古諾模型的均衡分析

1、古諾模型的均衡分析時間:2021.03.12創(chuàng)作：歐陽文摘要：古諾模型是個經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)博弈模型，可用來指導(dǎo)經(jīng) 濟(jì)活動的重要決策問題。重復(fù)博弈對經(jīng)濟(jì)效率的提高有重要 作用。結(jié)合古諾模型與重復(fù)博弈理論，以兩個廠商連續(xù)產(chǎn)量 的古諾模型為例，討論古諾模型的均衡分析，包括無約朿古 諾模型的均衡分析和有約束古諾模型的均衡分析，并以此為 基礎(chǔ)討論無限重復(fù)古諾模型的均衡分析，以探索提高廠商合 作水平，實(shí)現(xiàn)較高效率均衡的途徑。關(guān)鍵詞：古諾模型；博弈；均衡分析一、前言寡頭壟斷市場是指少數(shù)廠商完全控制一個行業(yè)的市場結(jié) 構(gòu)，是一種普遍存在的市場。1838年法國經(jīng)濟(jì)學(xué)家古諾 (Augustin Cournot )最早提出

2、了一個數(shù)學(xué)模型,用以考察 一個行業(yè)中僅有兩個生產(chǎn)廠商的所謂雙頭壟斷市場的情況， 研究兩個廠商條件下的均衡產(chǎn)量問題，該模型后來被稱為古 諾模型。該模型假定：寡頭市場僅有兩個生產(chǎn)廠商，他們生 產(chǎn)同質(zhì)的產(chǎn)品，兩個廠商的邊際成本為零，兩個廠商都掌握 市場需求情況，他們都面臨共同的線性需求曲線，各廠商根 據(jù)對手采取的行動，并假定對手繼續(xù)如此行事來作出自己的 決策。古諾模型是一個經(jīng)典的經(jīng)濟(jì)博弈模型，即寡頭Z間通 過產(chǎn)量進(jìn)行競爭。對其進(jìn)行研究、分析規(guī)律，可用來指導(dǎo) 經(jīng)濟(jì)活動中所遇到的重要決策問題。重復(fù)博弈揭示了經(jīng)濟(jì)環(huán) 境和經(jīng)濟(jì)秩序的長期穩(wěn)定性，對經(jīng)濟(jì)效率的提高有十分重 要的作用。本文將古諾模型與重復(fù)博弈結(jié)合

3、起來，研究無限 重復(fù)古諾模型，給出其均衡分析。、二、理論基礎(chǔ)(-)靜態(tài)博弈所有博弈方同時或可看作同時選擇策略的博弈稱為“靜 態(tài)博弈” O每個博弈方的策略都是針對其他博弈方策略或策略組合 的最佳對策，具有這種性質(zhì)的策略組合，即博弈中的“納什 均衡”。一致預(yù)測性是納什均衡的本質(zhì)屬性，即如果所有博弈方 都預(yù)測某個特定博弈結(jié)果會出現(xiàn)，那么這個預(yù)測結(jié)果最終真 會成為博弈的結(jié)果。在大多數(shù)博弈問題屮，納什均衡是普遍 存在的。這意味著納什均衡是一種基本的分析方法，是分析 博 弈和預(yù)測博弈結(jié)果的中心概念和基本出發(fā)點(diǎn)。(二)動態(tài)博弈博弈方依次選擇行為的博弈稱為“動態(tài)博弈”。各博弈方的選擇會形成依次相連的時間階段。

4、各博弈方 在整個博弈中輪到選擇的每個階段，針對前面階段的各種情 況作出相應(yīng)選擇和行為的完整計劃，以及由其他博弈方的這 種計劃構(gòu)成的組合是動態(tài)博弈屮的博弈方策略。動態(tài)博弈的 結(jié)果包括博弈方采用的策略組合、實(shí)現(xiàn)的博弈路徑和各博弈 方的得益。子博弈完美納什均衡在整個動態(tài)博弈及它的所有子博弈 屮都構(gòu)成納什均衡。動態(tài)博弈分析的中心內(nèi)容是子博弈完美納什均衡分析， 子博弈完美納什均衡分析的核心方法是逆推歸納法。（三）重復(fù)博弈重復(fù)博弈指基本博弈重復(fù)進(jìn)行構(gòu)成的博弈過程?；静?弈也稱為“原博弈”?；静┺囊恢敝貜?fù)下去的重復(fù)博弈稱 為“無限次重復(fù)博弈”。重復(fù)博弈需要結(jié)合靜態(tài)博弈和動態(tài) 博弈的分析方法。重復(fù)博弈的路

5、徑是由每個階段博弈方的行為組合串聯(lián)而 成的。重復(fù)博弈中博弈方的行為、策略選擇須考慮真?zhèn)€重復(fù) 博弈過程得益的總體情況。重復(fù)博弈中某博弈方的得益本身 始終是常數(shù)，則該常數(shù)即平均得益。三、古諾模型的均衡分析古諾模型分析的是兩個礦泉水的生產(chǎn)成本為零的寡頭廠 商的情況。古諾模型的假定是：市場上只有A、B兩個廠商 生產(chǎn)和銷售相同的產(chǎn)品，他們的生產(chǎn)成本為零；他們共同面臨的市場需求曲線是線性的，A、B兩個廠商都能準(zhǔn)確的了解 市場的需求曲線；A、B兩個廠商都是在已知對方產(chǎn)量的情況 下，各自確定能夠給自己帶來的最大利潤的產(chǎn)量，即每個廠 商都是消極的以自己的產(chǎn)量去適應(yīng)對方已確定的產(chǎn)量。城模型的價格和產(chǎn)量的決定可以用

6、下圖來說明。P在圖屮，D曲紅F±Lu4G生的市場需求曲臨線。由于生產(chǎn)成本為零，故圖中沒有成本曲線。在第輪，A廠商首先進(jìn)入市場。由于生產(chǎn)成本為零，所以，廠商的收益就等于利潤。A廠商面臨D市場需求曲線, 將產(chǎn)量定為市場總?cè)萘康?/2 ,即產(chǎn)量為OQ = 1/2OQ，將價格定為0P1,從而實(shí)現(xiàn)了最大利 潤，期利潤相當(dāng)于圖中矩形0P1FQ1的面積（因?yàn)閺膸缀我饬x 上講，將矩形是直角三角形。甩中面積最大的內(nèi)接矩形）。 然后B廠商進(jìn)入市場。B廠商準(zhǔn)確的知道A廠商在留給自己 的市場容量為°Q| = 1/2°Q, B廠商也按相同的方式行 動，生產(chǎn)他所面臨的市場容量的1/2 ,即產(chǎn)

7、量為 0Q/4O0。此時，市場價格下降為0P2, B廠商獲得的最大 利潤相當(dāng)于圖中矩形Q1HGQ2的面積，而A廠商的利潤因價 格下降而將減少為0P2HQ1的面積。在第二輪，A廠商知道B廠商在本輪屮留給它的市場容 量為3/4。0。為了實(shí)現(xiàn)最大的利潤，A廠商將產(chǎn)量定為自己 所面臨的市場容量的1/2,即產(chǎn)量的二為與上一輪相 比，A廠商的產(chǎn)量減少了 1/8°°。然后，B廠商再次進(jìn)入市 場。A廠商在本輪留給B廠商的市場容量為于是，B 廠商生產(chǎn)自己所面臨的市場容量的1/2的產(chǎn)量，即產(chǎn)量為 5/1600。與上一輪相比，B廠商的產(chǎn)量增加了 1/1600。很清楚，在每一輪中，每個廠商都消極的

8、以自己的產(chǎn)量 去適應(yīng)對方已確定的產(chǎn)量，來實(shí)現(xiàn)自己的最大利潤?？梢园l(fā) 現(xiàn)，在這樣輪復(fù)一輪的過程中，A廠商的產(chǎn)量會逐漸減少，B 廠商的產(chǎn)量會逐漸增加，最后，達(dá)到A、B兩個廠商的產(chǎn)量 都相等的均衡狀態(tài)為止。在均衡狀態(tài)中，A、B兩個廠商的產(chǎn) 量都為市場總?cè)萘康?/3,即每個廠商的產(chǎn)量為I"。，行業(yè) 總產(chǎn)量為2/3。°。因此，A廠商的均衡產(chǎn)量為：B廠商的均衡產(chǎn)量為：行業(yè)的總均衡產(chǎn)量為：以上雙頭古諾模型的結(jié)論可以推廣。令寡頭廠商的數(shù)量 為m,則可以得到一般的結(jié)論如下：每個寡頭廠商的均衡產(chǎn)量二市場總?cè)萘縓I/ (m+1)行業(yè)的均衡總產(chǎn)量二市場總?cè)萘縓m/ (m+1)古諾模型也可以用建立寡

9、頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)的方法 來說明。在古諾模型的假設(shè)條件下，設(shè)市場的線性反需求函數(shù) 為：式中，P為商品的價格，Q為市場總需求量，QA和QB分 別為市場對A、B兩個寡頭壟斷廠商的產(chǎn)品的需求量，即 Q = Qa +4。對A寡頭壟斷廠商而言，其利潤等式為：n A二TRATCA二PQAO (圖為已假定 TCA=O)二1800-(QA+QB)QA二 1800QAQA 2-QAQBA寡頭壟斷廠商利潤最大化的一階條件為：0© =1800 - 22a-QB(8.6) 式就是A寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，它表示A廠 商的最優(yōu)產(chǎn)量是B廠商的產(chǎn)量的函數(shù)。也就是說，對于B廠 商的每一個產(chǎn)量QB, A廠商都會作出

10、反應(yīng)，確定能給自己帶 來最大利潤的產(chǎn)量QA。類似地，對于B寡頭壟斷廠商來說，有(8.7) 式是B寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，它表示B廠商 的最優(yōu)產(chǎn)量是A廠商的產(chǎn)量的函數(shù)。聯(lián)立A、B兩寡頭壟斷廠商的反應(yīng)函數(shù)，便得到如下方 程組：解方程組得：QA二600, QB=600o此即A、B兩廠商的均 衡產(chǎn)量?？梢?，每個寡頭壟斷廠商的均衡產(chǎn)量是市場總?cè)萘?的三分之一，即有=600行業(yè)的均衡總產(chǎn)量是市場 1800總?cè)萘康娜諾二，即有：+&=2x = 1200將QA二QB二600代入市場及需求函數(shù)式，可求得市場均衡 價格:P=600o四、一般的均衡分析均衡價格(equilibrium price)是商品的

11、供給曲線與需 求曲線相交時的價格。也就是商品的供給量與需求量相等， 商品的供給價格與需求價格相等時的價格。在市場上，由于 供給和需求力量的相互作用，市場價格趨向于均衡價格。如 果市場價格高于均衡價格，則市場上岀現(xiàn)超額供給，超額供 給使市場價格趨于下降；反之，如果市場價格低于均衡價 格，則市場上出現(xiàn)超額需求，超額需求使市場價格趨于上升 直至均衡價格。因此，市場競爭使市場穩(wěn)定于均衡價格。均衡價格在一定程度上反映了市場經(jīng)濟(jì)活動的內(nèi)在聯(lián)系，特 別是均衡價格理論屮關(guān)于供給的價格彈性和需求的價格彈性 的分析，對企業(yè)的生產(chǎn)經(jīng)營決策有重要實(shí)用價值。均衡價格就是消費(fèi)者為購買一定商品量所愿意支付的價 格與生產(chǎn)者為

12、提供一定商品量所愿意接受的供給價格一致的 價格。(一) 均衡價格均衡價格是指一種商品需求量與供給量相等時的價格。這時該商品的需求價格與供給價格相等稱為均衡價格，該商 品的需求量與供給量相等稱為均衡數(shù)量。（二）均衡價格的形成均衡價格是在市場上供求雙方的競爭過程中自發(fā)地形成 的。均衡價格的形成也就是價格決定的過程。因此，價格也 就是由市場供求雙方的競爭所決定的。需要注意的是，均衡 價格形成，即價格的決定完全是自發(fā)的，如果有外力的干預(yù) （如壟斷力量的存在或國家的干預(yù)），那么，這種價格就不 是均衡價格。（三）需求與供給變動對均衡價格的影響1. 需求變動對均衡價格的影響需求增加，均衡價格上升，均衡數(shù)量增加；需求減少， 均衡價格下降，均衡數(shù)量減少。結(jié)論是：需求變動引起均衡價格與均衡數(shù)量同方向變 動。2. 供給變動對均衡價格的影響供給增加，均衡價格下降，均衡數(shù)量增加；供給減少， 均衡價格上升，均衡數(shù)量減少。結(jié)論是：供給變動引起均衡價格反方向變動，均衡數(shù)量 同方向變動。五、結(jié)束語本文旨在研究了古諾模型的均衡分析，把兩個廠商條件 下的古諾模型拓廣到了一般情形，并進(jìn)行了認(rèn)真分析，給出 了一般古諾模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式，并從理論上證明了均衡解的 存在。參考文獻(xiàn)1 許民利，張子剛，程斌武