華師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案 5.1.2 垂線

1、第五章 相交線與平行線5.1 相交線 5.1.2 垂線1.使學(xué)生理解垂線的含義與垂線的畫法；2.能理解點(diǎn)到直線的距離，理解垂線段的意義；3.能在學(xué)習(xí)中了解幾何在不同情況下的分類，并能在一個(gè)三角形中作出三角形的高.理解點(diǎn)到直線的距離以及垂線段最短. 垂線公理及垂線段最短的應(yīng)用. 投影如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉(zhuǎn)動(dòng)木條b.當(dāng)b的位置變化時(shí)，a、 b所成的角是如何變化的?其中會(huì)有特殊情況出現(xiàn)嗎?當(dāng)這種情況出現(xiàn)時(shí),a與b相交所成的四個(gè)角分別是多少度？總結(jié)歸納：有，當(dāng)90時(shí)，所成的四個(gè)角都是90.【教學(xué)說明】在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，必須注意到變與不變，什么變，什么不變，為什么，怎么變？

2、當(dāng)有一個(gè)角是直角時(shí)，另外三個(gè)角也是直角，這個(gè)在原理上必須讓學(xué)生明白.1.垂直定義（1）顯然，兩條直線相交有一個(gè)角是90是一種特殊的情況.（2）當(dāng)兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，稱這兩直線互相垂直.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.如圖，直線AB垂直于直線CD，記作ABCD,垂足為O.【教學(xué)說明】圖形與語言的結(jié)合（轉(zhuǎn)化）是幾何中的一個(gè)難點(diǎn)，教師要進(jìn)行示范.（3）在生產(chǎn)和日常生活中，兩條直線互相垂直的情形是很常見的,如：投影2你能再舉一些其它的例子嗎？【教學(xué)說明】舉出實(shí)際生活中的實(shí)例，加深學(xué)生對(duì)垂直定義的理解.同時(shí)，也使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活，

3、又在生活中有著廣泛的應(yīng)用.2.過一點(diǎn)畫已知直線的垂線（1）如圖，已知直線AB和直線AB外一點(diǎn)P，過點(diǎn)P畫出直線AB的垂線，你能畫出多少條呢？學(xué)生畫圖，觀察后總結(jié)：只能畫一條.（2）如圖，你能經(jīng)過直線AB上一點(diǎn)P，畫出垂直于直線AB的直線嗎？這樣的垂線能畫多少條呢？學(xué)生畫圖后總結(jié)：只能畫一條.【教學(xué)說明】作圖的方法，可以作為一個(gè)補(bǔ)充知識(shí)進(jìn)行講解.在畫垂線時(shí)，不一定局限于三角板或是量角器，也應(yīng)懂得利用身邊的東西.（3）通過以上的操作，你有什么發(fā)現(xiàn)？歸納總結(jié)：在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.【教學(xué)說明】這是一個(gè)難點(diǎn)，重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)在同一平面內(nèi).3.垂線段（1）演示：在黑板上固定木條l,

4、 l外一點(diǎn)P,木條a一端固定在點(diǎn)P，使之與l相交于點(diǎn)A.左右擺動(dòng)木條a, l與a的交點(diǎn)A隨之變動(dòng),線段PA 的長(zhǎng)度也隨之變化，a與l的位置關(guān)系怎樣時(shí)，PA最短?小結(jié)：a與l垂直時(shí)，PA最短.這時(shí)的線段PA叫做點(diǎn)P到直線l的垂線段.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察思考后回答，教師強(qiáng)調(diào)垂線段和垂線的區(qū)別.（2）投影3畫出PA在擺動(dòng)過程中的幾個(gè)位置.如圖，點(diǎn)A1、A2、A3.在l上,連接PA1、PA2、PA3，PO l，垂足為O，用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3的長(zhǎng)短，可知垂線段PO最短.小結(jié)：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短.簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.【教學(xué)說明】學(xué)生通過比較得

5、出結(jié)論，可以再多畫一些線段進(jìn)行比較.然后教師再舉出一些實(shí)例加深理解.（3）我們知道，連接兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離，這里我們把直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度,叫做點(diǎn)到直線的距離.如上圖，PO就是點(diǎn)P到直線l的距離.【教學(xué)說明】教師強(qiáng)調(diào)點(diǎn)到直線的距離和兩點(diǎn)間的距離一樣是一個(gè)正值，是一個(gè)數(shù)量，所以不能畫距離，只能量距離.1.如圖所示,ADBD,BCCD,AB=acm, BC=bcm,則BD的范圍是( )A.大于acmB.小于bcmC.大于acm或小于bcm D.大于bcm且小于acm2.到直線l的距離等于2cm的點(diǎn)有( )A.0個(gè)B.1個(gè)C.無數(shù)個(gè)D.無法確定3.點(diǎn)P為直線m外一點(diǎn),點(diǎn)A

6、,B,C為直線m上三點(diǎn),PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,則點(diǎn)P到直線m的距離為( )A.4cm B.2cmC.小于2cm D.不大于2cm4. 如圖,ACBC,C為垂足,CDAB,D為垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6，AC= 6,那么點(diǎn)C到AB的距離是 ,點(diǎn)A到BC的距離是 ,點(diǎn)B到CD 的距離是 ,A、B兩點(diǎn)的距離是 .5.已知:如圖,直線AB,射線OC交于點(diǎn)O,OD平分BOC,OE平分AOC.試判斷OD與OE的位置關(guān)系.【教學(xué)說明】對(duì)于第4題距離的理解是難點(diǎn)，要提醒學(xué)生注意觀察，第5題要注意推理的合理性和格式的規(guī)范性.【答案】1.D 2.C 3.D 4.4.8 6 6.4 105.解：ODOE，OE平分AOC，COE=AOC.OD平分BOC，COD=BOC，DOE=COE+COD=AOC+BOC=（AOC+BOC）=AOB=180=90.ODOE.1.當(dāng)兩直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中有一個(gè)為直角時(shí)，稱這兩直線互相垂直.兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點(diǎn)叫做垂足.2.過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.3.連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中,垂線段最短,簡(jiǎn)單說成:垂線段最短.4.我們把