【北師大版】九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)導(dǎo)學(xué)案：2.1認(rèn)識(shí)一元二次方程

1、第二章一元二次方程2.1 認(rèn)識(shí)一元二次方程第1課時(shí)一元二次方程出示II標(biāo)1 .理解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)判斷滿足一元二次方程條 件.（重點(diǎn)）2 .體會(huì)方程模型思想.預(yù)習(xí)卡學(xué)閱讀教材P3132,完成下列問(wèn)題：（一）知識(shí)探究1 .只含有個(gè)未知數(shù)，并且都可以化成ax2 + bx + c = 0（a , b,c為常數(shù)，a）形式方程，這樣方程叫做一元二次方程.2 .我們把（a, b, c為常數(shù)，a?0）稱為一元二次方程一 般形式，其中, , 分別為二次項(xiàng).一次項(xiàng)和常 數(shù)項(xiàng)，, 分別稱為二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù).（二）自學(xué)反饋1 .下列方程中，是一元二次方程是（）A.x y2=1B."x2

2、1 = 0C. 4-1 = 0xD.x 1亍=02 .將方程（42x+1）x =（V3x-2）x +也化簡(jiǎn)整理寫成一般形式后, 其中a.b.c分別是（）A.啦-遮 1, V2B.啦-V3, 1, -V2C. V3-啦，-3, V2D.V3-V2, 1, V2合作探究活動(dòng)1小組討論例1判斷下列方程是否為一元二次方程:(1)1 x2 = 0;(2)2(x 2 1)=3y;(3)2x23x1 = 0; (4) *= 0; x x(5)(x +3)2=(x3)2; (6)9x 2 = 5 4x.解：(1)是；(2)不是；(3)是；(4)不是；(5)不是；(6)是.被牌點(diǎn)片 判斷一個(gè)方程是不是一元二次方

3、程，首先需要將方程化簡(jiǎn)， 使方程右邊為0,然后觀察其是否具備以下三個(gè)條件：(1)是整式方程； (2)只含有一個(gè)未知數(shù)；(3)未知數(shù)最高次數(shù)是2.三個(gè)條件缺一不可.例2將方程(8 -2x)(5 2x) =18化成一元二次方程一般形式，并 寫出其中二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).解：方程(82x)(5 -2x) =18化成一元二次方程一般形式是2x2-13x+ 11 = 0,其中二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是 2, 13, 11.m (1)將一元二次方程化成一般形式時(shí)，通常要將首項(xiàng)化負(fù)為 正，化分為整；(2)一元二次方程化為一般形式后，若沒有出現(xiàn)一次項(xiàng)bx, 則b = 0;若沒有出現(xiàn)常數(shù)項(xiàng)，

4、則c=0.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.下列方程哪些是一元二次方程？(1)7x 2-6x=0;(2)2x 25xy+6y=0;(3)2x2y(4) 2 = 0；(5)x 2 + 2x-3=1 + x2.2 .將下列方程化成一元二次方程一般形式，并寫出其中二次項(xiàng)系數(shù) 一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).(1)5x21 = 4x; (2)4x 2=81;(3)4x(x +2)=25; (4)(3x-2)(x +1) = 8x3.3 .已知方程(a-4)x2-(2a-1)x-a- 1=0.(1)a取何值時(shí)，方程為一元二次方程？(2)a取何值時(shí)，方程為一元一次方程？4 .根據(jù)下列問(wèn)題，列出關(guān)于x方程，并將其化成一元二次方程一般

5、形式：(1)4個(gè)完全相同正方形面積之和是 25,求正方形邊長(zhǎng)x;(2)一個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)比寬多2,面積是100,求長(zhǎng)方形長(zhǎng)x;(3)把長(zhǎng)為1木條分成兩段，使較短一段長(zhǎng)與全長(zhǎng)積，等于較長(zhǎng)一段 長(zhǎng)平方，求較短一段長(zhǎng)x.活動(dòng)3課堂小結(jié)1 . 一元二次方程概念以及怎樣利用概念判斷一元二次方程.2 .一元二次方程一般形式是 ax2+bx + c = 0(a #0),特別強(qiáng)調(diào)a#0. 答案提示【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1.一 小0 整式 2.ax2 + bx + c = 0 ax2 bx c a b(二)自學(xué)反饋1.D 2.C【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1 .(1).(4) 是一一元二次方程.2 .(1)5x 2

6、 4x1 = 0,二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是5,4, 1.(2)4x 2 81 = 0,二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是4,0, 81.(3)4x 2+8x-25= 0,二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是 4, 8, 25.(4)3x 27x+1 = 0,二次項(xiàng)系數(shù).一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)分別是 3, 7, 1.3 .(1)當(dāng)a4#0即a#4時(shí)，方程為一元二次方程.(2)a 4 = 0,且 2a10時(shí)，原方程為一元一次方程.即a=4時(shí)，原方程為一元一次方 程.4 .(1)根據(jù)題意，得4x2=25,將其化成一元二次方程一般形式是 4x2 -25= 0.(2)根據(jù)題意，得x(x -2)

7、 = 100,將其化成一元二次方程一般形 式是x2-2x-100=0.(3)根據(jù)題意，得x = (1 x)2,將其化成一元二次 方程一般形式是x2-3x+1 = 0.第2課時(shí)一元二次方程解出示“標(biāo)1 .經(jīng)歷估計(jì)一元二次方程解過(guò)程，增進(jìn)對(duì)方程解認(rèn)識(shí).2 .能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立一元二次方程數(shù)學(xué)模型.(難點(diǎn)) 預(yù)，JM學(xué)閱讀教材P3334,完成下列問(wèn)題：(一)知識(shí)探究1 .能使一元二次方程左.右兩邊都未知數(shù)值，叫做一元二次方程解.2 .估計(jì)一元二次方程解，應(yīng)先確定方程解大致范圍，然后在這一范圍內(nèi)有規(guī)律地取一些未知數(shù)值，如果把一個(gè)值代入方程使得左邊計(jì)算結(jié)果 右邊計(jì)算結(jié)果，把另一個(gè)值代入方程使得左邊計(jì)算結(jié)

8、果右邊計(jì)算結(jié)果，那么方程解就在這兩個(gè)值 .(二)自學(xué)反饋幼兒園某教室矩形地面長(zhǎng)為8 mi寬為5 mi現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18 m地毯，四周未鋪地毯條形區(qū)域?qū)挾榷枷嗤隳芮蟪?這個(gè)寬度嗎？合作探究活動(dòng)i小組討論例如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10 m梯子斜靠在墻上，梯子頂端距地面垂直距離為8 m.如果梯子頂端下滑1 m,那么梯子底端滑動(dòng)多少米?(1)如果設(shè)梯子底端滑動(dòng)x m,那么你能列出怎樣方程？解：根據(jù)題意，得 72+(x+6)2= 102,即 x2+12x15= 0.(2)完成下表，并得出滑動(dòng)距離x(m)大致范圍；x00.511.52x2+12x 1515-8.75-25.2513解：由上表可

9、知，滑動(dòng)距離x大致范圍是1<x<1.5.(3)完成下表，并得出x整數(shù)部分是幾？十分位是幾?x1.11.21.31.4x2 + 12x15 0.590.842.293.76解：由上表可知，x整數(shù)部分是1,十分位是1.活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.根據(jù)下列表格對(duì)應(yīng)值可知，方程ax2+ bx+c= 0(a豐0, a.b.c為常數(shù)）一個(gè)解x范圍是（）x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09A.3 <x<3.23B.3.23<x<3.24C.3.24 <x<3.25D.3.25<x<3.262.根據(jù)關(guān)于x一元二

10、次方程x2+px+q=0,可列表如下:x00.511.11.21.32x +px + q-15-8.75-2 0.590.842.29則方程x2+px+q = 0正數(shù)解滿足（）A.解整數(shù)部分是0,十分位是5B.解整數(shù)部分是0,十分位是8C.解整數(shù)部分是1,十分位是1D.解整數(shù)部分是1,十分位是23.為估算方程x2 2x 8=0解，填寫下表，由此可判斷方程 x2-2x -8= 0解為.x-2-101234x2-2x-80-58一98-504.某大學(xué)為改善校園環(huán)境，計(jì)劃在一塊長(zhǎng) 80 m,寬60 m長(zhǎng)方形場(chǎng) 地中央建一個(gè)長(zhǎng)方形網(wǎng)球場(chǎng)，網(wǎng)球場(chǎng)占地面積為 3 500品.四周為寬度相 等人行走道，如圖所

11、示，若設(shè)人行走道寬為 x m.（1）你能列出相應(yīng)方程嗎？（2）x可能小于0嗎？說(shuō)說(shuō)你理由(3)x可能大于40嗎？可能大于30嗎？說(shuō)說(shuō)你理由.(4)你知道人行走道寬是多少嗎？說(shuō)說(shuō)你求解過(guò)程.活動(dòng)3課堂小結(jié)1 .一元二次方程解(根)概念.2 .用估算方法求一元二次方程近似解步驟：(1)先確定大致范圍；(2) 再取值計(jì)算，逐步逼近.答案提示【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】(一)知識(shí)探究1.相等2.小于大于之間(二)自學(xué)反饋設(shè)教室未鋪地毯區(qū)域?qū)挒閤 m,根據(jù)題意，得(82x)(5 2x) = 18. 列出下表：x00.511.522.5(8 2x)(5 2x)4028181040由上表看出，當(dāng)(8 - 2x)(5 2x)=18時(shí),x=1.故可知所求寬為1 m.【合作探究】活動(dòng)2跟蹤訓(xùn)練1.C 2.C 3.2 和 44.(1)(80 - 2x)(60 - 2x) = 3 500 ,即 x270x+325= 0.(2)x 值不可