二次根式知識點歸納及題型總結(jié)-精華版

1、二次根式知識點歸納和題型歸類二、知識要點梳理知識點一、二次根式的主要性質(zhì)：,2a g之口1 .40心0；2.網(wǎng)5.叫3人加=Ld；4 .積的算術(shù)平方根的性質(zhì)：金=6-限a川?之0；居平似“,3>05 .商的算術(shù)平方根的性質(zhì)：2 也.6 .假設(shè)儀56之0,那么忑>辰知識點二、二次根式的運算1 .二次根式的乘除運算i運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：應(yīng)為最簡二次根式或有理式；分母中不含根號2注意每一步運算的算理；乘法公式的推廣： M 如值過=4a 回之a(chǎn)出“,%冽,2 .二次根式的加減運算先化簡,再運算,3 .二次根式的混合運算(1)明確運算的順序,即先乘方、開方,再乘除,最后算加減,有括號

2、先算括號里；(2)整式、分式中的運算律、運算法那么及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.利用二次根式的雙重非負(fù)性來解題1.以下各式中一定是次根式的是(A、C、2 +1 ; D、J x 1(Ji±0 (a>0),即一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根是一個非負(fù)數(shù).)2.x取何值時,以下各式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義.(1) 4 + 2 - 2# (2)1匚(3)2x 1(6) I 乂 -.(7)假設(shè)Jx(x1) = jx'jx1 ,那么x的取值范圍是(8)假設(shè)：三=正!,那么x的取值范圍是 x 1, x 13.假設(shè)J3m -1有意義,那么m能取的最小整數(shù)值是；假設(shè)J20m是一個正整數(shù),那

3、么正整數(shù)m的最小值是4.當(dāng)x為何整數(shù)時, J10x1十1有最小整數(shù)值,這個最小整數(shù)值為5.假設(shè)2004-a| +Ja -2005=a,那么 a-20042 =;假設(shè) y = Jx -3 + *；3 - x + 4 ,那么 x + y =6.設(shè) m n 滿足 n=近土mm -3,那么-mn =8.假設(shè)三角形的三邊a、b、c滿足a24a+4+Jb 3 =0,那么第三邊c的取值范圍是10.假設(shè) |4x -8| +xx -y -m =0 ,且 y >0 時,那么()A 、 0 < m <1C、m ：二 2 D m £ 2二.利用二次根式的性質(zhì)v,a2 =|a|= jJ；!2

4、 >b)(即一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個數(shù)的絕對值)來角軍題-0(a =0)-a(a 二0)1. vx3 43x2 =- x Vx+3,貝 U () A. x< 0B.xw 3c.x>- 3D._ 3<x<02.1. 知a<b,化簡二次卞式 J-a3b的正確結(jié)果是)A.a、. 一 abB - ax abC . aAab D. aJ - ab3.假設(shè)化簡| 1-x | -收-8x +16的結(jié)果為2x-5那么()A、x為任意實數(shù)B 、1WxW4 C、x>1 D 、 x<44 . a, b, c為三角形的三邊,貝U«(a+b-c)2 +、

5、；(b-c-a)2 +J(b+c-a)2 =5 .當(dāng)-3<x<5 時,化簡 Jx2 +6x+9 + Jx2 10x + 25 =6、化簡 | x y | J?"(x < y < 0)的結(jié)果是()Ay C.2xy D y7、：a+/2a+a =1,那么a的取值范圍是.A、a = 0；B、a = 1；C、a = 0 或 1； D、a <18、化簡x二匚工的結(jié)果為x -2) A、J'2 x ;B、“；, x 2 ； C、_ J x 2 D、-v,r2 - x.二次根式的化簡與計算主要依據(jù)是二次根式的性質(zhì)：石2=a a>0,即拘 qa|以及混合運算

6、法那么一化簡與求值1.把以下各式化成最簡二次根式:(1)Is! 1412 402(3) ,25m58242 2(4) v x +x y2.以下哪些是同類二次根式：1501 ；10 5%： a3b3c, V a b c ,3.計算以下各題:(D 627 (利(2)、l2ab .c5a13-'',544.計算11 1 1)2 33- 812 - ,-503一 一5.x.18 x = 10：2十,那么x等于6.122334.99.100二先化簡,后求值:1.直接代入法：x1-=2 ( 75),y =2 ( 7 - 5),求(2)2.變形代入法:1變條件：:2,求x x +1的值.：x

7、= 3一2 32=w+V2 ,求3x25xy+3y2的值,y- 3- 22變結(jié)論：_設(shè)電=a,癡.x=中2 -1,y = 22 +1 ,x + y =5, xy = 3, 1求 ©的值 2求之一氣的值 ；y 1: xx . y五.關(guān)于求二次根式的整數(shù)局部與小數(shù)局部的問題1 .估算 而一2的值在哪兩個數(shù)之間A. 12 B,23 C, 34 D.452 .假設(shè) 4的整數(shù)局部是a,小數(shù)局部是b,那么 岳-b=3 .9+ 而與9 <13的小數(shù)局部分別是 a和b,求ab 3a+4b+8的值4 .假設(shè) a, b 為有理數(shù),且 V8 + <18 + 1 =a+bv'2 ,那么 ba =.六.二次根式的比擬大小11 癡0?口2再 -576和-675 E7 -715和715 r小54設(shè) a=v3 «2, b =2 4寫,c = q52,那么 A. a > b > c B. a > c> b C. c> b > a D. b>c>a七.實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：1.