海南省2020-2021學(xué)年高一9月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題含解析

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級(jí)：_考號(hào)：_一、選擇題（共12題）1、 已知全集 ，集合 ，則 （ ） A B C D 2、 命題 “ ” 的否定是 A B C D 3、 已知命題 ，命題 ，則 是 的（ ） A 充分不必要條件 B 必要不充分條件 C 充要條件 D 既不充分也不必要條件 4、 已知函數(shù) 在 上是偶函數(shù)，且在 上是單調(diào)函數(shù)，若 ，則下列不等式一定成立的是（ ） A B C D 5、 已知全集 ，集合 ， ，則圖中的陰影部分表示的集合為（ ） A B C D 6、 函數(shù) 的值域是（ ） A B C D 7、 已知函數(shù) ，若 ，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是（ ） A B C D 8、 設(shè) 是定

2、義在 上的奇函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減，若不等式 的解集為 ，則 在 上的最小值為（ ） A B C D 9、 （多選）若函數(shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則 的值可能是 A 2 B 3 C 4 D 5 10、 下列說法正確的序號(hào)是（ ） A 偶函數(shù) 的定義域?yàn)?，則 B 設(shè) ，若 ，則實(shí)數(shù) 的值為 或 C 奇函數(shù) 在 上單調(diào)遞增，且最大值為 8 ，最小值為 ，則 D 若集合 中至多有一個(gè)元素，則 11、 下列說法正確的序號(hào)是（ ） A 已知集合 ，若 ，則 B 若函數(shù) 是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 的值為 1 C 已知函數(shù) 的定義域?yàn)?，則 的定義域?yàn)?D 已知單調(diào)函數(shù) ，對(duì)任意的 都有 ，則 12、 若關(guān)于

3、x 的不等式 0 ax 2 + bx + c 1( a 0) 的解集為 x |-1 x 2 ，則 3 a +2 b + c 的值可以是（ ） A B C D 二、填空題（共4題）1、 已知 ，函數(shù) ，當(dāng) 時(shí)，不等式 的解集是 _ 若方程 恰有 2 個(gè)根，則 的取值范圍是 _ 2、 如圖，函數(shù) f(x) 的圖像是折線段 ABC ，其中點(diǎn) A ， B ， C 的坐標(biāo)分別為 (0,4) ， (2,0) ， (6,4) ，則 f(f(f(2) _. 3、 函數(shù) 的定義域是 _ 4、 已知函數(shù) 分別是定義在 上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且它們在 上的圖象如圖所示，則不等式 在 上的解集是 _ . 三、解答題（共

4、6題）1、 在 ； “ ” 是 “ ” 的充分不必要條件； ，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到下面的問題中，并解答 . 問題：已知集合 ， . （ 1 ）當(dāng) 時(shí)，求 ； （ 2 ）若 _ ，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分 . 2、 已知函數(shù) （ 1 ）直接寫出函數(shù)的值域（不需要寫解答過程） （ 2 ）用定義證明 在區(qū)間 上是增函數(shù)； （ 3 ）求該函數(shù)在區(qū)間 上的最大值與最小值 3、 （ 1 ） “ ” 為假命題，求實(shí)數(shù) 的最小值； （ 2 ）已知 ，證明： 成立的充要條件是 4、 已知二次函數(shù) 滿足條件 ，及 . （ 1 ）求函數(shù) 的解析式； （ 2

5、）在區(qū)間 上，函數(shù) 的圖象恒在 的圖象上方，試確定實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 5、 已知函數(shù) ，且 的解集為 （ 1 ）求函數(shù) 的解析式； （ 2 ）解關(guān)于 的不等式 ，（ ）； （ 3 ）設(shè) ，若對(duì)于任意的 都有 ，求 的最小值 6、 已知函數(shù) 是偶函數(shù)當(dāng) 時(shí)， （ 1 ）求函數(shù) 的解析式； （ 2 ）若函數(shù) 在區(qū)間 上單調(diào)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍； （ 3 ）設(shè) ，求 在區(qū)間 上的最大值，其中 =參考答案=一、選擇題1、 B 【分析】 利用補(bǔ)集的運(yùn)算求解即可 . 【詳解】 由 ， ， 得 ； 故選： B. 2、 A 【詳解】 命題 “ ” 的否定是 , 所以選 A. 3、 A 【分析】 直接利用

6、充分不必要條件的定義判斷得解 . 【詳解】 因?yàn)槊} ，命題 ， 所以當(dāng)命題 成立時(shí)，命題 一定成立； 當(dāng)命題 成立時(shí)，命題 不一定成立 . 所以 是 的充分不必要條件 . 故選： A 4、 D 【分析】 先判斷函數(shù)在 ， 上是單調(diào)減函數(shù)，可得 （ 1 ），從而得出結(jié)論 【詳解】 函數(shù) 在 上是偶函數(shù)，且在 上是單調(diào)函數(shù)， 所以函數(shù) 在 ， 上也是單調(diào)函數(shù)， 根據(jù) ，可得函數(shù) 在 ， 上是單調(diào)增函數(shù)， 故函數(shù) 在 ， 上是單調(diào)減函數(shù)， 故 （ 1 ）， 故選： 5、 A 【分析】 先解一元二次不等式得集合 B ，再根據(jù)交并補(bǔ)運(yùn)算求陰影部分表示的集合 . 【詳解】 圖中的陰影部分表示的集合為 故

7、選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查解一元二次不等式、交并補(bǔ)運(yùn)算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題 . 6、 C 【分析】 求出函數(shù)的定義域，設(shè) ，求出 的值域，再求出 的值域即可得解 . 【詳解】 由 得 ，得 ， 設(shè) ，則 ， 所以 ，即函數(shù) 的值域是 . 故選： C 7、 C 【分析】 由題意知分段函數(shù)求值應(yīng)分段處理，利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式 . 【詳解】 ， 由 的解析式可知， 在 上是單調(diào)遞增函數(shù)， 再由 ，得 ， 即 ，解得 . 故選： C. 【點(diǎn)睛】 此題重點(diǎn)考查了分段函數(shù)的求值，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求解不等式，同時(shí)一元二次不等式求解也要過關(guān) . 8、 D 【分析】 由函數(shù)為奇函數(shù)可

8、將不等式化為 ，再根據(jù)單調(diào)性可得 ，再根據(jù) 的單調(diào)性可求出最小值 . 【詳解】 因?yàn)?是 上的奇函數(shù)， 所以由 得 ， 又因?yàn)?在 上單調(diào)遞減，所以 ，解得 ， 即 . 因?yàn)?在 單調(diào)遞增， 所以 在 上的最小值為 . 故選： D. 【點(diǎn)睛】 本題考查利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解不等式，解題的關(guān)鍵是將不等式化為 ，利用單調(diào)性解出 . 9、 ABC 【分析】 作出函數(shù) 的部分圖像，由圖像與題中條件，即可得出結(jié)果 . 【詳解】 函數(shù) 的部分圖像如圖， ， . 因?yàn)楹瘮?shù) 的定義域?yàn)?，值域?yàn)?， 所以 的取值范圍是 ， 故選 ABC . 【點(diǎn)睛】 本題主要考查由二次函數(shù)的定義域與值域求參數(shù)的問題，熟記

9、二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可，屬于?？碱}型 . 10、 AC 【分析】 根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱可得 ，進(jìn)而可判斷選項(xiàng) A ； 根據(jù)集合之間的關(guān)系可得 ，對(duì)集合 B 的取值分類討論，即可判斷選項(xiàng) B ； 根據(jù)奇函數(shù)的定義與單調(diào)性可得 ，計(jì)算進(jìn)而可判斷選項(xiàng) C ； 對(duì) a 的取值分為 a =0 和 兩種情況討論，求出對(duì)應(yīng)的范圍，即可判斷選項(xiàng) D. 【詳解】 A ：因?yàn)楹瘮?shù) 為偶函數(shù)，所以它的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 有 ，故 A 正確； B ： ，由 得 ， 當(dāng) 時(shí)， a =0 ；當(dāng) 時(shí)， ；當(dāng) 時(shí)， ； 所以 a 的取值為 0 ， ， ，故 B 錯(cuò)誤； C ：由 為奇函數(shù)， ，得 ， 所以 ，故

10、C 正確； D ：由 A 中至多有一個(gè)元素，得當(dāng) a =0 時(shí)， ，符合題意； 當(dāng) 時(shí)， ，所以 a 的取值為 或 a =0 ，故 D 錯(cuò)誤 . 故選： AC 11、 BCD 【分析】 A. ， ，則 或者 ，根據(jù)集合元素的互異性進(jìn)行排除即可； B. 由題意得到 進(jìn)而求出參數(shù)值即可； C. 據(jù)題意得到 ，即可得到結(jié)果； D. 設(shè) ，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性得到 ，進(jìn)而得到函數(shù)表達(dá)式，和 . 【詳解】 A. 已知集合 ， , 則 或者 ， 當(dāng) 時(shí)， 不滿足集合元素的互異性，故舍去這種情況； 當(dāng) 時(shí) ， 時(shí)由以上分析知不成立， 當(dāng) 時(shí)集合元素為 ，符合題意，故最終 ，故 A 錯(cuò)誤； B. 函數(shù) 是偶函數(shù)，

11、根據(jù)偶函數(shù)的定義得到 代入函數(shù)表達(dá)式得到 化簡得到 故 B 正確； C. 函數(shù) 的定義域?yàn)?， 的定義為 ， 函數(shù) 的定義域?yàn)?，最終得到的定義域?yàn)?，故 C 正確； D. 設(shè) ， ，且 ，令 ，則 ， 是單調(diào)函數(shù)， （ 2 ） ， ，即 ，則 （ 2 ） ，故 D 正確； 故選： BCD. 12、 BC 【分析】 根據(jù)題意，設(shè) 問題轉(zhuǎn)化為 恒大于等于零且 ，建立關(guān)系求出 a 的范圍即可 . 【詳解】 設(shè) 其中 a 0 ， 因?yàn)椴坏仁?0 ax 2 + bx + c 1( a 0) 的解集為 x |-1 x 2 ， 所以 恒大于等于零且 ， 故 ，即 ，且 ， ， 由 可得 代入 ，可得 ，

12、解得 ， 由 知 ， 故 ， 結(jié)合選項(xiàng)， 的值可能 和 ， 故選： BC 【點(diǎn)睛】 關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：原問題可轉(zhuǎn)化為 恒大于等于零且 ，據(jù)此求出 a 的取值范圍，得出選項(xiàng) . 二、填空題1、 【分析】 根據(jù)分段函數(shù)，轉(zhuǎn)化為兩個(gè)不等式組，分別求解，最后求并集 . 先討論一次函數(shù)零點(diǎn)的取法，再對(duì)應(yīng)確定二次函數(shù)零點(diǎn)的取法，即得參數(shù) 的取值范圍 . 【詳解】 由題意得 或 ，所以 或 ，即 ， 不等式 f ( x )<0 的解集是 當(dāng) 時(shí)， ，此時(shí) ， 即 在 上有兩個(gè)零點(diǎn)； 當(dāng) 時(shí)， ，由 在 上只能有一個(gè)零點(diǎn)得 . 綜上， 的取值范圍為 . 故答案為：（ 1,4 ）； 2、 2 【分析】 通過觀察

13、圖像，先從最里面的 開始計(jì)算，一步一步得出最后的結(jié)果 . 【詳解】 通過觀察圖像得 ， ， ，故填 . 【點(diǎn)睛】 本小題主要考查觀察函數(shù)圖像，考查復(fù)合函數(shù)求函數(shù)值的方法 . 這類型的題目只需要結(jié)合圖像，從函數(shù)最里面的部分開始算起，一步一步計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果 . 屬于基礎(chǔ)題 . 3、 【分析】 根據(jù)偶次根式被開方數(shù)非負(fù)分母不為零得出關(guān)于 的不等式組，解不等式組即可得出該函數(shù)的定義域 【詳解】 由題意可得 ，解得 且 ， 所以，函數(shù) 的定義域?yàn)?故答案為： 4、 【分析】 不等式 的解集，與 f （ x ） g(x) 0 且 g （ x ） 0 的解集相同，觀察圖象選擇函數(shù)值同號(hào)的部分，再由 f （

14、 x ）是偶函數(shù)， g （ x ）是奇函數(shù)，得到 f （ x ） g （ x ）是奇函數(shù)，從而求得對(duì)稱區(qū)間上的部分解集，最后兩部分取并集即可 . 【詳解】 將不等式 轉(zhuǎn)化為 f （ x ） g(x) 0 且 g （ x ） 0 ， 如圖所示：滿足不等式的解集為：（ 1,2 y=f （ x ）是偶函數(shù)， y=g （ x ）是奇函數(shù) f （ x ） g （ x ）是奇函數(shù) , 故在 y 軸左側(cè)，滿足不等式的解集為 (-3,-2 (-1,0) 故不等式 在 上的解集是 (-3,-2 (-1,0) （ 1,2 【點(diǎn)睛】 本題考查了函數(shù)的奇偶性在解不等式中的應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合，轉(zhuǎn)化，分類討論等思想方法

15、，根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵 . 三、解答題1、 （ 1 ） ；（ 2 ）詳見解析 . 【分析】 （ 1 ）當(dāng) a 2 時(shí)，得出集合 A ，然后根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可； （ 2 ）若選條件 ，可得出 A B ，然后建立不等式，解出 a 的范圍 . 若選擇條件 ，得 ，建立不等式，求 的取值范圍，若選項(xiàng) ，同樣建立不等式，可得出 a 的取值范圍 . 【詳解】 解：（ 1 ）當(dāng) 時(shí)，集合 ， 所以 ； （ 2 ）若選擇 ，則 ， 因?yàn)?，所以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 若選擇 ， “ “ 是 “ ” 的充分不必要條件，則 ， 因?yàn)?，所

16、以 ， 又 ， 所以 ，解得 ， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 若選擇 ， ， 因?yàn)?，所以 ， 又 所以 或 ， 解得 或 ， 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 2、 （ 1 ） ；（ 2 ）證明見解析；（ 3 ） 【分析】 （ 1 ）化簡函數(shù) ，即可求得函數(shù)的值域； （ 2 ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和判定方法，即可求解； （ 2 ）由（ 1 ）知函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，進(jìn)而求得函數(shù)的最值 . 【詳解】 （ 1 ）由題意，函數(shù) ， 因?yàn)?，所以 ，所以 的值域?yàn)?. （ 2 ）任取 ，且 ， 則 ， 因?yàn)?，所以 ， 所以 ，即 ， 故函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù) （ 2 ）由（ 1 ）知函數(shù)

17、 在區(qū)間 上是增函數(shù)， 所以 ， 3、 （ 1 ） 1 ；（ 2 ）證明見解析 【分析】 （ 1 ）即在 上， 恒成立，即 ，求出二次函數(shù)的最大值即得解； （ 2 ）先證明必要性，再證明充分性得證 . 【詳解】 （ 1 ） “ ， ” 為假命題， 即在 上， 恒成立， 分離參數(shù)得 ， 令 ，當(dāng) 時(shí) 取得最大值 1 ，所以 . a 的最小值為 1 （ 2 ）證明：先證必要性： 若 ， 則 ， 即必要性成立， 再證充分性； 若 ，則 ， 即 ， ， ， 則 ，即 成立，充分性成立， 綜上可得 “ ” 成立的充要條件是 “ ” ， 4、 （ 1 ） ；（ 2 ） . 【分析】 （ 1 ）采用待定系數(shù)

18、法，設(shè)出函數(shù)表達(dá)式，代入對(duì)應(yīng)系數(shù)相等，列方程組即可求解 . （ 2 ）由題意將問題化為不等式恒成立，然后采用分離參數(shù)法轉(zhuǎn)化為求函數(shù) 最值，即可求解 . 【詳解】 （ 1 ）設(shè) ， ， . 又 ，得： ， ， ， 所以 . （ 2 ）由題知： 在 上恒成立， 即 在 上恒成立， 令 ， 所以原不等式 ， 又 ， ， 所以 ，所以 . 【點(diǎn)睛】 本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式、不等式恒成立求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題 . 5、 （ 1 ） ；（ 2 ）答案不唯一，具體見解析；（ 3 ） 9 【分析】 （ 1 ）根據(jù)方程根與系數(shù)的關(guān)系求出 即可； （ 2 ）不等式為 ，再分 ， ， ， 討論得到不等式的解集； （ 3 ）將 恒成立轉(zhuǎn)化為 ，求出 的最值，代入計(jì)算即可 . 【詳解】 解：（ 1 ）因?yàn)?的解集為 ，所以