線性代數(shù)ch82線性方程組在幾何上應用ppt課件

1、 直直角角坐坐標標系系下下，平平面面和和直直線線在在可可分分別別用用三三元元線線性性方方程程 11 112 213 31a xa xa xb 和和三三元元線線性性方方程程組組 11 112 213 3121 122 223 32,a xa xa xba xaxaxb 來來表表示示 因此平面與平面、平面與直線、直線與直線因此平面與平面、平面與直線、直線與直線 之之間間的的位位置置關(guān)關(guān)系系可可用用線線性性方方程程組組的的解解進進行行討討論論 一、平面與平面之一、平面與平面之間的位置關(guān)系間的位置關(guān)系 設(shè)設(shè)平平面面1與與2的的方方程程分分別別為為 111 112 213 31a xa xa xb：，

2、221 122 223 32a xaxaxb： 考慮線性考慮線性方程組方程組 11 112 213 3121 122 223 32,.a xa xa xba xaxa xb (8.1) 記記 111213212223aaaaaaA，11121312122232aaabaaabB (1) 當當( )1RA且且( )2RB時，時， 方方程程組組(8.1)無無解解， 平平面面1與與2平平行行且且不不重重合合 (2) 當當( )( )1RRAB時，時， B的的兩兩個個行行向向量量成成比比例例， 故故平面平面1與與2重合重合 (3) 當當( )( )2RRAB時時， 方方程程組組(8.1)有有無無窮窮多

3、多組組解解， 通解中含一個任意常通解中含一個任意常數(shù)數(shù)，故故平面平面1與與2相交于相交于一條直線一條直線 11 112 213 3121 122 223 32,.a xa xa xba xaxaxb (8.1) 設(shè)設(shè)平平面面與與直直線線L的的方方程程分分別別為為 11 112 213 31a xa xa xb：， 21 122 223 3231 132 233 33,.a xaxa xbLa xa xa xb： 則則矩陣矩陣 212223313233aaaaaa 與與 21222323132333aaabaaab 的秩都為的秩都為 2 二二、平平面面與與直直線線之之間間位位置置關(guān)關(guān)系系 考考慮

4、慮線線性性方方程程組組 11 112 213 3121 122 223 3231 132 233 33a xa xa xba xaxaxba xaxa xb， (8.2) 記記 111213111213121222321222323132333132333,aaaaaabaaaaaabaaaaaabAB， 則則 ( )2,( )2RRAB (1) 當當( )( )3RRAB時，時， 方方程程組組(8.2)有有惟惟一一解解， 故故與與L相相交交于于一一點點； (2) 當當( )2RA且且( )3RB時，時， 方方程程組組(8.2)無無解解， 故故L平平行行于于； (3) 當當( )( )2RRA

5、B時時， 方程組方程組(8.2)有無窮多組解，有無窮多組解， 故故直線直線L在平面在平面上上 11 112 213 3121 122 223 3231 132 233 33a xa xa xba xaxaxba xaxa xb， (8.2) 設(shè)空間直線設(shè)空間直線1L與與2L的方程分別為的方程分別為 11 112 213 31121 122 223 32,a xa xa xbLa xaxa xb： 31 132 233 33241 142 243 34a xa xa xbLa xaxa xb，： 考考慮慮線線性性方方程程組組 11 112 213 3121 122 223 3231 132 23

6、3 3341 142 243 34a xa xa xba xaxaxba xaxa xba xaxaxb， (8.3) 三三、空空間間兩兩條條直直線線間間的的位位置置關(guān)關(guān)系系 分別記分別記 111213212223313233414243aaaaaaaaaaaaA，1112131212223231323334142434aaabaaabaaabaaabB， 則則 ( )2,( )2RRAB (1) 當當( )( )3RRAB時時， 方方程程組組(8.3)有有惟惟一一解解， 故故1L與與2L相相交交于于一一點點； (2) 當當( )( )2RRAB時時， 方方程程組組(8.3)有有無無窮窮多多組組解解， 故故1L與與2L重重合合； (3) 當當( )2RA且且( )3RB時時， 方方程程組組(8.3)無無解解 由由于于方方程程組組(8.3)中中任任三三個個方方程程的的系系數(shù)數(shù)構(gòu)構(gòu)成成的的行行列列 式式為為零零， 11 112 213 3121 122 223 3231 132 233 3341 142 243 34a xa xa xba xaxaxba xaxa xba xaxaxb， (8.3) 則則1L與與31 132 233 33a xaxaxb平平行行， 1L與與41 142 243 34a xaxaxb