形（ 1）特征：四條邊都相等；四個(gè)角都是直角的四邊形。有4 條對稱軸。（2）計(jì)算公式： 周長=邊長X4; 面積=長邊長3、三角形（ 1）特征：由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180 度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。（2）計(jì)算公式： 面積=底高+ 2 ;

34、 三角形的高=面積X 2+底三角形的底=面積X2+高（ 3） 分類a） 按角分：銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰直角三角形的兩個(gè)銳角各為 45 度；它有一條對稱軸。鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。b） 按邊分：不等邊三角形：三條邊長度不相等。等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對稱軸。等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60 度；有三條對稱軸。4、平行四邊形（ 1）特征：兩組對邊分別平行的四邊形 ；相對的邊平行且相等。對角相等；相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為 180度。平行四邊形容易變形。（2）計(jì)算公式： 面積=底高；底=面積+高高=面積+底5、梯形（

35、 1）特征：只有一組對邊平行的四邊形。中位線等于上下底和的一半。等腰梯形有一條對稱軸。（2）公式：面積=（上底+下底）X高+2; 高=面積X2+ （上底+下底） 上底=面積X 2+高-下底下底=面積x 2+高-上底6、圓（ 1）圓的認(rèn)識平面上的一種曲線圖形。圓心：圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母 o表示。半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用 r表示。在同一個(gè)圓里；有無數(shù)條半徑；每條半徑的長度都相等。直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用 d表示。同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑；所有的直徑都相等。同一個(gè)圓里；直徑等于兩個(gè)半徑的長度；即 d=2r。圓的大小由半徑?jīng)Q定； 圓的位置

36、由圓心決定。 圓有無數(shù)條對稱軸。（ 2）圓的畫法：把圓規(guī)的兩腳分開；定好兩腳間的距離（即半徑）；把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周；就畫出一個(gè)圓。（ 3）圓的周長：圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母兀表示。（計(jì)算時(shí)兀=3.14）（ 4）圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。（5）計(jì)算公式：d=2r ; r=d/2; c=兀 d ; c=2 兀 r ; s=兀 r27、扇形（ 1）扇形的認(rèn)識：一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做??；讀作“弧AB'頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。在

37、同一個(gè)圓中；扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。扇形有一條對稱軸。 計(jì)算公式：s=n兀r 2/3608、環(huán)形l） ） 特征：由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成；有無數(shù)條對稱軸。計(jì)算公式：s=Tt（R2-r2）9、軸對稱圖形m） ） 特征：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對折；兩側(cè)的圖形能夠完全重合；這個(gè)圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。三、立體圖形（一）長方體1、特征：六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對的面是正方形）。相對的面面積相等； 12 條棱相對的 4條棱長度相等。有8個(gè)頂點(diǎn)。相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。兩個(gè)面相交的邊叫做棱。 三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。把長方體

38、放在桌面上；最多只能看到三個(gè)面。長方體或者正方體6 個(gè)面的總面積；叫做它的表面積。2、計(jì)算公式：（1）表面積=（長X寬+長X高+寬X高）X 2；（2）體積=長寬x高；長=體積+寬+ 高 寬=體積+長+高（ 3）棱長和 =（長 +寬+高） x4（二）正方體1、特征：六個(gè)面都是正方形； 六個(gè)面的面積相等； 12條棱；棱長都相等；有8個(gè)頂點(diǎn)；正方體可以看作特殊的長方體。2、計(jì)算公式：表面積二棱長 棱長x 6; 體積二棱長x棱長x棱長；棱長和二棱長x12（三）圓柱1、圓柱的認(rèn)識：圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高 。2、計(jì)算公式：（1）側(cè)面積s= Ch=兀dh=2兀rh（2）表面積二側(cè)面積+底面積X 2（3）體積=底面積X高高=體積+底面積 底面積=體積+高（4）鋼管體積=兀（R2-r 2） h3、進(jìn)一法：實(shí)際中；使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些；因此；要保留數(shù)的時(shí)候；省略的位上的是4 或者比 4 ??；都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。（四）圓錐1、圓錐的認(rèn)識：圓錐的底面是個(gè)圓；圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。從圓