6Sigma系列培訓(xùn)方差分析

1、6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析鴻圖公司鴻圖公司DOE培訓(xùn)課程基礎(chǔ)培訓(xùn)課程基礎(chǔ)主講：王長(zhǎng)青主講：王長(zhǎng)青深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析DOE與方差分析與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或服務(wù)的是改善產(chǎn)品或服務(wù)的Q、C、D、S及及生產(chǎn)工藝性的有效措施。生產(chǎn)工藝性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循環(huán)中循環(huán)中“A”環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析方差分析 方差分析方差分析 為為DOE提供了有效性分析的判椐。

2、提供了有效性分析的判椐。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的研究對(duì)象方差分析的研究對(duì)象 是是DOE設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)第一階段即設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)第一階段即M階段所獲取階段所獲取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的研究目的方差分析的研究目的 找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在差異從而為推斷各個(gè)因找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在差異從而為推斷各個(gè)因子在各個(gè)不同水平上對(duì)子在各個(gè)不同水平上對(duì)DOE研究對(duì)象的影響，研究對(duì)象的影響，為優(yōu)化為優(yōu)化DOE設(shè)計(jì)提供依據(jù)。設(shè)計(jì)提供依據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方

3、差分析的研究范圍方差分析的研究范圍 研究實(shí)驗(yàn)組內(nèi)因子、組間因子以及因子間研究實(shí)驗(yàn)組內(nèi)因子、組間因子以及因子間相互作用對(duì)反應(yīng)因子的影響。相互作用對(duì)反應(yīng)因子的影響。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析DOE與方差分析與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或服務(wù)的是改善產(chǎn)品或服務(wù)的Q、C、D、S及及生產(chǎn)工藝性的有效措施。生產(chǎn)工藝性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循環(huán)中循環(huán)中“A”環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計(jì)方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的基本思

4、想方差分析的基本思想多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi) 變異的概念變異的概念 多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義。值的意義。 方差分析的應(yīng)用條件。方差分析的應(yīng)用條件。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(一一)偏差平方和偏差平方和SS隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:單因子單因子/a水平水平/重復(fù)重復(fù)n次次)1 12 2n na1a1y11y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y

5、12y12yinyin單因子單因子a水平水平(又稱處理又稱處理)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)組間變異組間變異(方差方差)SST組間組間:處理組均數(shù)的差異處理組均數(shù)的差異,叫組間變叫組間變異異,它反映了處理因素的作用它反映了處理因素的作用,包括了隨機(jī)誤差。包括了隨機(jī)誤差。 組內(nèi)變異組內(nèi)變異(方差方差)SS處理處理:各處理組內(nèi)部觀察值差異，叫各處理組內(nèi)部觀察值差異，叫做組內(nèi)變異做組內(nèi)變異, 它反映了反映了隨機(jī)誤差的作用它反映了反映了隨機(jī)誤差的作用 總變異總變異(方差

6、方差)SST:所有觀察值之間的變異（不分組），所有觀察值之間的變異（不分組），這種變異叫做總變異這種變異叫做總變異 顯然有顯然有: SST= SST組間組間+ SS處理處理單因子單因子a水平水平(又稱處理又稱處理)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(二二)組間均變異組間均變異(均方差均方差)MST組間組間= SS組間組間/(K-1)組內(nèi)均變異組內(nèi)均變異(均方差均方差)MS處理處理= SS處理處理/(N-K)總變異總變異(總均方差總均方差)MST= SST/(N-1) 深圳市維

7、信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法u F檢驗(yàn)檢驗(yàn)u t檢驗(yàn)檢驗(yàn)u X2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法u F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)u t檢驗(yàn)檢驗(yàn)u X2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)F-檢驗(yàn)定義檢驗(yàn)定義 F-檢驗(yàn)法目的在于判斷兩個(gè)總體方差是否檢驗(yàn)法目的在于判斷兩個(gè)總體方差是否相等的一種檢驗(yàn)方法相等的一種檢驗(yàn)方法,它提供了方差分

8、析的判別它提供了方差分析的判別方法。方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本并計(jì)算方差要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本并計(jì)算方差 計(jì)算出計(jì)算出F值的比率值的比率Fcale=（ 1 1/ /2 2 ）計(jì)算每一個(gè)樣本的自由度，當(dāng)樣本大小為計(jì)算每一個(gè)樣本的自由度，當(dāng)樣本大小為N時(shí)，自由度時(shí)，自由度為為N-1判斷偏差風(fēng)險(xiǎn)度水平，一般取判斷偏差風(fēng)險(xiǎn)度水平，一般取5%根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度及自由度查根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)度及自由度查F分布表得分布表得Fcrit，如果如果 FcaleFcrit拒絕拒

9、絕H0方差不同方差不同深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例檢驗(yàn)舉例考察反應(yīng)溫度對(duì)某化工產(chǎn)品的產(chǎn)出率影響考察反應(yīng)溫度對(duì)某化工產(chǎn)品的產(chǎn)出率影響,作如下作如下 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì):25次觀察值是隨機(jī)取得。次觀察值是隨機(jī)取得。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例檢驗(yàn)舉例u觀測(cè)值平方和觀測(cè)值平方和=199327u觀測(cè)值觀測(cè)值 和和=2229uSSt=589.36uSS處理處理=495.36uSS組間組間=94深圳市維信通企業(yè)

10、管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例方差分析檢驗(yàn)舉例方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗(yàn)舉例結(jié)論檢驗(yàn)舉例結(jié)論 查表得，查表得，F(xiàn)0.01(4,20)=4.4326.35,顯然顯然5個(gè)處理之間個(gè)處理之間存在明顯差異存在明顯差異!深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法u F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)u t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)u X2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)

11、有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)t-檢驗(yàn)定義檢驗(yàn)定義 F-檢驗(yàn)法目的在于判斷兩個(gè)平均值分布檢驗(yàn)法目的在于判斷兩個(gè)平均值分布,驗(yàn)驗(yàn)證過(guò)程前后平均值變化情況。證過(guò)程前后平均值變化情況。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)t-檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本要從比較的兩個(gè)分布中隨機(jī)抽取樣本 計(jì)算每一個(gè)樣本的平均值計(jì)算每一個(gè)樣本的平均值Xbar及標(biāo)準(zhǔn)偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差計(jì)算每一個(gè)置信度區(qū)間計(jì)算每一個(gè)置信度區(qū)間 置信度區(qū)間置信度區(qū)間= Xbar t* / /

12、n, n為樣本數(shù)量為樣本數(shù)量,t以置信度水平以置信度水平95%查表獲得查表獲得作為兩個(gè)樣本的置信度區(qū)間作為兩個(gè)樣本的置信度區(qū)間,如果重合如果重合,可接受可接受H0,即樣本即樣本有有95%來(lái)自總體樣本來(lái)自總體樣本我們也可以計(jì)算我們也可以計(jì)算tcale與臨界值與臨界值tcrit比較比較,如果如果tcale tcrit接接受受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)t-檢驗(yàn)舉例檢驗(yàn)舉例問(wèn)題問(wèn)題:某過(guò)程服從某過(guò)程服從N(500, 2 2),),實(shí)際測(cè)得情況為實(shí)際測(cè)得情況為498,502,496,503,498,498,50

13、2,496,503,498,問(wèn)現(xiàn)在情況是否正常問(wèn)現(xiàn)在情況是否正常? ?計(jì)算平均值計(jì)算平均值=499.4;標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差=2.65計(jì)算計(jì)算t = Xbar- U0) /n=499.4499.4- 500) /2.655 得得, t=-0.59568 查查t分布分布t0.95(5)=2.015結(jié)論結(jié)論:tcale tcrit不可接受不可接受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的使用條件方差分析的使用條件(基本假設(shè)基本假設(shè))各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體 各樣本的總體方差相等各樣本的總體方差相

14、等(實(shí)驗(yàn)條件相同實(shí)驗(yàn)條件相同) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)檢驗(yàn)方法檢驗(yàn)方法u F 檢驗(yàn)檢驗(yàn)u t 檢驗(yàn)檢驗(yàn)u X2 檢驗(yàn)檢驗(yàn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)X2 檢驗(yàn)定義檢驗(yàn)定義 X2 檢驗(yàn)法目的在于判斷檢驗(yàn)樣本是否符合檢驗(yàn)法目的在于判斷檢驗(yàn)樣本是否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正態(tài)分某中假定的分布。被假定的分布可以是正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、泊松分布等等布、二項(xiàng)分布、泊松分布等等 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系

15、列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)X2 檢驗(yàn)步驟檢驗(yàn)步驟將樣本數(shù)據(jù)分成幾個(gè)區(qū)間并得到在此區(qū)間內(nèi)觀測(cè)到的頻率將樣本數(shù)據(jù)分成幾個(gè)區(qū)間并得到在此區(qū)間內(nèi)觀測(cè)到的頻率fobs 對(duì)于此區(qū)間按設(shè)定假定分布計(jì)算出期望頻率對(duì)于此區(qū)間按設(shè)定假定分布計(jì)算出期望頻率fexp對(duì)每一個(gè)區(qū)間計(jì)算出對(duì)每一個(gè)區(qū)間計(jì)算出fobs和和fexp并列下表并列下表深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)方差分析的相關(guān)術(shù)語(yǔ)(三三)續(xù)續(xù)X2 檢驗(yàn)步驟續(xù)檢驗(yàn)步驟續(xù)計(jì)算出計(jì)算出X2calc值，值，=(fobs-fexp)2/ fexp 自由度自由度df=列數(shù)列數(shù)-

16、1根據(jù)置信度水平根據(jù)置信度水平95%及自由度查表及自由度查表,確定確定X2crit臨界值臨界值結(jié)論結(jié)論: 如果如果X2calc X2crit那么接受那么接受H0假設(shè)假設(shè)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的使用條件方差分析的使用條件(基本假設(shè)基本假設(shè))各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，且來(lái)自正態(tài)分布總體 各樣本的總體方差相等各樣本的總體方差相等(實(shí)驗(yàn)條件相同實(shí)驗(yàn)條件相同) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的判定條件方差分析的判定條件H0:是我們預(yù)期的期望結(jié)果是我們預(yù)期的期

17、望結(jié)果,如果它成立如果它成立我們認(rèn)為我們所獲得的方差分析樣本來(lái)我們認(rèn)為我們所獲得的方差分析樣本來(lái)自可以接受的樣本分布自可以接受的樣本分布;H1:是我們實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際結(jié)果是我們實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)際結(jié)果,如果它如果它成立我們認(rèn)為我們所獲得的方差分析樣成立我們認(rèn)為我們所獲得的方差分析樣本來(lái)自不可以接受的樣本分布本來(lái)自不可以接受的樣本分布;深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的判定條件續(xù)方差分析的判定條件續(xù)經(jīng)過(guò)上述分析我們知道經(jīng)過(guò)上述分析我們知道 F=MS組間組間/MS組內(nèi)組內(nèi)F(K-1,N-K) 因此因此,H0成立的條件就是成立的條件就是F F(K-1,N-K),即

18、因子的處理間不即因子的處理間不存在明顯的差異存在明顯的差異!H1:成立的條件就是成立的條件就是F F(K-1,N-K)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析基本方差分析基本方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析單因子方差分析單因子方差分析單因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型單因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條條件件:單因子單因子/a水平水平/重復(fù)重復(fù)n次次)1 12 2n na1a1Y11Y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y12y12yinyin單因子單因子a水

19、平水平(又稱處理又稱處理)n次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)(完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn)完全隨機(jī)實(shí)驗(yàn))深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析單因子實(shí)驗(yàn)方差分析單因子實(shí)驗(yàn)方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低)提問(wèn)提問(wèn)深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)

20、(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a個(gè)水平記做個(gè)水平記做 A(a) 因子因子B及其及其b個(gè)水平記做個(gè)水平記做 B(b), 那么那么,任意雙因子組合為任意雙因子組合為A(i),B(j) 處理的第處理的第K K次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為y yijkijk, , 顯然顯然, ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是三個(gè)維度的結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果是三個(gè)維度的結(jié)果。深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B,

21、水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標(biāo)確定（一）水平維度，見(jiàn)下表：維度指標(biāo)確定（一）水平維度，見(jiàn)下表：深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標(biāo)確定（二）處理維度，見(jiàn)下表：維度指標(biāo)確定（二）處理維度，見(jiàn)下表： 假定每一個(gè)雙因子水平組合的重復(fù)實(shí)驗(yàn)為假定每一個(gè)雙因子水平組合的重復(fù)實(shí)驗(yàn)為m次次深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子

22、實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標(biāo)確定（三）整體維度，見(jiàn)下表：維度指標(biāo)確定（三）整體維度，見(jiàn)下表：提問(wèn)提問(wèn) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子實(shí)驗(yàn)方差分析雙因子實(shí)驗(yàn)方差分析注意少了一個(gè)注意少了一個(gè)A因子分析因子分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型多因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)最簡(jiǎn)情況模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B/C,水平分別為高或低水平分別為高或低)ACB深圳市維信通企業(yè)管理顧問(wèn)有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析 雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型雙因子實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型,完全隨機(jī)化試驗(yàn)完全隨機(jī)化試驗(yàn)(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a個(gè)水平記做個(gè)水平記做 A(a) 因子因子B及其及其b個(gè)水平記做個(gè)水平記做 B(b), 那么那么,任意雙因子組合為任意雙因子組合為A(i),B(j) 處理的第處理的第K K次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為次重復(fù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果記為y yijkijk, , 顯然顯然, ,實(shí)驗(yàn)結(jié)果是三