中考真題數學試卷(含答案)(10)

1、A.B.、選擇題（每小題 3分，共30分。）1.如圖，檢測排球，其中質量超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，下面檢測D.( )過的四個排球，在其上方標注了檢測結果，其中質量最接近標準的一個是（)2.甲骨文是我國的一種古代文字，下面是“北”是軸對稱的是（）3.二次函數y= ax2與一次函數y=ax+a在同一坐標系中的大致圖象可能是（）4.已知菱形的邊長為3,較短的一條對角線的長為2,則該菱形較長的一條對角線的長為A. 2 2B. 2 .二C 4 . '：D. 2 . 1 D.“比” “鼎.射”四個字的甲骨文，其中不A.A.B.D.B.5.某學校近幾年來通過“書香校園”主題系列活動

2、，倡導學生整本閱讀紙質課外書籍.下面的統(tǒng)計圖是該校 2013年至2018年紙質書人均閱讀量的情況，根據統(tǒng)計圖提供的信息,卜列推斷不合理的是（）A.從2013年到2016年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長B. 2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的中位數是46.7本C. 2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的極差是45.3本D. 2013年至2018年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的2倍x的不等式3 (x - 1) +56.若不等式1W2-x的解集中x的每一個值，都能使關于>5x+2 （m+x）成立，則 m的取值范圍是（）A. mi> &q

3、uot;5B. mK -5D. m>57 .如圖是一個幾何體的三視圖，其中主視圖與左視圖完全一樣，則這個幾何體的表面積是( )A. 80-2%B. 80+4 兀C. 80D. 80+6 Tf8 .若x1，x2是一元二次方程 x2+x-3 = 0的兩個實數根，則 x22- 4x；+17的值為（）A. - 2B. 6C. - 4D. 49 .已知正方形的對稱中心在坐標原點，頂點 A B、C、D按逆時針依次排列，若 A點的坐標為（2, J3）,則B點與D點的坐標分別為（）A. (-2, VI), (2,-叵B.（-毋，2）,陷，2）C.（-歷 2）, （2,一6）D.（必,返!）曲,-2）77

4、222210. 以下四個命題：用換元法解分式方程-L+4 = 1時，如果設k+1 =y,那X X -FlX么可以將原方程化為關于 y的整式方程y2+y-2 = 0；如果半徑為的圓的內接正五邊 形的邊長為a,那么a=2rcos54。；有一個圓錐，與底面圓直徑是 否且體積為號L 的圓柱等高，如果這個圓錐的側面展開圖是半圓，那么它的母線長為二；二次函數 y=ax2- 2ax+1,自變量的兩個值 Xi, X2對應的函數彳1分別為 y1、2,若|xi - 1| >| X2- 1| , 則a （y1-y2）>0.其中正確的命題的個數為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個二、填空題（本大

5、題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結果填在答題卡規(guī) 定的橫線上，不需要解答過程）11. 因式分解：x2y - 4y3=.12. 下面三個命題：底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全 等，其中正確的命題的序號為 .13. 同時擲兩枚質地均勻的骰子，則至少有一枚骰子的點數是6這個隨機事件的概率為.14. 關于x的方程mxm1 1+ （m- 1） x-2=0如果是一元一次方程，則其解為 .15. 已知正方形 ABCD勺面積是2, E為正方形一邊 BC在從B到C方向的延長線上的一點， 若CE=

6、«,連接AE,與正方形另外一邊 C改于點F,連接BF并延長，與線段 DE交于 點G,則BG的長為.16. 對任意實數a,若多項式2b2- 5ab+3a2的值總大于-3,則實數b的取值范圍是 .三、解答題（本大題共 9小題，滿分72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17. （10分）計算（1）計算（e）+（-左）+/3xV12- （） 25-+3y 2K(2)先化簡，再求值： (2+ + 22x -y y -x算111）飛工"其中義=3、河,v=Q.18. （6分）如圖，在 ABC,內角A R C所對的邊分別為 a、b、c.（1）若a=6, b=8, c=12,請直接

7、寫出/ A與/ B的和與/ C的大小關系;（2）求證： ABC勺內角和等于180° ;（3）若 一=H）求證： ABO直角三角形.c 1c19. （6分）用配方法求一元二次方程（2x+3） （x-6） =16的實數根.20. （7分）如圖，已知甲地在乙地的正東方向，因有大山阻隔，由甲地到乙地需要繞行丙地.已知丙地位于甲地北偏西 30°方向，距離甲地 460kmi丙1地位于乙地北偏東 66°方向，現要打通穿山隧道，建成甲乙兩地直達高速公路，如果將甲、乙、丙三地當作三個點A、R C,可抽象成圖（2）所示的三角形，求甲乙兩地之間直達高速線路的長AB（結果用含非特殊角的三

8、角函數和根式表示即可）21. （9分）鎮(zhèn)政府想了解對王家村進行“精準扶貧” 一年來村民的經濟情況，統(tǒng)計員小李用簡單隨機抽樣的方法，在全村130戶家庭中隨機抽取 20戶，調查過去一年的收入（單位：萬元），從而去估計全村家庭年收入情況.已知調查得到的數據如下：1.9 , 1.3 , 1.7 , 1.4 , 1.6 , 1.5 , 2.7 , 2.1 , 1.5 , 0.9 , 2.6 , 2.0 , 2.1 , 1.0 , 1.8 , 2.2 ,2.4 , 3.2 , 1.3 , 2.8為了便于計算，小李在原數據的每個數上都減去1.5 ,得到下面第二組數：0.4 , - 0.2 , 0.2 , -

9、 0.1 , 0.1 , 0, 1.2 , 0.6 , 0, - 0.6 , 1.1 , 0.5 , 0.6 , - 0.5 , 0.3 ,0.7 , 0.9 , 1.7 , - 0.2 , 1.3（1）請你用小李得到的第二組數計算這20戶家庭的平均年收入，并估計全村年收入及全村家庭年U人超過1.5萬元的百分比；已知某家庭過去一年的收人是1.89萬元，請你用調查得到的數據的中位數推測該家庭的收入情況在全村處于什么水平?(2)已知小李算得第二組數的方差是S,小王依據第二組數的方差得出原數據的方差為(1.5+S) 2,你認為小王的結果正確嗎？如果不正確，直接寫出你認為正確的結果.22. (6分)滴

10、滴快車是一種便捷的出行工具，計價規(guī)則如下表：計費項目里程費時長費遠途費單價1.8元/公里0.3元/分鐘0.8元/公里注：車費由里程費、時長費、遠途費三部分構成，其中里程費按行車的實際里程計算；時長費按行車的實際時間計算；遠途費的收取方式為：行車里程7公里以內(含7公里)不收遠途費，超過 7公里的，超出部分每公里收 0.8元.小王與小張各自乘坐滿滴快車，在同一地點約見，已知到達約見地點時他們的實際行車里程分別為6公里與8.5公里，兩人付給滴滴快車的乘車費相同.(1)求這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差多少分鐘；(2)實際乘車時間較少的人，由于出發(fā)時間比另一人早，所以提前到達約見地點在大廳等候.已知

11、他等候另一人的時間是他自己實際乘車時間的1.5倍，且比另一人的實際乘車時間的一半多8.5分鐘，計算倆人各自的實際乘車時間.23. (7分)如圖，在平面直角坐標系中， 矩形OCA BOO OB的對角線長為5,周長為14.若 反比例函數y=±的圖象經過矩形頂點 A.(1)求反比例函數解析式；若點(- a, y"和(a+1, y?)在反比例函數的圖象上，試 比較y1與y2的大小；(2)若一次函數y=kx+b的圖象過點A并與x軸交于點(-1, 0),求出一次函數解析 式，并直接寫出kx+b-史0成立時，對應x的取值范圍.x-11 P 3 x24. (9分)如圖，以 RtABC勺直角

12、邊AB為直徑的。O交斜邊AC于點D,過點D作。的 切線與BC交于點E,弦DMW AB垂直，垂足為 H.(1)求證：E為BC的中點；(2)若。的面積為12兀，兩個三角形 AHDffiBMH勺外接圓面積之比為 3,求 DEC的內切圓面積s和四邊形OBED勺外接圓面積&的比.C25. (12分)已知二次函數 y=ax2- bx+c且a=b,若一次函數 y= kx+4與二次函數的圖象 交于點A (2, 0).(1)寫出一次函數的解析式，并求出二次函數與x軸交點坐標;y = ax2 - bx+c 一定還有另一個異于點A(2)當a>c時，求證：直線 y= kx+4與拋物線的交點；(3)當cv

13、awc+3時，求出直線 y= kx+4與拋物線y=ax2- bx+c的另一個交點 B的坐251標；記拋物線頂點為 M拋物線對稱軸與直線 y= kx+4的交點為N,設S=SaAMb Sabmn寫出S關于a的函數，并判斷 S是否有最大值？如果有，求出最大值；如果沒有，請說明理由.參考答案、選擇題1 .【解答】 解：由題意得：四個排球質量偏差的絕對值分別為：0.6, 0.7, 2.5, 3.5,絕對值最小的為0.6 ,最接近標準.故選：A.2 .【解答】 解：A是軸對稱圖形，故本選項錯誤；R不是軸對稱圖形，故本選項正確；C是軸對稱圖形，故本選項錯誤；口是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選：B.3 .【解

14、答】 解：由一次函數 y=ax+a可知，一次函數的圖象與 x軸交于點（-1, 0）,排除 A B;當a>0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三、四 一象限，當a<0時，二次函數 開口向下，一次函數經過二、三、四象限，排除C；故選：D.4 .【解答】解：如圖，四邊形ABCDI菱形，. OA= OC= AC= 1, OB= OD ACL BD,OB=32-12 = 2 百，BD= 2OB= 4 叵故選：C.5 .【解答】 解：A、從2013年到2016年，該校紙質書人均閱讀量逐年增長，正確;本，正確;R 2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的中位數是4工3+50. 1二變，

15、7C 2013年至2018年，該校紙質書人均閱讀量的極差是60.8 - 15.5 =45.3本，正確;口 2013年至2018年，該校后三年紙質書人均閱讀量總和是前三年紙質書人均閱讀量總和的43. 3+38. 5+15.5Ql. 74Kz倍,錯誤;故選：D.2x4 546 .【解答】解：解不等式上氣邑-1W2-x得：xw段,35x的不等式3 (x-1) +5不等式 -1<2-x的解集中x的每一個值，都能使關于>5x+2 (m+x)成立,x<解得：mK - -p, 5故選：C.7 .【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是長方體，中間是空心圓柱體，正方體的長寬高分別為4, 4, 3

16、,圓柱體直徑為2,高為3,正方體表面積：4X4X2+4X3X4=80,圓柱體表面積 2*3 = 6兀，上下表面空心圓面積:2兀,.二這個幾何體的表面積是：80+6兀-2兀=80+4兀,故選：B.8 .【解答】 解：.一土，x2是一元二次方程 x2+x-3=0的兩個實數根， 2_ x1+x2= 1, x1?x2= - 3, x1 +x1 = 3, x22 - 4x12+17= x12+x22 - 5x12+17= ( x1+x2) 2- 2x1x2- 5x12+17= (- 1) 2- 2X ( - 3)-5x12+17= 24 5x22= 24- 5 ( 一 1 x)2= 245 (x12+x

17、+1) =245 (3+1) = 4,故選：D.9 .【解答】解：如圖，連接 OA OD過點A作 AFL x軸于點F,過點D作DHx軸于點E,易證 AF8 OED （AAS,. OE= AF=>/3, DE= OF= 2,D （右，-2）,.B、D關于原點對稱,，B (- , ：-, 2), 故選：B.10.【解答】解：設 K±L=y,那么可以將原方程化為關于 y的整式方程y2+y-2 = 0,故正確；作O已BC/ OCF 72° + 2=36 .C曰 r ?cos36 .CB=2rcos36 ,即 a = 2rcos36故錯誤;這個圓錐母線長為 R,根據題意得2兀？

18、=.Z 1 oU解得R=3.即它的母線長是3,.故錯誤；x=2,如圖:所以 a (y1 一y2)=0.故錯誤.綜上所述，正確的命題的個數為1個.故選：A.二、填空題（本大題共 6小題，每小題3分，共18分，本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11.【解答 解：原式=y (x2 4y2) = y (x2y) (x+2y).故答案為：y(x-2y) (x+2y).12【解答】解：底邊和頂角對應相等的兩個等腰三角形全等；正確;兩邊及其中一邊上的中線對應相等的兩個三角形全等；正確;斜邊和斜邊上的中線對應相等的兩個直角三角形全等；不正確;故答案為：.13【解答】 解：畫樹狀圖如圖所

19、示:6的結果數為11,共有36種等可能的結果數，其中至少有一枚骰子的點數是所以至少有一枚骰子的點數是6的概率=1136故答案為:1136,14【解答】 解：二.關于x的方程mXm1+ （計1） x-2=0如果是元一次方程,2m- 1 = 1,即 m 1 或 m 0,方程為x-2=0或-x - 2=0,解得：x= 2或x= - 2,故答案為：*=2或*=-2.15【解答】解：如圖：延長 AD BG相交于點H正方形 ABCD勺面積是2,.AB= BC= CDA=72，又. CE=近，EFSAEAB,EC FC 工一吃一皿F，即：F是CD的中點，. AH/ BE. . / H= / FBC/ BCF

20、= / HDF= 90°BCg HDF (AAS,DH= BC=/2, . AH/ BE/ H= / FBC / HDO= / BEGHD® BEGDHbFT=bcT,在 RtABH中，BH=JabZ+aM=V1U2271qBG=-一，故答案為：_16.【解答】 解：由題意可知：2b2 5ab+3a2> 3, ，3a2- 5ab+2b2+3> 0,對對任意實數 a, 3a2- 5ab+2b2+3>0恒成立， 25b2- 12 (2b2+3) =b2-36v0,- 6V b< 6;故答案為-6vbv6;證明過程或演算步驟一2三、解答題（本大題共 9小題

21、，滿分72分，解答應寫出文字說明、3 t17 .【解答】解：（1）（1歹）TxJT一（丁再）=-W乂+12 -（1一仆）2=-2+6 4+2、.；=2、仃；（區(qū)7+工7）+而木Sx+3y-2 富宣一，-y23 力 |=、- J ?Ci+y）（x-y） k旦一.，18 .【解答】解：(1) .在 ABC43, a= 6, b = 8, c= 12,/ A+Z Bv / C;(2)如圖，過點A作MM BC MIN/ BC.Z MAB= / B, / NAC= / C (兩直線平行，同位角相等) / MAIBZ BAO/ NAG= 180° (平角的定義).Z B+Z BA(+ZC= 18

22、0° (等量代換)即：三角形三個內角的和等于180°(3) ,-(a+b+c)c.ac-lac2(a+b+c) (a - b+c)=(a2+2ac+c2) - b2,- 2ac= a2+2ac+c2- b2,22x2- 9x- 34= 0,yx=17,a2+c2= b2,2 1616(x-卷)2所以Xi =,X2 =9+V353420.【解答】解：過點C作CDL AB于點D,一丙地位于甲地北偏西30°方向，距離甲地 460knv在 RtAACD, / ACD= 30 ,AD= y-AO 230kmCD=230 .km丙地位于乙地北偏東 66°方向,在 R

23、tBDC中，/ CBD= 23 ,，昨一必號(kmt.tan23 .AB= BDfAD= 23023項 tan230(km).答：公路 AB的長為(230+ 230婆)km tan2321.【解答】 解：(1)第二組數據的平均數為 總j ( 0.4 0.2+0.2 - 0.1+0.1+0+1.2+0.6+0 0.6+1.1+05+0.6 0.5+0.3+0.7+0.9+1.7- 0.2+1.3 ) =0.4,所以這20戶家庭的平均年收入=1.5+0.4 =1.9 (萬)，130 X 1.9 = 247,估計全村年收入為 247萬；13全村家庭年U人超過 1.5萬元的百分比為 X 100% 65

24、%2U某家庭過去一年的收人是1.89萬元，則該家庭的收入情況在全村處于中下游；(2)小王的結果不正確.第一組數據的方差和第二組數據的方差一樣.它們的方差=*(0.4 - 0.4) 2+ (- 0.2 0.4) 2+ (0.2 0.4 ) 2+ -+ (1.3 0.4 ) 2 =0.34 .22.【解答】解：(1)設小王的實際行車時間為x分鐘，小張的實際行車時間為y分鐘，由題意得：1.8 X 6+0.3 x= 1.8 X 8.5+0.3 y+0.8 X (8.57)10.8+0.3 x= 16.5+0.3 y0.3 (x y) = 5.7x - y= 19這兩輛滴滴快車的實際行車時間相差19分鐘

25、.r（2）由（1）及題意得：*1L 5y=x+S. 5化簡得尸I9巴3yr 二 17 +得2y =36.y= 18 將代入得x=37.小王的實際行車時間為 37分鐘，小張的實際行車時間為18分鐘.23【解答】 解：（1）根據題意得：OE+OC7, OB+OC5：. OC> OB. OB= 3, OC= 4,，A （3, 4）,把A （3, 4）代入反比例函數 y=£中，得 F 3X4=12,12反比例函數為：y=,點（-a, y1）和（a+1, v2在反比例函數的圖象上，. 一 a w 0, JeL a+1 w 0,a w - 1,且 aw 0,，當a< - 1時，-a&

26、gt;0, a+1v0,則點（-a, y1）和（a+1, y2）分別在第一象限和第三象限的反比例函數的圖象上，于是有y1>y2；當-1 v av 0 時，a>0, a+1 > 0,若-a>a+1,即1v av 青時，y1V y2,若-a= a+1, 即 a= 一 時，y1 = y2,若-ava+1,即.vav0時,y1>y2；當a>0時，-a<0, a+1>0,則點（-a, yj和（a+1, 2分別在第三象限和第一象 限的反比例函數的圖象上，于是有必丫2；綜上，當 av1 時，y1>y2；當 Tvav一卷時，yvy2；當 a=一,時，y1

27、= y2；當一vav0時，y1>y2；當 a>0 時，yNy?.（2） ,一次函數y=kx+b的圖象過點 A （3, 4）并與x軸交于點（-1, 0）k=l3k+b=4-k+b=0 一次函數的解析式為：y = x+1;尸立+1解方程組勺二一4舊二-3，一次函數y=kx+b的圖象與反比例函數當一次函數y= kx+b的圖象在反比例函數y=型的圖象相交于兩點（4, -3）和（3,4）, 支y=典的圖象下方時，xv - 4或0vxv3,，kx+b-1<0成立時，對應 x的取值范圍：xv-4或0vxv3.24 【解答】解：（1）連接BD OE. AB是直徑，則/ ADB= 90

28、6; =/ ADO/ODB.DE是切線,ODE= 90° =Z EDB/BDQ / EDB= / ADO= / CAB/ABG= 90° ,即BC是圓的切線,/ DBC= / CAB ./ EDB= / EBD 貝叱 BDC= 90 ,.E為BC的中點;（2） AHDABMH勺外接圓面積之比為 3, 則兩個三角形的外接圓的直徑分別為AD BM.AD BM=V,而 ADW MBH . DH BH=V3,則 DH= HMHM BH=V3, ./ BMH= 30° =Z BAC，/C- 60° , E是直角三角形的中線， .DE= CE . DE等邊三角形，G>O的面積：12 % =(工AB) 2兀， 2則 AB= 4、& C CAB= 30 , BD= 2 ：-；, BC= 4, AC= 8,而 OE= AC= 4,四邊形OBED勺外接圓面積 &=兀(2) 2=2兀，等邊三角形 DEC&長為2,則其內切圓的半徑為：叵,面積為三33故ADEM內切圓面積&和四邊形OBED勺外接圓面積&的比為：得25.【解答】 解：(1)把點A (2, 0)代入y=kx+4得：2k+4= 0k = - 2一