人力資源的優(yōu)化配置模型

1、人力資源的優(yōu)化配置模型摘要本文通過合理假設，在考慮到公司的人員結構，工資情況，以及所接項目要求的因 素下，把公司合理安排技術人員、人力資源問題轉化為線形規(guī)劃中的目標函數(shù)與約束條 件問題，建立模型。從而使人力資源得到合理的配置， 使公司每天得到最大的直接收益。從公司一方的利益出發(fā)，得到了使公司獲得最大利益的目標函數(shù)，并考慮到公司以 及各項目對總人數(shù)的限制，得到總的約束條件。用數(shù)學軟件 lingo 與 lindo 求出了人員 分配的最優(yōu)解，再得出的最優(yōu)解的基礎上隨機取值與其比較，用 matlab 對數(shù)據(jù)進行處 理及計算。分析與比較之后得出最優(yōu)的人員分配如下：A項目高級工程師1人，工程師6人，助理工

2、程師2人，技術員1人；B項目高級工程師5人，工程師3人，助理工程師 5人，技術員、3人；C項目高級工程師2人，工程師6人，助理工程師2人，技術員1 人；D項目高級工程師1人，工程師2人，助理工程師1人，技術員0人。公司達到的 最大收益為 27090.00 元每天。關鍵詞：（線性規(guī)劃 目標函數(shù) 約束條件 lingo lindo matlab最優(yōu)解人力資源）1問題重述“PE公司”是一家從事電力工程技術的中美合資公司，現(xiàn)有41個專業(yè)技術人員,其結構和相應的工資水平分布如表（一）人員工資情況高級工程師工程師助理工程師技術員人數(shù)917105日工資（元）250200170110表（一）目前，公司承接四個工

3、程項目，其中兩項是現(xiàn)場施工監(jiān)理，分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成；另外兩項是工程設計，分別在 C地和D地，主要工作在辦公室完成。 由于四個項目來源于不同客戶，并且工作的難易程度不一，因此，各項目的合同對有關 技術人員的收費標準不同，具體情況如表（二）人員工程情況高級工程師工程師助理工程師技術員收費（元/天）A1000800600500B1500800700600C1300900700400D1000800700500表（二）為了保證工程質量，各項目中必須保證專業(yè)人員結構符合客戶要求，具體情況如表項目人員ABCD高級工程師1325212工程師> 2> 2> 228助理工程師

4、> 2> 2> 2> 1技術員> 1> 3> 1總計< 10< 16< 11< 18表（三）說明：（1）表中“13”表示“大于等于1,小于等于3”，其他有“”符號同 理。（2）項目D,由于技術要求較高，人員配備必須是助理工程師以上，技術 員不能參加。（3）高級工程師相對稀缺，而且是保證質量的關鍵，因此，各項目客戶對 高級工程師的配備有不能少于一定數(shù)目的限制。各項目對其他專業(yè)人 員也有不同的限制或要求。（4）各項目客戶對總人數(shù)都有限制。（5）由于C、D兩項目是在辦公室完成，所以，每人每天有 50元的管理費 開支。（6）由于收費是按

5、人工計算的，而且 4個項目總共同時需要的人數(shù)是10+16+ 11 + 18 = 55,多于公司現(xiàn)有人數(shù)41,因此需要解決的問題是：如何更合理的分配有限的技術力量，使公司每天的直接收益最大？寫 出相應的論證報告。二 模型的假設1，每一個人只做一項工作；2，每個人都能做完一天的工作；3，公司的員工在工作時不受任何外界環(huán)境的影響如：天氣狀況，工作環(huán)境；4，對于 C、D 兩項工程的費用除了管理開支外，無其他的經濟開支；5，技術人員在工作期間無任何外來人士的加入；三 符號說明b：公司不同人員工資的向量表達式a1：高級工程師收費標準的向量表達式a2：工程師的收費標準a3：助理工程師的收費標準a4：技術人員

6、的收費標準xij i, j = (1 2 3 4 ) 各項目對專業(yè)技術人員的最佳結構要求A：技術人員收費標準矩陣Z：目標函數(shù)max Z ： 取得最大收益時的目標函數(shù)值即最優(yōu)解四 問題分析由題意可知：本題主要關心的問題是有關人力資源的優(yōu)化配置問題，而這一問題也是現(xiàn)代人力市場上合理安排人員以及企業(yè)獲最大利潤的一個重要的問題。從題中了解到本題主要是為合理安排人員以使公司獲得最大利潤， 由題意可知該公司人員安排問題也既是線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)與約束條件問題， 而從題中可知該目 標函數(shù)為企業(yè)的直接利潤，既直接利潤 =總收費-技術人員的日工資-工地施工的開支?？偟氖召M由表（2）所給的不同項目和各種人員的

7、收費標準可得，技術人員的日工資由表 可得，從而由表（3）可得，既題中的約束條件。利用lingo軟件對其進行求解很好的得出了各項技術人員安排情況，從而進行不同程師工程師工程師技術人員的最合理的分配即為如圖所示：5#設A地的施工為事件五模型的建立及其求解從表（1）中可知：公司的人員工資可表示為向量b=（250 200 170 110由表（2）中可得不同項目和各種人員的收費標準可分別表示為向量:a1 =(100015001300 1000)a2 =:(800800900T800)a3 =:(600700700T700)a4 =:(500600400T500)設矩陣A= (a1a2a3a4）。1，B地

8、的施工為事件2，C地的施工為事件3，D地的施工記為事件4,同時記高級工程師為1, 工程師為2,助理工程師為3,技術人員為4所以由表（3）的約束條件A B C D可得向量:X,=(x,iX12X13X14)X2 =(X21X22X23TX24 )X3 =(X31X32X33TX34 )X4 =(X41X42X43TX44)X=(x,X2X3X4)T記矩陣題中表（1）、表（2）中數(shù)據(jù)的技術人員的日工資與不同項目和各種人員的收費標準以及C、D兩地由于在辦公室完成而需要每人每天50元的管理費開支可的得目標函數(shù)為既直接利潤=總收費-技術人員的日工資-工地施工的開支所以目標函數(shù)的數(shù)學表達式可表示為：max

9、 Z = a, -x,j+ a2 -+ as 溝 +-X -b- 50?邋xsj + ：切圭因為該電力工程技術的中共合資公司現(xiàn)有專業(yè)技術員是41人可得:44邋 人£41i = 1 j = 1I從表（3）中的對各項技術人員對各項工程的結構的需求的限制即：A地分配的人員小于10B地分配的人員小于16C地分配的人員小于11D地分配的人員小于18可得出其約束條件為:4? x,j £10-j'=i4? x2j £16j=14? x3j £ 11 j=14? x4 j £ 18 j=1由各項目與與專業(yè)技術人員結構關系即： A項目需要高級工程師13名

10、、工程師大于2人、助理工程師大于2人、 技術人員大于 1 人B 項目需要高級工程師 25名、工程師大于 2 人、助理工程師大于 2 人、技術 人員大于 3 人C項目需要高級工程師2名、工程師大于2人、助理工程師大于2人、技術人員 大于 1 人D項目需要高級工程師12名、工程師大于28人、助理工程師大于1人、技術人員大于 0 人可得出約束條件為：1 x113 、x12 3 2 x13 3 2 x14 3 1 2x215 x22 3 2 x23 3 2 (11)x24 3 3(12)x31 = 2- (13)x32 3 2-(14)x33 3 2(15)x34 3 1-(16)1 x412(17)

11、2 x428(18)x43 3 1(19)x44 = 0 如10由表（ 1）中因為高級工程師人數(shù)為 9 人，工程師人數(shù)為 17 人，助理工程師為 人，技術員為 5 人，所以對于各項工程的人員安排的約束條件如下4? Xii £ 9i=14? xi2£17i=14? xi3 £ 10i=14? xi4 £ 5i=1縱上所述：我們得出該公司人員分布與人員結構的約束條件為（I,如，）然后，我們對目標函數(shù)與約束條件所構成的現(xiàn)性規(guī)劃問題用lingo軟件進行了求解見附錄2:；通過求解我們得出了本題的一個比較合理的人員分布，既為技術人員在A、B、C、D各地的分布如表（4

12、）所示；人數(shù)、目人員類別'ABCD高級工程師1521工程師6362助理工程師2521技術人員1310表（4）最優(yōu)解max Z =27090.00元/天六模型的評價及推廣1 .模型的評價本模型通過對“PE公司”的技術人員結構及工資情況、不同項目和各種人員的收費 標準、各項目對專業(yè)人員技術人員結構的要求進行分析，從而將本題中所要求的如何分 配技術力量問題轉換成為線性規(guī)劃問題中的目標函數(shù)與約束條件問題的求解，然后利用lingo軟件很好的進行了求解，從而實現(xiàn)人力資源的合理利用，達到了人力資源的最優(yōu) 化配置，從而使公司達到最大的收益。本模型利用數(shù)學線性規(guī)劃的知識，求得了人員的最優(yōu)分配，而人員最優(yōu)

13、分配的目的 是達到最大收益，因此此模型的建立對于公司的人員分配有較好的實用性。由于本模型是建立在使公司獲得最大利益的基礎上的，而不是建立在項目投資方。 因此在考慮問題的時候難免出現(xiàn)偏差。本模型的假設是在理想的情況下進行的，使得模型有一定的局限性。2模型的推廣隨著現(xiàn)代社會的發(fā)展，崗位的激烈競爭，面對眾多的應聘人員，招聘公司如何安 排員工，獲得最大的收益是一個急待解決的問題。而本模型就此問題出發(fā)，以公司的收 益作為目標函數(shù)，從而提供了一種人力資源合理分配的模型。很好的實現(xiàn)企業(yè)公司對人 才以及技術人員的合理利用，并且比較好指導著企業(yè)公司對人力資源的安排，以達到最 大的收益此模型不僅適用于公司的人員分

14、配，而且適用于不同結構的人員招聘。論證報告1 方案背景一家從事電力工程技術的中共合資公司“ PE公司”承接了 4項工程項目（兩現(xiàn)場 設施工程， 2 個工程設計），都來至不同的客戶，且工作環(huán)境不一，工程設計在辦公室工 作。而現(xiàn)今該公司有 41 個專業(yè)技術人員，且結構與相應的工資水平也不一樣，另外不 同項目的合同對不同的技術人員的收費標準也不一樣，針對這一背景特制定本模型方 案：一是合理安排個專業(yè)技術人員，使其符合客戶的要求并且滿足工程的高質量進行， 二是使公司的日收入達到最大的收益。2 公司人員狀況與客戶要求一公司現(xiàn)有專業(yè)技術人員41人，另外在C、D兩地的工作是在辦公室里進行，需要 每人每天 5

15、0元的管理費開支， 二客戶要求方面現(xiàn)有 4項工程其中 2項是現(xiàn)場施工監(jiān)理， 分別在A地和B地，主要工作在現(xiàn)場完成：另外 2項，分別在C、D進行主要工作在辦 公室完成，各項工作來源于不同的客戶且對工作人員的收費標準也不同具體如表（2）所示，客戶為了保證工作的質量，還對必須保證工作人員的結構具體見表（3）。特別是D項工作對技術人員的要求比較高，要求技術人員的配備必須在助理工程師 以上，技術人員要求不參加，而高級工程師相對來說比較稀少，而客戶對高級工程師的 要求比較高，每一個工程項目都必須要有高級工程師的參加，且對不同的技術人員也有 不同的要求，客戶對總人數(shù)也有限制。3方案依據(jù)根據(jù)客戶依據(jù)和顧客要求

16、建立數(shù)學模型 公司的收益由公司收入和支出組成，而支出有技術人員的工資和管理開支組成I:公司4個項目的總收入U:公司付給工作人員的工資川：工作人員的管理費開支公司的收益由公司總收入、工作人員工資、管理開支組成，即收益 z=i - n -叭 在加上約束條件就可以建立一個數(shù)學模型，利用數(shù)學軟件對模型進行處理求解，就可以 得出最好分配人力資源的方案。4. 方案內容根據(jù)上述方案依據(jù)中模型的求解，可以得出人員的優(yōu)化方案如表（4）最大日收益為27090.00元5. 方案論證公司總希望給自己帶來最大的收入，所以為給自己帶來最大的收益公司人員在作 出決策時總是從帶來最好大收益的項目上考慮，以得到跟高的利潤而逐步

17、分析。根據(jù)提中數(shù)據(jù)我們得出每類員工做不同項目每天能給公司帶來最大單人收益（單人收益=總收費-單人工資-管理開支）及優(yōu)先順序排名如表（5）所示:XjABCD高級工程師750312501100027004工程師6006600665055507助理工程師4301153084801048010技術人員3901249092401434013表（5）計算過程見附錄2:從表中的單人收入及排名以利潤大的優(yōu)先考慮原則來對A B C D四個項目進行隨機取值如表（6）;人數(shù) '項目 人員類別二ABCD高級工程師1521助理工程師5221工程師3662技術人員1310表（6）計算可得出利潤Z1=26850.0

18、0<27090.00 （計算過程見附錄2:）在隨機取一組數(shù)據(jù)如表（7）%項人數(shù)目人員類別、ABCD高級工程師1521助理工程師2221工程師6452技術人員1310表（7）計算可得出利潤Z仁25510.00<27090.00 （計算過程見附錄2:）通過對得到的數(shù)據(jù)進行分析，并與實際的收益進行比較，我們可以初步論證方案的可行 性。但是由于我們在建立模型的時候，只是從線性規(guī)劃方面以及在公司利益進行考慮的, 沒有對多方面的問題進行討論求解，因此，本方案并不一定是最好的，只能證明是相對 較好的一種方案，所以得到的原方案可行但不一定最優(yōu)。6. 方案的執(zhí)行公司依據(jù)計算得出的數(shù)據(jù)對人員進行分配，

19、并按照各項項目對各種技術人員的要 求，盡量使客戶滿意。 ，并且使人員分配到適合自己的崗位上，充分發(fā)揮自己的優(yōu)勢。對于公司員工的專業(yè)水平，由于存在著或多或少的的差距。有的人喜歡在戶外工 作，有的人喜歡在施工場地工作，因此可以考慮把人員分別分配到辦公室工作和現(xiàn)場工 作。而且，考慮到工作人員對新工作的適應程度和本人對客戶的熟悉程度的不同，也 盡量使人員分配到熟悉的工作環(huán)境種工作。在充分考慮到各種因素的條件下，把工作人員分別分配到適合自己的崗位上，這 樣才能最大地發(fā)揮員工的才能，為公司帶來更多的收益。7. 方案的優(yōu)點和缺點特點：該方案通俗易懂，簡單易行，原理清晰，依據(jù)可靠，論證有力。優(yōu)勢：通過合理分析

20、，建立模型，對人員進行合理分配，使得公司獲得最大的直接 收益。參考文獻無附錄附錄 1 ：本模型只是從公司的最大利益出發(fā)考慮問題而沒有從實際的客戶需求是考慮所以 該模型有一定的局限性且比較理想化附錄 2 ：max=1000*x11+1500*x21+1300*x31+1000*x41+800*x12+800*x22+900*x3 2+800*x42+600*x13+700*x23+700*x33+700*x43+500*x14+600*x24+400* x34+500*x44-50*x31-50*x41-50*x32-50*x33-50*x34-50*x42-50*x43-50*x44-250*

21、x11-250*x21-250*x31-250*x41-200*x12-200*x22-200*x32-200*x42-170*x13-170*x23-170*x33-170*x43-110*x14-110*x24-170*x3 4-170*x44;x11+x12+x13+x14<=10;x21+x22+x23+x24<=16;x31+x32+x33+x34<=11;x41+x42+x43+x44<=18;x22>=2;x23>=2;x24>=3;x12>=2;x13>=2;x14>=1;x31=2;x32>=2;x33>

22、=2;x34>=1;x11>=1;x11<=3;x21>=2;x21<=5;x41>=1;x41<=2;x42>=2;x42<=8;x43>=1;x44=0;x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44<=41;x11+x21+x31+x41<=9;x12+x22+x32+x42<=17;x13+x23+x33+x43<=10;x14+x24+x34+x44<=5;Global optimal solution found

23、at iteration:25Objective value: 27090.00VariableValueReduced CostX111.0000000.000000X215.0000000.000000X312.0000000.000000X411.0000000.000000X126.0000000.000000X223.0000000.000000X326.0000000.000000X422.0000000.000000X132.0000000.000000X235.0000000.000000X332.0000000.000000X431.0000000.000000X141.00

24、00000.000000X243.0000000.000000X341.0000000.000000X440.0000000.000000Slack or SurplusRow1 27090.002 0.0000003 0.0000004 0.0000005 14.000006 1.0000007 3.0000008 0.0000009 4.000000Dual Price1.00000050.0000050.00000100.00000.0000000.0000000.000000-40.000000.000000-100.000010 0.000000110.000000-140.0000

25、120.000000-300.0000134.0000000.000000140.000000-100.0000150.000000-400.0000160.000000-500.0000172.0000000.000000183.0000000.000000190.0000000.000000200.000000-500.0000211.0000000.000000220.0000000.000000236.0000000.000000240.0000000.000000250.000000-200.0000260.000000480.0000270.000000720.0000280.00

26、000070.00000290.0000000.000000300.0000000.000000a=750 600 430 390 1250 600 530 490 1000 650 480 240 700 550 480 340;>> b=1 3 5 1 5 6 2 3 2 6 2 1 1 2 1 0'b =1351562326211210>> z=a*b26850>> a=750 600 430 390 1250 600 530 490 1000 650 480 240 700 550 480 340;b=1 3 5 1 5 6 2 3 2 6

27、2 1 1 2 1 0'>> c=1 6 2 1 5 4 2 3 2 5 2 1 1 2 1 0'>> z=a*cz =25510max1000x11+1500x21+1300x31+1000x41+800x12+800x22+900x32+800x42+600x13+700x23+7 00x33+700x43+500x14+600x24+400x34+500x44-50x31-50x41-50x32-50x33-50x34-50x4 2-50x43-50x44-250x11-250x21-250x31-250x41-200x12-200x22-200x

28、32-200x42-170x1 3-170x23-170x33-170x43-110x14-110x24-170x34-170x44stx11+x12+x13+x14<=10x21+x22+x23+x24<=16x31+x32+x33+x34<=11x41+x42+x43+x44<=18x22>=2x23>=2x24>=3x12>=2x13>=2x14>=1x31=2x32>=2x33>=2x34>=1x11>=1x11<=3x21>=2x21<=5x41>=1x41<=2x42&

29、gt;=2x42<=8x43>=1x44=0x11+x12+x13+x14+x21+x22+x23+x24+x31+x32+x33+x34+x41+x42+x43+x44<=41x11+x21+x31+x41<=9x12+x22+x32+x42<=17x13+x23+x33+x43<=10x14+x24+x34+x44<=5endLP OPTIMUM FOUND AT STEP25OBJECTIVE FUNCTION V ALUE1) 27090.0023#REDUCED COST0.0000000.0000000.0000000.0000000.00

30、00000.0000000.0000000.0000000.0000000.0000000.000000VARIABLEX11X21X31X41X12X22X32X42X13X23X33VALUE1.0000005.0000002.0000001.0000006.0000003.0000006.0000002.0000002.0000005.0000002.000000#X431.0000000.000000X141.0000000.000000X243.0000000.000000X341.0000000.000000X440.000000210.000000DUAL PRICES2)0.0

31、000000.0000003)0.0000000.0000004)0.00000050.0000005)14.0000000.0000006)1.0000000.0000007)3.0000000.0000008)0.0000000.0000009)4.0000000.00000010)0.000000-100.00000011)0.000000-100.00000012)0.000000200.00000013)4.0000000.00000014)0.000000-100.00000015)0.000000-360.000000ROW SLACK OR SURPLUS2416)0.0000

32、000.00000017)2.0000000.00000018)3.0000000.00000019)0.000000500.00000020)0.000000-50.00000021)1.0000000.00000022)0.000000-50.00000023)6.0000000.00000024)0.000000-50.00000025)0.0000000.00000026)0.0000000.00000027)0.000000750.00000028)0.000000600.00000029)0.000000530.00000030)0.000000490.000000NO. ITER

33、ATIONS= 25RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED:OBJ COEFFICIENT RANGESCOEFINCREASEDECREASEX11750.000000500.00000050.000000X211250.000000INFINITY500.000000X311000.000000INFINITYINFINITYX41700.00000050.000000INFINITYX12600.0000000.00000050.000000X22600.00000050.0000000.000000X32650.000000INFINITY50.000000X42550.00000050.000000INFINITYX13430.000000100.000000INFIN