2018年年全國(guó)Ⅰ卷理科數(shù)學(xué)高考真題

1、WORD整理版分享2018年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試 理科數(shù)學(xué) 注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2 .回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上 無(wú)效。3 .考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共 12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是 符合題目要求的。11.設(shè) z=+2i ,則 |z|=1 i一 一_ 1A. 0B. C. 1D. 222 .已知集合 A=& x

2、2 -x-2 >0),則 eRA =A. x-1<x<2B. x -1 <x< 21C.1x|x 二-1)U；x|x 2D, ；x |x m -11U；x |x _ 2：3 .某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番.為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下餅圖：建設(shè)前經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例建設(shè)后經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例則下面結(jié)論中不正確的是A.新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B.新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D.新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了

3、經(jīng)濟(jì)收入的一半4 .記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若3s3 = S2+S4,司=2,則25 =A. -12B. -10C. 10D. 125 .設(shè)函數(shù)f(x) =x3十(a 1)x2+ax.若f(x)為奇函數(shù)，則曲線 y=f(x)在點(diǎn)(0,0)處的切線方程為A. y = -2xB. y - -xC. y = 2xD. y = x6 .在zXABC中，AD為BC邊上的中線，E為AD的中點(diǎn)，則 包 =AB -AC4A. 3AB-1ACB. 1AB-3ACcT44444d. 1AB 3 Ac447 .某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖.圓柱表面上的點(diǎn) M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 A,圓柱表面

4、上的點(diǎn) N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為 B，則在此圓柱側(cè)面上， 從M到N的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為A. 2.17B. 2 .5C. 3D. 222 一，T8 .設(shè)拋物線C： y2=4x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)(-2,0)且斜率為一的直線與C交于M N兩點(diǎn)，則FM FN3A. 5B. 6C. 7D. 8一 一e x M0,、，9 .已知函數(shù)f(x) =Jg(x) = f (x)+x + a .右g (x)存在2個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范Jn x, x >0,圍是A.-1,0)B.0 ,+8)C. - 1 ,+8)D. 1 ,+8)10 .下圖來(lái)自古希臘數(shù)學(xué)家希波克拉底所研究的幾何圖形.此圖由三個(gè)半圓構(gòu)成，三個(gè)半

5、圓的直徑分別為直角三角形 ABC的斜邊BC直角邊AB, AC ABC的三邊所圍成的區(qū)域記為I ,黑色部分記為n,其余部分記為出.在整個(gè)圖形中隨機(jī)取一點(diǎn)，此點(diǎn)取自I, n,出的概率分別記為Pl, P2, P3,則A. Pl = P2B. p產(chǎn)P3C. P2=P3D. Pl =P2+P3211 .已知雙曲線 C： 2_y2=1, O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線與C的兩條漸近線 3的交點(diǎn)分別為 M N若OMN為直角三角形，則|M仲A. 3B. 3C. 2 3D. 4212 .已知正方體的棱長(zhǎng)為 1,每條棱所在直線與平面a所成的角都相等，則 a截此正方體所得截面面積的最大值為 3,323C

6、3 23A.BC.D.4342二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。x -2y -2<013 .若x, y滿足約束條件4x-y+120 ，則z =3x + 2y的最大值為 廠014 .記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和.若Sn =2an +1 ,則S6 =.15 .從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有 1位女生入選，則不同的選法共有種.(用數(shù)字填寫(xiě)答案)16 .已知函數(shù)f (x ) = 2sin x+sin2x ,則f(x)的最小值是.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第 22、23題為選考題，

7、考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：60分。17 . (12分)在平面四邊形 ABCD 中，/ADC =90二 /A=45'，AB = 2 , BD = 5.(1)求 cos/ADB ;(2)若 DC =2.2 ,求 BC.18 . （12分）如圖，四邊形 ABCD為正方形，E,F分別為AD,BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把 4DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PF _LBF .(1)證明：平面 PEF _L平面 ABFD ；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值.19 . (12分)2設(shè)橢圓C: + y2 =1的右焦點(diǎn)為F ,過(guò)F的直線l與C交于A, B兩點(diǎn)，點(diǎn) M的坐標(biāo)為2(2,0).(

8、1)當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，求直線 am的方程；(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：/OMA=/OMB.20 . (12 分)某工廠的某種產(chǎn)品成箱包裝，每箱 200件，每一箱產(chǎn)品在交付用戶之前要對(duì)產(chǎn)品作檢驗(yàn)，如檢驗(yàn)出不合格品，則更換為合格品.4驗(yàn)時(shí)，先從這箱產(chǎn)品中任取20件作檢驗(yàn)，再根據(jù)檢驗(yàn)結(jié)果決定是否對(duì)余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)，設(shè)每件產(chǎn)品為不合格品的概率都為p(0 < p < 1),且各件產(chǎn)品是否為不合格品相互獨(dú)立.(1)記20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 f(p),求f(p)的最大值點(diǎn)p0 .(2)現(xiàn)對(duì)一箱產(chǎn)品檢驗(yàn)了 20件，結(jié)果恰有2件不合格品，以(1)中確定的p0作為p的值.已 知每件產(chǎn)

9、品的檢驗(yàn)費(fèi)用為 2元，若有不合格品進(jìn)入用戶手中，則工廠要對(duì)每件不合格品支付 25元的賠償費(fèi)用.(i)若不對(duì)該箱余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，這一箱產(chǎn)品的檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用的和記為X ,求EX ;(ii )以檢驗(yàn)費(fèi)用與賠償費(fèi)用和的期望值為決策依據(jù)，是否該對(duì)這箱余下的所有產(chǎn)品作檢驗(yàn)？21 . (12 分)1.已知函數(shù) f (x) =x+aln x . x(1)討論f (x)的單調(diào)性;(2)若f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn) x1,x2，證明：f (x1尸f(x2 展_2 .1 1 -1X2(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題 計(jì)分。22 .選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方

10、程(10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y = k|x| + 2 .以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線 C2的極坐標(biāo)方程為 P2+2Pcos日3 = 0.(1)求C2的直角坐標(biāo)方程；(2)若C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)，求 G的方程.23 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 f (x) =| x 1| 一 |ax -1|.(1)當(dāng)a=1時(shí)，求不等式f(x)>1的解集；(2)若xw (0,1)時(shí)不等式f (x) >x成立，求a的取值范圍.參考答案:范文范例參考指導(dǎo)12345678BAB9101112CABA13.6 14._63 15.16 16.3

11、；317. （12 分）解：（1）在AABD中，由正弦定理得BD ABsin . A - sin . ADB由題設(shè)知,52sin 45 - sin . ADB所以 sin . ADB由題設(shè)知,/ADB <90°,所以 cos. ADB =235（2）由題設(shè)及（1）知，cos/BDC =sin/ADB =5在 BCD中，由余弦定理得BC2 =BD2 DC2 -2 BD DC cos BDC=25 8 -2 5 2.2 -2 5二25.所以BC =5.18. （12 分）解：（1）由已知可得，BFL PF, BFL EF,所以BFL平面PEF又BF仁平面ABFD所以平面 PEF1平

12、面 ABFD（2）作PHL EF,垂足為 H由（1）得，PHL平面ABFD-H以H為坐標(biāo)原點(diǎn)，HF的方向?yàn)閥軸正方向，| BF |為單位長(zhǎng),標(biāo)系H- xyz.建立如圖所示的空間直角坐EF=2,故 PE! PF由（1）可得，DEL PE 又 DP=2, DE=1,所以 PE= J3 .又 PF=1,可得 PH = , EH =. 22一，33-33 、一 3 -3則 H (0,0,0), P(0,0, ), D(-1, ,0), DP =(1,-,), HP =(0,0, J)為平面 ABFD勺法 222 22向量.I3-設(shè)DP與平面ABF的成角為日，則sin日斗嶼 DP |=3=Y3 .|HP

13、 |DP | <34所以DP與平面ABF所成角的正弦值為3419. (12 分)解：(1)由已知得F(1,0) , l的方程為x=1.由已知可得，點(diǎn)a的坐標(biāo)為(1,Y2)或(1,火).22所以 AW1方程為 y = -2x .2 或 y =-2x- .2 22(2)當(dāng)l與x軸重合時(shí)，/OMA =2OMB =0第當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，OM; AB的垂直平分線，所以 /OMA=/OMB .當(dāng)l與x軸不重合也不垂直時(shí)，設(shè) l的方程為y = k(x1)(k # 0) , A(x1, y1), B(x2, y2),則x :二,2, x2 :二2 ,直線MA MB勺斜率之和為kMA kMB =y12x1

14、 -2 x2 -2由 y1 =kx1 -k, y2 =kx2 -k 得2kxix2 -3k(x1 x2) 4k(x, -2)(x2 -2)2將 y =k(x T)代入+ y2 =1 得2(2k2 1)x2 -4k2x 2k2 -2=0.所以，x1 . x2 二4k22k2 -22 , xx2 二-22k 1 2k 1貝U 2kxix2 -3k(x1 x2) 4k4k3 -4k -12k3 8k3 4k2k2 1從而kMA +kMB = 0 ,故MA MB勺傾斜角互補(bǔ)，所以 /OMA=/OMB .綜上，OMA=/OMB.20. (12 分)解：(1) 20件產(chǎn)品中恰有2件不合格品的概率為 f(p

15、)=C20 P2(1p)18.因此(p) =c2o2p(1 p)1818p2(1 p)17=2C20P(1 p)17(110p).令 f (p) =0 ,得 p=0.1.當(dāng) pw (0,0.1)時(shí)，f'(p) a0 ;當(dāng) pw (0.1,1)時(shí)，f'(p) <0.所以f (p)的最大值點(diǎn)為p0 =0.1.由(1)知，p =0.1.(i)令Y表示余下的180件產(chǎn)品中的不合格品件數(shù)，依題意知Y： B(180,0.1),X =20父2 +25Y ,即 X =40 +25Y.所以 EX = E(40 25Y) =40 25EY =490.(ii )如果對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn)，則這一箱

16、產(chǎn)品所需要的檢驗(yàn)費(fèi)為400元.由于EX >400 ,故應(yīng)該對(duì)余下的產(chǎn)品作檢驗(yàn) .21. (12 分)1 ax2 - ax，1解：(1) f(x)的定義域?yàn)?0,收)，f'(x) = =1+= -2一 .x x x(i)若a W2,則 f (x) W0 ,當(dāng)且僅當(dāng) a =2, x = 1 時(shí) f'(x)=0,所以 f(x)在(0,收)單調(diào)遞減.a a -4 a ;a _4(ii )右 a > 2 ,令 f (x) = 0 倚，x =或 x =.2 2a -、；a2 -4 a .a2 -4當(dāng) x = (0,) U (,-)時(shí)，f (x) < 0 ；22a - .

17、a2 -4 a » ：a2 - 4當(dāng)xW(aa,a一a)時(shí)， f(x)>0.所 以 f(x)在22亙二亙二4 a二立三，y)單調(diào)遞減，在(a2 -4,a+Ja24)單調(diào)遞增. 2222(2)由(1)知，f (x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)當(dāng)且僅當(dāng) a >2.由于f (x)的兩個(gè)極值點(diǎn)x1, x2滿足x2 ax+1 =0,所以x1x2 =1 ,不妨設(shè)x1cx2，則X2 >1.由于f(xi) -f(x2)為-x2-1 aln x1 Tn x2-2 aIn x1 - In x2-2ln x2x1x2x1 - x2x1 - x21一 x2x2所以 f (x1) f (x2)<a_

18、2等價(jià)于-x2 +2ln x2 co.x1 -x2x21設(shè)函數(shù)g(x) = x + 2ln x ,由(1)知，g(x)在(0,)單倜遞減，又 g(1)=0 ,從而當(dāng) xxW (1,)時(shí)，g(x) < 0.所以-x2 +21n x2 <0 ,即 f (x1) f(x2)<a2.x2X -x222.選彳4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分)解：(1)由*=8$日，y=Psine得C2的直角坐標(biāo)方程為(x+1)2 + y2=4.(2)由(1)知C2是圓心為A(1,0),半徑為2的圓由題設(shè)知， &是過(guò)點(diǎn)B(0,2)且關(guān)于y軸對(duì)稱的兩條射線.記y軸右邊的射線為l1，y軸左邊的射線為l2 .由于B在圓C2的外面，故C1與C2有且僅有三個(gè)公共點(diǎn)等價(jià)于l1與C2只有一個(gè)公共點(diǎn)且l2與C2有兩個(gè)公