江蘇省2019-2020學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、江蘇省南通市通州、海安20192020學(xué)年度上學(xué)期學(xué)業(yè)質(zhì)量檢測高二數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共10小題，每小題4分，共計(jì)40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中, 只有一個(gè)是符合題目要求的，請把答案添涂在答題卡相應(yīng)位置上)函數(shù)f(x)=x2sinx在0, nt止的平均變化率為2.A. 1B. 2C.2D.兀命題：a Vx 12x2 +x2 0”的否定是x-2 0B.-x, 1x-2 0, a70B. -24 ：d ：-37ScC. Sn0)的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)解.(1)若p為真命題，求實(shí)數(shù) m的取值范圍；(2)判斷p是q成立什么條件？并說明理由.19 .(本小題滿分14分)已知數(shù)列an滿足：a1

2、 =1 ,前n項(xiàng)和Sn =3n2 - pn , n N*.(1)求實(shí)數(shù)p的值及數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)在等比數(shù)列中，bb=a1, b4 =a3+a4 .若0的前n項(xiàng)和為Tn ,求證:1數(shù)列Un +11為等比數(shù)列.620 .(本小題滿分14分)F在y軸上，其準(zhǔn)線與雙曲線如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線的焦點(diǎn)2 X2.一,y2 - =1的下準(zhǔn)線重合.3(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)A( X。, y )(Xo 0)是拋物線上一點(diǎn),5且AF= , B是拋物線的準(zhǔn)線與 y軸的交2點(diǎn).過點(diǎn)A作拋物線的切線AMN的面積.I,過點(diǎn)B作l的平行線1；直線l與拋物線交于點(diǎn) M, N,求421 .（

3、本小題滿分14分）如圖，在四棱錐 PABCD中，PA1平面 ABCD, / ABC= / BAD= 90, AD= AP=4, AB= BC= 2, N為AD的中點(diǎn).(1)求異面直線PB與CD所成角的余弦值；T T(2)點(diǎn)M在線段PC上且滿足PM =，uPC,直線MN與平面PBC所成角的正弦值為 2、30 一,求實(shí)數(shù)1522.(本小題滿分14分)設(shè)等差數(shù)列an的公差d大于0,前n項(xiàng)的和為Sn.已知S3 = 18, ai, 33, a7成等 比數(shù)列.(1)求Ln的通項(xiàng)公式；(2)若對任意的nW N*,都有k(Sn+I8)an恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；一 S2(3)設(shè) 0 =七一(nWN*).若

4、 s, tw N*, st1,且 bs=bt ,求 s, t 的值.n 2 n23.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,已知橢圓E:y21十聲=1(ab0)的離心率為-,且橢圓E的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)己知A, B分別為橢圓W0)的直線l與橢圓E相交于C,2.E的左、D兩點(diǎn),右頂點(diǎn),且直線過x軸上一點(diǎn)P (異于原點(diǎn))作斜率為k(kAC與BD相交于點(diǎn)Q.若k= 1,求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍；判斷OP OQ是否為定值，并說明理由.高二數(shù)學(xué)參考答案與評分建議2020. 0L 14一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，語小題4分，共計(jì)40分）15 CD

5、CCB io. ACBCA二、多項(xiàng)選擇題（本大題共3小題，每小題4分，共計(jì)12分）11. BCD12, ACD13, aBCD三、填例（本大題共4小題，每小題4分，共計(jì)16分）H -115 J U. 7.617.畢 2四、解答胺（本大題共6小題,共計(jì)82分）18.（本小題滿分12分）已知命題p：方程1表示焦點(diǎn)在7軸的橢圓：命鹿q：關(guān)于x的不等式/-mW2m2（m0）的解集中恰有兩個(gè)正整數(shù)解.（1）若p為真命題.求m的取值范圍；（2）判斷p是q成立什么條件？請說明你的理由.m 0解（1）若,為我命題，則3_加0，多分m 0時(shí)，不等式才的解集為x|-M&W2/n .分因?yàn)椴坏仁降慕饧星∮袃蓚€(gè)正整

6、數(shù)解，所以2W2肋3,解得區(qū)桁力位分因?yàn)椴肤?|m|0m0)是拋物線上一點(diǎn)，且”奇，8是拋物線的準(zhǔn)線與V軸 的交點(diǎn)過點(diǎn)/作拋物線的切線/,過點(diǎn)B作/的平行線/，直線/與拋物線交于(2)由/戶=%+4 =冷，得乂 =2,所以點(diǎn)/的坐標(biāo)為(2,2)7分由，=2,即 1y =得y = x,所以拋物線在A點(diǎn)處的切線/的斜率為2.所以直線/的方程為V-2 = 2(x-2)，即2x-”2 = 0.9分因?yàn)閽佄锞€的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0, _ J),所以直線/的平行線/的方程為丁 = 2x-3.從)i /由彳 消丁得,x2-4r + l = 0./U設(shè)點(diǎn)”，N的縱坐標(biāo)分別x, , x2. *則馬.”

7、4. Ml,/Yp12分14分所以I菁-七1=區(qū)熱 = 77 = 2百 記直線/與y軸的交點(diǎn)為尸，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（0，-2）, 所以 Saxmn = S/=Sda -S&a吟網(wǎng)k-訃河*26孥21.（本小題滿分14分）如圖，在四校錐尸一4BC。中，41.平面/BCD. /BC=/B/O= 90。, AD=AP=4.4B=BC=2, N為4。的中點(diǎn).（I）求異面直線P8與CD所成角的余弦值：（2）點(diǎn)”在線段PC上且滿足而7 = 41，直線MV與 平面尸SC所成角的正弦值為噌，求人的值【解】（1）方法一，連結(jié)BN. PN .DC在底面/8CO中,因?yàn)?4BC=/8/=90。,所以8C/D. 因?yàn)?

8、C=2, /。=4, N為AD的中點(diǎn),所以BC=DN, 所以四邊形8C0N是平行四邊形，所以8NCD.所以異面直線P8與C0所成角為NP8N或其補(bǔ)角.2分因?yàn)?平面/BCD, 48. 4Du 平面 4BCD.所以以，/8. PALAD.4分因?yàn)?8=2, AP=A. AN = ；AD = 2, 所以總=2，川=26，BN = 2五.在尸8N中，85/尸6 =系=樽， 所以異面直線PB與6分您三麗嬴R面押CO,/Du平面48C。，|所以41_/匕一一一/乂因?yàn)??/）=90。，51/0，1公 而）為正交基底，#分建立如圖所示的空間宜用坐標(biāo)系由 4)=/P=4, ”=bc=2, N 為/)的中點(diǎn)，

9、 得40,0,0), 5(2.0.0). C(2.2.0). D(0.4t0)TO.0.4), N(0.2.0).所以尸8 = (2.04) , CD = (-2.2 , 0).4分 設(shè)異面直線PB與CD所成角的大小為&.則 cos。= |cos | = 74 了 _ 噂，所以異面直線PB與CD所成角的余弦值為德 (2)設(shè)平面尸8c的法向量 =3 ：).因?yàn)榍岸?(0.2,0), 8戶=(-2,0.4).外 BC = 0幻 12y = 0.由一得V 4 Cn BP = 0,1-2x + 4z = 0.所以V = 0,取“I，則x = 2,所以/! = (2.(M) 因?yàn)闊o，(2.2.-4).所

10、以由“前二 (24, 23-44), 所以祠=格麗=(23 2久-2,4-),I 42T + 42730因?yàn)?cos*|j(2a、(2；4.4a)、d = 1T”分化筒得 12肥-20朽7 = 0，解得2 或義=2 20因?yàn)椤霸诰€段PC上，所以4 =|4分2,（本小題滿分14分）設(shè)等差數(shù)列1%的公差大于，曲”項(xiàng)的和為s.已知S, = I8,4, %, 4成等比數(shù)列.求SJ的通項(xiàng)公式I （2）若對任意的“WN,都有MS, 網(wǎng)去。恒成立，求實(shí)敷A的取價(jià)范圍;5（3）設(shè)仇=修（N* ）.若,N, ,/1,且=，求$，,的值【解】（1）在等差數(shù)列q中，因?yàn)橐? 18,4勺4成等比數(shù)列，所以3q + 紜

11、 = 18.q(q+6d) = (q+2J)2.因?yàn)楣頳大于0.解得q=4, d = 2.所以4的通項(xiàng)公式為4 = 2n + 2 ( n N* ).(2)由可得，S. = 4或#x2 = /+3.因?yàn)閷θ我獾亩加蠱S.+18）20.恒成立.所以七三02_對任意的wN恒成立.n2+3n + 18設(shè)/()= 22_, nN八 1+3/1 + 182/J+/ + 16 /+I6 + 1(/N 信2).因?yàn)? +手26 = 8,當(dāng)且僅當(dāng)，4，即/ = 4時(shí)取“ = ”， 所以g（/）的最大值為於 即/的最大值為） 此時(shí) = 3wN.所以實(shí)數(shù)4的取值范圍是10分（3）由條件，、口,N( + If +

12、3( 1曰 史 3-(n + 3Xn - 2)T，I12分因?yàn)?s, / N j/1 所以，=2. s = 3.即符合條件的s. /的值分別為，= 2, s = 3.14分23.（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系X。中，已知橢圓：之+4=1（60）的離心率為方，且橢圓上a2 b的短軸的端點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于2.（I）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知4 8分別為橢圓E的左、右頂點(diǎn)，過x軸上一點(diǎn)P （異于原點(diǎn)）作斜率為上（*WO）的直線/與橢圓E相交于C, D兩點(diǎn)，且直線/C與80相交于點(diǎn)若A = l，求線段CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值急國：判斷方。0是否為定值，并說明理由.所以b-=3.所以橢圓E的方程為

13、W + = l.43（2）當(dāng)A = 1時(shí).設(shè)直線/的方程為y = x4分B x【解】設(shè)橢圓的焦距為左，則 ;力解得 。=2.C（不，乂），54必），CO中點(diǎn)坐標(biāo)為（卬穌）y =-p2得 7/+8mx + 4m-12 = 0.由 = 64用:-28（4町-12）0，得-vm又玉,2 =-8m j336 - 48m2x77故CD中點(diǎn)橫坐標(biāo)為/ =當(dāng)工=-竽,8 分當(dāng)4=0時(shí)，即C0中點(diǎn)為原點(diǎn)時(shí)，4c與8。重合，不滿足條件._ ，一 一 一所以線段C0中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為卜孚因?yàn)? 分別為橢圓的左，右頂點(diǎn)，所以/（-2,0）, 8（2,0）.因?yàn)镃（%，m）,。（七,必）,在橢圓上.所吟/刁+A，所以梟,善T#分所以上 = _g+2） 乙-2 y2設(shè)直線/的y = h +則尸（一絲）.iy-kxm.y得（