求太陽升起的方位角度

1、求太陽升起的方位角太陽從何方升起，這似乎是一個再簡單不過的問題， 一般人會不 假思索地回答是從東方升起。從總體上來說，這也是對的，但是這種 情況只能是說從全年的平均情況看是這樣的。 對于我們有了 一定的地 理知識，特別是有了地球運動、地平圈、方位角、天球概念有關(guān)知識 的人來說就不能簡單地這么認(rèn)為了。實際上在不同的季節(jié)、不同的緯度，太陽升起的方位角是不同的， 不一定是從正東方升起。在夏季時，較高緯度地區(qū)太陽可以從東偏北 50°到60°甚至更高角度升起，在西偏北同樣的角度落下；冬季時可以 從東偏南50 °或者更多升起，在西偏南 50 °或以上落下。這時候我們

2、 還能說太陽是從東方升起嗎？顯然不能這么說。所以我們在夏天時可 以說：“一輪紅日從東北方升起，在西北方落下”。那么怎樣來準(zhǔn)確計算太陽升起的方位角呢？這里我們來推導(dǎo)一 個計算公式，把地理概念和數(shù)學(xué)中的立體幾何知識結(jié)合起來就不難解 決這個問題了。例：當(dāng)太陽直射北緯20度時，求北緯30度地區(qū)太陽升起的方位角。具體解決這個問題我想可以通過下面的 8個步驟來解決和說明（1）我們可繪如下的圖圖一設(shè)觀測者在北緯30度線上的某一點A點上，則D圈為A點所在 的地平圈（注意地平圈一定與觀測點 A點到地心O的連線是垂直的， 另外由圖中可看出地平圈與赤道平面的夾角即二面角為 60度）。地平圈和赤道（這里理解為天赤道）

3、的交點E為正東方（東點）、 交點W為正西方（西點）。另外，N為正北、S為正南、。為地心。（2）還是見上面的圖（圖一），設(shè)地平圈與北緯20。的交點為B。由于太陽直射在北緯20。線上，隨著地球的自轉(zhuǎn)，總有一刻 太陽會直射到B點，光線同時指向地心O,太陽和地平圈在同一 平面上，這時候A點的人太陽剛好可看到太陽升起。（為什么這 樣說呢？這里我們要引入天球的概念，地平圈和赤道都無限延伸 與天球面相交，在天球尺度上，地球可以認(rèn)為是一個點，位于天 球的中心。圖中的觀測點 A可以認(rèn)為就在地平圈的中心點，也 就是圖中地心O點。本文中的圖一、二、六都是天球尺度。）顯然太陽不是從正東點E升起的，而是偏北升起的。偏北

4、多 少呢？我們只要求出地平圈上 BE弧段所對應(yīng)的弧度（即/ BOE, 設(shè)為）就行了，這是解題的關(guān)鍵，接下來就是一個純數(shù)學(xué)的問 題了。（3）如何求BE弧段所對應(yīng)的弧度呢？我們又可畫如下的 圖（圖二）圖二圖三畫過B點的經(jīng)線L與赤道交于F點，再象切西瓜一樣取出 錐體O-BEF,又可畫右面的圖（圖三）。（4）現(xiàn)在專門研究錐體 O-BEF （也可見圖四）求出/ BOE （即角口）。 不難理解平面BFO與平面EFO垂直（這是因為經(jīng)線圈平面與赤道平面是垂直的）。由于觀測者在A點所處的緯度為30度，他所在的地平面與赤道的二面角就是 90 - 30°=60°見前面的圖 二就可以推導(dǎo)出了，步驟

5、（1）已交代過,所以地平面BEO塊 與赤道平面上的EFO塊的二面角也是60 o由于B點的緯度是 20°,所以/ BOF是20° （設(shè)為（3 ,見圖四）。設(shè)地球的半徑為R, 則BO、EO、FO都為R,它們是相等的。（5）計算：過B點作分別交于FO、EO的垂線BH、BK。我們又可畫如下左面的圖（四），5圖四（立體視圖）圖五再從左圖中取出三角形BHK （見圖五）不難理解三角形BHK 一定是直角三角形。我們可知道BH = RsinZBOF = Rsin200（根據(jù)正弦公式）/BKH = 60 ° （即平面BEO與EFO的二面角，因BH垂直于 平面EFO, BK垂直于EO,

6、根據(jù)二面角有關(guān)定理可 推導(dǎo)出/ BKH = 60°,即平面BEO與EFO的二面角）。所以BK =_H = Rsin 200 ,知道了 BK的長度，在圖四 SIN60 sin 60的直角三角形BKO中可以求出/BOK,即是/ BOE為出也就是太陽升起的方位角了。因為sin-BO_ 0Rsin20sin 600Rsin 200 =sin 200sin 600 sin(900 300)所以利用反三角函數(shù)可知%= arcsinsin200sin 900 300所以A點(北緯30度)在太陽直射北緯20度時，太陽升起的方位角是東偏北arcsinsin200sin 600=arcsin 0.394

7、9 = 23 26由此我們可以推導(dǎo)出公式：燈arcsin sinsin 900或可寫成= arcsinsincos為當(dāng)?shù)氐牡乩砭暥取Ｒ欢〞r，緯度越高時,的方位角是 = arcsinsin 200sin 900 700=arcsin 1=90。這口為太陽升起的方位角，為太陽直射點緯度，(6)由公式可知，當(dāng)太陽直射點的緯度%的值越大，即太陽偏離正東方升起的角度越大。驗證：例如當(dāng)太陽直射在北緯 200時，北緯70°的太陽升起說明了太陽是從正北點升起，又在正北點落下?；蛘呃斫?為落下的一瞬間又升起，一天內(nèi)太陽都在地平面上，說明 了這里是極晝，符合客觀事實。同理可證當(dāng)太陽直射于赤 道時，偏角口

8、等于零，全球各地日出于正東方。對于赤道這個特殊點來說，方位角就等于太陽直射點的緯度數(shù)，即 = arcsinsinsin 90000=arcsin sin =公式反映情況符合客觀事實。(7)應(yīng)用：太陽直射在北半球時，S取正值；太陽直射在南半 球時，S取負(fù)值。不論觀測者在南半球還是在北半球，偏 角口為正時，方位角偏北；口為負(fù)時，方位角偏南。適用范圍：凡是沒有極晝、極夜的地方都適用（8）意義：幫助我們理解不同緯度、不同季節(jié)太陽升起方位角的不同。還可以幫助我們理解同一地點的地平圈上不同季節(jié)太陽的周日運動的視圖（即我們經(jīng)常在資料上見到的如下的 圖六） 對于理解高緯度地區(qū)晝夜長短變化大也有指導(dǎo)意義。地平圈中心為觀 測者，顯然夏季 時太陽是從東偏 北的地方升起， 在西偏北的地方 落下，偏角為a圖六：北半球中緯度某地二分二至太陽在地平圈上的視運動圖用相同的幾何方法，考慮非特殊的情況，進(jìn)一步推導(dǎo)，我們 還可得到球面三角公式。因為本文推導(dǎo)