7近似數例題與講解

1、1.7 近似數1 .準確數與近似數的意義(i)準確數(精確數)是與實際完全符合的數如七年級(1)班的人數是45人,一個單位白車輛數是29輛等,45和29就是準確數.近似數是與實際非常接近的數.如我國約有13.4億人口,地球半徑約為6.37X 106 m等.這里的13.4億和6.37X 106都是近似數.(2)產生近似數的主要原因“計算產生近似數,如除不盡,有圓周率兀參加計算的結果等；用測量工具測出的量一般都是近似數,如長度、重量、時間等；不容易得到,或不可能得到準確數時,只能得到近似數,如調查池塘中魚的尾數,結果就只能是一個近似數；由于不必要知道準確數而產生近似數.【例1】 以下各題中的數據,

2、哪些是精確數哪些是近似數(1)某字典共有1 234頁；(2)我們班級有97人,買門票大,約需要800元；(3)小紅測得數學書的長度是 21.0厘米.分析：(1)字典的頁數是不需要估計的或測量的,有多少頁是固定的, 所以1 234是一個精確數；(2)一個班級的人數是不需要估計的,而是確定的,所以 97是一個精確數,買門票 大約需要800元是一個估計值,所以 800是一個近似數；(3)測量的結果都是近似的,所以 21.0是一個近似數.解：(1)1 234是精確數；(2)97是精確數,800是近似數；(3)21.0是近似數.2 .精確度誤差近似值與準確值的差,叫做誤差,即誤差=近似值-準確值.誤差可

3、能是正數,也可能是負數,誤差的絕對值越小,近似值就越接近準確值,也就是 近似程度越高.(2)精確度近似數與準確數的接近程度,通常用精確度表示.近似數一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就說這個近似數精確到那一位.如一個近似數 M精確到十分位后的近似值是3.4,那么這個近似數 M的取值范圍是：3.35W M V 3.45.具體地做法是一個近似數要求精確到哪一位,只要從它的下一位四舍五入即 可,按要求求近似數不能連續(xù)從末位向前四舍五入.如將數3.024 6四舍五入到百分位,應從4開始四舍五入得3.02,而不是從6開始得3.03.【例2】 用四舍五入法,按要求對以下各數取近似值：(1)38 06

4、3(精確到千位);(2)0.403 0(精確到百分位)；(3)0.028 66(精確到 0.000 1);(4)3.548 6(精確到十分位).分析：四舍五入要按題目要求精確到哪一位,然后確定這一位后面的數字是“舍,還是“入,只能四舍五入一次.(1)題的近似值中看不出它們的精確度,所以必須用科學記 數法表示.精確到某一位時,應看它的下一位數字,假設不小于5,那么進一,否那么舍去,另外最后一位是0的近似數不要將 0去掉,否那么精確度就變了.解：(1)38 063 = 3.806 3 X 104= 3.8X 104；(2)0.403 0=0.40;(3)0.028 66 = 0.028 7;(4)

5、3.548 63.5.3 .精確度確實定一個近似數四舍五入到哪一位,我們就說這位數精確到哪一位.(1)普通數直接判斷.(2)科學記數法形式(形如ax I0n).這類數先復原成普通數,再看a最右邊的數字在什么數位上,在什么數位上就是精確到什么數位.(3)帶有“文字單位的近似數,在確定它的精確度時,分兩種情況：當“文字單位 前面的數是整數時,那么近似數精確到“文字單位,當“文字單位前面的數是小數時,那么先將近似數復原成原來的數,再看最右邊的數字的位置.【例3】(1)數549 039用四舍五入法得到的近似數是5.5X105,那么所得近似數精確.到()A .十位B.千位C.萬位D.百位(2)某種鯨的體

6、重約為1.36 X 105 kg.關于這個近似數,以下說法正確的選項是().A.精確到百分位C.精確到百位B.精確到個位D.精確到千位(3)12.30萬精確到().A.千位B.百分位C.萬位D.百位解析：(1)5.5 X 105精確到小數點后第一位, 而5.5 X 105 = 550 000,小數點后第一位在萬 位上,所以精確到萬位.(2)1.36 X 105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30萬復原成原來的 數是123 000,所以精確到的數位是百位,應選 D.答案：(1)C (2)D(3)D4 .求近似數的范圍如果一個數 x的近似數為a,那么x可能取值的范圍是：aM4xva+M,如

7、近似數 1.20 所表示的準確數 x 的取值范圍是 1.200.005Wxv 1.20+0.005,即 1.195<x< 1.205 ;又如近似數4.7X 103所表示的準確數 x的取值范圍是 4 700 50<x<4 700+50,即4 650<x<4 750.析規(guī)律如何求近似數的取值范圍求近似數的取值范圍時,只要把原近似數加上(減去)精確到的最后一個數位的半個單位 即可得到近似數的取值范圍.【例4】 假設k的近似值為4.3,求k的取值范圍.分析：一個數的近似值為 4.3,說明這個近似值是精確到十分位的近似數.十分位上的 數字3是由下一位即百分位上的數字四

8、舍五入得到的,如果百分位上的數字是0,1,2,3,4中的任意一個,根據四舍五入取近似值的方法,應該把百分位上的數字舍去,那么就要求k的十分位上的數字必須是 3,才能保證近似數是4.3.假設k的百分位上的數字是5,6,7,8,9中的任意一個,根據四舍五入取近似值的方法,應該把百分位上的數字去掉后,在十分位的數字上加1,那么就要求k的十分位上的數字必須是2,才能得到近似數4.3.綜上所述,k只能取大于或等于4.25且小于4.35之間的數,才能保證得到精確到0.1的近似值是4.3.解：4.3 0.05W kv 4.3+0.05, .4.25W kv 4.35.5.近似數在現(xiàn)實生活情境中的運用近似數的

9、取法通常有以下幾種：四舍五入法,如,教室的寬度是6.025米,假設要四舍五入到百分位即為 6.03米；假設要四舍五入到十分位即為6.0米；假設要四舍五入到個位即為 6米.去尾法,如做一套西服需2.5米的面料,假設現(xiàn)有47米的布料,問能做多少套衣服.由計算知可做18.8(套),想想看,這現(xiàn)實嗎而事實上,這里的尾數0.8就只能舍去了,而不能用四舍五入法,這種舍.去尾數的方法叫做去尾法.進一法,如現(xiàn)有 100噸砂石,每輛 卡車載重8噸,假設要求一次運完應需幾輛卡車由計算可得12.5(輛),這里顯然應需13輛卡車,因此就必須把十分位上的5進上去,這種方法就是進一法.上面的三種近似數的表示方法都各有用途

10、,應根據具體問題具體運用,不能盲目取舍.【例51】 全班51人參加100米短跑測驗,每 6人一組,問至少要分幾組分析：由于51%=8組3人,即分成8組后還剩下3人,所以采用進一法,分成 9組.解：51毋=8組3人,8+ 1 = 9組,所以至少要分9組.【例52】一輛汽車要裝4只輪胎,50只輪胎能裝配幾輛汽車分析：由于50%= 12輛r2只,即能裝配12輛汽車后還剩下2只輪胎,所以采用 去尾法,能裝配12輛汽車.解：50F=12輛2只,所以能裝配12輛汽車.【例53】一根方便筷子的長,寬,高大約為 0.5 cm, 0.4 cm, 20 cm,估計1 000萬 雙方便筷子要用多少木材這些木材要砍伐半徑為0.1米、高10米除掉不可用的樹梢的大樹多少棵精確到個位分析：長方體的體積公式 V= a