2019秋浙教版八年級上冊數學同步測試試題：微專題13坐標系中的規(guī)律探索問題

1、微專題13坐標系中的規(guī)律探索問題【思想方法】點的坐標按照某種規(guī)律變化時，需根據已知點的變化規(guī)律，利用猜想、歸納、驗證等方法，探究所求點的坐標.1 .在國外留學的叔叔送給聰聰一個新奇的玩具一一智能兔.它的新奇之處在于若第一次向正南跳一下，第二次就掉頭向正北跳兩下，第三次又掉頭向正南跳三下，而且每 一跳的距離為20 cm.當智能兔位于原點處，第一次向正南(記y軸正半軸方向為正北), 那么跳完第80次后，智能兔所在位置的坐標為(C )A. (800, 0)B. (0, -80)C. (0, 800)D. (0, 80)【解析】 用“一”表示正南方向，用“ 十 ”表示正北方向.根據題意，得一20 +

2、20X 2-20X 3 + 20X4 + 20X80= 20( 1 + 2)+ 20(3+4)+20(79+80)= 20X 40=800(cm),智能兔所在位置的坐標為(0, 800).2 . 一只青蛙在第一象限及x軸，y軸上跳動，在第1 s鐘，它從原點跳動到(0, 1),然 后接著按圖1中箭頭所示方向跳動即(0, 0)-(0, 1)-(1, 1)-(1, 0),且每秒跳 動一個單位長度，那么第35 s時青蛙所在位置的坐標是(B )_ fll31圖1A. (4, 0)B. (5, 0)C. (0, 5)D. (5, 5)【解析】 青蛙運動的規(guī)律：(0, 0),青蛙運動了 0 s； (1,1)

3、,青蛙運動了 2=1 X2 = 2 s, 接著向下運動；(2, 2),青蛙運動了 6 = 2X3 = 6(s),接著向左運動；(3, 3),青蛙運動 了 12=3X4=12(s),接著向下運動；(4, 4),青蛙運動了 20= 4X5 = 20(s),接著向左運 動；(5, 5),青蛙運動了 30= 5X6 = 30(s),接著向下運動5 s到了 (5, 0).故選B.3 .如圖2,在平面直角坐標系中有點 A(1, 0),點A第1次跳動至點A1(1, 1),緊接 著第2次向右跳動3個單位至點A2(2, 1),第3次跳動至點A3(-2, 2),第4次向右跳 動5個單位至點A4(3, 2),依此規(guī)

4、律跳動下去，點 A第100次跳動至點A100的坐標是 (C )A. (50, 50)B. (51, 51)C. (51, 50)D. (50, 51)【解析】根據圖形觀察發(fā)現，第偶數次跳動至點的橫坐標是次數的一半加上1,縱坐標是次數的一半.由此可得，第 2次跳動至點A2的坐標是(2, 1);第4次跳動至點A4的坐標是(3, 2);第6次跳動至點A6的坐標是(4, 3);第8次跳動至點A8的坐標是(5, 4) 第2n次跳動至點A2n的坐標是(n+1, n).第100次跳動至點A100的坐標是(51, 50).故選C.圖2圖34 .我們把1,1,2, 3, 5, 8, 13, 21,這組數稱為斐波

5、那契數列，為了進一步研究，依次以這列數為半徑作 90。圓弧乖2, P2P3, P3P4,得到斐波那契螺旋線，然后順次 連結P1P2, P2P3, P3P4,得到螺旋折線(如圖3),已知點P1(0, 1), P2(-1, 0), P3(0, -1),則該折線上的點P9的坐標為(B )A. ( 6, 24)B. (6, 25)C. ( 5, 24)D. (5, 25)【解析】 已知點P1(0, 1),點P2的坐標為(P1的橫坐標一1, P1的縱坐標1)=( 1,0), 點P3的坐標為(P2的橫坐標+ 1, P2的縱坐標一1)=(0, 1),點P4的坐標為(P3的橫坐標+ 2, P3的縱坐標+ 2)

6、=(2, 1),點 P5 的坐標為(2 3, 1 + 3)=(1, 4),點 P6 的坐標為(一1 5, 4 5) = ( 6, -1),點 P7 的坐標為(6+8, 18)=(2, 9),點 P8 的坐標為(2+13, 9+13)=(15, 4), 點 P9 的坐標為(1521, 4 + 21) = ( 6, 25),故選 B.5 .在平面直角坐標系中，孔明玩走棋的游戲，其走法是：棋子從原點出發(fā)，第 1步向 右走1個單位長度，第2步向右走2個單位長度，第3步向上走1個單位長度，第4步 向右走1個單位長度依此類推，第n步的走法是：當n能被3整除時，則向上走1個 單位長度；當n被3除，余數為1時

7、，則向右走1個單位長度；當n被3除，余數為2 時，則向右走2個單位長度，當走完第2 019步時，棋子所處位置的坐標是 (2 019, 673)一【解析】 設走完第n步，棋子的坐標用An來表示.觀察，發(fā)現規(guī)律：Ao(0, 0), A1(1, 0), A2(3, 0), A3(3, 1), A4(4, 1), A5(6, 1), A6(6,2), A3n(3n, n), A3n+1(3n+1, n), A3n+2(3n + 3, n).V2 019= 673 X 3,. . A2 019(2 019, 673).6.安慶期末如圖4,在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數的點，其順 序按圖中

8、“一方向排列，如(1, 0)一(2, 0)一(2, 1)一(1, 1)一(1, 2)一(2, 2)一，根 據這個規(guī)律，第2 019個點的坐標為一(45, 6)_.【解析】 觀察圖形，可知第1個點的坐標為(1, 0),第4個點的坐標為(1,1),第9個點的坐標為(3, 0),第16個點的坐標為(1, 3),第(2n1)2個點的坐標為(2n-1, 0)(n為正整數).2 0. 025= 452, 第 2 025個點的坐標為(45, 0).又2 025 6 = 2 019,第2 019個點在第2 025個點的上方6個單位長度處,第2 019個點的坐標為（45, 6）.37.如圖5,在平面直角坐標系中，一動點從原點 O出發(fā)，沿著箭頭所示方向，每次移 動 1個單位，依次得到點Pl（0, 1）,P2（1, 1）,P3（1, 0）,P4（1, 1）,P5（2, 1）,P6（2,0）,，則點P2 019