曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1、課程作業(yè)曲柄搖桿優(yōu)化設(shè)計(jì)姓名:學(xué)號(hào):班級(jí):三峽大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院得分目錄1 .曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求1.2 .課題描述2.3 .數(shù)學(xué)模型的建立3.3.1 設(shè)計(jì)變量的確定3.3.2 約束條件的建立3.3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立6.4 .數(shù)學(xué)模型的建立8.5 .用matlab優(yōu)化計(jì)算程序及分析討論85.1 討論及結(jié)果分析9.5.2 .程序代碼過程116 . 參考文獻(xiàn)1.0.小結(jié) 1.2.1.曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)題目要求要求設(shè)計(jì)一曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄由0轉(zhuǎn)到。+90°時(shí)，搖桿的輸出角實(shí)現(xiàn)如下給定的函數(shù)關(guān)系:032(0)2(D式中0和0分別為對(duì)應(yīng)于搖桿在右極限位置時(shí)曲柄和搖桿的位置角，它們

2、是機(jī)架桿14為原線逆時(shí)針度量的角度，見圖1要求在該區(qū)間的運(yùn)動(dòng)過程中的最小傳動(dòng)角不 得小于45° ,即:min 45通常把曲柄的長(zhǎng)度當(dāng)成單位長(zhǎng)度，即11 = 1。另外，根據(jù)機(jī)構(gòu)在機(jī)器中的許可空間，可以適當(dāng)預(yù)選機(jī)架桿的長(zhǎng)度，現(xiàn)取 14=5 02.課題描述在曲柄輸入角從0到0 5的過程中，使搖桿輸出角 盡量滿足一個(gè)給定的函數(shù)f0（）即公式（1）。對(duì)此我將0到0 等分為m分，當(dāng)然輸出角 也將對(duì)2應(yīng)的分為m分，然后我將輸出角對(duì)應(yīng)的數(shù)值與期望函數(shù)進(jìn)行擬合，如果誤差降 到最小，那么得到的結(jié)果將會(huì)是優(yōu)化的解， 這是將連續(xù)型函數(shù)轉(zhuǎn)化為離散型的問題，利用matalab編程計(jì)算，從而求解。運(yùn)動(dòng)模型如圖（1

3、）所示圖（1）曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)模型圖3 .數(shù)學(xué)模型的建立3.1 設(shè)計(jì)變量的確定定義：設(shè)計(jì)變量是除設(shè)計(jì)常數(shù)之外的基本參數(shù)，在優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中不斷地進(jìn)行修 改、調(diào)整、一直處于變化的狀態(tài)，這些基本參數(shù)都叫做設(shè)計(jì)變量。對(duì)于本課題，設(shè)計(jì)常量為11,12長(zhǎng)度，分別為1和5。決定機(jī)構(gòu)部分桿長(zhǎng)尺寸12,13 ,以及搖桿按照已知運(yùn)動(dòng)規(guī)律開始運(yùn)動(dòng)時(shí)曲柄所處的位置角0應(yīng)該列為設(shè)計(jì)變量即為X= x1x2X3 T = l213由于整個(gè)機(jī)構(gòu)的桿長(zhǎng)都是按比例來設(shè)計(jì)的， 他們都是1的倍數(shù)，按照題目要求曲柄的初始位置為極位角，即0。則可以根據(jù)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)各桿長(zhǎng)度關(guān)系得到 0和相應(yīng)的搖桿13位置角0的函數(shù)，關(guān)系式為arccos22

4、2(112)14132。112)140 arccos21314(2)(3)由已知條件可知11,12長(zhǎng)度分別為1和5,而根據(jù)公式(2) (3)可知，° °是由12,13的長(zhǎng)度來決定，所以12,13為獨(dú)立變量，則可以確定本課題的設(shè)計(jì)變量X= x1 x2 T 12 13 T ,這是一個(gè)二維優(yōu)化問題。3.2 約束條件的建立定義：如果一個(gè)設(shè)計(jì)滿足所有對(duì)它提出的要求，成為可行設(shè)計(jì)；一個(gè)可行設(shè)計(jì)必須滿足某些設(shè)計(jì)限制條件，這些限制條件做為約束條件。對(duì)本題分析可知機(jī)構(gòu)要滿足兩個(gè)約束條件即桿長(zhǎng)條件滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存在條件傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于45度min 45(1)桿長(zhǎng)條件滿足曲柄搖桿機(jī)構(gòu)存

5、在條件則有a.最短桿與最長(zhǎng)桿長(zhǎng)度之和應(yīng)小于或等于其余兩桿之和b.連架桿與機(jī)架中至少有一桿是最短桿當(dāng)最短桿為曲柄時(shí)即滿足曲柄搖桿存在條件，得到以下約束條件g1(X)120X10(4)g2（X）l3X2(5)g3（X）liI41213XiX2(6)g4（X）l2lil3 l4XiX2g5（X）I3lil2 l4X2Xi(8)（1）傳動(dòng)角滿足最小傳動(dòng)角大于45度min45 （注：以本機(jī)構(gòu)為例，傳動(dòng)角為l23之間所夾的銳角；機(jī)械原理，西工大版）當(dāng)曲柄在0,）時(shí)，如圖（2）所示圖 相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為Clc2 lg6（X） i80 arccos2-（2）左極限最小傳動(dòng)角示意圖32 (li l4)223

6、30(9)當(dāng)曲柄在（，2 區(qū)間上運(yùn)動(dòng)時(shí)，相應(yīng)的傳動(dòng)角約束條件為，如圖2221213(14 ll)21/30(10)g7（X）arccos這是一個(gè)具有2個(gè)設(shè)計(jì)變量，7個(gè)不等式約束條件的優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，可以選用約 束優(yōu)化方程成語(yǔ)來計(jì)算。3.3 目標(biāo)函數(shù)的建立定義：滿足所有約束條件的設(shè)計(jì)方案是可行設(shè)計(jì)方案，優(yōu)化設(shè)計(jì)的任務(wù)就是要對(duì) 各個(gè)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行比較，從而找出那個(gè)最佳的設(shè)計(jì)方案。而對(duì)設(shè)計(jì)方案進(jìn)行優(yōu)劣 比較的標(biāo)準(zhǔn)就是目標(biāo)函數(shù)，或稱為評(píng)價(jià)指標(biāo)、評(píng)價(jià)函數(shù)。針對(duì)本課題，目標(biāo)函數(shù)可根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)規(guī)律和機(jī)構(gòu)實(shí)際運(yùn)動(dòng)規(guī)律之間的偏差最小作為指標(biāo)來建立，即取機(jī)構(gòu)的期望輸出角fo（ 0）和實(shí)際輸出角i fi（ 0）的平方

7、誤差積分最小作為目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為03（曰i）2d ，而這時(shí)一個(gè)連 續(xù)型函數(shù)，為了方便計(jì)算，我們將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為離散型的問題。把輸入角度取m個(gè)點(diǎn)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，它可以化約（4）表達(dá)式最小來求解。(11)mf(X) f(Xi,X2)(曰i)2i 1Ei 期望輸出角, Ei = E （ i ）；m 輸入角的等分?jǐn)?shù)；實(shí)際輸出角，由公式（1）可知;由曲柄的運(yùn)動(dòng)情況，可以分成三種運(yùn)動(dòng)模型，一種是在曲柄在機(jī)架之上運(yùn)動(dòng)，另我將分別對(duì)此討論，寫出一種是曲柄在機(jī)架下面運(yùn)動(dòng)，最后一種是二者都滿足 相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)并分析前兩種結(jié)果對(duì)最終結(jié)果的影響。(1)當(dāng) 0時(shí)，如圖(12)(0i )2arccos 1322 i131

8、222X2arccos2 iX22X1(13)2 1 2 1 2arccos42 i14arccos10 i(14).11214221114 cos i.26 10cos i(15)由于我們將00 2等分為m分，則實(shí)際的輸入角i可以用函數(shù)表示出來為i 02m這里我將輸出角的等分?jǐn)?shù)設(shè)置成30,則可以表示出實(shí)際輸入角的函數(shù)為60(16)(2)當(dāng)2時(shí)，如圖(5)實(shí)際輸出角為ii i i 2 )(17)i，i，i，i表達(dá)式如(13) (14) (15) (16)(3)當(dāng)(1) (2)兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)，ii i0 i )ii ii 2 )i, i, i, i表達(dá)式如(13) (14) ( 15)

9、 ( 16)則應(yīng)該表小為所示。(18)4 .數(shù)學(xué)模型的建立通過上面的分析后，將輸入角分成30等分(m=30),經(jīng)過轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)形式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型為m目標(biāo)函數(shù)：f(x) f(x1,x2)(曰i)2mini 1設(shè)計(jì)變量：x1 x2 T l2 13 T約束條件：見公式(4) (5) (6) (7) (8) (9) (10)機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)中的問題，大多數(shù)屬于約束優(yōu)化問題，此為非線性約束優(yōu)化問 題，運(yùn)用MATLAB優(yōu)化工具箱的命令函數(shù)fmincon來處理有約束的非線性多元 函數(shù)最小化優(yōu)化問題。5.用matlab優(yōu)化計(jì)算程序及分析討論5.1 討論及結(jié)果分析當(dāng)曲柄在0 i 運(yùn)動(dòng)時(shí)猜想1.由

10、于曲柄的實(shí)際輸出角i的范圍不完整，會(huì)使（0i）結(jié)果拉長(zhǎng)到整個(gè)2區(qū)間，從而產(chǎn)生較大偏差。連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最小BC四角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BC四角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（6）當(dāng)（0 i ）時(shí)迭代擬合圖結(jié)論：通過對(duì)比第三種情況，發(fā)現(xiàn)二者結(jié)果相同，猜想不成立。（2）當(dāng)曲柄 i 2運(yùn)動(dòng)時(shí)猜想2.由于第一種情況下得到的結(jié)論對(duì)第三種沒有影響，可以猜測(cè)在區(qū)間 i 2 ）不存在，或者和第三種結(jié)果一樣。結(jié)論：Matlab顯示結(jié)果運(yùn)行錯(cuò)誤。則可以說，第二種情況是

11、不存在的，對(duì)結(jié)果 不產(chǎn)生影響。（3）當(dāng)（1） （2）兩種情況都綜合考慮進(jìn)去時(shí)連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=4.1286搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=2.3226輸出角平方誤差之和f*=0.0076最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值最小BC四角約束函數(shù)值g1*=-7.1214最大BC四角約束函數(shù)值g2*=-0.0000圖（7） 0 i 2時(shí)迭代你擬合圖將連桿長(zhǎng)度帶入計(jì)算，則可以得到傳動(dòng)角的變化規(guī)律圖（8）傳動(dòng)角隨輸入角變化的規(guī)律圖結(jié)論：經(jīng)過matlab優(yōu)化的曲線跟期望曲線存在細(xì)微的差別，輸出角平方誤差之 和f*=0.0076 ,傳動(dòng)角波動(dòng)范圍符合要求，所以此優(yōu)化方程的解符合要求。5.2. 程序代碼過程(

12、1)優(yōu)化設(shè)計(jì)主程序M 文件clc;clear;% 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)的優(yōu)化設(shè)計(jì)的主程序% 調(diào)用目標(biāo)函數(shù)optimfun和非線性約束函數(shù)confunx0 = 6;4;%設(shè)計(jì)變量的初始值qb = 1;jj = 5;% 設(shè)計(jì)變量的下界與上界lb = 1;1;ub = ;a = -1 -1;1 -1;-1 1;b = -6;4;4;% 使用多維約束優(yōu)化命令fminconx,fn = fmincon(optimfun,x0,a,b,lb,ub,confun);disp ' 連桿機(jī)構(gòu)實(shí)現(xiàn)函數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)最優(yōu)解'fprintf(' 連桿相對(duì)長(zhǎng)度a=%3.4f n',x(1)fp

13、rintf(' 搖桿相對(duì)長(zhǎng)度b=%3.4f n',x(2)fprintf( ' 輸出角平方誤差之和f*=%3.4f n' ,fn)% 計(jì)算最優(yōu)點(diǎn)x* 的性能約束函數(shù)值g = confun(x);disp ' 最優(yōu)點(diǎn)的性能約束函數(shù)值'fprintf( ' 最小 BCD 夾角約束函數(shù)值g1*=%3.4fn',g(1)%fprintf(' 最大 BCD 夾角約束函數(shù)值g2*=%3.4fn',g(2)(2)調(diào)用目標(biāo)函數(shù)及畫圖function f=optimfun(x)%曲柄初始角%搖桿初始角s=30;qb=1;jj=5;f

14、x=0;fa0=acos(qb+x(1)A2-x(2)A2+2)/(2*(qb+x(1)*jj);pu0=acos(qb+x)A2-x(2F2-2)/(2*x(2)*jj);for i=1:sfai=fa0+0.5*pi*i/s;pu(i)=pu0+2*(fai-fa0)A2/(3*pi);潮桿期望角ri=sqrt(qbA2+jjA2-2*qb*jj*cos(fai);alfi=acos(riA2+x(2)A2-x(1)A2)/(2*ri*x(2);bati=acos(riA2+jjA2-qbA2)/(2*ri*jj);if fai>0 & fai<=pi ps(i)=pi

15、-alfi-bati;%elseif fai>pi & fai<=2pi %ps(i)=pi-alfi+bati;endfx=fx+(pu(i)-ps(i)A2;endi=1:30;f=fx;%輸出角平分誤差之和plot(i,ps(i),'r-.',i,pu(i),'b-*');legend( ' 期望曲線' , ' 實(shí)際曲線' );grid on(3)調(diào)用約束條件function c,ceq=confun(x)qb=1;jj=5;m=45*pi/180;n=135*pi/180;%c(1)=x(1)A2+x(

16、2F2-0j-qb)A2-2*x(1)*x(2)*cos(m);%最小BCD 夾角傳動(dòng)角約束c(2)=-x(1)A2-x(2)A2+(jj+qb)A2+2*x(1)*x(2)*cos(n);%最大BCD 夾角約束ceq=;(4)傳動(dòng)角與輸入角關(guān)系代碼%曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過程中傳動(dòng)角變化曲線圖源代碼l2=4.0483 ;l3=2.6550;l4=5;a1=acos(1+l2)A2+l4A2-l3A2)/(2*l4*(1+l2);a2=pi-acos(l3A2+l4A2-(1+l2)A2)/(2*l4*l3);for i=1:360;fai(i)=a1+(pi/2)*(i/360);rou(i)=s

17、qrt(1+l4A2-2*l4*cos(fai(i);if rad2deg(acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3)<=90CDJ(i)=acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);elseCDJ(i)=pi-acos(l2A2+l3A2-rou(i)A2)/(2*l2*l3);endendx=fai;y=CDJ;plot(x,y)xlabel(' 曲柄輸入角/rad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');ylabel(' 傳動(dòng)角 /r

18、ad','fontsize',12,'fontname','宋體 ');title(' 給定區(qū)間內(nèi)的傳動(dòng)角變化曲線圖','fontsize',12,'fontname','宋體 ');grid on6 .參考文獻(xiàn)【 1】機(jī)械原理第七版；西北工業(yè)大學(xué)機(jī)械原理及機(jī)械零件教研室編；主編孫桓 陳做模 葛文杰【2】機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)；哈爾濱工業(yè)大學(xué)孫靖民 主編7 . 小結(jié)通過對(duì) 工程優(yōu)化與matlab 實(shí)現(xiàn) 的學(xué)習(xí)， 我初步了解了matlab 軟件的的使用方法， 接觸了相關(guān)的規(guī)范準(zhǔn)則及設(shè)計(jì)方法，最主要的，我學(xué)習(xí)了一種新的思維方式，對(duì)我產(chǎn)生了不小的影響。初次上這個(gè)課程的時(shí)候，對(duì)我來說有一定的難度，上課老師所講述的內(nèi)容我也是似懂非懂，但是通過逐漸深入的了解，慢慢地了解原理，真的讓我覺得受益匪淺。 首先， 老師在給出題目的時(shí)候曾說過三個(gè)要求，其中當(dāng)提到否真正的看過一篇文獻(xiàn)， 是否真正的完成一篇論文的時(shí)