信號系統(tǒng)-第六章

1、6-1 復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義與分類復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)定義與分類一、定義：一、定義： 零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)零狀態(tài)響應(yīng)象函數(shù)第六章第六章 因果因果系統(tǒng)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)即：即：激勵為激勵為 時，時， H(s) 為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的加權(quán)函數(shù)。為系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)的加權(quán)函數(shù)。意義：意義：3） H(s) 為為系統(tǒng)在系統(tǒng)在s域數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)自身域數(shù)學(xué)模型，取決于系統(tǒng)自身結(jié)構(gòu)和參數(shù)。結(jié)構(gòu)和參數(shù)。 sHth) 1)()()(sFsYsHf 激勵信號象函數(shù)激勵信號象函數(shù)02)( )s tf te當(dāng)時，00( )()s tfytH s e系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)的拉氏變換)()()(tfth

2、tyf系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：)()()(sFsHsYf拉氏變換拉氏變換tse0二、分類：二、分類：策動點函數(shù)：策動點函數(shù)： 激勵與響應(yīng)在同一端口激勵與響應(yīng)在同一端口 策策(驅(qū)驅(qū))動點動點導(dǎo)納導(dǎo)納策策(驅(qū)驅(qū))動點動點阻抗阻抗轉(zhuǎn)移函數(shù)：轉(zhuǎn)移函數(shù)： 激勵和響應(yīng)激勵和響應(yīng)不不在同一端口在同一端口)()()(12sUsIsH)()()(12sIsUsH)()()(12sUsUsH)()()(12sIsIsH )()(22sIsUsZout )()(22sUsIsYout )()(11sIsUsZin )()(11sUsIsYin（傳輸函數(shù)）（傳輸函數(shù)）轉(zhuǎn)移阻抗轉(zhuǎn)移阻抗:轉(zhuǎn)移導(dǎo)納轉(zhuǎn)移導(dǎo)納:電壓比電壓比:電流

3、比電流比:三、系統(tǒng)函數(shù)三、系統(tǒng)函數(shù)H(s) 求法求法1、h(t) H(s) 2、H(s) =H(p)|p=s)(9)(3)(8)(7)(6)(tftftftytyty )() 938 ()() 76(22sFsssYss76938)(22sssssH4、零狀態(tài)下零狀態(tài)下復(fù)頻域電路模型復(fù)頻域電路模型 H(s)5、系統(tǒng)模擬框圖、系統(tǒng)模擬框圖、信號流圖信號流圖 H(s)例例1：系統(tǒng)微分方程為系統(tǒng)微分方程為:求求系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)。3、零狀態(tài)下零狀態(tài)下微分方程微分方程 H(s) 解解:例例2: 求求圖示電路的圖示電路的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)12)(12)()(2ssssFsssFsI1( )( )12

4、CF ssUsss)()()(1sFsIsH)()()(2sFsUsHC12)()()(21ssssFsIsH121)()()(22sssFsUsHC一、應(yīng)用：一、應(yīng)用：6-2 因果因果系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(s)的應(yīng)用的應(yīng)用yx(t)3）求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)）求系統(tǒng)零輸入響應(yīng)yx(t): )(1sHLth)()()(sDsNsHjssHjH)()(系統(tǒng)自然頻率系統(tǒng)自然頻率) )()(1sFsHLtyf0)(sDpssHpH)()(2）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)）求系統(tǒng)零狀態(tài)響應(yīng)yf(t):1）求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng)）求系統(tǒng)單位沖激響應(yīng) h(t):4）求系統(tǒng)微分方程）求系統(tǒng)微分方程:5）求系統(tǒng)頻率特性）求系統(tǒng)頻率特

5、性H(j ):微分方程微分方程條件條件: 系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定；系統(tǒng)H(s) 的收斂域包含的收斂域包含j 軸。軸。6）求）求穩(wěn)定穩(wěn)定系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng): 正弦激勵下正弦激勵下t時的響應(yīng)時的響應(yīng))cos()(tAtfm求求yf (t)的穩(wěn)態(tài)解的穩(wěn)態(tài)解)(jej (H)j (H)j (H)(cos)()(tAjHtym穩(wěn)則jsSHjH)()(若若因果因果系統(tǒng)系統(tǒng)H(s)收斂域包含收斂域包含j 軸，系統(tǒng)的頻率特性為：軸，系統(tǒng)的頻率特性為：7）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（）判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（以以有理的有理的H(S)的極點的分布判斷的極點的分布判斷）8）系統(tǒng)模擬仿真。）系統(tǒng)模擬仿真。9）由系統(tǒng)零極

6、點分布分析系統(tǒng)的時域特性。）由系統(tǒng)零極點分布分析系統(tǒng)的時域特性。例例1：求：求H(S)()()(21sHsHsH )()()(21sHsHsH )S(H)S(F1)S(H)S(H)S(FY(S)21)S(F(S)H1)S(F(S)H2)S (H) S (H)S ( F)(21SY級聯(lián)級聯(lián)并聯(lián)并聯(lián)) t ( i) t (i1) t (i2) t (u1H22F31) t (uc34)(2ssssH例例2： 線性時不變電路的模型如下，且已知激勵線性時不變電路的模型如下，且已知激勵i(t)=U(t)，響，響應(yīng)為應(yīng)為u(t)，且，且i1(o-)=1A，uc(o-)=1V。求求:1) H(s)；2) h

7、(t)；3) 全響應(yīng)全響應(yīng)u(t)；4)寫出關(guān)于寫出關(guān)于u(t) 的微分方程。的微分方程。解：解：零狀態(tài)分量零狀態(tài)分量1) 零狀態(tài)下求零狀態(tài)下求H(s)ssI1)()()2123()(3tUeethtt3) 求全響應(yīng)：求全響應(yīng)：2）求單位沖激響應(yīng)）求單位沖激響應(yīng) h(t) )()(1sIsHLtuf)()2121(3tUeett) (1sI) (2sI)(t) t (i1) t (i2) t (h1H22F31) t (uc零輸入分量零輸入分量ttxBeAetu3)( 全全響應(yīng)：響應(yīng)：BAux)0(1BAux3)0(3txetu3)()()()(tututufx)()2121(33tUeeet

8、tt021213teett34)(2sssD3121pp) t ( i) t (i1) t (i2) t (u1H22F31) t (uc) t ( i) t (u1H22F3134)()()(2ssssIsUsH4）微分方程）微分方程34)()()(2ppptitupH)()()34(2tpituppdttditudttdudttud)()(3)(4)(22該例全響應(yīng)的另一種求法是對上微分方程作單邊拉氏變換。該例全響應(yīng)的另一種求法是對上微分方程作單邊拉氏變換。例例3：確定圖示系統(tǒng)頻率特性。確定圖示系統(tǒng)頻率特性。sC1R sU1 sU2解：解： sCRRsUsUsH1)()(12RCsssH1

9、)( （因為（因為h(t)是因果信號，所以是因果信號，所以H(s)收斂域包含收斂域包含j 軸）軸） jH221 RC CRtg 12 )(H)(2例例4：某某因果因果系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為解：解： 2242ssssH1） H(s)收斂域含收斂域含j 軸，有軸，有求頻率特性和激勵求頻率特性和激勵f(t)=100cos(2t+45)時系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響時系統(tǒng)的正弦穩(wěn)態(tài)響應(yīng)應(yīng)y(t)。2)2548428)2(jjjjH)2(2cos) 2()(tjHAtym)57.26452cos9 .178tj22)( 4)(2jsHjHjs57.26789. 1)43.182cos(9 .178)(tt

10、y)()()()()()()()()(21210nkmjpspspspszszszszsHsBsAsH nkkmjjpszsH110)()(:,21nppp 系系統(tǒng)統(tǒng)函函數(shù)數(shù)的的極極點點 例例1：)2)(2() 1() 11)(11(5)(2jsjssjsjsssH極點：極點：2, 2, 14321jpjppp零點：零點：jzjzz1,1, 0321 極點為系統(tǒng)的固有頻率或自然頻率。極點為系統(tǒng)的固有頻率或自然頻率。)2)(2() 1() 11)(11(5)(2jsjssjsjsssH零極點圖：零極點圖：練習(xí)：練習(xí)：1 1、H(s)H(s)的零極點分布如圖示，的零極點分布如圖示，系統(tǒng)函數(shù)是有理的

11、系統(tǒng)函數(shù)是有理的，且，且H(0)=4H(0)=4，求求H(s)H(s)。) 4(3)(1() 5 . 2( 2 .19)(sssssH）在在S平面表示平面表示H(s)零極點位置的圖形。零極點位置的圖形。 極點用極點用x x表示表示;零點用零點用 o o表示。表示。 j0j 1j 12j 2j1 （2）H0=5H0標(biāo)在圖上（標(biāo)在圖上（ H0=1時可不標(biāo)）時可不標(biāo)）。2 2、H(s)H(s)的零極點分布如圖示，的零極點分布如圖示，系統(tǒng)函系統(tǒng)函數(shù)是有理的數(shù)是有理的，且，且h(0h(0+ +)=4)=4，求，求H(s)H(s)。）3)(1() 5 . 2(4)(ssssH1、定義：、定義：若一個系統(tǒng)對

12、于有界輸入（若一個系統(tǒng)對于有界輸入（Bounded Input）信號）信號產(chǎn)生有界的輸出（產(chǎn)生有界的輸出（Bounded Output），則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。），則該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。2、穩(wěn)定性準(zhǔn)則、穩(wěn)定性準(zhǔn)則（充要充要條件）條件） 系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是系統(tǒng)系統(tǒng)穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，是系統(tǒng) 自身性質(zhì)之一。系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號無關(guān)。自身性質(zhì)之一。系統(tǒng)是否穩(wěn)定與激勵信號無關(guān)。yfMtyMtf)(,)(則則有有若若其中：其中：Mf ， My為有限正實常數(shù)為有限正實常數(shù)Mdtth)(M：有限正實常數(shù)：有限正實常數(shù)即：即：LTI系統(tǒng)的系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)絕對可積單位沖激響應(yīng)絕對

13、可積，則系統(tǒng)穩(wěn)定。，則系統(tǒng)穩(wěn)定。即：即：充分條件充分條件的證明：的證明：d)t (f )(h) t (yfd)t (f)(hd)(hMf若單位沖激響應(yīng)絕對可積，有：若單位沖激響應(yīng)絕對可積，有：MM) t (yff必要條件必要條件的證明：的證明：若單位沖激響應(yīng)不絕對可積，例如積分器，若單位沖激響應(yīng)不絕對可積，例如積分器，tfd)(f) t (y) t (U) t (h單位階躍激勵（單位階躍激勵（有界有界）下的響應(yīng)為：）下的響應(yīng)為：td)(U) t (tU無界無界從系統(tǒng)函數(shù)的觀點看系統(tǒng)的穩(wěn)定性：從系統(tǒng)函數(shù)的觀點看系統(tǒng)的穩(wěn)定性：1、當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)、當(dāng)且僅當(dāng)系統(tǒng)函數(shù)H(S) 的收斂域包含的收斂域包含

14、j 軸時，軸時， LTI系統(tǒng)就是穩(wěn)定的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；（；（包括因果和非因果系統(tǒng)包括因果和非因果系統(tǒng)）seH(s),1s1 ) 1t (Ueh(t) 1t (1H(s),1s 1 th(t)e U(t)非有理非因果的非有理非因果的H(S)：有理因果的有理因果的H(S)：2、當(dāng)且僅當(dāng)、當(dāng)且僅當(dāng)有理的有理的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)H(S)（m n）的極點都位于的極點都位于S 平面左半平面平面左半平面時，時，LTI因果因果系統(tǒng)就是穩(wěn)定的系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；等效于等效于H(S)的收斂域包含的收斂域包含j 軸。軸。證明充分性：證明充分性：設(shè)激勵設(shè)激勵f(t)為為因果信號因果信號。) t (h*) t (f) t (

15、yft0d)t (h)(f即：當(dāng)即：當(dāng)t 0 、 b0、c021asbsc2）首列元素有變號時，有根在右半平面，個數(shù)為變號次數(shù)。）首列元素有變號時，有根在右半平面，個數(shù)為變號次數(shù)。二、羅斯（二、羅斯（Routh）判斷法：）判斷法：1、D(s)滿足必要條件；滿足必要條件；2、排列羅斯陣列（、排列羅斯陣列（排到排到n+1行行)；3、羅斯準(zhǔn)則：羅斯準(zhǔn)則：1）陣列中首列）陣列中首列元素同號時，元素同號時，其根全位于其根全位于s左左半平面。半平面。0321sssssnnnn42nnnaaa531nnnaaa531nnnbbb531nnnccc312111nnnnnnaaaaab514131nnnnnna

16、aaaab3131111nnnnnnbbaabc5151131nnnnnnbbaabc1asb1232)(234sssssD 羅斯陣列中首列元素同號，故羅斯陣列中首列元素同號，故D(s)=0的根全位于左半平面。的根全位于左半平面。系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定。01234sssss28122)() 1234sssssD練習(xí)：練習(xí)：15243)()22345ssssssD234567)() 32356ssssssD01234sssss212208102402172小于小于0缺項缺例2：1422)(2345ssssssD 某行首列元素為零，其他元素不為零：某行首列元素為零，其他元素不

17、為零：可用無窮小量可用無窮小量 （認為是正值）代替（認為是正值）代替0，繼續(xù)陣列計算。繼續(xù)陣列計算。故故D(s)=0含兩個右半平面根含兩個右半平面根例例3：824)(23ssssD 某行元素全為零，可從上行找輔助某行元素全為零，可從上行找輔助多項式多項式P(s)，故：故： D(s)=0無右半平面的根無右半平面的根。但有一對共軛復(fù)根在但有一對共軛復(fù)根在j 軸軸臨界穩(wěn)定臨界穩(wěn)定。012345ssssss210000123ssss84)(2 ssP求導(dǎo)求導(dǎo)ssP8)(繼續(xù)陣列計算。繼續(xù)陣列計算。2j2210) 1(10110)(ssskssH故：欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，故：欲使系統(tǒng)穩(wěn)定，k0。欲使圖示系統(tǒng)為一

18、個穩(wěn)定工作系統(tǒng)，求欲使圖示系統(tǒng)為一個穩(wěn)定工作系統(tǒng)，求k的取值范圍。的取值范圍。例例4：10) 1(10) 1(1023sksss0123ssss) 1(101k101010k10欲使該系統(tǒng)為一個穩(wěn)定工作系統(tǒng)，求欲使該系統(tǒng)為一個穩(wěn)定工作系統(tǒng)，求k的取值范圍。的取值范圍。練習(xí)：練習(xí)：已知某系統(tǒng)函數(shù)為已知某系統(tǒng)函數(shù)為KsssKsH1011)(230123ssss101k11011110kk00110kk1100 k例例5：圖示為電路，放大器輸入阻抗為無窮大，圖示為電路，放大器輸入阻抗為無窮大，1）求系統(tǒng)函數(shù)）求系統(tǒng)函數(shù)解：解： 由由s域電路模型域電路模型，可列方程，可列方程0)()()()()2(4213sUssUsUsUs)()()(12sUsUsH)()()(12sUsUsH2）欲使該電路為一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求）欲使該電路為一個穩(wěn)定系統(tǒng)，求k的取值范圍；的取值范圍；3）在臨界穩(wěn)定條件下電路的單位沖激響應(yīng)）在臨界穩(wěn)定條件下電路的單位沖激響應(yīng)h(t).0)()()1 (34sUsUs)()(42sKUsU132KsssK欲使該電路為一個穩(wěn)定系統(tǒng)，則欲使該電路為一個穩(wěn)定系統(tǒng)，則k3.臨界穩(wěn)定條件臨界穩(wěn)定條件:K=313)(2ssH)(sin3)(t