《學(xué)案與測(cè)評(píng)》2011年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十四單元第二節(jié) 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用精品課件 蘇教版

1、第二節(jié)第二節(jié) 獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用獨(dú)立性、二項(xiàng)分布及其應(yīng)用基礎(chǔ)梳理基礎(chǔ)梳理1. 條件概率及其性質(zhì)（1）條件概率的定義一般地，若有兩個(gè)事件A和B,在已知事件B發(fā)生的條件下考慮事件A發(fā)生的概率，則稱(chēng)此概率為B已發(fā)生的條件下事件A的 ，記為 .（2）條件概率的求法一般地，若P(B)0，則事件B已發(fā)生的條件下A發(fā)生的條件概率是P(A|B)= .還可以借助古典概型概率公式，即P（A|B）= .條件概率P(A|B) P ABP B n ABn B0P(B|A)1P(B|A)+P(C|A)P(A)P(B)P(A)P(B)(3)條件概率的性質(zhì)條件概率具有一般概率的性質(zhì)，即 ;如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P

2、(BC|A)= .2. 事件的相互獨(dú)立性(1)一般地，若事件A,B滿足P(A|B)=P(A),稱(chēng)事件A,B獨(dú)立.(2)若事件A,B相互獨(dú)立，則P(AB)= .(3)兩個(gè)事件A,B相互獨(dú)立的充要條件是P(AB)= .(4)若事件 相互獨(dú)立，則這n個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率 .12,.,nA AA 1212.nnP A AAP A P AP Ap0伯努利試驗(yàn)A AA AABABAB3. 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)（1）一般地，由n次試驗(yàn)構(gòu)成，且每次試驗(yàn)相互獨(dú)立完成，每次試驗(yàn)的結(jié)果僅有兩種對(duì)立的狀態(tài)，即 與 ，每次試驗(yàn)中P(A)= ，我們將這樣的試驗(yàn)稱(chēng)為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，也稱(chēng)為 .（2）如果事件A與B相互獨(dú)立，那么 與

3、 , 與 ， 與 也都相互獨(dú)立.4. 二項(xiàng)分布一般地，在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率均為p(0p1)，即P(A)=p,P( )=1-p=q.由于試驗(yàn)的獨(dú)立性，n次試驗(yàn)中，事件A在某指定的k次發(fā)生，而在其余n-k次不發(fā)生的概率為 .又由于在n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的方式Akn kp q有 種，所以由概率的加法公式可知，n次試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k(0kn)次的概率為 ,它恰好是 的二項(xiàng)展開(kāi)式中的第(k+1)項(xiàng).若隨機(jī)變量X的分布列為P(X=k)= ,其中0p1,p+q=1,k=0,1,2,n，則稱(chēng)X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作 .knC npk ,1,2,.,kkn k

4、nC p qknnpqkn kp qXB(n,p)典例分析典例分析題型一題型一 條件概率條件概率【例1】1號(hào)箱中有2個(gè)白球和4個(gè)紅球，2號(hào)箱中有5個(gè)白球和3個(gè)紅球，現(xiàn)隨機(jī)地從1號(hào)箱中取出一球放入2號(hào)箱，然后從2號(hào)箱隨機(jī)取出1球，問(wèn)從2號(hào)箱取出紅球的概率是多少？分析 從2號(hào)箱取出紅球，有兩種互斥的情況：一是當(dāng)從1號(hào)箱取出紅球，二是當(dāng)從1號(hào)箱取出白球.B解 從2號(hào)箱取出紅球，有兩種互斥的情況：一是當(dāng)從1號(hào)箱取出紅球，二是當(dāng)從1號(hào)箱取出白球.記事件A：最后從2號(hào)箱中取出的是紅球；事件B：從1號(hào)箱中取出的是紅球.則P（B）= ,P（ ）=1-P(B)= ,P(A|B)= ,P(A| )= ,從而P（A

5、）=P(AB)+P(A)=P(A|B)P(B)+P(A| )P( )= 141623CCB13141949CC131913CCBB421111933327學(xué)后反思 解此類(lèi)概率題型時(shí)，首先要區(qū)分所求概率是不是條件概率，即第一次試驗(yàn)結(jié)果是否對(duì)第二次試驗(yàn)結(jié)果有影響，若有影響，則屬于條件概率.然后利用條件概率公式P(B|A)= 求出這些簡(jiǎn)單事件的概率，最后利用概率的可加性，得到最終結(jié)果.舉一反三舉一反三1. 有一批種子的發(fā)芽率為0.9,出芽后的幼苗成活率為0.8,在這批種子中，隨機(jī)抽取一粒，求這粒種子能成長(zhǎng)為幼苗的概率. P ABP A解析: 設(shè)種子發(fā)芽為事件A，種子成長(zhǎng)為幼苗為事件AB（發(fā)芽，又成活

6、為幼苗），出芽后的幼苗成活率為P（B|A）=0.8,P(A)=0.9,由P（B|A）= ,得P（AB）=P(B|A)P(A)=0.90.8=0.72.故這粒種子成長(zhǎng)為幼苗的概率為0.72. P ABP A分析 三人獨(dú)立破譯密碼，每人破譯是否成功不相互影響，故應(yīng)利用獨(dú)立事件求概率的方法求解.解 記“第i個(gè)人破譯出密碼”為事件 (i=1,2,3),依題意有 , , ,且 , , 相互獨(dú)立.（1）設(shè)“恰有二人破譯出密碼”為事件B，則有 彼此互斥. iA115P A214P A313P A1A2A3A123123123BA A AA A AA A A 1231231231121314113543543

7、54320P BP A A AP A A AP A A A題型二題型二 相互獨(dú)立事件的概率相互獨(dú)立事件的概率【例2】(2008福建)三人獨(dú)立破譯同一份密碼.已知三人各自破譯出密碼的概率分別為 、 、 ,且他們是否破譯出密碼互不影響.（1）求恰有二人破譯出密碼的概率；（2）“密碼被破譯”與“密碼未被破譯”的概率哪個(gè)大？說(shuō)明理由.151413答：恰有二人破譯出密碼的概率為 .(2)設(shè)“密碼被破譯”為事件C，“密碼未被破譯”為事件D， ,且 互相獨(dú)立，則有 而P(C)=1-P(D)= ,故P(C)P(D).答：密碼被破譯的概率比密碼未被破譯的概率大.320123DA A A123,A A A 123

8、43225435P DP A P AP A35學(xué)后反思 用相互獨(dú)立事件的乘法公式解題的步驟：（1）用恰當(dāng)字母表示題中有關(guān)事件；（2）根據(jù)題設(shè)條件，分析事件間的關(guān)系；（3）將需要計(jì)算概率的事件表示為所設(shè)事件的乘積或若干個(gè)乘積之和（相互乘積的事件之間必須滿足相互獨(dú)立）；（4）利用乘法公式計(jì)算概率.舉一反三舉一反三2. 栽培甲、乙兩種果樹(shù)，先要培育成苗，然后再進(jìn)行移栽.已知甲、乙兩種果樹(shù)成苗的概率分別為0.6,0.5,移栽后成活的概率分別為0.7,0.9.(1)求甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種果樹(shù)成苗的概率；（2）求恰好有一種果樹(shù)能培育成苗且移栽成活的概率.解析： 分別記甲、乙兩種果樹(shù)成苗為事件 、 ；分

9、別記甲、乙兩種果樹(shù)移栽成活為事件 、 .P（ ）=0.6,P( )=0.5,P( )=0.7,P( )=0.9.(1)甲、乙兩種果樹(shù)至少有一種成苗的概率為1- =1-0.40.5=0.8.1A2A1B2B1A2A1B2B12(,)P A A題型三題型三 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)【例3】某單位6個(gè)員工借助互聯(lián)網(wǎng)開(kāi)展工作，每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5(相互獨(dú)立).（1）求至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率；（2）求至少幾人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3?(2)分別記兩種果樹(shù)培育成苗且移栽成活為事件A、B.則P(A)=P( )=0.42,P(B)=P( )=0.45,恰好有一種果樹(shù)培育成苗且移栽成活的概率為P(A +

10、 B)=P(A )+P( B)=0.420.55+0.580.45=0.492.11AB22A BBABA分析 由于每個(gè)員工上網(wǎng)的概率都是0.5，且相互獨(dú)立,故6個(gè)員工上網(wǎng)即進(jìn)行6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).解 （1）至少3人同時(shí)上網(wǎng)，這件事包括3人，4人，5人或6人同時(shí)上網(wǎng)，記至少3人同時(shí)上網(wǎng)的事件為A，則 (2)由(1)知至少3人同時(shí)上網(wǎng)的概率大于0.3,至少4人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率為 所以至少5人同時(shí)上網(wǎng)的概率小于0.3. 364656666666210.50.50.50.532P ACCCC465666666110.50.50.50.332CCC56666670.50.50.3

11、64CC學(xué)后反思 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn).在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.（2）在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為P(X=k)= ,k=0,1,2,n.在利用該公式時(shí)，一定要審清公式中的n,k各是多少.1n kkknC pp舉一反三舉一反三3. 甲、乙兩人進(jìn)行乒乓球比賽，采用五局三勝制，若每場(chǎng)比賽中甲獲勝的概率是 ,乙獲勝的概率是 ,求比賽以甲三勝一負(fù)而結(jié)束的概率.2313解析： 甲三勝一負(fù)即共進(jìn)行四局比賽，前三局甲二勝一負(fù)，第四局甲勝，所求概率為 分

12、析 (1)可看做6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);（2）X的取值為0,1,2,3,4,5,6;(3)可通過(guò)求對(duì)立事件的概率解決.223212833327PC題型四題型四 綜合應(yīng)用綜合應(yīng)用【例4】(14分)一名學(xué)生每天騎車(chē)上學(xué)，從他家到學(xué)校的途中有6個(gè)交通崗，假設(shè)他在各個(gè)交通崗遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的，并且概率都是 .(1)設(shè)X為這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)，求X的分布列；（2）求這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的概率.13解 （1）將通過(guò)每個(gè)交通崗看做一次試驗(yàn)，則遇到紅燈的概率為13,且每次試驗(yàn)結(jié)果是相互獨(dú)立的,故XB(6 , ),3以此為基礎(chǔ)求X的分布列.由XB(6, ),P（X=k）= ，4k=0,1,2

13、,3,4,5,6.所以X的分布列為 .101313661233kkkC X01233P6235161233C23261233C33361233CX456P42461233C5561233C613(2)這名學(xué)生在途中至少遇到一次紅燈的事件為X1=X=1或X=2或或X=6,.12所以其概率為P(X1)= P(X=k)=1-P(X=0)= 1461k6266510.9123729學(xué)后反思 （1）解決概率問(wèn)題要注意的“三個(gè)步驟”：確定事件的性質(zhì).古典概型、互斥事件、獨(dú)立事件、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).把所給問(wèn)題歸結(jié)為四類(lèi)事件中的某一種;判斷事件的運(yùn)算.和事件、積事件,即是至少有一個(gè)發(fā)生還是同時(shí)發(fā)生，分別運(yùn)用相加或

14、相乘公式;運(yùn)用公式.古典概型：P（A）= ,互斥事件：P（AB）=P(A)+P(B),mn條件概率：P（B|A）= ,獨(dú)立事件：P（AB）=P(A)P(B),n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)： (2)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布，要看兩點(diǎn)：是否為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn);隨機(jī)變量是否為在這n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中某事件發(fā)生的次數(shù). P ABP A 1n kkknnP kC pp舉一反三舉一反三4. （2010新鄉(xiāng)模擬）在某次世界杯上，巴西隊(duì)遇到每個(gè)對(duì)手，戰(zhàn)勝對(duì)手的概率為 ,打平對(duì)手的概率為 ,輸?shù)母怕蕿?，且獲勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，已知小組賽中每支球隊(duì)需打三場(chǎng)比賽，獲得4分以上（含4分）即可小組出線

15、.121316（1）求巴西隊(duì)小組賽結(jié)束后得5分的概率；（2）求小組賽后巴西隊(duì)得分的分布列及巴西隊(duì)小組賽出線的概率.解析： (1)“記巴西隊(duì)小組賽結(jié)束后得5分”為事件A，必為一勝兩平，則 故巴西隊(duì)小組賽結(jié)束后得5分的概率為 .（2）巴西隊(duì)小組賽后的得分用表示，則=0,1,2,3,4,5,6,7,9.則P（=0）= ; P（=1）= ;P（=2）= P（=3）= P（=4)= 223111326P AC1631162162131113636C223111113369618C 231311117263216C3311112366A P（=5）= ; P（=6）= ;P（=7）= ; P（=9）= .

16、所以的分布列為 記“巴西隊(duì)小組賽出線”為事件B.P(B)=P(4)= 故巴西隊(duì)小組賽出線的概率為 .223111326C223111268C223111234C31128012345679P121613611817216161618141811111566848656易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示【例】某地最近出臺(tái)一項(xiàng)機(jī)動(dòng)車(chē)駕照考試規(guī)定：每位考試者一年之內(nèi)最多有4次參加考試的機(jī)會(huì)，一旦某次考試通過(guò)，便可領(lǐng)取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止.如果李明決定參加駕照考試，設(shè)他每次參加考試通過(guò)的概率依次為0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年內(nèi)李明參加駕照考試次數(shù)的分布列，并求李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕

17、照的概率.錯(cuò)解 的取值分別為1,2,3,4,=1,表示李明第一次參加駕照考試就通過(guò),P(=1)=0.6;=2，表示李明第一次考試未通過(guò)，第二次考試通過(guò)，P（=2）=（1-0.6）0.7=0.28;=3表示李明第一、二次考試未通過(guò),第三次考試通過(guò),P(=3)=（1-0.6）(1-0.7)0.8=0.096;=4表示李明前三次考試未通過(guò)，第四次考試通過(guò),P(=4)=(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)0.9=0.021 6.故李明實(shí)際參加考試次數(shù)的分布列為 李明在一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為P=1-(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.錯(cuò)解分析 不會(huì)計(jì)算=4時(shí)的

18、概率，錯(cuò)算為P（=4）=(1-0.6)(1-0.7)(1-0.8)0.9=0.021 6，而使各事件的概率和不為1，而實(shí)際上=4的概率計(jì)算方法有兩種，其一是前三次都未通過(guò)就必須參加第4次，而不管第4次結(jié)果如何（通過(guò)與否），其二是用間接法1-P(=1)+P(=2)+P(=3)也可得出正確結(jié)論.1234P0.60.280.0960.0216正解 的取值分別為1,2,3,4.=1，表示李明第一次參加駕照考試就通過(guò)了，故P（=1）=0.6;=2，表示李明第一次考試未通過(guò)，第二次通過(guò)了，故P（=2）=（1-0.6）0.7=0.28;=3，表示李明第一、二次考試未通過(guò)，第三次通過(guò)了，故P（=3）=（1-0

19、.6）（1-0.7）0.8=0.096;=4，表示李明第一、二、三次考試都未通過(guò)，故P（=4）=（1-0.6）（1-0.7）（1-0.8）=0.024.故李明實(shí)際參加考試次數(shù)的分布列為1234P0.60.280.0960.024李明在第一年內(nèi)領(lǐng)到駕照的概率為1-（1-0.6）(1-0.7)(1-0.8)(1-0.9)=0.997 6.考點(diǎn)演練考點(diǎn)演練10. (2009天津模擬)有1道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是 ,乙能解決的概率為 ,2人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，求2人都未解決的概率和問(wèn)題得到解決的概率.13122313AB131312BAAB解析：設(shè)“半小時(shí)內(nèi)甲獨(dú)立解決問(wèn)題”為事件A，“半小時(shí)內(nèi)乙獨(dú)立解決該問(wèn)題”為事件B，那么兩人都未解決該問(wèn)題就是事件,P( ）=P（ ）P( )=1-P(A)1-P(B)=(1- )(1- )= .問(wèn)題得到解決是問(wèn)題沒(méi)得到解決的對(duì)立事件.1-P( )=1- = .11. 甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為 ,乙每次擊中目標(biāo)的概率為 .求：（1）記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為X,求X的概率分布列；（2）求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；（3）求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率.1223解