有理數(shù)基礎(chǔ)測試題及解析

1、D. 4a可以是（有理數(shù)基礎(chǔ)測試題及解析一、選擇題1 .下面說法正確的是（）A. 1是最小的自然數(shù)；B.正分?jǐn)?shù)、0、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)C.絕對值最小的數(shù)是 0;D.任何有理數(shù)都有倒數(shù)【答案】C【解析】【分析】。是最小的自然數(shù)，屬于整數(shù)，沒有倒數(shù)，在解題過程中，需要關(guān)注【詳解】最小的自然是為0, A錯誤；0是整數(shù)，B錯誤；任何一個數(shù)的絕對值都是非負(fù)的，故絕對值最小為0, C正確；0無倒數(shù)，D錯誤【點睛】本題是有理數(shù)概念的考查，主要需要注意0的特殊存在2 .若a為有理數(shù)，且|a| =2,那么a是（）A. 2B. - 2C. 2 或-2【答案】C【解析】【分析】利用絕對值的代數(shù)意義求出 a的值即可.【詳

2、解】若a為有理數(shù)，且回=2,那么a是2或-2,故選C.【點睛】此題考查了絕對值，熟練掌握絕對值的代數(shù)意義是解本題的關(guān)鍵.3 .如圖是一個2 2的方陣，其中每行，每列的兩數(shù)和相等，則20191C. 0D.12020根據(jù)題意列出等式，直接利用零指數(shù)哥的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)和立方根的性質(zhì)分別化簡 得出答案.【詳解】解：由題意可得：a 2 3/8 20,則 a 2 3,解得：a 1,320192020Q tan60 ,11,11故a可以是（1 ）2020 ,故選：D.【點睛】此題考查了零指數(shù)哥、絕對值的性質(zhì)、立方根的性質(zhì)和實數(shù)的運算，理解題意并列出等式 是解題關(guān)鍵.4 .已知實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置

3、如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）II.a -10 IbvA. a 1 bb. 11 bC. 1 a bD. b a【答案】A【解析】 【分析】0,負(fù)首先根據(jù)數(shù)軸的特征，判斷出a、-1、0、1、b的大小關(guān)系；然后根據(jù)正實數(shù)都大于實數(shù)都小于0,正實數(shù)大于一切負(fù)實數(shù)，兩個負(fù)實數(shù)絕對值大的反而小，逐一判斷每個選 項的正確性即可.【詳解】解：根據(jù)實數(shù)a, b在數(shù)軸上的位置，可得a< -1 <0< 1< b, - K|a| <|b| , .選項A錯誤； ,1<-a<b,選項B正確； '1<|a| <|b| , 選項C正確； ,. -b< a

4、< -1, 選項D正確. 故選：A.【點睛】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明 確：實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系.任意一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示；反之， 數(shù)軸上的任意一個點都表示一個實數(shù).數(shù)軸上的任一點表示的數(shù)，不是有理數(shù)，就是無理5 .下列說法錯誤的是（）A. a2與a 2相等B. Ja2與J02互為相反數(shù)C. 混與我互為相反數(shù)D. a|與 a互為相反數(shù)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，分別對每個選項進(jìn)行判 斷，即可得到答案.【詳解】2n.解：A、a =a2,故A正確；B、J a 2 療，

5、則J a 2與 廳互為相反數(shù)，故B正確；c、3a與3fT互為相反數(shù)，故 c正確；D. a| a ,故D說法錯誤；故選：D.【點睛】本題考查了乘方、算術(shù)平方根、立方根、絕對值，以及相反數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟練 掌握所學(xué)的定義進(jìn)行解題.6 .實數(shù)a, b, c, d在數(shù)軸上的對應(yīng)點白位置如圖所示 .若b d 0,則下列結(jié)論中正確 的是（）a bc dA. b c 0B. c 1 aC. ad bcD. a| |d【答案】D【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得avbvOvcvd,根據(jù)有理數(shù)的運算，可得答案.【詳解】由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得a< b&

6、lt;0<c< d,A、b+d=0,b+c<0,故 A不符合題意；B、c <0,故B不符合題意； aC、advbcv。，故C不符合題意；D、|a| >|b| =|d| ,故 D 正確;故選D.【點睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，禾I用數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大得出av bv 0V cvd是解題關(guān)鍵，又利用了有理數(shù)的運算.7,若a與b互為相反數(shù)，則下列式子不一定正確的是()A. a b 0B. a bC. a bD. a b【答案】C【解析】【分析】依據(jù)相反數(shù)的概念及性質(zhì)可確定正確的式子，再通過舉反例可證得不一定正確的式子.【詳解】解：: a與b互為相反數(shù)，a

7、b 0,a b ,. a b ,故A、B、D正確，當(dāng) a 1 時，b 1,則 b 1, a b ；當(dāng)a 1時，b 1,則b 1,，a b,故C不一定正確，故選：C.【點睛】本題考查了相反數(shù)的定義.解此題的關(guān)鍵是靈活運用相反數(shù)的定義判定式子是否正確.8.若(x+y1) 2+|xy+5| =0,貝U x=()A. - 2B. 2C. 1D. - 1【答案】A【解析】【分析】由已知等式，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到 x即可.【詳解】解：( x+y 1) 2+| x- y+5| = 0,x y 1 0 ，x y 5 0x 2解得：，y 3故選：A.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)和

8、二元一次方程組的解法，根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則這兩個數(shù)均為零得出方程組是解決此題的的關(guān)鍵.9 .下列說法中，正確的是（）A.在數(shù)軸上表示-a的點一定在原點的左邊 1B.有理數(shù)a的倒數(shù)是一aC. 一個數(shù)的相反數(shù)一定小于或等于這個數(shù)D.如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零【答案】D【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系、倒數(shù)、相反數(shù)、絕對值的定義來解答【詳解】解：A、如果a<0,那么在數(shù)軸上表示-a的點在原點的右邊，故選項錯誤；B、只有當(dāng)awo時，有理數(shù)a才有倒數(shù)，故選項錯誤；G負(fù)數(shù)的相反數(shù)大于這個數(shù)，故選項錯誤；D、如果a a,那么a是負(fù)數(shù)或零是正確.故選D.【點睛】本題考查了數(shù)軸、倒數(shù)、相反數(shù)

9、、絕對值準(zhǔn)確理解實數(shù)與數(shù)軸的定義及其之間的對應(yīng)關(guān)系 倒數(shù)的定義：兩個數(shù)的乘積是1,則它們互為倒數(shù)；相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相 反數(shù)；0的絕對值是0.10 .如圖數(shù)軸所示，下列結(jié)論正確的是（）0S AA. a>0B. b>0C. b>aD. a > b【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸，可判斷出 a為正，b為負(fù)，且a距0點的位置較近，根據(jù)這些特點，判定求解 【詳解】. a在原點右側(cè)，a>0, A正確；. b在原點左側(cè)，b<0, B錯誤；. a在b的右側(cè)，a>b, C錯誤；

10、b距離0點的位置遠(yuǎn)，a < b , D錯誤【點睛】本題是對數(shù)軸的考查，需要注意 3點：(1)在0點右側(cè)的數(shù)為正數(shù)，0點左側(cè)的數(shù)為負(fù)數(shù)；(2)數(shù)軸上的數(shù)，從左到右依次增大；(3)離0點越遠(yuǎn)，則絕對值越大11 . 1是0.01的算術(shù)平方根，錯誤；在同一平面內(nèi)，過定點有且只有一條直線與已知直線垂直， 錯誤故選：A【點睛】本題考查概念的理解，解題關(guān)鍵是注意概念的限定性，如 中，必須有限定條件：在同一 平面內(nèi)，過定點，才有且只有一條直線與已知直線垂直12 .已知實數(shù)a滿足2006 a Ja 2007 a ,那么a 20062的值是()A. 2005B. 2006C. 2007D. 2008【答案】

11、C 【解析】 【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出a的取值范圍，然后去絕對值符號化簡，再兩邊平方求出a 20062的值.【詳解】 a-2007 也 a或007,2006 a Va 2007 a 可化為 a 2006 Ja 2007 a,Ja 2007 2006 , a-2007=20062,a 20062=2007.故選C.【點睛】本題考查了絕對值的意義、二次根式有意義的條件，求出 a的取值范圍是解答本題的關(guān) 鍵.13.下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（）A. 5和a 5）2B. 衣|和（叵）C. 兆和廠81D. - 5 和一5【答案】B【解析】【分析】直接利用相反數(shù)以及絕對值、立方根的定義分別分

12、析得出答案.【詳解】解：A 5和J 5 2 =5,兩數(shù)相等，故此選項錯誤；b、-|- 221=-&和-（-J2）=，2互為相反數(shù)，故此選項正確；G - 38 =-2和3T8 =-2 ,兩數(shù)相等，故此選項錯誤；1D、-5和1 ,不互為相反數(shù)，故此選項錯誤.5故選B.【點睛】本題考查了相反數(shù)以及絕對值、立方根的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.14 .下列運算正確的是（）A. 44 =2B. | - 3|=3C. 44= 2D. 3/9=3【答案】B【解析】【分析】A、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；B、根據(jù)絕對值的定義即可判定；C、根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可判定；D、根據(jù)立方根的定義即可判定

13、.【詳解】解：A、C、口 2,故選項錯誤；B、| - 3|=3 ,故選項正確；D、9開三次方不等于3,故選項錯誤.故選B.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，注意，正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù).1次從原點運動到15 .如圖，動點P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示的方向運動，第點1,1 ；第二次接著運動到點2,0 ；第三次接著運動到點3,2 ,按這樣的運動規(guī)律,經(jīng)過2019次運動后，動點 P的坐標(biāo)為（）【答案】C【解析】【分析】分析點P的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可.【詳解】解：從圖象可以發(fā)現(xiàn)，點 P的運動每4次位置循環(huán)一次.每循環(huán)一次向右移動四個單位.2019=4X 504+3,當(dāng)?shù)?04循環(huán)結(jié)束時，點

14、 P位置在（2016, 0）,在此基礎(chǔ)之上運動三 次到（2019, 2）,故選：C.【點睛】本題是規(guī)律探究題，解題關(guān)鍵是找到動點運動過程中，每運動多少次形成一個循環(huán).16 .6的絕對值是（）76A. 一7【答案】AB.C.D.非負(fù)數(shù)的絕對值還是它本身，負(fù)數(shù)的絕對值是其相反數(shù)，據(jù)此進(jìn)行解答即可解：| - © |=。，故選擇A.77【點睛】本題考查了絕對值的定義.17 .在-6, 0, - 1, 4這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（）A. 4B. - 6C. 0D, - 1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對值大的其值反而小即可求解. 【詳解】-.-4>0>

15、- 1 > - 6,.最大的數(shù)是4.故選A.【點睛】此題主要考查了有理數(shù)的大小的比較，解題的關(guān)鍵利用正負(fù)數(shù)的性質(zhì)可以解決問題.18.已知點P的坐標(biāo)為（a, b） （a>0）,點Q的坐標(biāo)為（c, 3）,且|a -c|+ Jb 7 =0,將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的面積為20,那么a+b+c的值為（）A. 12B. 15C. 17D. 20【答案】C【解析】【分析】由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到 a=c, b=7, P（a, 7）,故有PQ/ y軸，PQ=7-3=4,由于其掃過的圖 形是矩形可求得 a,代入即可求得結(jié)論.【詳解】 且 |a-c|+ Jb 7=0,a=c, b=7, .P （a, 7） , PQ/ y 軸, .PQ=7-3=4,將線段PQ向右平移a個單位長度，其掃過的圖形是邊長為a和4的矩形，.4a=20,a=5,c=5,a+b+c=5+7+5=17,故選C.【點睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，坐標(biāo)的平移，矩形的性質(zhì)，能根據(jù)點的坐標(biāo)判斷出PQ/ y軸，進(jìn)而求得PQ是解題的關(guān)鍵.19.下列各數(shù)中，絕對值最大的數(shù)是（）A. 1B. - 1C. 3.14D.?！敬鸢浮緿【解析】分析：先求出每個數(shù)的絕對值，再根據(jù)實數(shù)的大小比較法則比較即可