成都石室中學(xué)2017年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷

1、成都石室中學(xué)2017年高中自主招生數(shù)學(xué)真卷一、選擇題1、在三個(gè)數(shù)0.5、西3中，最大的數(shù)是2、3、4、5、6、7、8、A.0.5化簡(jiǎn)aA.a+b如果xA.6如圖是B.C.D.不能確定捻的結(jié)果是B.a-bC.D.3是多項(xiàng)式2x2 5x m的一個(gè)因式，則B.-6C.3D.-3個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖，正方體的每個(gè)面都標(biāo)注了字母，在展開(kāi)前，與標(biāo)注字母A.bB.d如果一次函數(shù)yA. k 0,b 0kxB.如圖，在Rt ABC中,相對(duì)的面內(nèi)標(biāo)注的字母為C.eD.fb的圖象經(jīng)過(guò)第一象限，且與y軸的負(fù)半軸相交，則k 0,b 0 C. k 0,b 0ABC 90 , AB 8, BC 6 ,分另I以將RT ABC

2、截去兩個(gè)扇形，則剩余（陰影）部分的面積為25已知 yax2 bx c (aC.D.5 24-4(1) abc 0 ； (2) b a c ；254(3) 4a 2b c 0； (4) 2c 3b； (5)A.2個(gè)B.3如圖，P是正方形ABCLM一點(diǎn),A.5B.第4題圖D.A、k 0,b 0C為圓心，以學(xué)長(zhǎng)為半徑作圓,D2524 63 C第8題圖a b m（am b）（實(shí)數(shù)m 1）,其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（C.4D.5PA= 2 , PB=4則PD的長(zhǎng)度的最大值是C.6D.9、已知7條長(zhǎng)度分別為整數(shù)ai,a2,.a7的線段，它們中的任意三條都不能構(gòu)成三角形，若ai 1 a2 a3 a4 a5% a

3、7 21 ,則 aA.18B.13C.8D.510、一只盒子中有m個(gè)紅球，9個(gè)白球，n個(gè)黑球，每個(gè)球除顏色外都有相同。已知至少摸 出17個(gè)球時(shí)其中一定有5個(gè)紅球，至少摸出17個(gè)球時(shí)其中一定有8個(gè)相同顏色的球， 則代數(shù)式|m n |m 5的值為()A.7B.6C.5D.4二、填空題1 111、計(jì)算 48 (1)0 2cos45 (-)-1.x 2ax by 112、已知 ,是方程組,y .的解、則a b a b的值是 .y 1bx ay 713、某多邊形的內(nèi)角和是其外角和的三倍，則此多邊形的邊數(shù)是.14、甲、乙、丙、丁四名同學(xué)參加校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)4 100m接力賽，如果任意安排四名同學(xué)的跑步順序，那

4、么恰好由甲將接力棒交給乙的概率是., 2ab . 一 .15、設(shè)a 0,b 0,稱上為a、b的調(diào)和平均數(shù)，如圖所小，C為線段AB上的點(diǎn)，且CA a,CB b,O為AB的中點(diǎn)，以AB的垂線交半圓于D .連接OD、AD、BD .(過(guò)點(diǎn)C作OD的垂線，垂足為E.則圖中線段 的長(zhǎng)度是a、b的調(diào)和平均數(shù).三、解答題16、解方程組:xy 112xy 3017、對(duì)稱軸為直線x (的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A 6,0和點(diǎn)B0,4 .(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo).(2)設(shè)Ex,y是拋物線上位于第四象限內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，求 OEA的面積S與x的關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍.18、對(duì)這樣一個(gè)題：已知x 5,求代

5、數(shù)式x32x 1的值.TOM給出了如下解法：由x有 x2 6 245 x 1 故 x3 2x 1 x?x2 4，22x 1 x(x 1) 2x 1 x x 1 2.請(qǐng)你求解下面的問(wèn)題:已知xV173,求代數(shù)式 x4 6x1 2x2 18x 23 的值.x 8x 1519、已知A 1,m與B2,m 3J3是反比例函數(shù)y '圖象上的兩個(gè)點(diǎn)x(1)求k的值.k(2)設(shè)點(diǎn)C 1,0 ,試問(wèn)：在反比例函數(shù)y 的圖象上是否存在點(diǎn)D,使得以A、B、C、D x四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形？若存在，求出可能的點(diǎn)D的坐標(biāo)；請(qǐng)說(shuō)明理由.20、如圖，已知A、B是線段MN上的兩點(diǎn)，MN 4,MA 1,MB 1,以A

6、為中心，順時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)M ,以B為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)點(diǎn)N ,使M、N兩點(diǎn)重合成一點(diǎn)C ,構(gòu)成ABC,設(shè)(1)若 ABC為直角三角形，求x(值.MBNAB x.(2)探究： ABC的最大面積.答案：一、選擇題1、B2、A3、D4、B5、B6、A7、B8、C9、B10、D二、填空題11、12、13、14、15、2 1-16814DE解答題1«.見(jiàn)解析,. 二一 1 二 工【點(diǎn)撥I本題考查高斯方程的解法，；二解析原式整理得羨%，令4=%+y，B=#N，溫二,解得葭川罐:， ：的舞疾就痔笳劍硬:二1 :解得亡廣瑞弋下=：產(chǎn)-I力=3, 5 =2, 5 =5, L% =1*17.廣告(一專?一等，

7、頂點(diǎn)為(全學(xué))D t (2)S« 人2/ + 14” - 12( 1 <x <6)/：< * 【點(diǎn)撥】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用 【解析】（1）依題意，設(shè)拋物線的解析式為.”。（上一專）2辦，將4（6,0） ,6（0,4）代人可得拋物線的解析式為廣等（一學(xué)）2 -系.頂點(diǎn)坐嬴/ 7八、十 %產(chǎn)£卜底?及0-4V；，1 :為（2-魯）f"，,J :£ _ （2）.點(diǎn)£（2）在拋物線y =等倭鳥(niǎo) j -磊上泊位 二第四混流即,產(chǎn)的給. ”0,解 1 <x <6.- m環(huán)灣AOEA -卜品（外斕&第I 洲由【常翻

8、： 一 一 s般 4M-，1 L z r X o , z U 、2冊(cè)拜汨&必二人斡舁三,7 2 25二=-2卜了） +-«= -2/ +14X-12即旌一23+i“墨汕第超港*漫田猊y18 5.點(diǎn)撥本題考查二次根式的化甦空一 /不?解析】."V=46-8+3= "(4-.=4 -后,1. ；二:M；.(#-4» = 3 y" . .，.小'13即之丁父X人A X/ 6/ -21 士 1立人等中Wra兌47辛” F %t早就花QT；二!? ? M i !, I j i L H.(J-8J + 137) +(謂，16/ +26婷 +

9、 (7 -8x+13) +10'.,-8x + 13+2./(W _的 + 13) +2x(/ -8% + 13) +(二+ 13) 1()一丁、：； .一一8"13+2*10岳丁32公設(shè)他不至衛(wèi)1,華點(diǎn)樂(lè)去I=5 .：隔忒m.號(hào)門(mén)勺泣】 C f I c 1. 19. （l）fc=2#曰"關(guān)一怨誓注會(huì)存在邛（6圖或32e或（三十房二: 【點(diǎn)撥】本題考查反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用 . t-； 【解析】（1）將-1 ,m）與B（2；m ©療）代入反比例函數(shù) 尸中，得="|»；' /二;7 ：V （ -1） m =2 * （m +3百），解

10、得 m =-k -.?S ；，；'£.：*,BC=2''；. RtACBE 中,BE = ；BC；九斗," :；?:A 乙 BCE = 30。.二 三一 7、； 又丁點(diǎn)C與點(diǎn)4的橫坐標(biāo)相同.也當(dāng)4C為底時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)B且平行于4c的直線與雙曲線只 有一個(gè)公共點(diǎn)兄故不符合題意.一. .上4'當(dāng)BC為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)4作BC的平行線,交雙曲線于點(diǎn).過(guò) 點(diǎn)4、。分別作“軸、> 軸的平行線，交于點(diǎn)五二 由于NO4斤= 30°,設(shè)0F = f （嗎 >0）.,貝ljAF="ni，AP = 2ml,''：、.爰.士

11、。.一 為,4 .：； ' ： 詈.* 臥上"* 1：闈由點(diǎn)4（平式-2#）彳導(dǎo)點(diǎn)。（6+Bm1,二28啊'.（11廝】）x（二2盧+?。?2滑；二.,解得叫=3疸叫=0（舍去）.%'.羞也繪 渾.費(fèi)工門(mén)住軟工!號(hào)有, 二點(diǎn)屏6 察工戰(zhàn)”通玄，八；/揖二 14. - - ?A； - F6、Mawas郵飛黑居濟(jì)W-H此時(shí)SO =孕行,與RC的長(zhǎng)度真 ， T久永F；P k二一小二 Y ,二 J,h - 不等，故四邊形ADBC是梯形一北如圖,當(dāng)AB為底時(shí)，過(guò)點(diǎn)C作48的平行線，與雙曲線在第一 _象限內(nèi)的交點(diǎn)為點(diǎn)D.、由于AC = SC9因此乙CAB，I代30

12、6; ,從而 2LACD = 150°.作DH±x軸于點(diǎn)，則乙DCH =八60°設(shè) CH = mKm2 >0),則 DHM '=師、8=22.宙點(diǎn)&二I"：.?®-, I ； , UC PW i .丁一此（.7+?。后勾=2萬(wàn)，解!二舟.5得=2,口,= y 1 （舍去），因, C J呼二£ 此（12/5箕.八M0)得點(diǎn) 0( -10巧E，6mt M 因、；*.”X讒1死、W叭： 4", 1«典小紅汽占四的長(zhǎng)度不相等，故四邊形A8QC是梯形. 如圖，當(dāng)過(guò):點(diǎn)C作48的平存浴 77 y斗；滬嚴(yán)

13、個(gè) 戰(zhàn)，與雙曲線在第三限內(nèi)的交: 點(diǎn)為點(diǎn)時(shí)，同劃1可得點(diǎn)以；沁；-r （2,一不）,四邊7修ABCD懸神；,A，.一：形編占所述，函數(shù)y h承圖之上存在點(diǎn)，使得以/、四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為梯形.： 4點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6,亭）或（1，域）三.“叫f占4；飛粽缺承啰鷺磁藤：20釬工或“工"C:一1豌獗（W-3 或“-35U' ”. 士，二:"：；、二 jVitf-:d ，（2）AABC的最大面積為華【點(diǎn)撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理及二次函數(shù)的綜合占用【%析】(1)在 ABC中"C金AM = rl +*>3 -Jic' fi +3 -«&

14、gt;« qq 4 孑/ in , < - 解得1<2樵AC為斜邊，則1+ (3-x：X 無(wú)解潴AB為斜邊，則/ = (3 T)/ “<2若BC為斜邊，則(3 -«)2 = 1+： “<2.,.4 = .或x =. 3:1 3 -一 ；./ 1 f , 一、 ；1 , re r if f、, ,在BC中，作QUA'于。i設(shè)CD乩XABC的面積為S,則S可一若點(diǎn)。在線段AB上，則斤廬+ /（3-了官?J二欠2-2%后盧+1-巴即為EF?3/1 M） -9聲-加 + 16,即，2M = -8/+24l16./.S2=1-?A2= -2?+6%-4

15、= -2（x-y+T（- 4.x<2）1當(dāng),年時(shí)（滿足去.<2）儼取最大值會(huì)，從而S取最大值冬；、心以U:行訕3但樸/,ck/k/；若點(diǎn)0在線段M4上，則 ，同理得必°妙也=象、2°4一、6f”心力*:;記*.、（：；一人"二,”一：，L善3強(qiáng)/辿八。加承拿宣。券3黜公易州此時(shí)s< 2 ,3二；'£；"6綜合館得枷的最大面積為爭(zhēng)碳理慢應(yīng)叫|解析】(1)在中,"C = M/t = 1 ,/IB =%，則 BC = 3 - %.rl +x>3 -x1 +3-x>x解得1<”<2，°請(qǐng) AC 為斜邊，則 1 =?+(3-«)2 即 / -3"4=0.無(wú)解.若4B為斜邊，則/ =(3 -x)2 +1,解得“寺,滿足1 <x <2.若BC為斜邊，則(3 一%)2 =1 +/,解得力二年，滿足1 < x <2.5 七 4. 、/：.x = -x=.在/MBC中，作CDUB于D.、，.設(shè)CD = /i,zMBC的面積為5,貝iJS = /tA若點(diǎn)。在線段AB上，則斤瓦+ /(3-x)2-=x.(3 )2=/ _