6Sigma系列培訓(xùn)方差分析

1、6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析鴻圖公司鴻圖公司DOE培訓(xùn)課程基礎(chǔ)培訓(xùn)課程基礎(chǔ)主講：王長青主講：王長青深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析DOE與方差分析與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或服務(wù)的是改善產(chǎn)品或服務(wù)的Q、C、D、S及及生產(chǎn)工藝性的有效措施。生產(chǎn)工藝性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循環(huán)中循環(huán)中“A”環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計方法。的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析方差分析 方差分析方差分析 為為DOE提供了有效性分析的判椐。

2、提供了有效性分析的判椐。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的研究對象方差分析的研究對象 是是DOE設(shè)計實驗第一階段即設(shè)計實驗第一階段即M階段所獲取階段所獲取的實驗數(shù)據(jù)。的實驗數(shù)據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的研究目的方差分析的研究目的 找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在差異從而為推斷各個因找出數(shù)據(jù)間的內(nèi)在差異從而為推斷各個因子在各個不同水平上對子在各個不同水平上對DOE研究對象的影響，研究對象的影響，為優(yōu)化為優(yōu)化DOE設(shè)計提供依據(jù)。設(shè)計提供依據(jù)。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方

3、差分析的研究范圍方差分析的研究范圍 研究實驗組內(nèi)因子、組間因子以及因子間研究實驗組內(nèi)因子、組間因子以及因子間相互作用對反應(yīng)因子的影響。相互作用對反應(yīng)因子的影響。深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析DOE與方差分析與方差分析 DOE是改善產(chǎn)品或服務(wù)的是改善產(chǎn)品或服務(wù)的Q、C、D、S及及生產(chǎn)工藝性的有效措施。生產(chǎn)工藝性的有效措施。 方差分析是方差分析是DOE的的MAIC循環(huán)中循環(huán)中“A”環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計方法。的最有利工具，它是一種純粹的數(shù)學(xué)的統(tǒng)計方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的基本思

4、想方差分析的基本思想多組計量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)多組計量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi) 變異的概念變異的概念 多組均數(shù)比較的檢驗假設(shè)與多組均數(shù)比較的檢驗假設(shè)與F值的意義。值的意義。 方差分析的應(yīng)用條件。方差分析的應(yīng)用條件。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(一一)偏差平方和偏差平方和SS隨機誤差隨機誤差完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:單因子單因子/a水平水平/重復(fù)重復(fù)n次次)1 12 2n na1a1y11y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y

5、12y12yinyin單因子單因子a水平水平(又稱處理又稱處理)n次實驗設(shè)計次實驗設(shè)計(完全隨機實驗完全隨機實驗)深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)組間變異組間變異(方差方差)SST組間組間:處理組均數(shù)的差異處理組均數(shù)的差異,叫組間變叫組間變異異,它反映了處理因素的作用它反映了處理因素的作用,包括了隨機誤差。包括了隨機誤差。 組內(nèi)變異組內(nèi)變異(方差方差)SS處理處理:各處理組內(nèi)部觀察值差異，叫各處理組內(nèi)部觀察值差異，叫做組內(nèi)變異做組內(nèi)變異, 它反映了反映了隨機誤差的作用它反映了反映了隨機誤差的作用 總變異總變異(方差

6、方差)SST:所有觀察值之間的變異（不分組），所有觀察值之間的變異（不分組），這種變異叫做總變異這種變異叫做總變異 顯然有顯然有: SST= SST組間組間+ SS處理處理單因子單因子a水平水平(又稱處理又稱處理)n次實驗設(shè)計次實驗設(shè)計(完全隨機實驗完全隨機實驗)深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(二二)組間均變異組間均變異(均方差均方差)MST組間組間= SS組間組間/(K-1)組內(nèi)均變異組內(nèi)均變異(均方差均方差)MS處理處理= SS處理處理/(N-K)總變異總變異(總均方差總均方差)MST= SST/(N-1) 深圳市維

7、信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)檢驗方法檢驗方法u F檢驗檢驗u t檢驗檢驗u X2 檢驗檢驗深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)檢驗方法檢驗方法u F 檢驗檢驗u t檢驗檢驗u X2 檢驗檢驗深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)F-檢驗定義檢驗定義 F-檢驗法目的在于判斷兩個總體方差是否檢驗法目的在于判斷兩個總體方差是否相等的一種檢驗方法相等的一種檢驗方法,它提供了方差分

8、析的判別它提供了方差分析的判別方法。方法。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗步驟檢驗步驟要從比較的兩個分布中隨機抽取樣本并計算方差要從比較的兩個分布中隨機抽取樣本并計算方差 計算出計算出F值的比率值的比率Fcale=（ 1 1/ /2 2 ）計算每一個樣本的自由度，當樣本大小為計算每一個樣本的自由度，當樣本大小為N時，自由度時，自由度為為N-1判斷偏差風(fēng)險度水平，一般取判斷偏差風(fēng)險度水平，一般取5%根據(jù)風(fēng)險度及自由度查根據(jù)風(fēng)險度及自由度查F分布表得分布表得Fcrit，如果如果 FcaleFcrit拒絕拒

9、絕H0方差不同方差不同深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗舉例檢驗舉例考察反應(yīng)溫度對某化工產(chǎn)品的產(chǎn)出率影響考察反應(yīng)溫度對某化工產(chǎn)品的產(chǎn)出率影響,作如下作如下 實驗設(shè)計實驗設(shè)計:25次觀察值是隨機取得。次觀察值是隨機取得。深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗舉例檢驗舉例u觀測值平方和觀測值平方和=199327u觀測值觀測值 和和=2229uSSt=589.36uSS處理處理=495.36uSS組間組間=94深圳市維信通企業(yè)

10、管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗舉例方差分析檢驗舉例方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)F-檢驗舉例結(jié)論檢驗舉例結(jié)論 查表得，查表得，F(xiàn)0.01(4,20)=4.4326.35,顯然顯然5個處理之間個處理之間存在明顯差異存在明顯差異!深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)檢驗方法檢驗方法u F 檢驗檢驗u t 檢驗檢驗u X2 檢驗檢驗深圳市維信通企業(yè)管理顧問

11、有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)t-檢驗定義檢驗定義 F-檢驗法目的在于判斷兩個平均值分布檢驗法目的在于判斷兩個平均值分布,驗驗證過程前后平均值變化情況。證過程前后平均值變化情況。 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)t-檢驗步驟檢驗步驟要從比較的兩個分布中隨機抽取樣本要從比較的兩個分布中隨機抽取樣本 計算每一個樣本的平均值計算每一個樣本的平均值Xbar及標準偏差及標準偏差計算每一個置信度區(qū)間計算每一個置信度區(qū)間 置信度區(qū)間置信度區(qū)間= Xbar t* / /

12、n, n為樣本數(shù)量為樣本數(shù)量,t以置信度水平以置信度水平95%查表獲得查表獲得作為兩個樣本的置信度區(qū)間作為兩個樣本的置信度區(qū)間,如果重合如果重合,可接受可接受H0,即樣本即樣本有有95%來自總體樣本來自總體樣本我們也可以計算我們也可以計算tcale與臨界值與臨界值tcrit比較比較,如果如果tcale tcrit接接受受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)t-檢驗舉例檢驗舉例問題問題:某過程服從某過程服從N(500, 2 2),),實際測得情況為實際測得情況為498,502,496,503,498,498,50

13、2,496,503,498,問現(xiàn)在情況是否正常問現(xiàn)在情況是否正常? ?計算平均值計算平均值=499.4;標準偏差標準偏差=2.65計算計算t = Xbar- U0) /n=499.4499.4- 500) /2.655 得得, t=-0.59568 查查t分布分布t0.95(5)=2.015結(jié)論結(jié)論:tcale tcrit不可接受不可接受H0深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的使用條件方差分析的使用條件(基本假設(shè)基本假設(shè))各樣本是相互獨立的隨機樣本，且來自正態(tài)分布總體各樣本是相互獨立的隨機樣本，且來自正態(tài)分布總體 各樣本的總體方差相等各樣本的總體方差相

14、等(實驗條件相同實驗條件相同) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)檢驗方法檢驗方法u F 檢驗檢驗u t 檢驗檢驗u X2 檢驗檢驗深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)X2 檢驗定義檢驗定義 X2 檢驗法目的在于判斷檢驗樣本是否符合檢驗法目的在于判斷檢驗樣本是否符合某中假定的分布。被假定的分布可以是正態(tài)分某中假定的分布。被假定的分布可以是正態(tài)分布、二項分布、泊松分布等等布、二項分布、泊松分布等等 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系

15、列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)X2 檢驗步驟檢驗步驟將樣本數(shù)據(jù)分成幾個區(qū)間并得到在此區(qū)間內(nèi)觀測到的頻率將樣本數(shù)據(jù)分成幾個區(qū)間并得到在此區(qū)間內(nèi)觀測到的頻率fobs 對于此區(qū)間按設(shè)定假定分布計算出期望頻率對于此區(qū)間按設(shè)定假定分布計算出期望頻率fexp對每一個區(qū)間計算出對每一個區(qū)間計算出fobs和和fexp并列下表并列下表深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的相關(guān)術(shù)語方差分析的相關(guān)術(shù)語(三三)續(xù)續(xù)X2 檢驗步驟續(xù)檢驗步驟續(xù)計算出計算出X2calc值，值，=(fobs-fexp)2/ fexp 自由度自由度df=列數(shù)列數(shù)-

16、1根據(jù)置信度水平根據(jù)置信度水平95%及自由度查表及自由度查表,確定確定X2crit臨界值臨界值結(jié)論結(jié)論: 如果如果X2calc X2crit那么接受那么接受H0假設(shè)假設(shè)深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的使用條件方差分析的使用條件(基本假設(shè)基本假設(shè))各樣本是相互獨立的隨機樣本，且來自正態(tài)分布總體各樣本是相互獨立的隨機樣本，且來自正態(tài)分布總體 各樣本的總體方差相等各樣本的總體方差相等(實驗條件相同實驗條件相同) 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的判定條件方差分析的判定條件H0:是我們預(yù)期的期望結(jié)果是我們預(yù)期的期

17、望結(jié)果,如果它成立如果它成立我們認為我們所獲得的方差分析樣本來我們認為我們所獲得的方差分析樣本來自可以接受的樣本分布自可以接受的樣本分布;H1:是我們實驗得到的實際結(jié)果是我們實驗得到的實際結(jié)果,如果它如果它成立我們認為我們所獲得的方差分析樣成立我們認為我們所獲得的方差分析樣本來自不可以接受的樣本分布本來自不可以接受的樣本分布;深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析方差分析的判定條件續(xù)方差分析的判定條件續(xù)經(jīng)過上述分析我們知道經(jīng)過上述分析我們知道 F=MS組間組間/MS組內(nèi)組內(nèi)F(K-1,N-K) 因此因此,H0成立的條件就是成立的條件就是F F(K-1,N-K),即

18、因子的處理間不即因子的處理間不存在明顯的差異存在明顯的差異!H1:成立的條件就是成立的條件就是F F(K-1,N-K)深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析基本方差分析基本方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析單因子方差分析單因子方差分析單因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型單因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條條件件:單因子單因子/a水平水平/重復(fù)重復(fù)n次次)1 12 2n na1a1Y11Y11y12y12y1ny1na2a2y21y21y22y22y2ny2naiaiyi1yi1y12y12yinyin單因子單因子a水

19、平水平(又稱處理又稱處理)n次實驗設(shè)計次實驗設(shè)計(完全隨機實驗完全隨機實驗)深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析單因子實驗方差分析單因子實驗方差分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析雙因子實驗設(shè)計最簡情況模型雙因子實驗設(shè)計最簡情況模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低)提問提問深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗

20、(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a個水平記做個水平記做 A(a) 因子因子B及其及其b個水平記做個水平記做 B(b), 那么那么,任意雙因子組合為任意雙因子組合為A(i),B(j) 處理的第處理的第K K次重復(fù)實驗結(jié)果記為次重復(fù)實驗結(jié)果記為y yijkijk, , 顯然顯然, ,實驗結(jié)果是三個維度的結(jié)果。實驗結(jié)果是三個維度的結(jié)果。深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B,

21、水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標確定（一）水平維度，見下表：維度指標確定（一）水平維度，見下表：深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標確定（二）處理維度，見下表：維度指標確定（二）處理維度，見下表： 假定每一個雙因子水平組合的重復(fù)實驗為假定每一個雙因子水平組合的重復(fù)實驗為m次次深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子方差分析雙因子方差分析 雙因子

22、實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 維度指標確定（三）整體維度，見下表：維度指標確定（三）整體維度，見下表：提問提問 深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析雙因子實驗方差分析雙因子實驗方差分析注意少了一個注意少了一個A因子分析因子分析深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析多因子實驗設(shè)計最簡情況模型多因子實驗設(shè)計最簡情況模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B/C,水平分別為高或低水平分別為高或低)ACB深圳市維信通企業(yè)管理顧問有限公司6Sigma系列培訓(xùn)方差分析方差分析多因子方差分析多因子方差分析 雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型雙因子實驗設(shè)計數(shù)學(xué)模型,完全隨機化試驗完全隨機化試驗(條件條件:因子因子A/B,水平分別為高或低水平分別為高或低) 模型描述模型描述:因子因子A及其及其a個水平記做個水平記做 A(a) 因子因子B及其及其b個水平記做個水平記做 B(b), 那么那么,任意雙因子組合為任意雙因子組合為A(i),B(j) 處理的第處理的第K K次重復(fù)實驗結(jié)果記為次重復(fù)實驗結(jié)果記為y yijkijk, , 顯然顯然, ,實驗結(jié)果是三