九年級數(shù)學(xué)下冊第三章圓8圓內(nèi)接正多邊形教學(xué)課件（新版）北師大版

1、教學(xué)課件教學(xué)課件數(shù)學(xué)數(shù)學(xué) 九年級下冊九年級下冊 北師大版北師大版第三章第三章 圓圓8 8 圓內(nèi)接正多邊形圓內(nèi)接正多邊形你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？你還能舉出更多正多邊形的例子嗎？四條邊都相等，四個角也相等（四條邊都相等，四個角也相等（90）. .三條邊相等，三個角也相等（三條邊相等，三個角也相等（60）. .正多邊形：正多邊形：各邊相等各邊相等，各角也相等各角也相等的多邊形叫做正的多邊形叫做正多邊形多邊形. .正正 n 邊形：邊形：如果一個正多邊形有如果一個正多邊形有 n 條邊，那么這個條邊，那么這個正多邊形叫做正正多邊形叫做正 n 邊形邊形. .怎樣找圓的內(nèi)接正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正三

2、角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的外切正三角形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的外切正方形？怎樣找圓的內(nèi)接正怎樣找圓的內(nèi)接正 n 邊形？邊形？怎樣找圓的外切正怎樣找圓的外切正 n 邊形？邊形？例例 1 1 把圓分成把圓分成 5 等份，求證：等份，求證：（1）依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)）依次連接各分點所得的五邊形是這個圓的內(nèi)接正五邊形；接正五邊形；（2）經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的五邊形是這個圓的外切正五邊形為頂點的五邊形是這個圓的外切正五邊形. .用心想一想用心想一想123AB

3、CDE45證明：證明：（1）AB= =BC= =CD= =DE= =EA，AB= =BC= =CD= =DE= =EA. .BCE= =CDA= =3AB，1=2. .同理可知，同理可知，2=3=4=5. .又又頂點頂點 A，B，C，D，E 都在都在O上，上，五邊形五邊形 ABCDE 是是 O 的內(nèi)接正五邊形的內(nèi)接正五邊形. .證明：（證明：（2）連接連接 OA，OB，OC，則則OAB=OBA=OBC=OCB. .TP，PQ，QR 分別是以分別是以A，B，C為切點的為切點的 O 的切線，的切線，OAP=OBP=OBQ=OCQ. .PAB=PBA=QBC=QCB. .ABCDEPQRSTO又又A

4、B= =BC，AB= =BC，PAB 與與 QBC 是全等的等腰三角形是全等的等腰三角形. .P=Q, ,PQ= =2PA. .同理可知，同理可知，Q= =R=S=T，QR= =RS= =ST= =TP= =2PA. .五邊形五邊形 PQRST 的各邊都與的各邊都與 O 相切，相切，五邊形五邊形 PQRST 是是 O 的外切正五邊形的外切正五邊形. . 把圓分成把圓分成 n（n3）等份，依次連接各分點所得的等份，依次連接各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正多邊形是這個圓的內(nèi)接正 n 邊形；經(jīng)過各分點作圓邊形；經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個的切線，以相鄰切線的交點為頂點

5、的多邊形是這個圓的外切正圓的外切正 n 邊形邊形. .一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？一個正多邊形是否一定有外接圓和內(nèi)切圓？【定理】【定理】正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這正三角形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩正方形有沒有外接圓和內(nèi)切圓？怎樣作出這兩個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？個圓？這兩個圓有什么位置關(guān)系？那么，正那么，正 n 邊形呢？邊形呢？ 類比聯(lián)想類比聯(lián)想任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，并且這兩個圓是同心圓圓，并且這兩個圓是

6、同心圓. .【定理】【定理】定義：定義：頂點都在同一圓上的正多邊形叫做頂點都在同一圓上的正多邊形叫做圓內(nèi)接正圓內(nèi)接正多邊形多邊形. .這個圓叫做該這個圓叫做該正多邊形的外接圓正多邊形的外接圓. .EFCD.O中心角中心角半徑半徑R邊心距邊心距r正多邊形的正多邊形的中心中心：一個正多邊形的外接圓的圓心一個正多邊形的外接圓的圓心. .正多邊形的正多邊形的半徑半徑：外接圓的半徑外接圓的半徑. .正多邊形的正多邊形的中心角中心角：正多邊形的每一邊所對的圓心正多邊形的每一邊所對的圓心角角. .正多邊形的正多邊形的邊心距邊心距：中心到正多邊形的一邊的距離中心到正多邊形的一邊的距離. .AB以中心為圓心，邊

7、心距為半徑的圓與各邊有何位以中心為圓心，邊心距為半徑的圓與各邊有何位置關(guān)系置關(guān)系? ?以中心為圓心，邊心距為半徑的圓為正多邊形的以中心為圓心，邊心距為半徑的圓為正多邊形的內(nèi)切圓內(nèi)切圓.EFCDOABGRa中心角中心角n360中心角nBOGAOG180邊心距把邊心距把AOB 分成分成2 個全等的直角三角形個全等的直角三角形. .設(shè)正多邊形的邊長為設(shè)正多邊形的邊長為 a，邊數(shù)為邊數(shù)為 n，圓的半徑為，圓的半徑為 R，則它的周長為，則它的周長為 L= =na. .22r11SLrnar22aR2邊心距，面積邊心距（ ）邊心距（ ）（ ）EDCBOAFEDCBOA正多邊形是軸對稱圖形，正正多邊形是軸對

8、稱圖形，正 n 邊形有邊形有 n 條對稱軸條對稱軸. .若若 n 為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形為偶數(shù)，則其為中心對稱圖形. .1. .分別求出半徑為分別求出半徑為 R 的圓內(nèi)接正三角形、的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長、邊心距和面積正方形的邊長、邊心距和面積. .連接連接 OB，OC ，作，作 OEBC，垂足為，垂足為 E，OEB= =90，OBE= =BOE= =45，則則 RtOBE 為等腰直角三角形，為等腰直角三角形，所以所以 BE 2 +OE 2 = =OB 2，所以所以 2OE 2 = =OB 2，即即 OE 2 = = OB 2.22,22OEOBR邊心距2222 ,2BCBERR邊長

9、2222.ABCDSAB BCRR正方形21 2. 有一個亭子，它的地基是半徑為有一個亭子，它的地基是半徑為 4 m 的正六邊的正六邊形，求地基的周長和面積（精確到形，求地基的周長和面積（精確到 0.1 m2）.解：如上頁圖，正六邊形解：如上頁圖，正六邊形 ABCDEF 的中心角為的中心角為 60，OBC 是等邊三角形，是等邊三角形，所以正六邊形的邊長等于它的半徑所以正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，亭子地基的周長因此，亭子地基的周長 L = =46= =24（m）.在在 RtOPC 中，中，OC= =4，PC= =2，由勾股定理，得邊心距由勾股定理，得邊心距 亭子地基的面積亭子地基的面積22422 3 m .r（）211242341.6(m).22Slr1. 各邊相等，各角相等各邊相等，各角相等.2. 圓的內(nèi)接正圓的內(nèi)接正 n 邊形的各個頂點把圓分成邊形的各個頂點把圓分成 n 等份等份.3. 圓的外