江蘇省徐州市中考數學試卷解析

1、2017年江蘇省徐州市中考數學試卷一、選擇題（本大題共 8小題，每小題3分，共24分）1.5的倒數是（）A. 5 B .5C . D55【考點】17:倒數.【分析】根據倒數的定義可直接解答.【解答】 解：-5的倒數是-二；同故選D.2.下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（【考點】R5:中心對稱圖形；P3:軸對稱圖形.【分析】 根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意;B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；G是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；D不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不合題意.故選：C.3.肥皂泡的泡壁

2、厚度大約是0.00000071米，數字用科學記數法表示為（）A. x 107 B . x 10 6 C . X10 7 D . 71X10 8【考點】1J:科學記數法一表示較小的數.【分析】 絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為ax 10 一二與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數募，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定.【解答】解：數字用科學記數法表示為x 10 ;故選：C.4 .下列運算正確的是（）A.a（b+c）=ab+c; B .2a2?3a3=6a5C .a3+a3=2a6D . （x+1）2=x2+1【考點】49:單項式乘單項式；44:整

3、式的加減；4C：完全平方公式.【分析】根據去括號，單項式的乘法，合并同類項以及完全平方公式進行解答.【解答】 解：A、原式=a-b-C,故本選項錯誤；5R原式=6a ,故本選項正確；C原式二2a3,故本選項錯誤；2D原式=x +2x+1,故本選項錯誤； 故選：B.5月份八年級3005 .在“朗讀者”節(jié)目的影響下，某中學開展了 “好書伴我成長”讀書活動，為了解名學生讀書情況，隨機調查了八年級50名學生讀書的冊數，統(tǒng)計數據如下表所示:冊數0123人數4121617關于這組數據，下列說法正確的是（)A.中位數是2 B.眾數是17 C ,平均數是2D .方差是2【考點】W7:方差；W2:加權平均數；

4、W4:中位數；V5:眾數.【分析】先根據表格提示的數據得出50名學生讀書的冊數，然后除以50即可求出平均數；在這組樣本數據中，3出現的次數最多，所以求出了眾數；將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2,從而求出中位數是 2,根據方差公式即可得出答案.【解答】解：解：察表格，可知這組樣本數據的平均數為：99（0X4+1X12+2X 16+3X 17+4X 1） +50= 士.這組樣本數據中，3出現了 17次，出現的次數最多，.這組數據的眾數是 3;將這組樣本數據按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數都是2,.這組數據的中位數為2,故選A.6 .如圖，點 A, B, C在

5、O O上，/ AO=72° ,則/ AC盼于（）A. 28°B , 54°C . 18°D , 36°【考點】MB:圓周角定理.【分析】根據圓周角定理：同弧所對的圓周角等于同弧所對圓心角的一半即可求解.【解答】解：根據圓周角定理可知，/AO=2/ACB72° ,即/ACE=36° ,故選D.7 .如圖，在平面直角坐標系 xOy中，函數y=kx+b (k*0)與y。(m0)的圖象相交于點 A (2, 3) B ( - 6, - 1),則不等式 kx+b>處的解集為()A. x< 6 B , 6Vx<0 或 x

6、>2 C. x>2D , x< 6 或 0<x<2【考點】G8 :反比例函數與一次函數的交點問題.【分析】 根據函數的圖象和交點坐標即可求得結果.【解答】解：不等式kx+b>T的解集為：6Vx<0或x>2,故選B.28 .右函數y=x - 2x+b的圖象與坐標軸有三個交點，則b的取值也圍是()A. b< 1 且 b/0 B. b>1C . 0<b<1D . b< 1【考點】HA拋物線與x軸的交點.【分析】拋物線與坐標軸有三個交點，則拋物線與x軸有2個交點，與y軸有一個交點.2【解答】 解：:函數y=x - 2x+b的

7、圖象與坐標軸有三個交點，.fA=(-2)2-4b>0bWO，解得b< 1且bw0.故選：A.二、填空題(本大題共 10小題，每小題 3分，共30分)9. 4的算術平方根是 2 .【考點】22:算術平方根.【分析】依據算術平方根的定義求解即可.【解答】解：2=4,.4的算術平方根是 2.故答案為：2.10.如圖，轉盤中 6個扇形的面積相等，任意轉動轉盤1次，當轉盤停止轉動時，指針指向的數小于2的概率為 二 .【考點】XI:概率公式.【分析】根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.【解答】解：.共6個數，小于5的有4個，41 7 P (

8、小于 5) =-=f.6 32故答案為：二.311.使寸有意義的x的取值范圍是x46【考點】72:二次根式有意義的條件.【分析】直接利用二次根式的定義分析得出答案.【解答】解：:五飛有意義，.x的取值范圍是：x>6.故答案為：x> 6.12.反比例函數 y-11的圖象經過點 M(-2, 1),則k=2【考點】GB:反比例函數圖象上點的坐標特征.【分析】 直接把點 M(- 2, 1)代入反比例函數【解答】解：.反比例函數 y1的圖象經過點 1=a，解得 k= 2.求出k的值即可.M( 2, 1),故答案為：-2.13. ABC中，點D, E分別是 AB AC的中點,DE=7,則 BG

9、 14 .【考點】KX三角形中位線定理.【分析】根據三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半可知, 進而由DE的值求得BC.【解答】 解：: D, E分別是 ABC勺邊AC和AC的中點，.DE是ABC勺中位線，DE=7,BC=2DE=14.故答案是：14.14.已知 a+b=10, a b=8,貝U a2 b2= 80 .BC=2DE,【考點】4F:平方差公式.【分析】根據平方差公式即可求出答案.【解答】解：:( a+b) (a b) =a2 b2,a2 b2=iox8=80,故答案為：8015 .正六邊形的每個內角等于120 ° .【考點】L3:多邊形內角與

10、外角.【分析】根據多邊形內角和公式即可求出答案.【解答】 解：六邊形的內角和為：( 6-2) X 180° =720° ,正六邊形的每個內角為：1- 二120。，故答案為：120°16 .如圖，AB與。相切于點B,線段OA與弦BC垂直，垂足為D,AB=BC=2,則/AO=60 ° .【考點】MC切線的性質.【分析】由垂徑定理易得 BD=1,通過解直角三角形 ABD導到/ A=30。，然后由切線的性質和直角三角形的兩個銳角互余的性質可以求得/AOB勺度數.【解答】解：: OAL BC BG2,1| 根據垂徑定理得：BD=WBG1 .Z在 RtAABD, s

11、in Z A=. AB回 ./A=30° .AB與。相切于點 B, / AB(=90° . / AO=60° .故答案是：60.17.如圖，矩形 ABC陰，AB=4,AD=3,點Q在對角線AC上，且AOAQ連接DC并延長，與邊BC交于點P,則線段AP=.【考點】S9:相似三角形的判定與性質；KQ勾股定理；LB:矩形的性質.【分析】先根據勾股定理得到 AC的長，再根據AQ=AQ得出CP=C(=2,進而得到BP的長，最后在RtAABP中，依據勾股定理即可得到AP的長.【解答】 解：.矩形 ABC沖，AB=4, AD=3=BC. AC=5,又. AQ=AD=3, AD/

12、 CRCQ=5 3=2, / CQP/ AQD/ ADQ/ CPQ.CR=C(=2,BF=3 2=1 ,"ABP中，2而通用睛F/百，故答案為：V!7.18 .如圖，已知0自1,以O助直角邊作等腰直角三角形AiBQ再以OA為直角邊作等腰直角三角形AAO,如此下去，則線段 0A的長度為【考點】KW等腰直角三角形.【分析】利用等腰直角三角形的性質以及勾股定理分別求出各邊長，進而得出答案.【解答】解：. OBA為等腰直角三角形，0自1, .AA=0A=1, OA=/OB：e；AO/為等腰直角三角形，.A1A2=OA=OA=6oA=2； 。缺為等腰直角三角形， .AA3=OA=2, OA=/

13、OA=2m；. OAA*為等腰直角三角形， AA4=OA=26, OA=/OA=4. OS為等腰直角三角形，AA5=OA=4, OA=/"OA=4, OA6為等腰直角三角形， . AA=0A=46，OA=/OA=8. OA的長度為J齊.故答案為：二三、解答題(本大題共 10小題，共86分)19.計算：(1) 2) 2- (y) 1+201704m+2(2)(1+)-7-支2 X -4x+4【考點】6C：分式的混合運算；2C：實數的運算；6E:零指數募；6F:負整數指數募.【分析】(1)根據負整數指數募、零指數募可以解答本題；(2)根據分式的加法和除法可以解答本題.【解答】解：(1)

14、( - 2) 2- (i) 1+20170 =4 2+1 二3；(2)=I .x-2k+2=:二二匚二k-2s+2|二x 一 2.2320. (1)解方程：二=一M K+1 f2n>0 (2)解不等式組：|肝172廠1 .【考點】B3:解分式方程；CB解一元一次不等式組.【分析】(1)分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解；(2)分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可.93【解答】解：(1) =-, 去分母得：2 (x+1) =3x 解得：x=2 經檢驗x=2是分式方程的解, 故原方程的解為x=2;f 2置>0(2)由

15、得：x>0； 由得：x<5故不等式組的解集為0Vx <5.21.某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽查部分學生做了一次問 卷調查，要求學生選出自己最喜歡的一個版面，將調查數據進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：請根據圖中信息，解答下列問題：(1)該調查的樣本容量為50 , a= 36 % “第一版”對應扇形的圓心角為108 ° ;(2)請你補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校有1000名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數.【考點】VC條形統(tǒng)計圖；V3:總體、個體、樣本、樣本容量；V5:用樣本估計總體；VB扇形統(tǒng)計圖.【分析】(1)設樣

16、本容量為 x.由題意:=10%,求出x即可解決問題；(2)求出第三版”的人數為50 15 5 18=12,畫出條形圖即可；(3)用樣本估計總體的思想解決問題即可.【解答】解：(1)設樣本容量為 x.耳由題意=10%,解得x=50,a=誓 x 100%=36%15第一版”對應扇形的圓心角為360。X二二=108。50故答案分別為50, 36, 108.(2) “第三版”的人數為50 15 5 18=12,條形圖如圖所示，12(3)該校有1000名學生，估計全校學生中最喜歡“第三版”的人數約為1000X=X100%=240人.22 . 一個不透明的口袋中裝有 4張卡片，卡片上分別標有數字 1,3,

17、 -5,7,這些卡片數字外都相同，小芳從口袋中隨機抽取一張卡片，小明再從剩余的三張卡片中隨機抽取一張，請你用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人抽到的數字符號相同的概率.【考點】X5:列表法與樹狀圖法.【分析】畫樹狀圖展示所有 12種等可能的結果數，再找出兩人抽到的數字符號相同的結果數，然后根據概率公式求解.【解答】解：畫樹狀圖為：4,共有12種等可能的結果數，其中兩人抽到的數字符號相同的結果數為所以兩人抽到的數字符號相同的概率12=323 .如圖，在？ABCDK 點 O是邊BC的中點，連接 DO并延長，交 AB延長線于點 E,連接BD B3.(1)求證：四邊形 BECD1平行四邊形；(2)若/ A=

18、50° ,則當/ BOB 100 °時，四邊形 BECD1矩形.【考點】LC:矩形的判定；L7:平行四邊形的判定與性質.【分析】(1)由AAS證明 BOg ACOD得出OE=OD即可得出結論；(2)由平行四邊形的性質得出/ BCB/A=50° ,由三角形的外角性質求出/ODC/ BCD得出O0OD證出DE=BC,即可得出結論.【解答】(1)證明：.四邊形 ABC時平行四邊形，AB/ DC AB=CD/ OE=/ ODC又 O為BC的中點，BGCOZ0EB=Z0DC 皿;NB。找NCOD 薪；，BO=CO arrp;. .BO降 A COD (AA0 ； .OE:O

19、D 四邊形BEC熊平行四邊形；(2)解：若/ A=50° ,則當/ BOB100。時，四邊形 BECD1矩形.理由如下： .四邊形ABC比平行四邊形，/ BC" A=50° , ./ BOD/ BCB/ ODC /ODC100° 50° =50° =/ BCD . OCOD. BGCO OD:OE DE=BC 四邊形BEC熊平行四邊形， 四邊形BEC熊矩形；故答案為：100.24. 4月9日上午8時，2017徐州國際馬拉松賽鳴槍開跑，一名 34歲的男子帶著他的兩個孩子一同參 加了比賽，下面是兩個孩子與記者的對話: 根據對話內容，請你用

20、方程的知識幫記者求出哥哥和妹妹的年齡.【考點】9A:二元一次方程組的應用.【分析】設今年妹妹的年齡為 x歲，哥哥的年齡為 y歲，根據兩個孩子的對話，即可得出關于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結論.【解答】解：設今年妹妹的年齡為x歲，哥哥的年齡為 y歲，震+廠16根據題意得：丫,3(K+2)+(y+2)=34+2解得：卜.|y=10答：今年妹妹6歲，哥哥10歲.25.如圖，已知 AC1 BC,垂足為C, AG4, B(=3/j,將線段AC繞點A按逆時針方向旋轉 60。，得到線 段AQ連接DC, DB.(1)線段 DG 4 ;(2)求線段DB的長度.【考點】R2:旋轉的性質.【分析】(1)證

21、明 ACDM等邊三角形，據此求解；(2)作DR BC于點E,首先在CD即利用三角函數求得 DE和CE的長，然后在 RtABDE中利用勾股定理求解.【解答】解：(1) .AGAD / CAB60。，.AC提等邊三角形，DGAG4.故答案是：4;(2)作 DEL BC于點 E.AC提等邊三角形， / ACB60。，又 ACL BC/DC=/ AC& / ACD90°60° =30° ,.CDE中，D*DG2,l£.ICE=DC?COS30° =4X 辱儲，BE=BC CE=3f3 2/3=73.©BDE中，bd=7dE2+BE2=

22、/22 +(V3)2=-26.如圖，菱形 ABC前，AB=5cmi動點P從點B出發(fā)，沿折線 BC C> DA運動到點A停止，動點 Q從點A出發(fā)，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同， 設點P出發(fā)xs時，ABPa勺面積為ycm：已知y與x之間的函數關系如圖所示，其中 OM MN線段，曲線 NK為拋物線的一部分，請根據圖中的信息，解答下列問題：(1)當1<x<2時， BPQ勺面積 不變 (填“變”或“不變”)；(2)分別求出線段 OM曲線NK所對應的函數表達式； 2(3)當x為何值時， BPQ勺面積是5cm?【考點】LQ四邊形綜合題.【分析】(1)根據函數圖象即可得到結論

23、;(2)設線段OM勺函數表達式為 y=kx,把(1, 10)即可得到線段 OM勺函數表達式為 y=10x;設曲線NK所對應的函數表達式y(tǒng)=a (x-3) 2,把(2, 10)代入得根據得到曲線NK聽對應的函數表達式y(tǒng)=10 (x-3) 2;2 -(3)把y=5代入y=10x或y=10 (x-3)即可得到結論.【解答】 解：(1)由函數圖象知，當 1<x<2時， BPQ勺面積始終等于10.當1<x<2時， BPQ勺面積不變;故答案為：不變;(2)設線段OM勺函數表達式為 y=kx,把(1,10)代入得，k=10,線段OM勺函數表達式為 y=10x;設曲線NK所對應的函數表

24、達式 y=a(x-3) 2,把(2,10)代入得，10=a (2 - 3) 2,a=10,曲線NK所對應的函數表達式y(tǒng)=10 (x-3) 2；(3)把y=5代入y=10x得,_1x-2'把 y=5 代入 y=10 ( x 3) 2得，5=10 (x3) 2,x=3士>3,當x=< 3-乎時， BPQ勺面積是5cm2.27 .如圖，將邊長為6的正三角形紙片 ABC按如下順序進行兩次折疊，展平后，得折痕AD BE(如圖)點。為其交點.(1)探求A3ij OD的數量關系，并說明理由；(2)如圖，若 P, N分別為BE, BC上的動點.當PN+PD的長度取得最小值時，求 BP的長度

25、；如圖，若點 Q在線段BO上，B(=1,則QNNRPD的最小值=V15 .【考點】RB幾何變換綜合題.【分析】(1)根據等邊三角形的性質得到/BAG/ ABS/ OBB30。，彳#到AGOB,根據直角三角形的性質即可得到結論；(2)如圖，作點 D關于BE的對稱點D',過D'彳D' N± BC于N交BE于P,則此時PN+PD的長度取13得最小值，根據線段垂直平分線的想知道的BD=BD ,推出 BDD是等邊三角形，得到 BNBA,于是得到結論；(3)如圖，作Q關于BC的對稱點Q',作D關于BE的對稱點D',連接Q D',即為QN+NF+PD

26、的最小值.根據軸對稱的定義得到/Q BN=/ QBN30。，/ QBQ =60° ,得到 BQQ為等邊三角形， BDD為等邊三角形，解直角三角形即可得到結論.【解答】解：(1) AG2OD理由： AB端等邊三角形， / BAG/ ABG/ OBB30° , .AGOBBD=CD ADL BC / BDO90° ,OB=2ODOA=2OD(2)如圖，作點 D關于BE的對稱點D',過D'彳D' N± BC于N交BE于P,則此時PN+PD的長度取得最小值，.BE垂直平分DD , .BD=BD ,. / AB(=60° , .

27、BDD是等邊三角形,bnUb® 亙, 22./ PBN=30° , PB=，石;(3)如圖，作 Q關于BC的對稱點Q',作D關于BE的對稱點D',連接Q D',即為QN+NBPD的最小值.根據軸對稱的定義可知：/Q BN=/QBN30° , / QBQ =60° , .BQQ為等邊三角形， BDD為等邊三角形， ./ D BQ =90° , 在 RtADz BQ 中，D Q = . QN+NRPD的最小值 =I !1,故答案為：.i28.如圖，已知二次函數 y=?x2-4的圖象與x軸交于A, B兩點，與y軸交于點C, OC的半徑為。后,P為。C上一動點.(1)點B, C的坐標分別為 B(3, 0 ) , C( 0,4 );(2)是否存在點 P,使得 PB6直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由;(3)連接PB,若E為PB的中點，連接OE則OE的最大值=三5-【考點】HF:二次函數綜合題.【分析】(1)在拋物線解析式中令y=0可求得B點坐標，令 x=0可求得