2021年中考數(shù)學真題一元二次方程及應(yīng)用共30題-解析版

1、2021年中考數(shù)學真題分項匯編【全國通用】第01期7一元二次方程及應(yīng)用共 30題姓名： 班級： 得分：一、單項選擇題1. 2021山東臨沂市中考真題方程x2x 56的根是A . Xi 7, X2 8B. X17, X28 C. X 7, X28D. X 7, X28【答案】C【分析】利用因式分解法解方程即可得到正確選項.【詳解】解：-x2 x 56,- x2 x 56 0 , x 7 x 80,. x+7=0, x-8=0 ,. X1=-7, X2=8.應(yīng)選：C.【點睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0,再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式,那

2、么這兩個因式的值就都有可能為0,這就能得到兩個一元一次方程的解,這樣也就把原方程進行了降次,把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了.2. 2021浙江麗水市 中考真題用配方法解方程 x2 4x 1 0時,配方結(jié)果正確的選項是_2_2_2_2_A. X 22 5 B. x 22 3 C. x 22 5 D. x 22 3【答案】D【分析】先把常數(shù)項移到方程的右邊,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,然后把方程左邊利用完全平方公式寫成平方形式即可.解：Tx2 4x 1 0,x2 4x 1,x2 4x 414,x 22 3,應(yīng)選：D.【點睛】此題考查利用配方法對一元二次方程求解,解題的關(guān)鍵是

3、：熟練運用完全平方公式進行配方.xl ,x2 ,滿足次方程中,3. 2021四川瀘州市中考真題關(guān)于x的一元二次方程x2 2mx m2 m 0的兩實數(shù)根22xx2 2,那么x 2x2 2的值是A . 8B. 16C. 32D. 16 或 40【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,即韋達定理,先解得 m 2或m 1,再分別代入一元二 利用完全平方公式變形解題即可.【詳解】解：一元二次方程 x2 2mx m2 m 02a 1,b 2m, c m mC 2x1x2 m m 2a2m m 2 0(m 2)(m 1) 0m 2或 m 1當m 2時,原一元二次方程為 x2 4x 2 0bx1 x

4、2= 2m 4, a,(x22)(x22)=(%x2)2+2(x2x2)+4,x12x|=(xx2)22x1x2,2222(x12)(x2 2)=(x1 x2) +2(x1 x2) 4x1 x2+4_22=22+2 ( 4)2 4 2 432當m 1時,原一元二次方程為 x2 2x 2 0(2)2 4 1 24 0原方程無解,不符合題意,舍去,應(yīng)選：C.【點睛】韋達定理等知識,涉及解一元二次方程, 是重要考點,難度較易,此題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系, 掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.4. (2021四川廣安市 中考真題)關(guān)于 x的一元二次方程2a 2 x 3x 1 0有實數(shù)根,那么a的取值范圍是

5、().11-11A. a 一且a 2 B, a -C, a 一且 a 2 D, a -4444【答案】A【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 a+2w.且 OQ然后求出兩不等式的公共局部即可.解：二.關(guān)于x的一元二次方程2a 2 x 3x 1 0有實數(shù)根, >0g. a+2wQ(-3) 2-4 (a+2) x 1 >> a+2wQ一 1 一解得：aw-且a2,4應(yīng)選：A.此題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0 (awo)的根與;=b2-4ac有如下關(guān)系：當 :.時,方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當<=0時,方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當 .&

6、lt;0時,方程無實數(shù)根.5. 2021湖南邵陽市中考真題在平面直角坐標系中,假設(shè)直線 y x m不經(jīng)過第一象P那么關(guān)于 x的方程mx2 x 1 0的實數(shù)根的個數(shù)為A . 0個B. 1個C. 2個D. 1或2個【答案】D【分析】直線y x m不經(jīng)過第一象限,那么 m=0或m<0,分這兩種情形判斷方程的根.【詳解】.直線yx m不經(jīng)過第一象限,- m=0 或 m< 0,當m=0時,方程變形為x+1=0,是一元一次方程,故有一個實數(shù)根；當mv0時,方程mx2 x 1 0是一元二次方程,且 : =曠 4ac 1 4m ,- m< 0,- -4m> 0,.l-4m>1 &

7、gt;0,10,故方程有兩個不相等的實數(shù)根,綜上所述,方程有一個實數(shù)根或兩個不相等的實數(shù)根,應(yīng)選D.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖像的分布,一元一次方程的根,一元二次方程的根的判別式,準確判斷圖像不過第一象限的條件,靈活運用根的判別式是解題的關(guān)鍵.2一6. 2021四川眉山市 中考真題一兀二次萬程x2 3x 1 0的兩根為%, x2,那么x 5x 2&的值為A. 7B.3C. 2D. 5【答案】A【分析】2根據(jù)一兀一次萬程根的定義,得x1 3x1 1 0 ,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系,得 xI + x2=3,進而即可求解.【詳解】解：,一一元二次方程x2 3x 1 0的兩根為x1 , x2, x

8、； 3x1 1 0,即：x12 3x11 , x1 + x2 =3,片 5Kl 2x2 = xi2 3xi-2x1 + x2=-1-2x 3=7.應(yīng)選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的定義以及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練掌握ax2 bx c 0 aD的兩根為x1,bc ,那么x1+ x2= - , x1 % =一,是解題的關(guān)鍵. aa7. 2021浙江杭州市 中考真題 乂和丫?均是以x為自變量的函數(shù),當 x m時,函數(shù)值分別為 乂1和M2,假設(shè)存在實數(shù) m,使得M1 M2 0,那么稱函數(shù)和為具有性質(zhì)P .以下函數(shù)X和y2具有性質(zhì)P的是2A. y x2x和 y2x 18. y x2 2x和 y2x

9、 1c1 .9. y1一和 y2x 1x-1 *,d . y1一和 y2x 1x【答案】A【分析】根據(jù)題中所給定義及一元二次方程根的判別式可直接進行排除選項.【詳解】解：當x m時,函數(shù)值分別為 M1和M2,假設(shè)存在實數(shù) m,使得M1 M2 0,對于A選項那么有m2m 1 0,由一元二次方程根的判別式可得：b24ac 1 45 0 ,所以存在實數(shù)m,故符合題意；對于B選項那么有m2m 1 0,由一元二次方程根的判別式可得：b24ac 1 43 0 ,所以不存在實數(shù)m,故不符合題意；1. 一C對于C選項那么有 一 m 1 0,化簡得：m2 m 1 0,由一元二次方程根的判別式可得：b2 4ac

10、1 43 0,所以不存在實數(shù) m,故不符合題意；1對于D選項那么有 一 m 1 0,化簡得：m2 m 1 0,由一兀二次萬程根的判別式可得： mb2 4ac 1 43 0,所以不存在實數(shù) m,故不符合題意；應(yīng)選A.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握一元二次方程根的判別式、二次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. (2021浙江臺州市 中考真題)關(guān)于 x的方程x2- 4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么m的取值范圍是()A . m>2B. m< 2C. m>4D. m< 4【答案】D【分析】2根據(jù)萬程x2- 4x+m =

11、 0有兩個不相等的實數(shù)根,可得44 1 m 0 ,進而即可求解.【詳解】解：:關(guān)于x的方程x2- 4x+m=0有兩個不相等的實數(shù)根, 244 1m 0 ,解得：mv4,應(yīng)選D.【點睛】此題主要考查一元二次方程根的判別式,熟練掌握ax2+bx+ c=0 (aO有兩個不相等的實數(shù)根,那么判別式大于零,是解題的關(guān)鍵.9. (2021云南中考真題)假設(shè)一元二次方程ax2 2x 1 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù) a的取值范圍是( )A. a 1B. a 1C. a 1且 a 0D. a 1 且 a 0【答案】D【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到awo且 =22-4a>0,然后求出

12、兩不等式的公共局部即可.【詳解】解：根據(jù)題意得 aOH - =22-4a>0,解得a< 1且awQ【點睛】此題考查了根的判別式:二次方程ax2+bx+c=0 aw.的根與.=b2-4ac有如下關(guān)系：當,一>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當 丁=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根；當 .v.時,方程無實數(shù)根.10. 2021山東泰安市中考真題關(guān)于 x的二次方程標kx22k1 x k 2 0有兩個不相等的實數(shù)根,那么實數(shù) k的取值范圍是B.1且k 04D.次方程定義得出二次項系數(shù)kwQ由方程有兩個不相等的實數(shù)根,得出“.>0;解這兩個不等式即可得到k的取值范圍.k解：由題可得：

13、22k 1 4k解得：k4且卜0;應(yīng)選：C.此題考查了二次方程的定義和根的判別式,涉及到了解不等式等內(nèi)容,解決此題的關(guān)鍵是能讀懂題意并牢記二次方程的概念和根的判別式的內(nèi)容,能正確求出不等式組的解集等,此題對學生的計算水平有一定的要求.-2 202111. 2021四川南充市 中考真題方程 x2 2021x 1 0的兩根分別為X1 , X2,那么X 的值為X2B.1C. 2021D.2021【答案】B【分析】根據(jù)一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系可得x12 2021x1 1 , x1 x2 1 ,再代入通分計算即可求解.【詳解】方程x2 2021x 1 0的兩根分別為x1,飛,2. x1 20

14、21x1 1 0, x1 x2 1,2- x12021x1 1 ,2 2021/ 2021 2021x1 x2 x2 2021 2021 1 x2 2021x2. x1 = 2021x1 1 = =-1.x2x2x2x2x2x2應(yīng)選B.【點睛】此題考查了一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系,熟練運用一元二次方程解的定義及根與系數(shù)的關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.12. 2021四川涼山彝族自治州 中考真題函數(shù)y kx b的圖象如下圖,那么關(guān)于 x的一元二次方程A.沒有實數(shù)根C.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】CB.有兩個相等的實數(shù)根D.無法確定【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負,再結(jié)合根的判

15、別式即可得出. >0,由此即可得出結(jié)論.【詳解】解：觀察函數(shù)圖象可知：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限,1 .k<0, b<0.在方程x2 bx k 1 0中,2 2. =b 4 k 1 b 4k 4 0,一元二次方程x2 bx k 1 0有兩個不相等的實數(shù)根.應(yīng)選：C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式,根據(jù)一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限找出k、b的正負是解題的關(guān)鍵.13. (2021四川瀘州市 中考真題)直線l過點(0, 4)且與y軸垂直,假設(shè)二次函數(shù)y (x a)2 (x 2a)2 (x 3a)2 2a2 a (其中x是自變量)的圖像與直線1有兩

16、個不同的交點,且其對稱軸在y軸右側(cè),那么a的取值范圍是()A. a>4B. a>0C, 0<a<4D, 0<a<4【答案】D【分析】由直線1： y=4,化簡拋物線y 3x2 12ax 12a2 a ,令3x2 12ax 12a2 a 4,利用判別式12a 48 0,解出a 4,由對稱軸在y軸右側(cè)可求a 0即可.【詳解】解：:直線1過點(0, 4)且與y軸垂直,直線1： y=4,2_22_22- 2y (x a) (x 2a)(x 3a) 2aa 3x 12ax 12a a,- 3x2 12ax 12a2 a 4,22.922,二次函數(shù)y (x a) (x 2

17、a) (x 3a) 2a a (其中x是自變量)的圖像與直線 1有兩個不同的交點,12a24 3 12a2 a 4 ,12a 48 0,又 對稱軸在y軸右側(cè),12a- 0<a<4,應(yīng)選擇D.此題考查二次函數(shù)與直線的交點問題,拋物線對稱軸,一元二次方程兩個不等實根,根的判別式,掌握 次函數(shù)與直線的交點問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程實根問題,根的判別式,拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵. 二、填空題14. 2021 上海中考真題假設(shè)一元二次方程2x2 3x c 0無解,那么c的取值范圍為【分析】_ _2_根據(jù)一兀二次萬程根的判別式的意義得到.34 2c <0,然后求出c的取值范圍.【詳解】解：

18、關(guān)于x的一元二次方程2x2 3x c 0無解,.a 2, b 3, c c,22 b2 4ac 34 2c 0, 一 9斛得c8.一9c的取值范圍是c 9.89故答案為：c .8【點睛】此題考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 awQ的根的判別式,=b2-4ac：當,. >0,方程有兩個不相等的實數(shù)根;當=0,方程有兩個相等的實數(shù)根；當<0,方程沒有實數(shù)根.15. 2021湖南岳陽市 中考真題關(guān)于 X的一元二次方程x2 6x k 0有兩個相等的實數(shù)根,那么實數(shù)k的值為.【答案】9【分析】直接利用根的判別式進行判斷即可.【詳解】解：由題可知：“.=0；即62 4k 0 ；-k 9

19、；>0時,該方程有兩個不故答案為：9.此題考查了用根的判別式判斷一元二次方程根的情況,解決此題的關(guān)鍵是牢記:相等的實數(shù)根；.=0時,該方程有兩個相等的實數(shù)根；二".時,該方程無實數(shù)根.16. 2021江西中考真題X1 , X2是一元二次方程X2 4x 3 0 的兩根,貝UX1 X2 X1X2【答案】1【分析】直接利用根與系數(shù)的關(guān)系求解即可.【詳解】解：X1, X2是一元二次方程 X2 4x 3 0的兩根,X1X24, X1X23,x1 x2 x1x2 4 3 1.故答案為：1.【點睛】此題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系,假設(shè)x、X2是方程ax2 bx c 0a 0的兩根,那

20、么X|X217. 2021四川遂寧市X1x2中考真題如圖都是由同樣大小的小球按一定規(guī)律排列的,依照此規(guī)律排列下去,第個圖形共有210個小球.© B B ©第4個圖第1個圖【答案】20©第2個圖©© B第3個圖【分析】根據(jù)圖形得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+n= n n 1 ,列一元二次方程求解可得.2【詳解】解：.第1個圖形中黑色三角形的個數(shù)1,第2個圖形中黑色三角形的個數(shù)3=1+2 ,第3個圖形中黑色三角形的個數(shù)6=1+2+3 ,第4個圖形中黑色三角形的個數(shù)10=1+2+3+4 ,n n 1;第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2

21、+3+4+5+ + n=2當共有210個小球時,解得：n 20或21不合題意,舍去,第20個圖形共有210個小球.故答案為：20 .【點睛】此題考查了圖形的變化規(guī)律,解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是得出第n個圖形中黑色三角形的個數(shù)為1+2+3+ n.18. 2021四川廣安市 中考真題一個三角形的兩邊長分別為3和5,第三邊長是方程x2-6x+8=0的根,那么三角形的周長為【答案】12【分析】先求方程x2-6x+8=0的根,再由三角形的三邊關(guān)系確定出三角形的第三邊的取值范圍,即可確定第三邊的長,利用三角形的周長公式可求得這個三角形的周長.【詳解】三角形的兩邊長分別為 3和5, .5-3第三邊V 5+

22、3,即2第三邊V 8,又;第三邊長是方程 x2-6x+8=0的根,二.解之得根為2和4, 2不在范圍內(nèi),舍掉,;第三邊長為4.即勾三股四弦五,三角形是直角三角形.三角形的周長：3+4+5=12 .故答案為12.【點睛】此題考查了解一元二次方程和三角形的三邊關(guān)系.屬于根底題型,應(yīng)重點掌握.19. 2021甘肅武威市 中考真題關(guān)于 x的方程x2 2x m 0有兩個相等的實數(shù)根,那么m的值是【答案】1【詳解】試題分析：根據(jù)一元二次方程根的判別式,可由方程有兩個相等的實數(shù)根可的.=b2-4ac=4-4m=0,解得m=1.故答案為1.考點：一元二次方程根的判別式20. 2021江蘇連云港市中考真題方程

23、x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根,那么 k=.9【答案】94【詳解】試題分析：-x2 3x k 0有兩個相等的實數(shù)根,. =0-9-4k=0,9 k=.4.9故答案為9.4考點：根的判別式.21. (2021四川成都市 中考真題)假設(shè)m, n是一元二次方程x2 2x 1 0的兩個實數(shù)根,那么m2 4m 2n 的值是.【答案】-3.【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m2 2m 1 0 ,那么m2 +2m = -1 ,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出m n 2 ,再將其代入整理后的代數(shù)式計算即可.【詳解】解：-m, n是一元二次方程 x2 2x 1 0的兩個實數(shù)根,-m2 2m 1 0, m n

24、2: m2 +2m = -1 ,m2 4m 2n2=m +2m+2m+2n=1+2 X (-2)=-3故答案為：-3.【點睛】2 .一一此題王要考查了一兀一次萬程根與系數(shù)的關(guān)系：假設(shè)x1,x2是一元二次方程ax bx c 0(a 0)的兩根時,bcx1+x2=- ,x1x2 =,也考查了一兀一次方程的解. aa22. (2021浙江麗水市 中考真題)數(shù)學活動課上,小云和小王在討論張老師出示的一道代數(shù)式求值問題:2_,_, 2_b a頭數(shù)a,b同時滿足a 2a b 2, b 2b a 2,求代數(shù)式一 一的值.a b結(jié)合他們的對話,請解答以下問題：(1)當a b時,a的值是.b a(2)當a, b

25、時,代數(shù)式一 一的值是.a b【答案】2或17【分析】(1)將a b代入a2 2a b 2解方程求出a , b的值,再代入b2 2b a 2進行驗證即可;b a(2)當a于b時,求出a b 3 0 ,再把一 一通分變形,最后進行整體代入求值即可.a b【詳解】. a2 2a b 2解： 2,實數(shù)a, b同時滿足,b 2b a 2-#, a2 b2 3a 3b 0. (a b)(a b 3) 01 a b 0或 a b 3 0 +得,a2 +b2=4 a b(1)當a b時,將a b代入a2 2a b 2得,2_a a 2 0解得,a1 1, a22. b11b22把a b=1代入b2 2b a

26、 2得,3=3,成立；把a b= 2代入b2 2b a 2得,0=0,成立；.,當a b時,a的值是1或-2故答案為：1或-2；(2)當 a b 時,那么 a b 3 0 ,即 a b= 3 22- a +b =4 a b-a2+b2=7(a b)2=a2+2ab+b2. ab 122.baab7r, = -7a bab1故答案為：7.【點睛】此題主要考查了用因式分解法解一元二次方程,完全平方公式以及求代數(shù)式的值和分式的運算等知識,熟 練掌握運算法那么和乘法公式是解答此題的關(guān)鍵.三、解做題23. (2021四川南充市 中考真題)關(guān)于 x的一元二次方程 x2 (2k 1)x k2 k 0.(1)

27、求證：無論k取何值,方程都有兩個不相等的實數(shù)根.Xi(2)如果萬程的兩個實數(shù)根為 X1, ,且k與一都為整數(shù),求k所有可能的值.X2【答案】(1)見解析；(2)0或-2或1或-1【分析】(1)計算判別式的值,然后根據(jù)判別式的意義得到結(jié)論；c,Xi,(2)先利用因式分解法得出方程的兩個根,再結(jié)合 k與一都為整數(shù),得出k的值；X2【詳解】解：(1) X2 (2k 1)x k2 k 022.= (2 k 1)4 1 k2 k 2, 2, 一=4k +4k+1-4k -4k=1 >0無論k取何值, 方程都有兩個不相等的實數(shù)根.(2) x2 (2k 1)x k2 k 0.x k x k-1 =0.

28、x k=0, x k-1 =0. x1 k , x2=k+1 或 為 k+1, x2 =k當 X k , X2=k+1 時,Xi _ kX k+1=1-1k+1X1 ,k與一都為整數(shù),X2,. k=0 或-2當 K k+1, X2=k 時,X1 k+11一二=1+一,x2kkX1 , 一一,k與都為整數(shù),X2- k=1 或-11牢記當:.時,方程有兩. k所有可能的值為0或-2或1或-1此題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程,解題的關(guān)鍵是:個不等的實數(shù)根；2利用因式分解法求出方程的解.224. 2021浙江嘉興市 中考真題小敏與小霞兩位同學解方程3x3 X 3 的過程如下框:小敏：兩

29、邊同除以 x 3 ,得3x3,貝U x 6 .小霞：2移項,得3 x 3 x 30 ,提取公因式,得 x 3 3 x 30 .貝Ux 3 0或3 x 3 0,解得 X1 3 , x2 0 .你認為他們的解法是否正確假設(shè)正確請在框內(nèi)打假設(shè)錯誤請在框內(nèi)打“X,并寫出你的解答過程.【答案】 兩位同學的解法都錯誤,正確過程見解析【分析】根據(jù)因式分解法解一元二次方程【詳解】解：小敏：小霞：兩邊同除以x 3,得移項,得3 x 3x230 ,3x3,提取公因式,得 x 33x 30 .貝 U x 6 .貝U x 3 0或3x3 0 ,解得x1 3,x20.(X)(X)正確解答：3x3 x 32移項,得3 x

30、 3 x 30 ,提取公因式,得 x 3 3 x 30 ,去括號,得 x 3 3 x 30,貝U x 3 0 或 6 x 0 ,解得 x1 3 , x2 6 .【點睛】此題考查因式分解法解一元二次方程,掌握因式分解的技巧準確計算是解題關(guān)鍵.25. (2021四川遂寧市 中考真題)某服裝店以每件 30元的價格購進一批 T恤,如果以每件 40元出售,那 么一個月內(nèi)能售出 300件,根據(jù)以往銷售經(jīng)驗,銷售單價每提升 1元,銷售量就會減少10件,設(shè)T恤的銷 售單價提升x元.(1)服裝店希望一個月內(nèi)銷售該種T恤能獲得利潤3360元,并且盡可能減少庫存,問T恤的銷售單價應(yīng)提升多少元(2)當銷售單價定為多少

31、元時,該服裝店一個月內(nèi)銷售這種T恤獲得的利潤最大最大利潤是多少元【答案】(1) 2元；(2)當服裝店將銷售單價 50元時,得到最大利潤是 4000元 【分析】(1)根據(jù)題意,通過列一元二次方程并求解,即可得到答案；(2)設(shè)利潤為M元,結(jié)合題意,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì),計算得利潤最大值對應(yīng)的X的值,從而得到答案.【詳解】(1)由題意列方程得：(x + 40-30)(300-10X)= 3360解得：xi = 2, X2= 18.要盡可能減少庫存,. X2= 18不合題意,故舍去.T恤的銷售單價應(yīng)提升 2元；(2)設(shè)利潤為M元,由題意可得：M= (x+40-30) (300-10X)= -10x2+2

32、00x+3000= 10 x 10 2 4000;當x= 10時,M最大值=4000元.銷售單價：40+ 10=50%;當服裝店將銷售單價 50元時,得到最大利潤是 4000元.【點睛】此題考查了一元二次方程、二次函數(shù)的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程、二次函數(shù)的性質(zhì),從而完成求解.26. (2021浙江中考真題)今年以來,我市接待的游客人數(shù)逐月增加,據(jù)統(tǒng)計,游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三 月份為4萬人,五月份為5.76萬人.(1)求四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾；(2)假設(shè)該景區(qū)僅有 A,B兩個景點,售票處出示的三種購票方式如表所示:購票方式甲可游玩景點A門票價格10

33、0元/人乙丙BA和B80元/人160元/人據(jù)預(yù)測,六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬.并且當甲、乙兩種門票價格不變時,丙種門票價格每下降1元,將有600人原方案購置甲種門票的游客和400人原方案購置乙種門票的游客改為購置丙種門票.假設(shè)丙種門票彳第各下降 10元,求景區(qū)六月份的門票總收入；問：將丙種門票價格下降多少元時,景區(qū)六月份的門票總收入有最大值最大值是多少萬元?【答案】1 20%； 2 798萬元,二.當丙種門票價格降低 24元時,景區(qū)六月份的門票總收人有最大值,為817.6萬元【分析】1設(shè)四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為X,那么四月份的游客為

34、 4 1 X人,五一,、,、,.2月份的游客為4 1 x人,再列方程,解方程可得答案；2.分別計算購置甲,乙,丙種門票的人數(shù),再計算門票收入即可得到答案；.設(shè)丙種門票價格降低 m元, 景區(qū)六月份的門票總收人為W萬元,再列出W與m的二次函數(shù)關(guān)系式,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解最大利潤即可得到答案.【詳解】解：1設(shè)四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)的月平均增長率為X,由題意,得41 x2 5.76 2 1 x 1.44,解這個方程,得 X1 0.2,X22.2 舍去答：四月和五月這兩個月中,該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長20%.（2） 由題意,丙種門票價格下降10元,得：購置丙種門票的人數(shù)增加：0.6+0

35、.4=1 萬人,購置甲種門票的人數(shù)為：2 0.6 1.4 萬人,購置乙種門票的人數(shù)為：3 0.4 2.6 萬人,所以：門票收入問；100 1.4 8 0 2.6 1 60 1 02 1798 萬元答：景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.設(shè)丙種門票彳第各降低 m元,景區(qū)六月份的門票總收人為W萬元,由題意,得W 100 2 0.06m 80 3 0.04m160 m 2 0.06m 0.04m化簡,得 W 0.1m 242 817.6,0.1 0,當m 24時,W取最大值,為817.6萬元.答：當丙種門票價格降低 24元時,景區(qū)六月份的門票總收人有最大值,為 817.6萬元.【點睛】此題考查的是一

36、元二次方程的應(yīng)用,二次函數(shù)的實際應(yīng)用,掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解利潤的最大值是 解題的關(guān)鍵.27. (2021重慶中考真題)重慶小面是重慶美食的名片之一,深受外地游客和本地民眾歡送.某面館向食 客推出經(jīng)典特色重慶小面,顧客可到店食用(簡稱 堂食小面),也可購置搭配佐料的袋裝生面(簡稱 生 食小面).3份 堂食小面和2份 生食小面的總售價為31元,4份 堂食小面和1份 生食小面的 總售價為33元.(1)求每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是多少元(2)該面館在4月共賣出 堂食小面4500份,生食小面2500份,為回饋廣闊食客,該面館從5月1日3起每份 堂食小面的價格保持不變,每份 生食小面的價

37、格降低 一a%.統(tǒng)計5月的銷量和銷售額發(fā)現(xiàn)：堂45食 小面的銷量與4月相同,生食小面的銷量在4月的根底上增加一a% ,這兩種小面的總銷售額在4月25的根底上增加一a% .求a的值. 11【答案】(1)每份 堂食小面價格是7元,生食小面的價格是5元.(2) a的值為8.【分析】(1)設(shè)每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是 x、y元,根據(jù)題意列出二元一次方程組,解方程組即可；(2)根據(jù)題意列出一元二次方程,解方程即可.【詳解】3x 2y 31解：(1)設(shè)每份 堂食小面和 生食小面的價格分別是 x、y元,根據(jù)題意列方程組得,4x y 33x 7解得,y 5答：每份 堂食小面價格是7元,生食小面的價

38、格是5元.535(2)根據(jù)題意得,4500 7 2500(1 -a%) 5(1 -a%) (4500 7 2500 5)(1 a%),2411解得,a1 0 (舍去),a? 8,答：a的值為8.【點睛】列出方程,此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用和一元二次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是找準題目中的等量關(guān)系,熟練運用相關(guān)知識解方程.28. (2021四川樂山市 中考真題)關(guān)于 x的一元二次方程 x2 x m 0 .(1)假設(shè)方程有兩個不相等的實數(shù)根,求m的取值范圍;2x x m 0的解.2(2) 一次函數(shù)y x x m的局部圖象如下圖,求一元二次方程1.八【答案】(1) m ； (2) X 1, x224(

39、1)根據(jù):.時,一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根求解m的取值范圍即可；代入方程中(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象與 x軸的交點的橫坐標就是當 y=0時對應(yīng)一元二次函數(shù)的解,故將x=1求出m值,再代入一元二次方程中解方程即可求解.【詳解】解：(1)由題知 14m 0,1. m 一.4(2)由圖知x2 x m 0的一個根為1,-12 1 m 0, - m 2 ,即一元二次方程為 x2 x 2 0 ,元二次方程x2 x m 0的解為Xi1, X22 .【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式、解一元一次不等式、解一元一次方程、解一元二次方程,會解一元二次方程,熟練掌握一元二次方程根的判別式與根的關(guān)系是解答的關(guān)鍵

40、.29. 2021重慶中考真題某工廠有甲、乙兩個車間,甲車間生產(chǎn)A產(chǎn)品,乙車間生產(chǎn) B產(chǎn)品,去年兩個車間生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量相同且全部售出.A產(chǎn)品的銷售單價比 B產(chǎn)品的銷售單價高 100元,1件A產(chǎn)品與1件B產(chǎn)品售價和為500元.1 A、B兩種產(chǎn)品的銷售單價分別是多少元2隨著5G時代的到來,工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)進入了快速開展時期.今年,該工廠方案依托工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)將乙車間改造為專供用戶定制 B產(chǎn)品的生產(chǎn)車間.預(yù)計A產(chǎn)品在售價不變的情況下產(chǎn)量將在去年的根底上增加a% ；B產(chǎn)品產(chǎn)量將在去年的根底上減少a% ,但B產(chǎn)品的銷售單價將提升 3a%.那么今年A、B兩種產(chǎn)品全部售29出后總銷售額將在去年的根底上增加a % ,求a的值.25【答案】1 A產(chǎn)