如何在SPSS及AMOS分析調(diào)節(jié)效應(yīng)(實(shí)戰(zhàn)篇)

1、調(diào)節(jié)效應(yīng)重要理論及操作務(wù)實(shí)一、調(diào)節(jié)效應(yīng)回歸方程：調(diào)節(jié)效應(yīng)是交互效應(yīng)的一種，是有因果指向的交互效應(yīng)，而單純 的交互效應(yīng)可以互為因果關(guān)系；調(diào)節(jié)變量一般不受自變量和因變量影 響，但是可以影響自變量和因變量；調(diào)節(jié)變量一般不能作為中介變量， 在特殊情況下，調(diào)節(jié)變量也可以作為中介變量，例如認(rèn)知?dú)w因方式既 可以作為挫折性應(yīng)激（X）和應(yīng)對方式（Y）的調(diào)節(jié)變量也可以作為中 介變量。常見的調(diào)節(jié)變量有性別、年齡、收入水平、文化程度、社會 地位等。在統(tǒng)計(jì)回歸分析中，檢驗(yàn)變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)意味著檢驗(yàn)調(diào)節(jié)變 量和自變量的交互效應(yīng)是否顯著。 以最簡單的回歸方程為例，調(diào)節(jié)效 應(yīng)檢驗(yàn)回歸方程包括2個如下：y=a+bx+cm+e1）

2、y=a+bx+cm+C mx+e 2）在上述方程中，m為調(diào)節(jié)變量，mx為調(diào)節(jié)效應(yīng)，調(diào)節(jié)效應(yīng)是否顯著即 是分析C'是否顯著達(dá)到統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的臨界比率.05水平）。二、檢驗(yàn)調(diào)節(jié)效應(yīng)的方法有三種：1 .在層次回歸分析中（Hierarchical regression ），檢驗(yàn)2個回歸方 程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R2和R2是否有顯著區(qū)別，若 R2和R2顯著不同，則 說明mx交互作用顯著，即表明m的調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著；2 .或看層次回歸方程中的c'系數(shù)（調(diào)節(jié)變量偏相關(guān)系數(shù)），若 c' （spss輸出為標(biāo)準(zhǔn)化？值）顯著，則說明調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著；3 .多元方差分析，看交互作用水平是否顯著；4 .在分組回

3、歸情況下，調(diào)節(jié)效應(yīng)看各組回歸方程的R2O注：上述四種方法主要用于 顯變量調(diào)節(jié)效應(yīng)檢驗(yàn)，且和x與m的變量 類型相關(guān)，具體要根據(jù)下述幾種類型采用不同的方式檢驗(yàn)三、顯變量調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的幾種類型根據(jù)調(diào)節(jié)效應(yīng)回歸方程中自變量和調(diào)節(jié)變量的幾種不同類型組合， 分析調(diào)節(jié)效應(yīng)的方法和操作也有區(qū)別如下：1 .分類自變量（x） +分類調(diào)節(jié)變量（m）如果自變量和調(diào)節(jié)變量都是分類變量的話，實(shí)際上就是多元方差 分析中的交互作用顯著性分析，如 x有兩種水平，m有三種水平，則 可以做2X3交互作用方差分析，在spss里面可以很容易實(shí)現(xiàn)，這我 就不多講了，具體操作看spss操作工具書就可以了。2 .分類自變量（x） +連續(xù)調(diào)節(jié)

4、變量（mm這種類型調(diào)節(jié)效應(yīng)分析需要 對分類自變量進(jìn)行偽變量轉(zhuǎn)換，將自 變量和調(diào)節(jié)變量中心化（計(jì)算變量離均差）然后做層次回歸分析。分 類自變量轉(zhuǎn)換為偽變量的方法：假設(shè)自變量X有n種分類，則可以轉(zhuǎn) 換為n-1個偽變量，例如自變量為年收入水平，假設(shè)按人均年收入水 平分為2萬以下、2萬5萬、5萬10萬、10萬以上四種類型，則可 以轉(zhuǎn)換為3個偽變量如下：x1 x2 x310萬以上 1005萬到10萬 0102萬到5萬 0012萬以下 000上述轉(zhuǎn)換在spss中可以建立3個偽變量x1、x2、x3,變量數(shù)據(jù)中心化后標(biāo)準(zhǔn)回歸方程表示為：y=b1x1+b2x2+b3x3+cm+e3）y=b1x1+b2x2+b3

5、x3+cm+c1mx1+c2mx2+c3mx3+e 4）x1=1 表示 10萬以上； x2=1 表示 5萬到 10萬； x3=1 表示 2萬到 5萬；2萬以下=0。此時2萬以下的回歸方程表示為：y=cm +e（在x1、x2、x3 上的偽變量值為 0） ； 之所以單獨(dú)列出這個方程，是為了方便大家根據(jù)回歸方程畫交互作用圖 , 即求出 c 值就可以根據(jù)方程畫出 2 萬以下變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)圖。檢驗(yàn)方法為分析R2顯著性或調(diào)節(jié)系數(shù)C'顯著性。注：在這 4 種分類自變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)分析中，采用R12 和 R22 顯著性檢驗(yàn)時，是對4 種類型自變量在調(diào)節(jié)變量作用下的調(diào)節(jié)效應(yīng)的整體檢驗(yàn)， 總體顯著的效果可能

6、會掩蓋某種類型自變量與調(diào)節(jié)變量的交互作用不顯著的情況， 此時， 我們就要逐一審查各個交互項(xiàng)的偏相關(guān)系數(shù)。對方程（4）而言，如果檢查調(diào)節(jié)變量的偏相關(guān)系數(shù)，則有可能會出現(xiàn)一些調(diào)節(jié)變量偏相關(guān)系數(shù)不顯著的情況，例如， c1 顯著、 c2 和 c3不顯著或 c1 和 c2 顯著， c3 不顯著的情況等，此時可根據(jù)交互項(xiàng)的偏相關(guān)系數(shù)來發(fā)現(xiàn)到底是那種類型的自變量與調(diào)節(jié)變量的交互作用不顯著。3 . 連續(xù)自變量（x） +分類調(diào)節(jié)變量（m）這種類型的調(diào)節(jié)效應(yīng)需要采用 分組回歸 分析， 所謂分組回歸分析既是根據(jù)調(diào)節(jié)變量的分類水平， 建立分組回歸方程進(jìn)行分析， 回歸方程為y=a+bx+e。當(dāng)然也可以采用將調(diào)節(jié)變量轉(zhuǎn)換

7、為偽變量以后進(jìn)行層 次回歸分析，層次回歸具體步驟同上，見三、 2,需要注意的是，分 類的調(diào)節(jié)變量轉(zhuǎn)換為偽變量進(jìn)行層次回歸分析后，調(diào)節(jié)效應(yīng)是看方程 的決定系數(shù)R2顯著性整體效果，這和不同分類水平的自變量下調(diào)節(jié)變 量的調(diào)節(jié)效應(yīng)識別有區(qū)別。我們這里主要講下如何進(jìn)行調(diào)節(jié)效應(yīng)分組回歸分析，調(diào)節(jié)效應(yīng)的 分組回歸分析可以在SPSSfr完成，當(dāng)然也可以通過 SE幀析軟件如 AMO來實(shí)現(xiàn)，我們首先來看看如何通過 SPS睞實(shí)現(xiàn)分組回歸來實(shí)現(xiàn) 調(diào)節(jié)效應(yīng)分析的。SPSSfr對分組回歸的操作主要分兩步進(jìn)行，第一步是對樣本數(shù)據(jù) 按調(diào)節(jié)變量的類別進(jìn)行分割，第二步則是回歸分析。具體步驟見下圖： 第一步：對樣本數(shù)據(jù)按調(diào)節(jié)變量的

8、類別進(jìn)行分割：d" Edt TimIDatg Irans forrnGreiphsA，烏向LJ ' Def IFt& VBilBiflle Propertied .1 CLIENT& C&py Lrsfta Properties.New Custom Attribute.11 Dfins Dal 七321：舊 口*fin* Muitipi* Rstponsre 3前曾3VaNcisfticindIdentify Dyplicste 匚a日守，Gkffi Ldertify HJnu-suol Casjoa.6Sort Cases.7Sort WWg 8T

9、reiOiS'pciseyH&stn.iduire.,.10Merae F il«n目用 占0gir匕gert匕12Ortlioaonal Desian,I JbfTB Copv Dataset14Il 5Spirt File.16Select Cases.,P17Qi 3固口 Fit Cg蜃e注：選取的gender為調(diào)節(jié)變量，分別為女=0,男=1,當(dāng)然在實(shí)際研 究中可能有更多的分類，大家完全可以用1、2、3、4.等來編號。這個窗口選取的兩個命令是比較多組（compare groups和按分組變量 對數(shù)據(jù)文件排序(sort the grouping variables

10、 )第二步：選擇回歸命令并設(shè)置自變量和因變量這個窗口里面選取了自變量comp和因變量pictcomp,然后再點(diǎn)擊statistics 在彈出窗口中設(shè)置輸出參數(shù)項(xiàng)如下圖，勾取estimatesmodel fitR squared change第三步：看輸出結(jié)果，分析調(diào)節(jié)效應(yīng)，見表格數(shù)據(jù):表格1Variables Entered/Removedgender ModelVariablesEnteredVariablesRemovedMethod01COMP.Enter11comP.Entera. All requested variables entered.b. Dependent Variabl

11、e: PICTCOMP表格1顯示了因變量是pictcomp,回歸方法采用強(qiáng)行進(jìn)入法（enter ）,共有兩組回歸方程，一組是女性（0）,另一組是男性（1）表格2Model SummarygenderMode lRR SquareAdjustedR SquareStd. Error of the EstimateChange StatisticsR Square ChangeFChangedf1df2Sig. FChange01a.349.122.1132.723.12214.1611102.00011._ _ a.489.239.2282.647.23921.709169.000a. Pred

12、ictors: (Constant), COMP表格2是回歸模型的總體情況，男性和女性的兩組回歸方程具有顯著效應(yīng) （p<.001）,表明性別這一變量具有顯著的調(diào)節(jié)效應(yīng)？從表格數(shù)據(jù)可以看出， 女性組的回歸方程解釋了因變量11.2%的方差變異，男性組的回歸方程解釋 了因變量22.9%的方差變異，（注：此模型的數(shù)據(jù)是虛擬的，只是方便大家 理解，無實(shí)際意義，實(shí)際研究中回歸方程的自變量很少會只有一個的情況 ）表格3Coefficientsgender ModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd. ErrorBet

13、a01(Constant)7.355.9437.797.000COMP.342.091.3493.763.00011(Constant)5.6261.1055.090.000COMP.490.105.4894.659.000a. Dependent Variable: PICTCOMP此表格給出了自變量的標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù) Beta值，在女性組中，標(biāo)準(zhǔn)化Beta為.349;在男性組中Beta值為.489,且都達(dá)到顯著性水平p<.001 ,說明自變量comp寸因變量有顯著的預(yù)測作用但并不能說明有調(diào)節(jié)作用。需要用到fisher z檢驗(yàn)或chow test.上述對分類調(diào)節(jié)變量操作和解釋主要是基于

14、SPS來實(shí)現(xiàn)的，AMOS 軟件也有同樣功能，下面以同樣回歸方程變量為例談下如何在 AMOS 中實(shí)現(xiàn)多組回歸分析(multiple group analyze ):第步：模型設(shè)置好后，點(diǎn)擊 analyzemanage groups:第二步：在彈出的窗口輸入女，如下:第三步：設(shè)置好第一組名稱后，點(diǎn)擊new,急速輸入第二組名稱:第三步：設(shè)置好兩個組后，關(guān)閉組別設(shè)置窗口，回到主界面，點(diǎn)擊files ,如下圖:.File Ed.it Yief agram Analyze Tools Plugins Melj) 醺rf后1 a s QpmRetri sve Raufcup SaweS ave As,S a

15、ve As T_einplate.1_4ta.Ctrl+D第四步：在彈出窗口中可以看到如下兩組名稱:第五步：然后點(diǎn)擊女組數(shù)據(jù)，再點(diǎn)擊，打開數(shù)據(jù)文件，然后點(diǎn)擊grouping variable,這時系統(tǒng)會彈出你的spss數(shù)據(jù)文件中的變量，在其中選擇你的分類變量，按分組變量的值設(shè)置好女性組的數(shù)據(jù)；男組 數(shù)據(jù)重復(fù)這個過程，見下圖：設(shè)置好分組以后，點(diǎn)擊 ok,回到主界面，進(jìn)行模型比較設(shè)置（溫忠 麟關(guān)于在AMO阱進(jìn)行分組比較的策略，采用如下做法：先將兩組的 結(jié)構(gòu)方程回歸系數(shù)限制為相等，得到一個x 2值和相應(yīng)的自由度。然 后去掉這個限制，重新估計(jì)模型，又得到一個x 2值和相應(yīng)的自由 度。前面的x 2減去后

16、面的x 2得到一個新的x 2,其自由度就是兩個模 型的自由度之差。如果2檢驗(yàn)結(jié)果是統(tǒng)計(jì)顯著的，則調(diào)節(jié)效應(yīng)顯著）。第六步：設(shè)置限制模型和無限制模型。 點(diǎn)擊analyzemanage models, 首先設(shè)置無限制模型（無任何限制，不需要改動）；然后點(diǎn)擊下面的 new,設(shè)置結(jié)構(gòu)方程回歸系數(shù)限制相等模型，如下圖：File Edit View Diagramii mt mi ini ii ii ini mi mi ii ii mi mi imuAiialyre Tools Plugins Help o智1 I1 1-|：|j| Calculate Estimates Ctrl+F9 Stp CiJcu

17、lAting Estinbat«Manage groups.療 Manage Models.注：上圖限制模型中，W表示所有回歸系數(shù)，可在 Pluginname parameter中進(jìn)行設(shè)置。第七步：兩個模型設(shè)置好后，進(jìn)行分析設(shè)置，點(diǎn)擊viewananlysisProperties,在output中選中前面三項(xiàng)和臨界比率檢驗(yàn)一項(xiàng)，回到主界面，點(diǎn)擊左側(cè)繪圖工具欄中的運(yùn)算圖標(biāo)即可得到輸出結(jié)果,操作如下:第八步：看分組比較運(yùn)算結(jié)果，一個看模型圖的標(biāo)準(zhǔn)化輸出，一個看文本輸出結(jié)果，本例輸出結(jié)果如下圖：INFOStandardized estimates卡方值二瞅伯0(P± 275)；自

18、由度二62TLI 二.982： CFI = .984* RMSEA 二一 0241 NF I = .854卡方自由度=1.100圖1 :女性組無限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖e10.66TCO版,12DIGIT中Q。八既熊*gOMF酶Standardised estimates卡方值=68 180(P二,275)；自由度二62TLI= 982： CFI=.984： RMSEA= 024; NFI = .854卡方自由度二10口圖2男性組無限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖4DIGT4INF0-.64,isRATlfeBE茄LOG 閾TCON|PStandardized estimates書方值二78725(P=.42

19、)；自由度二70TLI=.983 CFI=983i RMSEA=.024? NFI = .836卡方/自由度二L096圖3女性組限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖HDIGITHINFOHSIMIL.HcomfStandardized estimates卡方值=76725(%,272)：自由度二加TLI= 983； CFl=.983i RMSEA=.O24* NF匕.836卡方/自由度=1.096圖4男性組限制模型標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖從上述分組比較的標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖來看，限制模型和無限制模型在一些擬合指標(biāo)上并無顯著變化，且兩者的卡方與自由度之比都小于2,這提示我們可能性別的調(diào)節(jié)效應(yīng)并不顯著，為了進(jìn)一步檢驗(yàn)，我們結(jié)合文本輸

20、出結(jié)果來判斷是否無限制模型和限制模型的區(qū)別不顯著，具體分析見如下表格與結(jié)果分析:Assuming model 無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）to be correct:ModelCLcNFIIFIRFITLIDFCMINPDelta-1 Delta-2 rho-1 rho2限制模型（所有回歸 權(quán)重限制相等）8 8.545.382.018.021-.001-.001上表是分組回歸分析無限制模型和限制模型的比較， 從表中可知，對模型所有結(jié)構(gòu)方程系數(shù)限制為相等后，卡方值改變量CMIN/df=8.545/8的臨界比率P>.05,卡方值改變量不顯著，因此可以從卡方值判斷，性別對于兩個潛變量的調(diào)節(jié)效

21、應(yīng)不顯著。CMIN and CMIN/DF:ModelNPAR CMIN DF P CMIN/DF限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）3876.72570.2721.096無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）4668.18062.2751.100Saturated model108.0000Independence model36467.86672.0006.498上表檢驗(yàn)了限制模型和自由估計(jì)模型的卡方值及其卡方與自由度 自比，兩者的P都大于.05,且卡方與自由度之比都小于 2,說明模 型都擬合良好，這進(jìn)一步說明無限制模型和限制模型無顯著區(qū)別。Baseline ComparisonsModelNFI D

22、elta1RFI rho1IFIDelta2TLI rho2CFI限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）.836.831.983.983.983無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)）.854.831.985.982.984Saturated model1.0001.0001.000Independence model.000.000.000.000.000上表是基線比較結(jié)果，NFI、RFI、IFI、TLI、CFI指標(biāo)在限制模型和無限制模型中并無明顯改變。RMSEAModelRMSEA LO 90HI 90PCLOSE限制模型（所有回歸權(quán)重限制相等）.024.000.052.937無限制模型（所有參數(shù)自由估計(jì)

23、）.024.000.053.922Independence model.178.163.194.000上表的RMSE指標(biāo)在限制模型和無限制模型中為相等 <.05 ,說明限制 模型和無限制模型都有良好的模型擬合。結(jié)論：從上述標(biāo)準(zhǔn)化路徑圖和表格輸出結(jié)果來看，限制模型和無限制模型的區(qū)別不顯著，意味著性別對兩個潛變量的調(diào)節(jié)效應(yīng)不明顯。4.連續(xù)自變量（X） +連續(xù)調(diào)節(jié)變量（M這種類型相對來說操作比較簡單，只需要把所有變量 中心化之后就可以進(jìn)行層次回歸分析，標(biāo)準(zhǔn)化回歸方程為：Y=bx+cm+e 1）Y=b1x+cm+c1mx+e 2）對上述方程的檢驗(yàn)同層次回歸分析。有學(xué)生對調(diào)節(jié)變量的本質(zhì)和分析方法存

24、有疑問，現(xiàn)解釋如下。先來說說什么是調(diào)節(jié)變量。 依據(jù)Baron和Kenny （1986）的定義，調(diào)節(jié)變量指: 影響自變量和因變量之間的關(guān)系方向或強(qiáng)度的定類（如性別、種族、社會階層）或連續(xù)（如回報(bào)的程度）變量。若從相關(guān)分析的角度來看，調(diào)節(jié)變量是零階相關(guān)變量之外的第3個變量。例如 Stern, McCants和Pettine （1982）的研究發(fā)現(xiàn)，改變生活的重大事件 與患病嚴(yán)重程度之間的關(guān)系受到該事件是否可以控制。當(dāng)事件不可控時（如配偶死亡）二者之間的關(guān)系更強(qiáng)；當(dāng)事件可控時（如離婚），二者關(guān)系變?nèi)?。這里，事件是否可控， 就是一個調(diào)節(jié)變量，是改變生活的重大事件（自變量）與患病嚴(yán)重程度（因變量）之間

25、的調(diào)節(jié)變量。調(diào)節(jié)變量的圖式大家很明白了，若從相關(guān)分析的角度出發(fā)，調(diào)節(jié)變量可以 用下圖來表示：X Mcdtrotor Modernity moJ0LPredictor :預(yù)測變量，又稱自變量； Moderator :調(diào)節(jié)變量；Outcome Variable :結(jié)果 變量，又稱因變量?？梢钥吹?，Predictor X Moderator （自、調(diào)變量的乘積項(xiàng)）作為一個新的變量，考察它對因變量的相關(guān)。若路徑C的系數(shù)顯著，則調(diào)節(jié)效應(yīng)存在。自變量與因變量之間的關(guān)系稱為主效應(yīng)，但若調(diào)節(jié)效應(yīng)存在，考察主效應(yīng)是不恰當(dāng)?shù)?。為什么？因?yàn)樽?、因變量之間的關(guān)系 取決于調(diào)節(jié)變量的取值。與自變量一中介變量的關(guān)系（自變

26、量是中介變量的前導(dǎo)變量 antecedent ）不同，調(diào)節(jié)變量與自變量地位平等，都是因變量的前導(dǎo)變量。也就是說，調(diào)節(jié)變量通常扮演著與自變量相同的角色。調(diào)節(jié)效應(yīng)的分析方法選擇我們知道，分析方法只是一種解讀數(shù)據(jù)的工具而已。如同寫文章，我們可以用筆來寫， 也可敲鍵盤輸入，關(guān)鍵的是要知道寫什么內(nèi)容。從統(tǒng)計(jì)角度看，是變量的類型和變量之 間的關(guān)系假設(shè)決定了我們選擇何種方法。在這里，關(guān)系類型很明確了，就是要檢驗(yàn)調(diào)節(jié) 效應(yīng)，所以只看變量類型。變量分為連續(xù)型（定距、定比測量）和類別型（定類測量）。 自、調(diào)變量2者交互，有以下4種類型：1、自變量、調(diào)節(jié)變量均為類別型變量這種情況是最簡單的，直接用多因素方差分析MA

27、NOVA就可以了。在Fixed Factor中輸入自變量和調(diào)節(jié)變量，在Display means for窗口里輸入二者的交互（也就是乘積項(xiàng)）， 然后看交互項(xiàng)是否顯著即可（適用于自、調(diào)變量是二分的情況）。若自、調(diào)變量是三分 及以上，注意勾選事后檢驗(yàn) （Post hoc Test ）,可選擇的方法多為：LSD、Scheffee （組 間樣本不等）、Tukey （組間樣本相等）。2、自變量是連續(xù)變量，調(diào)節(jié)變量是類別變量。這時典型的分析方法是：按照調(diào)節(jié)變量的不同類型，分別求出自變量與因變量的相關(guān)， 然后比較相關(guān)系數(shù)的是否有顯著差別。這種方法有兩個缺點(diǎn)：1、這樣分析的前提是自變量在調(diào)節(jié)變量的不同水平上應(yīng)

28、該方差齊。如果方差不齊，那么方差小的那組的自一因 變量之間的相關(guān)要小于方差大的那組的自一因變量的相關(guān)。2、如果因變量的測量誤差是調(diào)節(jié)變量的函數(shù)，那么自一因變量之間的相關(guān)系數(shù)則是虛假的（Baron , Kenny , 1986）。假設(shè)上面2條都滿足，用SPSS分析就很簡單了：按照調(diào)節(jié)變量的不同類別， 分別求出 自一因變量的相關(guān)系數(shù)。別高興得太早，麻煩的問題接踵而至：如何看兩個相關(guān)系數(shù)之 間是否有顯著差異？這個問題在任何一本SPSS教程里都沒有?，F(xiàn)參考竹家莊提供的方法：什么是兩個相關(guān)系數(shù)之差別？這要從相關(guān)系數(shù)也是一個統(tǒng)計(jì)量（a statistic）這旦基本概念說起。什么是統(tǒng)計(jì)量？樣本 中的每個變量

29、都有一些 特征值，如平均值（數(shù)值變量）或百分比（名目變量）、標(biāo)準(zhǔn)差、 等等。它們被稱為 單變量統(tǒng)計(jì)量”（univariate statistic）。兩個統(tǒng)計(jì)量（如兩個平均值） 之間的差別，也是一個統(tǒng)計(jì)量，叫做雙變量統(tǒng)計(jì)量"（bivariate statistic）,我們都知道如何用t-檢驗(yàn)來檢驗(yàn)兩個平均值之間的差別（因此統(tǒng)計(jì)教科書和SPSS里都有t-檢驗(yàn)）。其實(shí)，雙變量統(tǒng)計(jì)量不僅包括 兩個統(tǒng)計(jì)量之間的差別（difference between two statistics）,也包括 兩個變量之間的關(guān)系（relationship between two variables）。注意，兩個

30、統(tǒng)計(jì)量之間的差別”和兩個變量之間的關(guān)系”是兩回事。這里的 兩個變量之關(guān)系可以 是相關(guān)系數(shù)、也可以是回歸系數(shù)、甚至其它統(tǒng)計(jì)量（如 reliability coefficient, factor variance,等等），當(dāng)然，它們之間都是可以轉(zhuǎn)化的。為什么要檢驗(yàn)兩個相關(guān)系數(shù)之差別？例如，一個學(xué)者的研究中有一個假設(shè)：因?yàn)殡娨暠然ヂ?lián)網(wǎng)更普及，所以看電視與生活滿足感的相關(guān)程度高于上網(wǎng)與生活滿足感的相關(guān)程度。他做了一個樣本為1000人的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)前兩者的相關(guān)系數(shù)為0.27、后兩者的相關(guān)系數(shù)為 0.22。既然兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)是統(tǒng)計(jì)量，也既然兩個統(tǒng)計(jì)量之間的差別也是統(tǒng)計(jì)量，那么兩個相關(guān)系數(shù)之間的差別也

31、是一個統(tǒng)計(jì)量（the difference between twostatistics is another statistic）。任何統(tǒng)計(jì)量都是（也僅是）對樣本某一特征的描述，而不是對 研究總體相應(yīng)特征的推測。在這個的例子中，0.27和0.22分別是被調(diào)查的1000人中看電視與生活滿足感 的關(guān)系和上網(wǎng)與生活滿足感的關(guān)系、而兩者之差（0.05）則同樣是該1000人中這兩種關(guān)系強(qiáng)度之差別。如果我們希望知道這種差別是否也在研究總體中存在，就必須做顯著性檢驗(yàn)。其中道理，就如同他的樣本中人均每天看電視30分鐘、上網(wǎng)25分鐘，是否可以因此推測總體中看電視時間多于上網(wǎng)時間一樣，需要做一個t-檢驗(yàn)。如何檢驗(yàn)

32、兩個相關(guān)系數(shù)之差別？誠然，SPSS并不直接涉及如何檢驗(yàn)兩個相關(guān)系數(shù)之間的差別（或如何檢驗(yàn)大部分其它統(tǒng)計(jì)量之間的差別或關(guān)系）。我認(rèn)為這是一個不應(yīng)該的疏忽。但是， SPSS提供的， 不一定全是重要的；而 SPSS沒有的，也未必不重要。所以，再次呼吁：同學(xué)們，大家起來，不要做SPSS的奴隸那么，如何檢驗(yàn)兩個相關(guān)系數(shù)的差別？還是從大家熟悉的t-檢驗(yàn)講起。我們知道，檢驗(yàn)兩個平均值的差別是將該差別除以其的標(biāo)準(zhǔn)誤差（即該兩個變量平均值的聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差，見公式一的分母），并將得到的t-值與t-分布的臨界值（如n=1000時，t-臨界值=1.96）作比較，從而判斷樣本的兩個平均值之間的差別是否顯著（即是否存在于總

33、體）。I II'-J-IHr國同理，檢驗(yàn)兩個相關(guān)系數(shù)的差別（如本例中的0.27-0.22 = 0.05 ）,是將其除以其標(biāo)準(zhǔn)誤差，并將其結(jié)果與相對應(yīng)的 抽樣分布臨界值做比較。這里有個技術(shù)性問題：當(dāng)總體的 相關(guān)系數(shù)不等于0的時候（注意：這是很重要的一個前提，但解釋起來太復(fù)雜，這里就省略了），相關(guān)系數(shù)之差即不服從 正態(tài)分布（z-分布）、也不服從t-分布（這是早在1915 年已被顯著性檢驗(yàn)之父" Ronald Fisher所發(fā)現(xiàn)），因此必須先用以下的公式二（ Fisher z-transformation ）,將兩個相關(guān)系數(shù)（即門和分別轉(zhuǎn)化成z-值（即zi和Z2）（其中r是 相關(guān)系

34、數(shù)，ln是自然對數(shù)）：回 （公式二）然后求出zi和z2的差（Az）,再除以zi和z2的聯(lián)合標(biāo)準(zhǔn)誤差（見公式三的分母，其 中n是樣本量），其結(jié)果也是一個 z-值（即服從正態(tài)分布，因此可以根據(jù)其與正態(tài)分布 的臨界點(diǎn)來判斷是否顯著）：3在本例中，r1 = 0.27, r 2 = 0.22,因此，zi = 0.2769, z 2 = 0.2237,其差別 =0.0532,標(biāo) 準(zhǔn)誤差=0.0448, z值=1.1880,小于z-分布在95%顯著水平上的臨界點(diǎn) 1.96,也就 是說，雖然在樣本中看電視與生活滿足感的相關(guān)程度要強(qiáng)于上網(wǎng)與生活滿足感的相關(guān)程度，但是在總體中兩種相關(guān)程度之間是沒有差別的。好了，總

35、結(jié)一下，公式二和公式三告訴我們，兩個相關(guān)系數(shù)之間的差別是否顯著，只與兩個因素有關(guān)：相關(guān)系數(shù)（r）本身的大小和 樣本量（n）的大小。他的樣本有1000人，足夠 大矣。但0.27和0.22之間的差別仍不顯著，說明問題在于 0.27還不夠大、或0.22還 不夠小。其實(shí)，我們可以根據(jù)上述公式，倒過來求出兩個相關(guān)系數(shù)之差要達(dá)到在95%上顯著的最小值。這里就不贅言，當(dāng)作家庭作業(yè)留給大家吧。最后，你也許會問，上述計(jì)算一定要手算嗎？當(dāng)然未必。 Excel里就有Fisher轉(zhuǎn)化公式 的函數(shù)Fisher（）,即在括號里輸入你的相關(guān)系數(shù)， 就會替你算出其相對應(yīng)的 z-值。然后, 再按公式三在Excel里求出Az,如

36、以下的公式就可以一步到位算出本例的Az:二（fisher（0.27）-fisher（0.22）/sqrt（1/（1000-3）+1/（1000-3）（公式四）在SAS里，也有直接計(jì)算的程序。如在 SPSS里，則要寫一個類似公式四的 syntax , 但因?yàn)闆]有fisher（）函數(shù)可調(diào)用，所以其公式要復(fù)雜很多，還不如手工或Excel里計(jì)算來得方便。現(xiàn)在再來說說不滿足相關(guān)分析的2個前提時應(yīng)該怎么辦。2個前提表明，相關(guān)系數(shù)受到方差的影響。然而，回歸系數(shù)不會受到自變量的方差或因變量的測量誤差的影響。一個 較好的方法是，使用回歸分析的未標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)。注意，如果自變量在調(diào)節(jié)變量的每個水 平上都有測量誤差，用

37、回歸也會出現(xiàn)偏差。最好的辦法就是多組結(jié)構(gòu)方程模型了（multiple-group SEM ）。這個方法很復(fù)雜，我將另撰文專述。3、自變量是類別變量，調(diào)節(jié)變量是連續(xù)變量。這種情況下，我們必須事先知道自變量隨著因變量究竟如何變化（根據(jù)已有理論或文獻(xiàn)）。調(diào)節(jié)變量可能隨自一因變量之間的關(guān)系進(jìn)行如下3種理想化的改變：1、自變量對因變量的關(guān)系隨著調(diào)節(jié)變量而線性變化；2、二次方變化；3、梯形變化。我們通常假 定第一種（線性）方式，可用回歸分析來做：將自變量 X,調(diào)節(jié)變量Z,以及它們的乘 積XZ作為預(yù)測變量，對因變量Y進(jìn)行回歸分析。調(diào)節(jié)效應(yīng)表現(xiàn)在：當(dāng)X和Z被控制時， XZ的顯著程度（即勾選 R Square

38、Change ,看R Square的改變是否顯著，通過 F值 的改變量來看）。具體操作為：為了便于說明，假定我們要分析的因變量為Y、自變量為X、調(diào)節(jié)變量（moderator）為Z、交互變量為 XZ,其模型為：Y = a + bX + cZ + dXZ 。第一步、生成XZ （即X乘以Z）。第二步、檢查X、Z、XZ三者的相關(guān)系數(shù)。一般說來，不管 X和Z是否相關(guān)，X和XZ、 Z和XZ之間的相關(guān)關(guān)系會比較高（因?yàn)?X和Z是XZ的組成部分），這會使得回歸結(jié) 果中的d值（見上述模型）的顯著程度甚至正負(fù)方向都有問題，所以需要用第五步里介 紹的方法來檢驗(yàn)其顯著程度；而如果X和XZ或Z和XZ的相關(guān)系數(shù)過高（如大

39、于0.8）, 需要分別先對X和Z進(jìn)行中心化"（centering ,即把X減去X的平均值、Z減去Z的 平均值、然后將其結(jié)果相乘），然后才來解讀其正負(fù)方向（如下所示， d的正負(fù)方向很 重要）。第三步、建立 主影響（main effects）模型"，即Y = a + bX + cZ ,這里的b和c就是描述 了自變量X和調(diào)節(jié)變量Z各自的主影響。在 SPSS的回歸分析中的選項(xiàng)為：注意圖中的“Block1 of 1和“Method = Enter前者指已輸入的 X和Z這兩個 Independent variables 構(gòu)成了第一模塊（Block 1）;而后者是將兩個自變量同時、 強(qiáng)行" 推入模型（這是最合理的進(jìn)入方法、不要改成其它的選擇）。選擇完了，不要執(zhí)行“OK而是繼續(xù)第四步。