《新編基礎物理學》第1章習題解答和分析

1、第1章質點運動學1-1. 一質點沿x軸運動，坐標與時間的變化關系為x= 8t36t (m),試計算質點(1)在最初2s的平均速度，2s末的瞬時速度；(2)在1s末到3s末的平均加速度，3s末的瞬時加速度.xdx分析：平均速度和瞬時速度的物理含義不同，分力1J用V 和v 求得；平均加速度和瞬時tdt加速度的物理含義也不同，分別用a -v和a 四 求得.t dt解：(1)在最初2s的平均速度為V 上 x x(0)(8 23 6 2) 0 26(ms1)t t22s末質點的瞬時速度為v2 dx 24t2 6 90(m s1) dt(2) 1s末到3s末的平均加速度為a,v v(24 32 6) (2

2、4 6) 96(ms2) t t23s末的瞬時加速度a . 48t 144 (m s 2)21-2. 一質點在xOy平面運動，運動萬程為 x 2t(m), y 4t 8(m).(1)求質點的軌道方程并畫出軌道曲線；(2)求t = 1 s和t = 2 s時質點的位置、速度和加速度 .分析：將運動方程 x和y的兩個分量式消去參數(shù)t,便可得到質點的軌道方程.寫出質點的運動r r學方程r(t)表達式.對運動學方程求一階導、二階導得v(t)和a(t)，把時間代入可得某時刻質點 的位置、速度、加速度解：(1) 由 x 2t,得：t -, 代入 y 4t2 82一2可得：y x 8,即軌道方程.回圖略(2)

3、質點的位置矢量可表不為v 2ti(4t2v 8)j則速度加速度當t=1s時,有dv dtdvdtv v2i 8t jv8jr r r r r r 2i 4 j (m), v 2ir8j (ms 1),a 8r m s 2當t=2s時,有r rrr r r 1r r 2r4i8j(m),v2i16j(ms ), a8jm s1-3一質點的運動學方程為 x t： y (t 1)2 , x和y均以m為單位，t以s為單位.求:(1)質點的軌跡方程；(2)在t 2s時質點的速度和加速度.分析： 同1-2.解：(1)由題意可知：x 0, y 0,由x t2,可得t JX,代入y (t 1)2整理得：即軌跡

4、方程(2)質點的運動方程可表不為r 2r 2rr t i (t 1) jv dvv 一dt,v v dv a 一dtr2ti2(tr r2i 2jr 1)j因此，當t 2s時，有r r r 1v 4i 2j(m s ),r r a 2ir 22j(m s )14 一枚從地面發(fā)射的火箭以20m s 2的加速度豎直上升 0.5min后，燃料用完，于是像一個自由質點一樣運動.略去空氣阻力并設 g為常量，試求：(1)火箭達到的最大高度；(2)它從離開地面到再回到地面所經過的總時間g.可求出v2(t),分析：分段求解：0 t 30s時，a220m s ，可求出 vx ；t 30s 時，ax2(t).當v

5、2 0時，火箭達到的最大高度 解：(1)以地面為坐標原點，豎直向上為,求出t、x.再根據x 0,求出總時間.x軸正方向建立一維坐標系，設火箭在坐標原點時,t=0s,且 0.5min=30s.貝U當3020dt0當Vi 30s時v1 600m04 30s,又有t9.8dt30vx2 .、，dvx2解得vx2894 9.8t同理由vxdx /日得dt30(894 9.8t)dtxdxx1解得4.9t2894t13410由 vx,0,x2*91.2s,代入得xmax27.4km(2)由式可知，當x0時，解得t1t2166s16s,無論車速多大，物體均不會被雨水淋濕若 v ,如解圖1-16 (b)則有

6、v車 | BC | | AC | | AB |=v雨對車 sinv雨 sinv雨 cos tanv雨 sin又v雨 v2則題圖1-16v2(l coshsin ) 13一1-17人能在靜水中以1.10m s的速度劃船前進.今欲橫渡一寬為1.00 10 m、水流速度 0.55m s 1的大河.他若要從出發(fā)點橫渡該河而到達正對岸的一點，那么應如何確定劃行方向?到達正對岸需多少時間？分析船到達對岸所需時間由船相對于岸的速度 劃行速度v確定.畫出矢量圖由幾何關系求解.解根據解圖1-17,有/=U+ v ,解得u0.55 1sin - 一v1.102v決定,而v由水流速度v和船在靜水中300解圖1-17即應沿與正對岸方向向上游偏300方向劃行.船到達正對岸所需時間為釘子速度為v0,釘子脫落后對地的運動方程為,d d3t - 1.05 10 sv v cos1-18. 一升降機以2g的加速度從靜止開始上升，在2.0s末時有一小釘從頂板下落，若升降機頂板到底板的距離h=2.0m,求釘子從頂板落到底板的時間t,它與參考系的選取有關嗎？分析：選地面為參考系，分別列出螺釘與底板的運動方程，當螺絲落到地板上時，兩物件的位 置坐標相同，由此可求解.解：如解圖1-18建立坐標系，y軸的原點取在釘子開始脫落時升降機的