中考真題數(shù)學(xué)試卷(含答案)(10)

1、A.B.、選擇題（每小題 3分，共30分。）1.如圖，檢測排球，其中質(zhì)量超過標(biāo)準(zhǔn)的克數(shù)記為正數(shù)，不足的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，下面檢測D.( )過的四個排球，在其上方標(biāo)注了檢測結(jié)果，其中質(zhì)量最接近標(biāo)準(zhǔn)的一個是（)2.甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”是軸對稱的是（）3.二次函數(shù)y= ax2與一次函數(shù)y=ax+a在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是（）4.已知菱形的邊長為3,較短的一條對角線的長為2,則該菱形較長的一條對角線的長為A. 2 2B. 2 .二C 4 . '：D. 2 . 1 D.“比” “鼎.射”四個字的甲骨文，其中不A.A.B.D.B.5.某學(xué)校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動

2、，倡導(dǎo)學(xué)生整本閱讀紙質(zhì)課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校 2013年至2018年紙質(zhì)書人均閱讀量的情況，根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,卜列推斷不合理的是（）A.從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長B. 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是46.7本C. 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是45.3本D. 2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的2倍x的不等式3 (x - 1) +56.若不等式1W2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于>5x+2 （m+x）成立，則 m的取值范圍是（）A. mi> &q

3、uot;5B. mK -5D. m>57 .如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是( )A. 80-2%B. 80+4 兀C. 80D. 80+6 Tf8 .若x1，x2是一元二次方程 x2+x-3 = 0的兩個實數(shù)根，則 x22- 4x；+17的值為（）A. - 2B. 6C. - 4D. 49 .已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A B、C、D按逆時針依次排列，若 A點(diǎn)的坐標(biāo)為（2, J3）,則B點(diǎn)與D點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（）A. (-2, VI), (2,-叵B.（-毋，2）,陷，2）C.（-歷 2）, （2,一6）D.（必,返!）曲,-2）77

4、222210. 以下四個命題：用換元法解分式方程-L+4 = 1時，如果設(shè)k+1 =y,那X X -FlX么可以將原方程化為關(guān)于 y的整式方程y2+y-2 = 0；如果半徑為的圓的內(nèi)接正五邊 形的邊長為a,那么a=2rcos54。；有一個圓錐，與底面圓直徑是 否且體積為號L 的圓柱等高，如果這個圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，那么它的母線長為二；二次函數(shù) y=ax2- 2ax+1,自變量的兩個值 Xi, X2對應(yīng)的函數(shù)彳1分別為 y1、2,若|xi - 1| >| X2- 1| , 則a （y1-y2）>0.其中正確的命題的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大

5、題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī) 定的橫線上，不需要解答過程）11. 因式分解：x2y - 4y3=.12. 下面三個命題：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全 等，其中正確的命題的序號為 .13. 同時擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6這個隨機(jī)事件的概率為.14. 關(guān)于x的方程mxm1 1+ （m- 1） x-2=0如果是一元一次方程，則其解為 .15. 已知正方形 ABCD勺面積是2, E為正方形一邊 BC在從B到C方向的延長線上的一點(diǎn)， 若CE=

6、«,連接AE,與正方形另外一邊 C改于點(diǎn)F,連接BF并延長，與線段 DE交于 點(diǎn)G,則BG的長為.16. 對任意實數(shù)a,若多項式2b2- 5ab+3a2的值總大于-3,則實數(shù)b的取值范圍是 .三、解答題（本大題共 9小題，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （10分）計算（1）計算（e）+（-左）+/3xV12- （） 25-+3y 2K(2)先化簡，再求值： (2+ + 22x -y y -x算111）飛工"其中義=3、河,v=Q.18. （6分）如圖，在 ABC,內(nèi)角A R C所對的邊分別為 a、b、c.（1）若a=6, b=8, c=12,請直接

7、寫出/ A與/ B的和與/ C的大小關(guān)系;（2）求證： ABC勺內(nèi)角和等于180° ;（3）若 一=H）求證： ABO直角三角形.c 1c19. （6分）用配方法求一元二次方程（2x+3） （x-6） =16的實數(shù)根.20. （7分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地.已知丙地位于甲地北偏西 30°方向，距離甲地 460kmi丙1地位于乙地北偏東 66°方向，現(xiàn)要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達(dá)高速公路，如果將甲、乙、丙三地當(dāng)作三個點(diǎn)A、R C,可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達(dá)高速線路的長AB（結(jié)果用含非特殊角的三

8、角函數(shù)和根式表示即可）21. （9分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧” 一年來村民的經(jīng)濟(jì)情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機(jī)抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機(jī)抽取 20戶，調(diào)查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況.已知調(diào)查得到的數(shù)據(jù)如下：1.9 , 1.3 , 1.7 , 1.4 , 1.6 , 1.5 , 2.7 , 2.1 , 1.5 , 0.9 , 2.6 , 2.0 , 2.1 , 1.0 , 1.8 , 2.2 ,2.4 , 3.2 , 1.3 , 2.8為了便于計算，小李在原數(shù)據(jù)的每個數(shù)上都減去1.5 ,得到下面第二組數(shù)：0.4 , - 0.2 , 0.2 , -

9、 0.1 , 0.1 , 0, 1.2 , 0.6 , 0, - 0.6 , 1.1 , 0.5 , 0.6 , - 0.5 , 0.3 ,0.7 , 0.9 , 1.7 , - 0.2 , 1.3（1）請你用小李得到的第二組數(shù)計算這20戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年U人超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是1.89萬元，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)的中位數(shù)推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平?(2)已知小李算得第二組數(shù)的方差是S,小王依據(jù)第二組數(shù)的方差得出原數(shù)據(jù)的方差為(1.5+S) 2,你認(rèn)為小王的結(jié)果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認(rèn)為正確的結(jié)果.22. (6分)滴

10、滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費(fèi)項目里程費(fèi)時長費(fèi)遠(yuǎn)途費(fèi)單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費(fèi)由里程費(fèi)、時長費(fèi)、遠(yuǎn)途費(fèi)三部分構(gòu)成，其中里程費(fèi)按行車的實際里程計算；時長費(fèi)按行車的實際時間計算；遠(yuǎn)途費(fèi)的收取方式為：行車?yán)锍?公里以內(nèi)(含7公里)不收遠(yuǎn)途費(fèi)，超過 7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點(diǎn)約見，已知到達(dá)約見地點(diǎn)時他們的實際行車?yán)锍谭謩e為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費(fèi)相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；(2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達(dá)約見地點(diǎn)在大廳等候.已知

11、他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間.23. (7分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 矩形OCA BOO OB的對角線長為5,周長為14.若 反比例函數(shù)y=±的圖象經(jīng)過矩形頂點(diǎn) A.(1)求反比例函數(shù)解析式；若點(diǎn)(- a, y"和(a+1, y?)在反比例函數(shù)的圖象上，試 比較y1與y2的大小；(2)若一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn)A并與x軸交于點(diǎn)(-1, 0),求出一次函數(shù)解析 式，并直接寫出kx+b-史0成立時，對應(yīng)x的取值范圍.x-11 P 3 x24. (9分)如圖，以 RtABC勺直角

12、邊AB為直徑的。O交斜邊AC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作。的 切線與BC交于點(diǎn)E,弦DMW AB垂直，垂足為 H.(1)求證：E為BC的中點(diǎn)；(2)若。的面積為12兀，兩個三角形 AHDffiBMH勺外接圓面積之比為 3,求 DEC的內(nèi)切圓面積s和四邊形OBED勺外接圓面積&的比.C25. (12分)已知二次函數(shù) y=ax2- bx+c且a=b,若一次函數(shù) y= kx+4與二次函數(shù)的圖象 交于點(diǎn)A (2, 0).(1)寫出一次函數(shù)的解析式，并求出二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)坐標(biāo);y = ax2 - bx+c 一定還有另一個異于點(diǎn)A(2)當(dāng)a>c時，求證：直線 y= kx+4與拋物線的交點(diǎn)；(3)當(dāng)cv

13、awc+3時，求出直線 y= kx+4與拋物線y=ax2- bx+c的另一個交點(diǎn) B的坐251標(biāo)；記拋物線頂點(diǎn)為 M拋物線對稱軸與直線 y= kx+4的交點(diǎn)為N,設(shè)S=SaAMb Sabmn寫出S關(guān)于a的函數(shù)，并判斷 S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由.參考答案、選擇題1 .【解答】 解：由題意得：四個排球質(zhì)量偏差的絕對值分別為：0.6, 0.7, 2.5, 3.5,絕對值最小的為0.6 ,最接近標(biāo)準(zhǔn).故選：A.2 .【解答】 解：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；R不是軸對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；口是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.3 .【解

14、答】 解：由一次函數(shù) y=ax+a可知，一次函數(shù)的圖象與 x軸交于點(diǎn)（-1, 0）,排除 A B;當(dāng)a>0時，二次函數(shù)開口向上，一次函數(shù)經(jīng)過一、三、四 一象限，當(dāng)a<0時，二次函數(shù) 開口向下，一次函數(shù)經(jīng)過二、三、四象限，排除C；故選：D.4 .【解答】解：如圖，四邊形ABCDI菱形，. OA= OC= AC= 1, OB= OD ACL BD,OB=32-12 = 2 百，BD= 2OB= 4 叵故選：C.5 .【解答】 解：A、從2013年到2016年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量逐年增長，正確;本，正確;R 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的中位數(shù)是4工3+50. 1二變，

15、7C 2013年至2018年，該校紙質(zhì)書人均閱讀量的極差是60.8 - 15.5 =45.3本，正確;口 2013年至2018年，該校后三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和是前三年紙質(zhì)書人均閱讀量總和的43. 3+38. 5+15.5Ql. 74Kz倍,錯誤;故選：D.2x4 546 .【解答】解：解不等式上氣邑-1W2-x得：xw段,35x的不等式3 (x-1) +5不等式 -1<2-x的解集中x的每一個值，都能使關(guān)于>5x+2 (m+x)成立,x<解得：mK - -p, 5故選：C.7 .【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，正方體的長寬高分別為4, 4, 3

16、,圓柱體直徑為2,高為3,正方體表面積：4X4X2+4X3X4=80,圓柱體表面積 2*3 = 6兀，上下表面空心圓面積:2兀,.二這個幾何體的表面積是：80+6兀-2兀=80+4兀,故選：B.8 .【解答】 解：.一土，x2是一元二次方程 x2+x-3=0的兩個實數(shù)根， 2_ x1+x2= 1, x1?x2= - 3, x1 +x1 = 3, x22 - 4x12+17= x12+x22 - 5x12+17= ( x1+x2) 2- 2x1x2- 5x12+17= (- 1) 2- 2X ( - 3)-5x12+17= 24 5x22= 24- 5 ( 一 1 x)2= 245 (x12+x

17、+1) =245 (3+1) = 4,故選：D.9 .【解答】解：如圖，連接 OA OD過點(diǎn)A作 AFL x軸于點(diǎn)F,過點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)E,易證 AF8 OED （AAS,. OE= AF=>/3, DE= OF= 2,D （右，-2）,.B、D關(guān)于原點(diǎn)對稱,，B (- , ：-, 2), 故選：B.10.【解答】解：設(shè) K±L=y,那么可以將原方程化為關(guān)于 y的整式方程y2+y-2 = 0,故正確；作O已BC/ OCF 72° + 2=36 .C曰 r ?cos36 .CB=2rcos36 ,即 a = 2rcos36故錯誤;這個圓錐母線長為 R,根據(jù)題意得2兀？

18、=.Z 1 oU解得R=3.即它的母線長是3,.故錯誤；x=2,如圖:所以 a (y1 一y2)=0.故錯誤.綜上所述，正確的命題的個數(shù)為1個.故選：A.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.【解答 解：原式=y (x2 4y2) = y (x2y) (x+2y).故答案為：y(x-2y) (x+2y).12【解答】解：底邊和頂角對應(yīng)相等的兩個等腰三角形全等；正確;兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；正確;斜邊和斜邊上的中線對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等；不正確;故答案為：.13【解答】 解：畫樹狀圖如圖所

19、示:6的結(jié)果數(shù)為11,共有36種等可能的結(jié)果數(shù)，其中至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是所以至少有一枚骰子的點(diǎn)數(shù)是6的概率=1136故答案為:1136,14【解答】 解：二.關(guān)于x的方程mXm1+ （計1） x-2=0如果是元一次方程,2m- 1 = 1,即 m 1 或 m 0,方程為x-2=0或-x - 2=0,解得：x= 2或x= - 2,故答案為：*=2或*=-2.15【解答】解：如圖：延長 AD BG相交于點(diǎn)H正方形 ABCD勺面積是2,.AB= BC= CDA=72，又. CE=近，EFSAEAB,EC FC 工一吃一皿F，即：F是CD的中點(diǎn)，. AH/ BE. . / H= / FBC/ BCF

20、= / HDF= 90°BCg HDF (AAS,DH= BC=/2, . AH/ BE/ H= / FBC / HDO= / BEGHD® BEGDHbFT=bcT,在 RtABH中，BH=JabZ+aM=V1U2271qBG=-一，故答案為：_16.【解答】 解：由題意可知：2b2 5ab+3a2> 3, ，3a2- 5ab+2b2+3> 0,對對任意實數(shù) a, 3a2- 5ab+2b2+3>0恒成立， 25b2- 12 (2b2+3) =b2-36v0,- 6V b< 6;故答案為-6vbv6;證明過程或演算步驟一2三、解答題（本大題共 9小題

21、，滿分72分，解答應(yīng)寫出文字說明、3 t17 .【解答】解：（1）（1歹）TxJT一（丁再）=-W乂+12 -（1一仆）2=-2+6 4+2、.；=2、仃；（區(qū)7+工7）+而木Sx+3y-2 富宣一，-y23 力 |=、- J ?Ci+y）（x-y） k旦一.，18 .【解答】解：(1) .在 ABC43, a= 6, b = 8, c= 12,/ A+Z Bv / C;(2)如圖，過點(diǎn)A作MM BC MIN/ BC.Z MAB= / B, / NAC= / C (兩直線平行，同位角相等) / MAIBZ BAO/ NAG= 180° (平角的定義).Z B+Z BA(+ZC= 18

22、0° (等量代換)即：三角形三個內(nèi)角的和等于180°(3) ,-(a+b+c)c.ac-lac2(a+b+c) (a - b+c)=(a2+2ac+c2) - b2,- 2ac= a2+2ac+c2- b2,22x2- 9x- 34= 0,yx=17,a2+c2= b2,2 1616(x-卷)2所以Xi =,X2 =9+V353420.【解答】解：過點(diǎn)C作CDL AB于點(diǎn)D,一丙地位于甲地北偏西30°方向，距離甲地 460knv在 RtAACD, / ACD= 30 ,AD= y-AO 230kmCD=230 .km丙地位于乙地北偏東 66°方向,在 R

23、tBDC中，/ CBD= 23 ,，昨一必號(kmt.tan23 .AB= BDfAD= 23023項 tan230(km).答：公路 AB的長為(230+ 230婆)km tan2321.【解答】 解：(1)第二組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 總j ( 0.4 0.2+0.2 - 0.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+05+0.6 0.5+0.3+0.7+0.9+1.7- 0.2+1.3 ) =0.4,所以這20戶家庭的平均年收入=1.5+0.4 =1.9 (萬)，130 X 1.9 = 247,估計全村年收入為 247萬；13全村家庭年U人超過 1.5萬元的百分比為 X 100% 65

24、%2U某家庭過去一年的收人是1.89萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；(2)小王的結(jié)果不正確.第一組數(shù)據(jù)的方差和第二組數(shù)據(jù)的方差一樣.它們的方差=*(0.4 - 0.4) 2+ (- 0.2 0.4) 2+ (0.2 0.4 ) 2+ -+ (1.3 0.4 ) 2 =0.34 .22.【解答】解：(1)設(shè)小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.8 X 6+0.3 x= 1.8 X 8.5+0.3 y+0.8 X (8.57)10.8+0.3 x= 16.5+0.3 y0.3 (x y) = 5.7x - y= 19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘

25、.r（2）由（1）及題意得：*1L 5y=x+S. 5化簡得尸I9巴3yr 二 17 +得2y =36.y= 18 將代入得x=37.小王的實際行車時間為 37分鐘，小張的實際行車時間為18分鐘.23【解答】 解：（1）根據(jù)題意得：OE+OC7, OB+OC5：. OC> OB. OB= 3, OC= 4,，A （3, 4）,把A （3, 4）代入反比例函數(shù) y=£中，得 F 3X4=12,12反比例函數(shù)為：y=,點(diǎn)（-a, y1）和（a+1, v2在反比例函數(shù)的圖象上，. 一 a w 0, JeL a+1 w 0,a w - 1,且 aw 0,，當(dāng)a< - 1時，-a&

26、gt;0, a+1v0,則點(diǎn)（-a, y1）和（a+1, y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有y1>y2；當(dāng)-1 v av 0 時，a>0, a+1 > 0,若-a>a+1,即1v av 青時，y1V y2,若-a= a+1, 即 a= 一 時，y1 = y2,若-ava+1,即.vav0時,y1>y2；當(dāng)a>0時，-a<0, a+1>0,則點(diǎn)（-a, yj和（a+1, 2分別在第三象限和第一象 限的反比例函數(shù)的圖象上，于是有必丫2；綜上，當(dāng) av1 時，y1>y2；當(dāng) Tvav一卷時，yvy2；當(dāng) a=一,時，y1

27、= y2；當(dāng)一vav0時，y1>y2；當(dāng) a>0 時，yNy?.（2） ,一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點(diǎn) A （3, 4）并與x軸交于點(diǎn)（-1, 0）k=l3k+b=4-k+b=0 一次函數(shù)的解析式為：y = x+1;尸立+1解方程組勺二一4舊二-3，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)當(dāng)一次函數(shù)y= kx+b的圖象在反比例函數(shù)y=型的圖象相交于兩點(diǎn)（4, -3）和（3,4）, 支y=典的圖象下方時，xv - 4或0vxv3,，kx+b-1<0成立時，對應(yīng) x的取值范圍：xv-4或0vxv3.24 【解答】解：（1）連接BD OE. AB是直徑，則/ ADB= 90

28、6; =/ ADO/ODB.DE是切線,ODE= 90° =Z EDB/BDQ / EDB= / ADO= / CAB/ABG= 90° ,即BC是圓的切線,/ DBC= / CAB ./ EDB= / EBD 貝叱 BDC= 90 ,.E為BC的中點(diǎn);（2） AHDABMH勺外接圓面積之比為 3, 則兩個三角形的外接圓的直徑分別為AD BM.AD BM=V,而 ADW MBH . DH BH=V3,則 DH= HMHM BH=V3, ./ BMH= 30° =Z BAC，/C- 60° , E是直角三角形的中線， .DE= CE . DE等邊三角形，G>O的面積：12 % =(工AB) 2兀， 2則 AB= 4、& C CAB= 30 , BD= 2 ：-；, BC= 4, AC= 8,而 OE= AC= 4,四邊形OBED勺外接圓面積 &=兀(2) 2=2兀，等邊三角形 DEC&長為2,則其內(nèi)切圓的半徑為：叵,面積為三33故ADEM內(nèi)切圓面積&和四邊形OBED勺外接圓面積&的比為：得25.【解答】 解：(1)把點(diǎn)A (2, 0)代入y=kx+4得：2k+4= 0k = - 2一