人教版高中數(shù)學(xué)全冊(cè)教案

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 人教版數(shù)學(xué)必修二 第一章空間幾何體重難點(diǎn)解析 第一章課文目錄 1. 1空間幾何體的結(jié)構(gòu) 1. 2 空間幾何體的三視圖和直觀圖 1. 3空間幾何體的表面積與體積 重難點(diǎn)： 1、 讓學(xué)生感受大量空間實(shí)物及模型、概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。 2、 畫出簡單組合體的三視圖。 3、 用斜二測(cè)畫法畫空間幾何值的直觀圖。 4、 柱體、錐體、臺(tái)體的表面積和體積計(jì)算，臺(tái)體體積公式的推導(dǎo)。 5、 了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法。 一、空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖和直觀圖 1.柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征 (1) 柱 棱柱：一般的，有兩個(gè)面互相平行， 其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩

2、個(gè)四邊形的公 共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體叫做棱柱； 棱柱中兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的 底面，簡稱為底；其余各面叫做棱柱的側(cè)面； 相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱； 側(cè)面與底 面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)。 底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱 圓柱：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做 圓柱；旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸； 垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面； 無論旋轉(zhuǎn)到什 么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。 棱柱與圓柱統(tǒng)稱為柱體； (2) 錐 棱錐：一般的有一個(gè)面是多邊形， 其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形， 由

3、這些面所 圍成的幾何體叫做棱錐； 這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面或底； 有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形面叫 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 做棱錐的側(cè)面；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱。 底面是三角錐、四邊錐、五邊錐的棱柱分別叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐 圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍 成的幾何體叫做圓錐；旋轉(zhuǎn)軸為圓錐的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)形成的面叫做圓錐的底面； 斜 邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面。 棱錐與圓錐統(tǒng)稱為錐體。 (3) 臺(tái) 棱臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截棱錐， 底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái)； 原棱錐的 底面和截面分別叫做棱臺(tái)

4、的下底面和上底面；棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)。 圓臺(tái)：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐， 底面和截面之間的部分叫做圓臺(tái)； 原圓錐的 底面和截面分別叫做圓臺(tái)的下底面和上底面；圓臺(tái)也有側(cè)面、母線、軸。 圓臺(tái)和棱臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體。 (4) 球 以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體叫做球體， 簡稱為球； 半圓的圓心叫做球的球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑。 (5) 組合體 由柱、錐、臺(tái)、球等幾何體組成的復(fù)雜的幾何體叫組合體。 幾種常凸多面體間的關(guān)系 些特殊棱柱、棱錐、棱臺(tái)的概念和主要性質(zhì): 名稱 棱柱 直棱柱 正棱柱 圖形 1 1 1 1 1 i ； D.n/ ：,

5、或 n :- (I) 證明：平面 PBE_平面PAB； (II) 求二面角 A BE P和的大小。 解析：解法一(I)如圖所示，連結(jié)BD,由ABCD是菱形且.BCD =60知, 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 從而BE 丄平面PAB.又因?yàn)锽E 平面PBE，所以平面PBE_平面PAB. （II）易知 PB=（I,O, 一方）,BE =（o，乜,o）,設(shè) nl =（人, 2 PB _ o 為 +0疋 yi _ 乙=0, BE：得0 Xi乎0分0 門2 二(0,0i). 點(diǎn)評(píng)： 解決此類題目的關(guān)鍵是將平面圖形恢復(fù)成空間圖形， 較強(qiáng)的考察了空間想象能力。 例 8如圖，在三棱錐 P-ABC 中，AC=BC=2 ,

6、 . ACB =90： , AP=BP=AB , PC _ AC . (I)求證：PC _ AB ; (n)求二面角 B - AP -C的大小. 解析： 解法一： (I)取AB中點(diǎn)D，連結(jié)PD, CD . :AP 二 BP , PD _ AB. :AC =BC , CD _ AB. TPDJCD =D , AB _ 平面 PCD . :PC 平面 PCD , PC _ AB . (n) ” AC = BC , AP = BP , APCBPC . 又 PC _ AC, PC _ BC . 又 ACB = 90；,即卩 AC _ BC，且 AC“ PC 二 C , BC _ 平面 PAC . 取

7、AP中點(diǎn)E 連結(jié)BE, CE . yi, zi）是平面PBE的一個(gè)法向量 所以 yi=0, % = J3z. 故可取 厲=（、3,0,1）.而平面ABE的一個(gè)法向量是 故二面角A - BE - P的大小為60. 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 :AB = BP , BE _ AP . EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影， CE AP .學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3 .BEC是二面角B-AP-C的平面角. 在厶 BCE 中，BCE =90 , BC=2 , 解法二： (I) ： AC 二 BC，AP 二 BP , APCBPC . 又 PC _ AC, PC _ BC . TACflBC 二 C , PC _ 平面

8、ABC . V AB 平面 ABC , PC _ AB . 則 C(0,0,0), A(0,2,0), B(2,0,0). 設(shè) P(0,0, t). 1/ PB = AB =2 2 , .t =2 , P(0,0,2). 取AP中點(diǎn)E ,連結(jié)BE, CE . :AC = PC , AB = BP CE _ AP , BE _ AP . - BEC是二面角B-AP-C的平面角. T T ?E(011) , EC =(0, -1,-1) , EB =(2,-1,-1), 面角B-AP-C的大小為arccos 點(diǎn)評(píng)：在畫圖過程中正確理解已知圖形的關(guān)系是關(guān)鍵。通過識(shí)圖、 空間想象能力。而對(duì)空間圖形的處

9、理能力是空間想象力深化的標(biāo)志,sin BEC = BC .6 BE 一 3 面角B-AP-C的大小為arcsin .6 3 BE (n)如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 C - xyz. 想圖、畫圖的角度考查了 是高考從深層上考查空 z X 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 間想象能力的主要方向。 例 9畫正五棱柱的直觀圖，使底面邊長為 3cm側(cè)棱長為5cm。 解析：先作底面正五邊形的直觀圖，再沿平行于 Z軸方向平移即可得。 作法： (1) 畫軸：畫 X Y Z 軸，使/ X O Y =45 (或 135), / X O Z =90 。 (2) 畫底面：按 X軸，Y 軸畫正五邊形的直觀圖 ABCDE。 (

10、3) 畫側(cè)棱：過 A、B、C、D、E各點(diǎn)分別作Z軸的平行線，并在這些平行線上分 別截取 AA , BB , CC , DD , EE。 (4) 成圖：順次連結(jié) A , B , C , D , F,加以整理，去掉輔助線，改被遮 擋的部分為虛線。 點(diǎn)評(píng)：用此方法可以依次畫出棱錐、棱柱、棱臺(tái)等多面體的直觀圖。 例 10 ABC 是正 ABC的斜二測(cè)畫法的水平放置圖形的直觀圖，若 ABC的面積 為J3 ,那么 ABC的面積為 _ 解析：2.6。 點(diǎn)評(píng)： 該題屬于斜二測(cè)畫法的應(yīng)用, 的對(duì)應(yīng)關(guān)系。特別底和高的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 1 的正方體 ABCDABCD 沖，AP=BQ=b ( 0bc, bd,兩底面間的距離

11、為 h。 （I）求側(cè)面 ABB1A1與底面ABCD所成二面角的大??； （H）證明：EF /面 ABCD ; （川）在估測(cè)該多面體的體積時(shí)，經(jīng)常運(yùn)用近似公式 V估=S中截面 h來計(jì)算已知它的體 積公式是V= （ S上底面+4S中截面+S下底面），試判斷V估與V的大小關(guān)系，并加以證明。 6 （注：與兩個(gè)底面平行，且到兩個(gè)底面距離相等的截面稱為該多面體的中截面） （I）解： 過B1C1作底面ABCD的垂直平面， 交底面于 PQ, 過B1作B1G丄PQ,垂足為G。 如圖所示：T平面 ABCD /平面 A1B1C1D1，/ A1B1C1=90 , AB丄 PQ , AB丄 B1 P. / B1PG為所求

12、二面角的平面角.過C1作C1H丄PQ,垂足為 H 由于相對(duì)側(cè)面與底面所成二面角的大小相等， 故四邊形B1PQC1 為等腰梯形。 （n）證明： AB, CD是矩形ABCD的一組對(duì)邊，有 AB / CD, 又CD是面ABCD與面CDEF的交線， AB/面 CDEF。 / EF是面 ABFE與面CDEF的交線， AB/ EF。 / AB是平面 ABCD內(nèi)的一條直線， EF在平面 ABCD夕卜， EF /面 ABCD。 （川）V估V V。 證明：T ac, bd, PG=! ( b-d),又 B1G=h, 2 tan B1PG= (b d), B1PG=arctan 2h b - d 即所求二面角的大

13、小為 arcta 2h b - d V- V 估=h(cd ab 4 6 2 )- 圖 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 12 h 12 (a c) (b d) 0o h = 2cd+2ab+2 ( a+c) (b+d) 3 (a+c) (b+d) 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 點(diǎn)評(píng)：本題考查棱臺(tái)的中截面問題。根據(jù)選擇題的特點(diǎn)本題選用“特例法”來解，此種 解法在解選擇題時(shí)很普遍，如選用特殊值、特殊點(diǎn)、特殊曲線、特殊圖形等等。 題型6:圓柱的體積、表面積及其綜合問題 例11 （2000全國理，9） 一個(gè)圓柱的側(cè)面積展開圖是一個(gè)正方形，這個(gè)圓柱的全面積與側(cè) 面積的比是（ ） 1 2- A . 2兀 解析：設(shè)圓柱的底面半徑

14、為 r，高為h,則由題設(shè)知h=2 n r. S全=2 n r2+ （2 n r） 2=2 n r2 （1+2 n ） .S 側(cè)=*=4 n 2r2, 歸注。答案為A。 S側(cè) 2 - 點(diǎn)評(píng)：本題考查圓柱的側(cè)面展開圖、側(cè)面積和全面積等知識(shí)。 例12 （2003京春理13,文14）如圖9 9, 一個(gè)底面半徑為 R的圓柱形量杯中裝有適量的 水若放入一個(gè)半徑為r的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高點(diǎn)評(píng)： 該題背景較新穎， 把求二面角的大小與證明線、 幾何體 （擬柱體）中，能考查考生的應(yīng)變能力和適應(yīng)能力， 公式與可精確計(jì)算體積的辛普生公式之間計(jì)算誤差的問題， 考生繼續(xù)學(xué)習(xí)的潛能。 面平行這一常規(guī)運(yùn)算置于非規(guī)則 而

15、第三步研究擬柱體的近似計(jì)算 是極具實(shí)際意義的問題。 考查了 例10（ 1）（ 1998全國，9）如果棱臺(tái)的兩底面積分別是 （ ） S、S,中截面的面積是 So,那么 A . 2.s0= js .S B . S - ：SS C. 2So= S+ S， D . So2= 2S S （2） （1994全國，7）已知正六棱臺(tái)的上、下底面邊長分別為 積為（ ） 2和4，高為2,則其體 C. 24 .一 3 D . 20 . 3 解析： （1）解析：設(shè)該棱臺(tái)為正棱臺(tái)來解即可，答案為 A ； ：3 3 （2）正六棱臺(tái)上下底面面積分別為： S上=6 - 22= 63 , S下=6一-42= 24卅3 , 4

16、4 V臺(tái)= gh(S 上 -.S上 SR r，則仝= _ r (1) 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 r，則圓柱體積增加 n R2 r。恰好是半徑為r的實(shí)心鐵球的體積, 點(diǎn)評(píng)：本題主要考查旋轉(zhuǎn)體的基礎(chǔ)知識(shí)以及計(jì)算能力和分析、解決問題的能力。 例 13 （1） （2002 京皖春，7）在厶 ABC 中，AB=2 , BC=1.5,/ ABC=120 （如圖所示）， 若將 ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周，則所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積是（ 全面積是（ C. 6 n 解析：水面高度升高 4 Q O 因此有 n r = n R r。故 3 R = 。答案為 。 r 3 3 （2）（2001全國文, 3）若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊

17、三角形，其面積為 3，則這個(gè)圓錐的 解析：（1）如圖所示，該旋轉(zhuǎn)體的體積為圓錐 ADE體積之差，又求得 AB=1。 1 門5 1 二一. 3 3 2 3 - V =Vc -ADE _VB -JADE (2)v S= -absinB , 2 討6 = 3， 2 a = 4, a= 2, a=2r, r = 1 , S 全=2 n r + n r2= 2 n + n = 3 n，答案 A。 點(diǎn)評(píng)：通過識(shí)圖、畫圖的角度考查了空間想象能力。而對(duì)空間圖形的處理能力是 空間想象力深化的標(biāo)志，是高考從深層上考查空間想象能力的主要方向。 例14 （2000全國文，12）如圖所示，OA是圓錐底面中心 O到母線的

18、垂線, 一周所得曲面將圓錐分成相等的兩部分，則母線與軸的夾角的余弦值為（ OA繞軸旋轉(zhuǎn) ） 1 A. 32 1 D .4.2 解析：如圖所示，由題意知, 1 n r2h=- 3 1 n R2h, 6 又厶 ABO CAO , r OA OA R , OA2 = R= R； R PA， OA 二 cosB = - R 41 ，答案為D。 4 2 CADE與圓錐 B D。 ，答案 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查柱體、錐體的體積公式及靈活的運(yùn)算能力。學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 R =4 點(diǎn)評(píng)：正確應(yīng)用球的表面積公式，建立平面圓與球的半徑之間的關(guān)系。 解析：如圖，設(shè)過 A、B、C三點(diǎn)的球的截面圓半徑為

19、 r，圓心為0 ，球心到該圓面 的距離為do 在三棱錐 PABC中，T PA, PB, PC兩兩互相垂直，且 PA=PB=PC= a, AB=BC=CA= . 2 a且P在厶ABC內(nèi)的射影即是 ABC的中心 0 、-2a 6 由正弦定理，得 - =2r, r= a。 si n60 3 又根據(jù)球的截面的性質(zhì)，有 00丄平面ABC，而P0丄平面ABC , 例15已知過球面上A, B,C三點(diǎn)的截面和球心的距離為球半徑的一半，且 AB二BC二CA二2，求球的表面積。 解析：設(shè)截面圓心為O，連結(jié)O A，設(shè)球半徑為 R， 則 0A=2 3 2 3 2 2、3 3 在 Rt. OOA 中，0A2 =0 A2

20、 0 02， 例16如圖所示，球面上有四個(gè)點(diǎn) PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積。 P、A、B、C,如果 PA, PB, PC兩兩互相垂直，且 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 - P、0、0共線，球的半徑 R= - Jr 2 d$。又 P0 = - PA r2 = . a a2 = a, V 3 3 00 =R 3a=d= . R2 - r2 ,(R 3a)2=R2 -( a)2,解得 R= 3 a, 3 3 3 2 S 球=4 n R2=3 n a2。 點(diǎn)評(píng)：本題也可用補(bǔ)形法求解。將 PABC補(bǔ)成一個(gè)正方體，由對(duì)稱性可知，正方體 內(nèi)接于球，則球的直徑就是正方體的對(duì)角線，易得球半徑 R=a,下略。 2

21、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 例17 ( 2006四川文，10)如圖，正四棱錐P-ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn) A, B,C, D在球O的 A C CC =、6 , AC = , 2 ,6 =2,3 , 設(shè)球半徑為R , 則 R2 =OC2 CC 2 =(、.6)2 (、.3)2 =9 R =3, -S球 = 4：;R = 36以；,V球 R = 36-：。 3 點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查球截面的性質(zhì)以及球面積公式， 解題的關(guān)鍵是將多面體的幾何要素 轉(zhuǎn)化成球的幾何要素。 例18 (1)表面積為324二的球，其內(nèi)接正四棱柱的高是 14，求這個(gè)正四棱柱的表面積。 (2)正四面體 ABCD的棱長為a，球O是內(nèi)切球，球 O1

22、是與正四面體的三個(gè)面和球 O都 相切的一個(gè)小球，求球 01的體積。 同一個(gè)大圓上，點(diǎn) A. 4 二 P在球面上，如果 VP _ABCD C. 12 ： 16 則球O的表面積是( D. ： (2)半球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正方體，正方體的一個(gè)面在半球的底面圓內(nèi)，若正方體棱長為 ,6 , 求球的表面積和體積。 解析：(1)如圖，正四棱錐 P - ABCD底面的四個(gè)頂點(diǎn) A, B,C, D在球O的同一個(gè)大圓上，點(diǎn) P在球面上，PO丄底面 2 16 ABCD , PO=R , SABCD =2R , VpBCD -，所以 3 1 1 6 -2R2 R = 6 R=2，球O的表面積是16二，選D。 3 學(xué)習(xí)必備

23、歡迎下載 解析：(1)設(shè)球半徑為 R，正四棱柱底面邊長為 a ,學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 3 V球。i 4：r3 =4二 1 3 3 24 企3 、6 a + 1728 則作軸截面如圖， AA = 14, AC =.忍a , 又 4 二 R2 =324 二， R = 9 , - AC 二，AC2 -CC2 =8.2 , a =8, S表=64 2 32 14 =576一 (2)如圖，設(shè)球O半徑為R,球O1的半徑為r, E為CD中點(diǎn)，球0與平面ACD、 切于點(diǎn)F、G,球與平面ACD切于點(diǎn)H . 由題設(shè) AG 二AE2 -GE2 BCD AOFs AEG R 3 a 6 - 6 a - R 3 3 a

24、2 R = 12 AOM AOF 6 a -2R - r 3 6 D a - R 3 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 點(diǎn)評(píng)：正四面體的內(nèi)切球與各面的切點(diǎn)是面的中心，球心到各面的距離相等。 例19（ 1）我國首都靠近北緯 40緯線，求北緯40；緯線的長度等于多少 km ?（地球半徑 大約為6370km） （2）在半徑為13cm的球面上有 A, B,C三點(diǎn)，AB = BC =AC =12cm，求球心到經(jīng)過 這三點(diǎn)的截面的距離。 _ 解析：（1）如圖，A是北緯40上一點(diǎn)，AK是它的半 一匸、徑， f I OK 丄 AK , R - 設(shè)C是北緯40；的緯線長， . AOB OAK =40：, C =2二 AK =

25、2 OA cos .匕 OAK =2二 OA cos 40 2 3.14 6370 0.7660 : 3.066 104(km) 答：北緯40；緯線長約等于3.066 104km . （2）解：設(shè)經(jīng)過 A, B,C三點(diǎn)的截面為O O , 00 = .OA2 -OA2 =11, 所以，球心到截面距離為 11cm . 例20在北緯45圈上有 代B兩點(diǎn)，設(shè)該緯度圈上 代B兩 設(shè)球心為O，連結(jié)00 ，則00丄平面ABC , 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 （R為地球半徑），求A, B兩點(diǎn)間的 球面距離。 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 解析：設(shè)北緯45圈的半徑為r , 設(shè)O為北緯45圈的圓心， AOB ot 二r , AB

26、= . 2r = R, 2 ABC 中，.AOB 二一, 3 所以，代B兩點(diǎn)的球面距離等于 R . 3 點(diǎn)評(píng)：要求兩點(diǎn)的球面距離， 必須先求出兩點(diǎn)的直線距離, 而求出這兩點(diǎn)的球面距離。 再求出這兩點(diǎn)的球心角，進(jìn) 第一章檢測(cè)題 1 長方體 ABCD-ABQ D 的 AB=3, 短長度是（ ） AD=2 CG=1, 條繩子從A沿著表面拉到點(diǎn) Ci,繩子的最 A .13 +1 B 、 一 26 .18 D 2 若球的半徑為 A. 8R2 3.邊長為 距離是（ R, B 5cm的正方形 ） 則這個(gè)球的內(nèi)接正方體的全面積等于（ 9R2 C EFGH是圓柱的軸截面 ) 12R2 2 10R D ,則從E點(diǎn)

27、沿圓柱的側(cè)面到相對(duì)頂點(diǎn) G的最短 A 10cm 5 . 2 cm 5二 2 1 cm D 5 二彳 4 cm 2 4倍，則球的表面積擴(kuò)大成原球面積的（ C 8 倍 D 16 倍 4 .球的大圓面積擴(kuò)大為原大圓面積的 4倍 1:2:3,那么最大球的表面積是其余兩個(gè)球的表面積之和的 1-倍 D 1-倍 5 4 這個(gè)球的表面積是（ ） 弓 A 2 倍 B 5 三個(gè)球的半徑之比為 6 正方體的全面積是 2 a A 3 7 兩個(gè)球的表面積之差為 （ ） A 4 B &已知正方體的棱長為 部分的體積是（ ） 它的頂點(diǎn)都在球面上, 2 a a, 2 48 二, 它們的大圓周長之和為 12二，這兩個(gè)球

28、的半徑之差為 3 過有公共頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的截面分別截去 8個(gè)角，則剩余 11 3 a 12 學(xué)習(xí)必備 歡迎下載 .4: 9 13 .棱長為a的正方體內(nèi)有一個(gè)球，與這個(gè)正方體的 （ ） 9.正方形 使 B, C, ABCD的邊長為1，E、F分別為BC D三點(diǎn)重合，那么這個(gè)三棱錐的體積為 CD的中點(diǎn), 沿AE, ） EF, AF折成一個(gè)三棱錐, A . 1 8 10.棱錐V-ABC的中截面是 A 11. 12. .1： 2 B 兩個(gè)球的表面積之比是 .1: 32 B 兩個(gè)球的體積之比為 1 .24 .：A1B1G,則三棱錐 .1 : 4 .土 24 V-A1B1C與三棱錐 C . 1: 6 .

29、蘭 48 A-A1BC的體積之比是（ ） D 1 : 16,這兩個(gè)球的體積之比為（ .1 : 24 27,那么， C . 1: 64 這兩個(gè)球的表面積之比為 .1 : 256 ) B. -a3 4 C. 2 3 -：a 3 14 .半徑為R的球的外切圓柱的表面積是 _ . 15 . E是邊長為2的正方形ABCD邊AD的中點(diǎn)，將圖形沿 EB EC折成三棱錐 A-BCE （A, D 重合），則此三棱錐的體積為 _ . 16.直三棱柱 ABC-ABC 的體積是V,D、E分別在AA、BB 上，線段DE經(jīng)過矩形 ABBA 的中心，則四棱錐 C-ABED的體積是 _. 17 . 一個(gè)直角三角形的兩條直角邊的長分別為 3cm和4cm,將這個(gè)直角三角形以斜邊為軸旋 轉(zhuǎn)一周，所得旋轉(zhuǎn)體的體積是 _ . 18 .圓錐的底面半徑為 5cm,高為12cm,當(dāng)它的內(nèi)接圓柱的底面半徑為何值時(shí) ，圓錐的內(nèi)接 圓柱的全面積有最大值 ？最大值是多少？ 19 . A B、C是球面上三點(diǎn)，已知弦 離恰好為球半徑的一半，求球的面積. AB=18cm BC=24cm AC=30cm 平面 ABC與球心 O