人教版九年級上冊數(shù)學教案 21.3課時2 變化率、利潤問題

1、21.3 實際問題與一元二次方程課時2 變化率問題和利潤問題【知識與技能】1.繼續(xù)探索實際問題中的數(shù)量關系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界某些問題的一個有效的數(shù)學模型；2.能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結果是否合理.【過程與方法】經(jīng)歷將實際問題抽象為數(shù)學問題的過程，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展數(shù)學應用意識.【情感態(tài)度與價值觀】通過構建一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學的應用價值，提高學生學習數(shù)學的興趣，了解數(shù)學對促進社會進步和發(fā)展人類理性精神的作用. 列一元二次方程解決應用問題. 尋找問題中的等量關系. 多媒體課件. 通過上節(jié)課的學習，請談談列方程解應用題的一般步驟是怎樣的？關鍵

2、是什么?學生在相互討論交流中可得出結論為：審題；設未知數(shù)；列方程；解方程；答.【教學說明】讓學生在回顧解實際問題過程中的思路方法，為進一步學習新的問題作好鋪墊，導入新課. 一、思考探究，獲取新知兩年前生產(chǎn)1t甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為6000元.隨著生產(chǎn)技術的進步，現(xiàn)在生產(chǎn)1t甲種藥品的成本為3000元，生產(chǎn)1t乙種藥品的成本為3600元.哪種藥品成本的年平均下降率較大？思考（1）甲種藥品成本的年平均下降額與乙種藥品的年平均下降額分別是多少？它與年平均下降率是否是一回事？（2）若設甲種藥品的年平均下降率為x，則第一年后的成本為 元，第二年后的成本為 元，你能列出相應的

3、方程并求出問題的解嗎？對于乙種藥品呢？【教學說明】思考（1）旨在讓學生感受成本下降問題中，成本下降額和成本下降率這兩個接近而不同的概念，前者表示絕對變化量，單位是元，后者表示相對變化量，是表示比率的數(shù)字，從而全面比較對象的變化狀況；思考（2）則進一步讓學生感受到兩個時間段的平均變化率，如經(jīng)濟增長率、人口增長率等，設平均變化率為x，則有變化前數(shù)量×(1+x)2=兩年后的數(shù)量，由此可得到一元二次方程的數(shù)學模型，并確定方程和問題的解，教學過程中，教師應引導學生積極思考，尋求出實際問題中所蘊含的等量關系，讓學生體會到尋找等量關系是解決問題的關鍵，最后師生共同完成解答過程.二、典例精析，掌握新

4、知例1 某銀行經(jīng)過最近的兩次降息，使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%，平均每次降息的百分率是多少？【解】設平均每次降息的百分率為a%，依題意可列方程為：2.25%（1-a%）2=1.98%解得a16.19,a2193.81(不合題意，應舍去).即平均每次降息的百分率約為6.19%.【教學說明】讓學生獨立思考，自主探究，找出題目中的等量關系，并能構建合適的一元二次方程來解決問題，加深對知識的領悟，其中例2可借助計算器來幫助解決問題.教學時，教師在學生探究期間應巡視全場，幫助困難學生找出解決問題的思路方法，最后給出完整解答過程，培養(yǎng)學生良好的解題習慣.三、運用新知，深化理解1.一臺電視

5、機的成本價為a元，原銷售價比成本價增加25%，因庫存積壓，兩次降價處理，若每次降價的百分率為x%，則最后銷售價應為 .2.某校堅持對學生進行近視眼的防治，近視眼人數(shù)逐年減少.據(jù)統(tǒng)計，2013年和2012年的近視眼人數(shù)只占2011年人數(shù)的75%，這兩年平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率是多少?3.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率【教學說明】設置這幾道題有利于學生進一步掌握一元二次方程應用題的解法，題目稍難，老師應巡視給予指導，然后共同完成.

6、【答案】1.（1+25%）a·(1-x%)2元2. 設平均每年的近視眼人數(shù)下降的百分率為x，2011年的近視眼人數(shù)為a人，由題意有（1-x）a+(1-x)2·a=75%a，解得x1=0.5,x2=2.5，顯然x=2.5不合題意，應舍去，即平均每年近視眼人數(shù)下降的百分率為50%.3.解：設這種存款方式的年利率為x 則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320 整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0 解得：x1=-2（不符，舍去），x2=0.125=12.5% 答：所求的年利率是125% 通過這節(jié)課的學習，你對傳播類和增長率（下降率）的應用問題的處理有哪些體會和收獲？談談你的看法.【教學說明】教師可向學生提問，以進一步鞏固列方程解應用題的方法和解題步驟，為后續(xù)學習作好鋪墊. 1.布置作業(yè)：從教材“習題21. 3”中選取.2.完成少年班P15-P16. 1.教師引導學生熟悉列一元二次方程解應用題的步驟，創(chuàng)