最新極坐標(biāo)與參數(shù)方程經(jīng)典練習(xí)題-帶詳細(xì)解答

1、精品文檔1.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系 xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn) 。為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸.已知直線l的參數(shù)方程為x 2 -t 23 .y t2(t為參數(shù)),曲線C的極坐標(biāo)方程為精品文檔sin28cos . (I)求C的直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩1一 ，、點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|.2.已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(-,1),傾斜角,圓C的極坐標(biāo)方程 26為 2 cos().(1)寫出直線l的參數(shù)方程，并把圓 C的方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)l與圓C相交于兩點(diǎn) A B,求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積.3.(本小題滿分10分)選修4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程.2 x t已知直線l的參數(shù)方程是

2、 土 (t是參數(shù))，圓C的極坐標(biāo)方程為y t 4.222 cos( 4).(I)求圓心C的直角坐標(biāo)；(n)由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值.4 .已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系中x軸的正半軸 x1 2cos重合，且兩坐標(biāo)系有相同的長(zhǎng)度單位，圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，y 1 2sin點(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(272,7 )。(1)化圓C的參數(shù)方程為極坐標(biāo)方程；(2)直線l過點(diǎn)Q且與圓C交于M, N兩點(diǎn)，求當(dāng)弦 MN的長(zhǎng)度為最小時(shí)，直線l的直 角坐標(biāo)方程。5 .在極坐標(biāo)系中，點(diǎn) M坐標(biāo)是(3,一),曲線C的方程為 2V2sin( 一)；以極點(diǎn)24為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為x

3、軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，斜率是 1的直線l經(jīng)過點(diǎn)M .(1)寫出直線l的參數(shù)方程和曲線 C的直角坐標(biāo)方程;(2)求證直線l和曲線C相交于兩點(diǎn) A、B,并求|MA| |MB|的值.6.(本小題滿分10分) 選彳4- 4-4坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，曲線 C1的參數(shù)方程為x 2 cos,(y 2 2sin為參數(shù))M是曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足OP2OM , (1)求點(diǎn)P的軌跡方程C2； (2)在以D為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線與曲線C1, C2交于不同于原3點(diǎn)的點(diǎn)A,B求AB7 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，以。為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C.、一.兀

4、.的極坐V標(biāo)萬程為 cos - =1 , M, N分別為曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn). 3(1)寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程，并求M, N的極坐標(biāo)；(2)求直線OM的極坐標(biāo)方程.x 2cos8 .在直角坐標(biāo)系中，曲線 。的參數(shù)方程為：( 為參數(shù))，以原點(diǎn)為極y 、2 sin點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并取與直角坐標(biāo)系相同的長(zhǎng)度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線G是極坐標(biāo)方程為：cos ,(1)求曲線G的直角坐標(biāo)方程； (2)若P, Q分別是曲線C1和G上的任意一點(diǎn)，求 PQ的最小值.1 q t9.已知圓C的極坐標(biāo)方程為2cos ,直線l的參數(shù)方程為221 1t t2 2(t為參數(shù))，點(diǎn)A的極坐標(biāo)為,設(shè)直線l與圓C交

5、于點(diǎn)P、Q.(1)寫出圓C的直角坐標(biāo)方程;(2)求AP AQ的值. x 2cost10.已知?jiǎng)狱c(diǎn)P , Q都在曲線C：(3為參數(shù))上，對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為ty 2sin t與t 2(0v <2兀)，M為PQ的中點(diǎn)。(I)求M的軌跡的參數(shù)方程(n)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離 d表示為的函數(shù)，并判斷 M的軌跡是否過坐標(biāo)原點(diǎn)。x 3cos11 .已知曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲y 2sinx線C上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換y1-x3得到曲線12yC . (1)求曲線C的普通方程;(2)若點(diǎn)A在曲線C上，點(diǎn)B (3,0),當(dāng)點(diǎn)A在曲線C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求AB中點(diǎn)P的軌跡方程.5t 2x12 .已

6、知曲線C的極坐標(biāo)方程是2sin ,直線l的參數(shù)方程是y參數(shù)).(I)將曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程；(n)設(shè)直線l與x軸的交點(diǎn)是 M,N為曲線C上一動(dòng)點(diǎn)，求 MN的最大值.13 .已知曲線 C: p sin( 0 +)=,曲線 P: P 2-4 p cos 0 +3=0, 42(1)求曲線C,P的直角坐標(biāo)方程.(2)設(shè)曲線C和曲線P的交點(diǎn)為A,B,求|AB|.x 2cos 14 .極坐標(biāo)與參數(shù)方程：已知點(diǎn)P是曲線C:(為參數(shù),2 )y . 3 sin ,上一點(diǎn)，。為原點(diǎn).若直線 OP的傾斜角為 一，求點(diǎn)P的直角坐標(biāo).3x 2 3sin 一 一15 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，曲線C1

7、的參數(shù)方程為，(其中為參y 3cos 2數(shù)， R),在極坐標(biāo)系(以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為極軸)中，曲線C25t(t為精品文檔的極坐標(biāo)方程為cos( ) a .(1)把曲線Ci和C2的方程化為直角坐標(biāo)方程；3(2)若曲線Ci上恰有三個(gè)點(diǎn)到曲線 C2的距離為一，求曲線C2的直角坐標(biāo)方程.216 .已知在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C的參數(shù)方程為x J3 3cos (為參數(shù))，y 1 3sin以O(shè)x為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為cos() 0.6寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和圓 C的普通方程；求圓 C截直線l所得的弦長(zhǎng).17 .圓Q和Q的極坐標(biāo)方程分別為4cos , 4sin .(

8、1)把圓O和Q的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)求經(jīng)過圓。和O交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程.18 .已知曲線C的參數(shù)方程為J蘢=4?,七61。為參數(shù))，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正 ? v = 5-r?daJ半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為p 2siti 3 .<2兀）.(1)把C的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；(2)求C1與G交點(diǎn)的極坐標(biāo)(P >0,0< 0 極坐標(biāo)為(4,§). (I)若M是曲線。上的動(dòng)點(diǎn)，求 M到定點(diǎn)N的距離的最小值;19 .極坐標(biāo)系的極點(diǎn)是直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸。已知曲線C1的極坐標(biāo)曲 線 C22 t cos 一，、，廣(其

9、中t為參數(shù)，為字母常數(shù)且3 t sin0,）求曲線C1的直角坐標(biāo)方程和曲線 C2的普通方程;當(dāng)曲線C1和曲線C2沒有公共點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍。20 .以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C1的極坐標(biāo)方程為:x 4cos t cos=2cos（ 一）,曲線。的參數(shù)方程為：3（為參數(shù)，t 0）,點(diǎn)N的y 2sin t sin3(II)若曲線 C與曲線G有有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求正數(shù) t的取值范圍.21 .以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐極系，并在兩種坐極系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知直線的極坐標(biāo)方程為 ( R),它與曲線x 1 2 cos y 2 2sin( 為參數(shù))相

10、交于兩點(diǎn) A和B,求AB的長(zhǎng).6精品文檔22 .選修4-4:極坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xoy中， 曲線C1的參數(shù)方程為x v3cos ,(為參數(shù))，以原點(diǎn)O為 y sin極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為sin() 4近.(1)求曲線Ci的普通方程與曲線 C2的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)P為曲線G上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P到C2上點(diǎn)的距離的最小值.23 .已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為 t (t為參數(shù))分別相交于M ,N兩點(diǎn), 1t 2度.24 .在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半 軸為極軸建坐標(biāo)系，已知曲線x 2 cos28 ,曲線C2的極坐標(biāo)方程為一，曲線Ci、6x(n

11、)曲線C1與直線y求線段MN的長(zhǎng)t t-2-2 2-2C2相交于A、B兩點(diǎn).( R) (I)求A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo);精品文檔（1）寫出直線l的參數(shù)方程; x= 2cos , , , , 、_,（2）設(shè)此直線與曲線 C：（0為參數(shù)）交于A, B兩點(diǎn)，求|PA I PB.y=4sin26.占八、平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程是x t（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極y 、.3tx軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為222八.cos sin 2 sin精品文檔（I）求直線l的極坐標(biāo)方程；（n）若直線l與曲線C相交于A, B兩點(diǎn)，求| AB |.27 .已知直線l的參數(shù)方程為ix -t

12、2L （t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為32272 sin,直線l與曲線C交于A, B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)P .4i（i）求曲線C的直角坐標(biāo)萬程；（2）求一PAi一的值.PB28.已知曲線Ci的極坐標(biāo)方程為2cos ,曲線C2的參數(shù)方程為5(t2 3t5為參數(shù)）.（1）判斷Ci與C2的位置關(guān)系;（2）設(shè)M為Ci上的動(dòng)點(diǎn),N為C2上的動(dòng)點(diǎn),求MN的最小值.x 4t29.已知曲線C1的參數(shù)方程為y 3t（t為參數(shù)），當(dāng)t 0時(shí),1曲線Ci上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為P,以原點(diǎn)。為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程、，2 3為 ,. （i）求證：曲線 Ci的極坐標(biāo)方程為 3 cos3 sin

13、24 sin 4 0;（2）設(shè)曲線Ci與曲線C2的公共點(diǎn)為A, B,求PA? PB的值.精品文檔精品文檔30.已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直x線l的參數(shù)方程為、351t (2t為參數(shù)).(1)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的普通方程；(2)設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線 C的內(nèi)接矩形，求該矩形的面積31 .已知直線l過點(diǎn)P(0, 4),且傾斜角為,圓C的極坐標(biāo)方程為44cos(1)求直線l的參數(shù)方程和圓 C的直角坐標(biāo)方程;(2)若直線l和圓C相交于A、B ,求| PA | | PB |及弦長(zhǎng)| AB |的值.x

14、32.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為11t2，一，一，L2(t為參數(shù)).以原點(diǎn)32為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的方程為2、.3sin(I)寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程;(n)若點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,0)圓C與直線l交于A,B兩點(diǎn)，求|PA| |PB|的值.33.以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的x 1 -t2曲線C的極坐長(zhǎng)度單位.已知：直線 l的參數(shù)方程為/(t為參數(shù))，3y t2標(biāo)方程為(1 + sin 2 0 ) p 2=2.(1)寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A,B兩

15、點(diǎn)，若點(diǎn)P為(1, 0),求APBP34.在直角坐標(biāo)系 xoy中，以原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已x 2 t cos(t為參數(shù)，其中y 、3 t sin一),橢圓M的參數(shù)方程為2x 2cos y sin為參數(shù))，圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為知曲線 C1的極坐標(biāo)方程為 22 ,直線l的極坐標(biāo)方程為1 sin24. (I)寫出曲線 Cl與直線l的直角坐標(biāo)方程；、2 sin cos(n)設(shè)Q為曲線C1上一動(dòng)點(diǎn)，求 Q點(diǎn)到直線l距離的最小值.35 .在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l的參數(shù)方程為:22x 1y2 1. (1)寫出橢圓M的普通方程;(2)若直線l為圓C的切線，且交橢圓 M于A, B兩點(diǎn)

16、，求弦 AB的長(zhǎng).36 .已知曲線 C的極坐標(biāo)方程為2cos 4sin .以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的 x 1 t cos正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)).y 1 tsin(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系，并說明理由；(2)若直線l和曲線C相交于A,B兩點(diǎn)，且|AB 3衣，求直線l的斜率.37 .在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x "2=2t(t為參數(shù))，在以。為y -2 t,2極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2的方程為,；.,1 3sin2(1)求曲線CC2的直角坐標(biāo)方程；(2) (2)若A、B分別為曲線CC2上的任意點(diǎn)，求 AB的最

17、小值.x 2 2cos38 .已知在直角坐標(biāo)系 x y中，曲線C的參數(shù)方程為(為參數(shù))，y 2sin軸為極軸）中，直線l的方程為 sin 242.4（I）求曲線C在極坐標(biāo)系中的方程；（n）求直線l被曲線C截得的弦長(zhǎng).39 .已知曲線C的極坐標(biāo)方程是4cos .以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸x 1 t cos為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)）.y tsin（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；（2）若直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，且AB| J14 ,求直線l的傾斜角的值.建立極坐標(biāo)系40.在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn) O為極點(diǎn)，x軸為正半軸為極軸,sin)4.設(shè)曲線C: x

18、 "3cos （為參數(shù)）；直線l: （cos y sin（I）寫出曲線 C的普通方程和直線l的直角坐標(biāo)方程;（n）求曲線C上的點(diǎn)到直線l的最大距離.41 .在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為1t2工2（t為參數(shù)），曲線C的參x數(shù)方程為xy£s （為參數(shù)）.（I）將曲線c的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程;（H）若直線l與曲線C相交于A B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng).42 .在平面直角坐標(biāo)系xoy 中,以。為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為. 2sinx 2 t 24cos ,直線l的參數(shù)方程為：> (t為y 4 t2參數(shù)），兩曲線相交于M,N兩點(diǎn).

19、求：（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線 l的普通方程；（2）若P（ 2, 4）求PMPN的值.精品文檔1x t43在直角坐標(biāo)系xoy中，直線l的參數(shù)方程為2(t為參數(shù))，若以直角坐y史t22標(biāo)系xOy的。點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox為極軸，且長(zhǎng)度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線 C的極坐標(biāo)方程為2cos() .直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn)，求線段 AB的長(zhǎng).4精品文檔精品文檔精品文檔1.(1)2_32y2 8x； (n) | AB | 32 3【解析】試題分析:本題考查坐標(biāo)系和參數(shù)方程.考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力式將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程; 兩根之積求弦長(zhǎng).第二問，先將直線方程代入曲線中,.第一問利用互

20、化公 整理，利用兩根之和、試題解析：(I)由 sin2一一 2 . 28cos ，得 sin8 cosC的直角坐標(biāo)方程為 y2 8x .(n)將直線l的方程代入y28x,并整理得，3t216t 640,tit2643所以 |AB| |ti t2、2t2)4也32310考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與普通方程的互化;2.韋達(dá)定理.,、1 21 2 12.(1)(x 2)2 (y 2)2 2；試題分析：(1)由參數(shù)方程的概念可以寫成 l的參數(shù)方程為t cos6，化簡(jiǎn)為tsin 一62 (t為參數(shù)1t2);在72cos(一)兩邊同時(shí)乘以4,且 p 2=x2+ y2,p cos 0x, p sin 0 = y(

21、x 2)2 (y2)212. (2)在l取一點(diǎn)，用參數(shù)形式表不32 ,再代入(x1t21、2 /1、22) (y 2)，得到 t2+'t =0, |PA| |PB| = |t 1t 2|241 ，一 ，-、一，=_ .故點(diǎn)P到點(diǎn)A、B兩點(diǎn)的距離之積為4試題解析：（1）直線l的參數(shù)方程為tcos 6，即由J2cos()，得 p = cossinP 2=x2+y2s siny,tsin 60 ,所以 p 2= p cos 01、21、2(x 2)(y 2)x(2)把32代入(x1 t22)2(y二2 (t為參數(shù)) It21=0, |PA|4. |PB| =|t 1t 2| = 1 .故點(diǎn)P

22、到點(diǎn)A B兩點(diǎn)的距離之積為4考點(diǎn)：1.參數(shù)方程的應(yīng)用;2.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 2、2l3 .(,)；(n) 2V622【解析】（I）把圓C的極坐標(biāo)方程利用 2sin化成普通方程，再求其圓心坐標(biāo).（II ）設(shè)直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)為（It t2 ，24 J5）,然后根據(jù)切線長(zhǎng)公式轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)來研究其最值即可2 cos解：（I）(2分)22 cos 2圓C的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 <2x 72y 0 ,(3分)即(x 百 (y 苧2 1,圓心直角坐標(biāo)為(苧 %. ( 5分)(II)：直線1上的點(diǎn)向圓C引切線長(zhǎng)是.(212)2 (-2t 三2 4.2)2 1 t2 8t 40 (

23、t 4)2 24 2,6,2222(8 分)，直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 2瓶(10分)，直線1上的點(diǎn)向圓C引的切線長(zhǎng)的最小值是 J5斤 2灰 (10分)24. (1)2 cos 2 sin 2 0 (2) x y 4 0【解析】試題分析：(1)先化參數(shù)方程為普通方程，然后利用平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)互化公式：222x y ,x cos , y sin 即可；(2)先把Q點(diǎn)坐標(biāo)化為平面直角坐標(biāo)，根據(jù)圓 的相關(guān)知識(shí)明確：當(dāng)直線 UCQ時(shí)，MN的長(zhǎng)度最小，然后利用斜率公式求出MNM率.試題解析：(1)圓C的直角坐標(biāo)方程為(x 1)2 (y 1)2 4 x2 y2 2x 2y 2 0, 2分

24、222又 x y , x cos , y sin4分圓C的極坐標(biāo)方程為2 2 cos 2 sin 2 0 5分(2)因?yàn)辄c(diǎn)Q的極坐標(biāo)為(272,-),所以點(diǎn)Q的直角坐標(biāo)為(2,-2) 7分4則點(diǎn)Q在圓C內(nèi)，所以當(dāng)直線l LCQ時(shí)，MN勺長(zhǎng)度最小又圓心 C (1, -1 ),. kCQ2 ( 1)1,2 1直線l的斜率k 19分直線l的方程為y2x2,即xy4 010 分考點(diǎn)：（1）參數(shù)方程與普通方程；（2）平面直角坐標(biāo)與極坐標(biāo);（3）圓的性質(zhì)（1分），直線l參數(shù)方程是x tcos135,即y 3 tsin135y,23 t2（3分）2v'2sin（）即2（sin cos ）,兩邊同乘以

25、得2 2（ sincos ）,曲線C的直角坐標(biāo)方程曲線C的直角坐標(biāo)方程為x22y 2x 2y 0 ；5分）5.解：（1）二.點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是（0,3）,直線l傾斜角是135 ,（2）y2 2x 2y 0,得 t2 3v'2t 3 06 0,，直線l的和曲線C相交于兩點(diǎn) A、B, （7分）設(shè)t23后t 3 0的兩個(gè)根是tp t2, 11t2 3,（10 分） |MA| |MB | |t1t2 | 3.【解析】略油分析. （1）求曲線的參數(shù)方程和求軌跡方程是類似的，即,圻建系、設(shè)點(diǎn)、列式、化洵叫（2）求極坐標(biāo)系下的兩點(diǎn)間的距離除了轉(zhuǎn)隹成直焦坐標(biāo)方程，在同一個(gè)極角下兩點(diǎn)間的 距離，可因用題徑

26、的差來計(jì)售.解I（ I，設(shè)動(dòng)點(diǎn)/事以,則依題意I因?yàn)辄c(diǎn)M在曲線G上，所以WWVAZXXo* x = 4 cos a即l' _ ,1' = 4 - 4 sm or=2 + 2 sm cr L.-v .斗cos所以I曲建C的參數(shù)方程為1-“一（ a為恭敬）v = 4 + 4sm Ct曲線C2的極坐標(biāo)方程為8sin ,它們與射線一交于A、B兩點(diǎn)的極徑分別是 34sin 2 . 3, 2 38sin 一 34,3因此，ABi 2243線G的極坐標(biāo)方程為p = 4sin點(diǎn)評(píng)：本題考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的有關(guān)內(nèi)容，求解時(shí)既可以化成直角坐標(biāo)方程求解， 也可以直接求解（關(guān)鍵要掌握兩種坐標(biāo)系下的曲

27、線與方程的關(guān)系與其他知識(shí)的聯(lián)系）【解析】略7. （1）點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)N的極坐標(biāo)為 23,- ; （2）0, p C R32【解析】試題分析：（1）先利用三角函數(shù)的差角公式展開曲線C的極坐標(biāo)方程的左式，再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用 p cos。=x, p sin 0 =y, p 2=x2+y2,進(jìn)行代換即得. 先在 直角坐標(biāo)系中算出點(diǎn) M的直角坐標(biāo)為（2,0）,再利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系求出其極坐 標(biāo)和直線OM極坐標(biāo)方程即可.TT解：（1）由 cos =1 , 3/口 1-、3八.信一p cos 0 + p sin 0=1,曲線C的直角坐標(biāo)方程為1x 8=1, 22即

28、 x+ y/3y 2=0.當(dāng)9 = 0時(shí)，p= 2,點(diǎn)M的極坐標(biāo)為（2,0）;2.3.點(diǎn)N的極坐標(biāo)為273冗3 , 2（2）由（1）得，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（2,0），點(diǎn)N的直角坐標(biāo)為直線OM勺極坐標(biāo)方程為0 , p e R.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化；2.曲線的極坐標(biāo)方程.82121x -y2 -；(2) PQ24試題分析：（1）把 cos曲線G的直角坐標(biāo)方程；222 一.、 一x y代入曲線。是極坐標(biāo)方程cos 中，即可得到(2)由已知可知 P ( 2cos , v12 sin、1 、一 一、.,），C2（,0）,由兩點(diǎn)間的距離公式求出2PC2的表達(dá)式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求出 II

29、1PC2的最小值，然后可得 PQ minPC2 min-3 .試題解析：（1） cos ,2 分(2)設(shè) P(2cos ,j2sin ) , C2(1,0)2精品文檔.4cos2,2cos22cos 一42sin22cos 一 41 幣cos 2 時(shí),PC2 min 58611PQmin . I。 分考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的互化;質(zhì).2219. (1) x 1y2 1； (2)-.【解析】2.曲線與曲線間的位置關(guān)系以及二次函數(shù)的性精品文檔試題分析：(1)在極坐標(biāo)方程2cos 的兩邊同時(shí)乘以，然后由 2 x2 y2 ,cosx即可得到圓C的直角坐標(biāo)方程；(2)將直線l的標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程代

30、入圓的直角坐標(biāo)方程，消去X、y得到有關(guān)t的參數(shù)方程，然后利用韋達(dá)定理求出AP AQ 的值.(1)由 2cos ，得 2 2 cosc 222Qxy , cos x,x2 y2 2x 即 x 1 2 y2 1 ,即圓C的直角坐標(biāo)方程為 x 1 2 y2 1 ;(2)由點(diǎn)A的極坐標(biāo)2 4 一，.1 1得點(diǎn)A直角坐標(biāo)為 一，一1S22 代入 x 1 2 y21 1t2 21消去x、yo 3 1,整理得t2 t22 °，、一o 3 111設(shè)t1、t2為方程t2-t 0的兩個(gè)根，則11t2-,221 22所以 AP AQ 11t2考點(diǎn)：1.圓的極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)化；2.韋達(dá)定理x

31、 coscos2_【答案】（i）,（ 為參數(shù)，02 ）（n）過坐標(biāo)原點(diǎn)y sinsin 2【解析】（I）由題意有，P（2cos ,2sin),Q(2cos 2 ,2sin 2 ),因此 M (cos cos 2 ,sinsin 2 ),M的軌跡的參數(shù)方程為x cos y sincos2,(sin 2為參數(shù)，02 ).（n）m點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d J2 2cos （02 ）,當(dāng) 時(shí)，d 0,故M的軌跡過坐標(biāo)原點(diǎn).本題第（I）問，由曲線 C的參數(shù)方程，可以寫出其普通方程，從而得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出答 案；第（n）問，由互化公式可得.對(duì)第（I）問，極坐標(biāo)與普通方程之間的互化 ，有一部分 學(xué)生不熟練而

32、出錯(cuò)；對(duì)第（2）問，不理解題意而出錯(cuò).【考點(diǎn)定位】本小題主要考查坐標(biāo)系與參數(shù)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，熟練這部分的基礎(chǔ)知識(shí)是解答 好本類題目的關(guān)鍵223,22111. (1) x y 1 ； (2) (x -) y 一24試題分析：本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式等基礎(chǔ)知識(shí),1 x - x 的轉(zhuǎn)化能力、分析能力、計(jì)算能力.第一問，將曲線 C的坐標(biāo)直接代入31 y - y考查學(xué)生中，得到曲2線C的參數(shù)方程,再利用參數(shù)方程與普通方程的互化公式，將其轉(zhuǎn)化為普通方程;第二問,設(shè)出P、A點(diǎn)坐標(biāo),利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得出Xo,yo,由于點(diǎn)A在曲線C上，所以將得到的xo,y0代入到曲線C中，得到x,

33、y的關(guān)系,即為AB中點(diǎn)P的軌跡方程.x試題解析：（1）將y3cos2sin代入1-x33 ，得C的參數(shù)方程為12ycossin曲線C的普通方程為且AB中點(diǎn)為P(2)設(shè) P(x,y), A(xo,y。),又 B(3,0),x0 2x 3所以有：v。 2y又點(diǎn)A在曲線C上，代入C的普通方程2 xoy021 得(2x 3)2 (2y)2 110分動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為（x -）2y2124考點(diǎn)：參數(shù)方程與普通方程的互化、中點(diǎn)坐標(biāo)公式12 . (1) x2 y2 2y0; (2)痣 1 .試題分析：（1）根據(jù) 222x y , cos x,siny可以將極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)方程，（2）將直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化

34、成直角坐標(biāo)方程，再根據(jù)平時(shí)熟悉的幾何知識(shí)去做題試題解析：（1）2 sin 兩邊同時(shí)乘以222得 2 sin ，則 x y 2y曲線C的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為：x2 y2 2y 0一、一，一一、，4(2)直線l的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程得：y _(x 2)3令y 0得x 2 ,即M (2,0),又曲線C為圓，圓C的圓心坐標(biāo)為(0,1),半徑r 1 ,則|MC ，5.MN MC r75 1.考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，2.參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化 13. x 2+y2試題分析：利用cos sin 1消去參數(shù)，得曲線 C的直角坐標(biāo)萬程為-4x+3=0 (2)(1)由 p sin(s

35、inp cos 0 - p sin 0 -1=0,x-y-1=0,由 p 2-4 p cos 0 +3=0,得 x2+y2-4x+3=0.(2)曲線P表示為(x-2) 2+y2=1表示圓心在(2,0),半彳空r=1的圓,由于圓心到直線C的距離為dQ=,. |AB|=2 卜 ；F=., 2-52、15、14. ( V, 丁)22xy二1,(1,(y 0)43,注意參數(shù)對(duì)范圍的限制直線OP方程為y 遮x,聯(lián)立方程解得,2,5,52 155y(舍去)，或2.552.155故點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為2.52.15, ）.55解：由題意得，曲線 c的直角坐標(biāo)方程為22x y-i,（y 0）43（2分）直線OP方

36、程為y 昭X， y分)2.52.5x ,x552 .152 15y ,y 聯(lián)立方程解得，5（舍去），或5故點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為2.55（10 分）考點(diǎn)：參數(shù)方程15. (1)曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為:22(x 2) (y 2)9 ；曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x y 42a；(2)曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x y3、2試題分析：(1)對(duì)于曲線C1，把已知參數(shù)方程第一式和第二式移向，使等號(hào)右邊分別僅含x cos3sin 、3cos ,平方作和后可得曲線 C1的直角坐標(biāo)方程；對(duì)于曲線C?,把 y sin代人極坐標(biāo)方程cos( 一) a的展開式中即可得到曲線 C2的直角坐標(biāo)方程4(2)由于圓G的半徑為3,所以

37、所求曲線C2與直線x y 0平行，且與直線x距3時(shí)符合題意.利用兩平行直線的距離等于3,即可求出a,進(jìn)而得到曲線 C2的直角坐22標(biāo)方程.試題解析：(1)曲線C1的參數(shù)方程為方化簡(jiǎn)得，2 3sin ,即3 cos 23sin3cos,將兩式子平曲線Ci的直角坐標(biāo)方程為：(x 2)2 (y 2)2 9；曲線C2的極坐標(biāo)方程為cos(-)二 cos 工 sin422所以曲線C2的直角坐標(biāo)方程為x y J2a.0平行，且與直線x y 0相距3時(shí)符合題意.由Mg2. 2(2)由于圓Ci的半徑為3,故所求曲線 C2與直線x y3 一 3.故曲線C2的直角坐標(biāo)方程為2考點(diǎn)：圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系

38、；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程.16. (1) V3x y 0和(x 廚(y i)2 9； (2) 46.【解析】試題分析：(1)圓的參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)即可，直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用兩者坐標(biāo)之間的關(guān)系互化，此類問題一般較為容易；(2)求直線被圓截得的弦長(zhǎng)，一般不求兩交點(diǎn)的坐標(biāo)而是利用特征三角形解決試題解析：解：消去參數(shù)，得圓C的普通方程為：(x J3)2 (y 1)2 9 ；由 cos( 一) 0,得cos - sin 0, 622直線l的直角坐標(biāo)方程為 J3x y 0 .5 分33 J3 1圓心(愿,1)到直線1的距離為d 11,32 12設(shè)圓C截直線1所得弦長(zhǎng)為m ,則m

39、 Jr2 d2 JTF 2J2 ,2m 442.10 分考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程一，.、222217. (1)x2y24x 0為圓O1的直角坐標(biāo)方程，x2y24y 0為圓O2的直角坐標(biāo)方程.(2) y x【解析】(I)根據(jù)x cos , y sin 把極坐標(biāo)方程化成普通方程.(II )兩圓方程作差，就可得到公共弦所在直線的方程解：以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為 x軸正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，兩坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單 位.(I) x cos , y sin ,由 4cos 得 2 4 cos .所以 x2 y2 4x.22即x y 4x 0為圓Oi的直角坐標(biāo)方程.同理x2 y2 4y 0為圓02的直角

40、坐標(biāo)方程.,x2 y2 4x 0, /口 x1 0, x2 2(n)由解得2.x2 y2 4y 0V1 Q V2 2即圓。1,圓。2交于點(diǎn)(0,0)和(2, 2).過交點(diǎn)的直線的直角坐標(biāo)方程為y_)218戶一8月歌3-中白6£+16 =。（2）（正，£ ）,（2,【解析】將產(chǎn)=478久消去參數(shù)t,化為普通方程1r i v=?-?si2r即 C：八 | - '.： ：- . Ki .： .將力 工 一 P d "代入 try* g" -1。里=0 得H - /? dn £一. . r-,-.所以C的極坐標(biāo)方程為 門口一Rpc 日 102工

41、加e = 0 .（2）C 2的普通方程為 爐全）3 - 2y - Q由那一丁一取1町”找=口I 爐一/一口二0解得:支二上或上工二D 所以。與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為(仆,£),(2,軍)*422. 219. (1)曲線 Ci ： x y 2x0,曲線 C2：(tan )x y V3 2tan 0 ；(2)C2 :(tan )x y 3 2tan 0| tan . 3 |d r 1 tan21t3tan一30, )0,-)(-,)62【解析】本試題主要是考查了極坐標(biāo)與參數(shù)方程的綜合運(yùn)用。(1)利用方程由 2cos得22 cos ，結(jié)合極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系式得到結(jié)論。(2)因?yàn)榍€Ci

42、和曲線C2沒有公共點(diǎn)時(shí)，表明了圓心到直線的距離大于圓的半徑，可知 角的范圍。解析：(1)由 2cos 得 2 2 cos所以 x 2 y 2 2x ,即曲線 Ci ： x 2 y 2 2x 0曲線 C2：(tan )x y 於 2tan 0 4 分(2)C2：(tan )x y 3 2tan 0.| tan , 31d r 1 tan21tan0,10分20. (I) 2; (n)(點(diǎn) 1, 33 1).【解析】試題分析：分別將極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，根據(jù)點(diǎn)與圓的幾何意義求|MN|的最小值；根據(jù)曲線C1與曲線Q有有兩個(gè)不同交點(diǎn)的幾何意義，求正數(shù)t的取值范圍.試題解析：1 23 2解

43、：(I)在直角坐標(biāo)系 xOy中，可得點(diǎn)N(2, 2>/3),曲線C1為圓x y 1,圓心為O1 1，蟲,半徑為1, 22OiN =3, MN的最小值為3 12.（5分）1 23 2（n）由已知，曲線 G為圓x y 1,2 2曲線C2為圓（x 2）2 （y 拘2 t2。0）,圓心為。2化,底）,半徑為t ,曲線C1與曲線C2有兩個(gè)不同交點(diǎn)，222- 2it 1 J2 2 點(diǎn)與 t 1，t 0,，正數(shù)t的取值范圍是（用1, 33 1）.（10分）考點(diǎn)：極坐標(biāo)與普通方程的互化，參數(shù)方程與普通方程的互化.21 . AB= V14【解析】試題分析：將直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為y x,將曲

44、線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為（x 1）2 （y 2）2 ,問題轉(zhuǎn)化為求直線與圓的相交弦長(zhǎng)問題，可解出兩點(diǎn)，2由兩點(diǎn)間距離公式求弦長(zhǎng)，也可先求出弦到直線的距離,再根據(jù)弦心距，半徑，弦構(gòu)成2的直角三角形求距離.一 一、-x 1 2 cos ,解：坐標(biāo)萬程為一（ R）對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)方程為 y x ,曲線（4y 2 2sin為參數(shù)）對(duì)應(yīng)的普通方程為（x 1）2 （y 2）2 =4 .圓心（1 , 2）到直線 y x的距離. . ： .：為12 ,由半徑R=2知弦長(zhǎng)為Tl4 .即AB=，14 .2考點(diǎn)：1.極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化；2.參數(shù)方程與普通方程的轉(zhuǎn)化；3.圓與直線的位置關(guān)系.222.

45、（1）x_ y2 1, x y 8 0; （2） 3<2 3【解析】試題分析：（1）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)系下的普通方程，需要根據(jù)參數(shù)方程的結(jié)構(gòu)特征，選取恰當(dāng)?shù)南麉⒎椒?，常見的消參方法有：代入消參法、加減消參法、平方消參法；（2）將參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程時(shí)，要注意兩種方程的等價(jià)性，不要增解、漏解，若x,y有范圍限制，要標(biāo)出x,y的取值范圍；（3）直角坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程，只需把公式x cos及y sin 直接代入并化簡(jiǎn)即可；而極坐標(biāo)方程化為極坐標(biāo)方程要通過變形，構(gòu)造形如.2cos , sin , 的形式，進(jìn)行整體代換，其中方程的兩邊同乘以（或同除以）及方程的兩邊平方是常用的變形方法.

46、試題解析：（1）由曲線c1： x v3cos得73 cos y siny sin2即：曲線C1的普通方程為： y2 13由曲線 C2 ： sin（ ） 4-y2 得： （sin cos ） 4近 42即：曲線C2的直角坐標(biāo)方程為：x y 8 05分（2）由（1）知橢圓C1與直線C2無公共點(diǎn)，橢圓上的點(diǎn)P（V3cos ,sin ）到直線x y 8 0的距離為43 cos sin 82sin( -) 82所以當(dāng)sin( ) 1時(shí),3d的最小值為3V 210 分考點(diǎn)：1、參數(shù)方程與普通方程的互化;2、點(diǎn)到直線的距離公式.23. (I)、7:A(4,-)，B( 4, )或 B(4,)666(n) 2.

47、77.2 cos2試題分析:(I)由8得:2cos38即可得到.進(jìn)而得到點(diǎn)A, B的極坐標(biāo).(n)程x2由曲線C1的極坐標(biāo)方程2 cos 28化為2 cos2sin28 ,即可得到普通方MN .13x 1 t8.將直線2 代入1y 2t8,整理得t2 2J3t 14 0 .進(jìn)而得到試題解析:(I)由2 cos 28得:cos 832 16,所以A、B兩點(diǎn)的極坐標(biāo)為:A(4,),B( 4,一)或66(n)由曲線C1的極坐標(biāo)方程得其普通方程為 x2y2 8x將直線1 32代入x2 y2 8,整理得t2 1t223t 14(2.3)24 ( 14)門所以|MN | - 2,17考點(diǎn)：1、點(diǎn)的極坐標(biāo)和

48、直角坐標(biāo)的互化；2、參數(shù)方程化成普通方程.24 . (1) y2 2ax, y x 2 (2) a 1【解析】(1)對(duì)于直線l兩式相減，直接可消去參數(shù)t得到其普通方程，對(duì)于曲線C,兩邊同乘以，再利用2x2 y2, xcos , y sin可求得其普通方程.(2) 將直線l的參數(shù)方程代入曲線 C的普通方程可知， . . .2. . .| PM | PN | |他|,| MN |心 3 |,Q|t2 t | |t42 |,借助韋達(dá)定理可建立關(guān)于a的方程，求出a的值.5 .3x= - 3+ tcos 3 t,AAr,25. (1)6 2 H65113y= 3+ tsin5-=3+ 1t62【解析】(1)直線l的參數(shù)方程是x=-3+ tcos-3- 2 6251y= 3+ ts