高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程練習題

1、高一數(shù)學(xué)函數(shù)與方程練習題數(shù)學(xué)是利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等概念的一門學(xué)科。小編準備了數(shù)學(xué)高一年級上冊函數(shù)與方程專項訓(xùn)練題，希望你喜歡。1.設(shè)f(x)=x3+bx+c是-1,1上的增函數(shù)，且f(-12)f(12)0，則方程f(x)=0在-1,1內(nèi)()A.可能有3個實數(shù)根 B.可能有2個實數(shù)根C.有唯一的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根解析：由f -12f 120得f(x)在-12，12內(nèi)有零點，又f(x)在-1,1上為增函數(shù)，f(x)在-1,1上只有一個零點，即方程f(x)=0在-1,1上有唯一的實根.答案：C2.(2014長沙模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，x、f(x)的對應(yīng)

2、關(guān)系如下表：x123456f(x)136.1315.552-3.9210.88-52.488-232.064則函數(shù)f(x)存在零點的區(qū)間有()A.區(qū)間1,2和2,3B.區(qū)間2,3和3,4C.區(qū)間2,3、3,4和4,5D.區(qū)間3,4、4,5和5,6解析：f(2)與f(3)，f(3)與f(4)，f(4)與f(5)異號，f(x)在區(qū)間2,3，3,4，4,5上都存在零點.答案：C3.若a1，設(shè)函數(shù)f(x)=ax+x-4的零點為m，g(x)=logax+x-4的零點為n，則1m+1n的取值范圍是()A.(3.5，+) B.(1，+)C.(4，+) D.(4.5，+)解析：令ax+x-4=0得ax=-x+

3、4，令logax+x-4=0得logax=-x+4，在同一坐標系中畫出函數(shù)y=ax，y=logax，y=-x+4的圖象，結(jié)合圖形可知，n+m為直線y=x與y=-x+4的交點的橫坐標的2倍，由y=xy=-x+4，解得x=2，所以n+m=4，因為(n+m)1n+1m=1+1+mn+nm4，又nm，故(n+m)1n+1m4，則1n+1m1.答案：B4.(2014昌平模擬)已知函數(shù)f(x)=ln x，則函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區(qū)間是()A.(0,1) B.(1,2)C.(2,3) D.(3,4)解析：函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=1x，所以g(x)=f(x)-f(x)=ln x-1

4、x.因為g(1)=ln 1-1=-10，g(2)=ln 2-120，所以函數(shù)g(x)=f(x)-f(x)的零點所在的區(qū)間為(1,2).故選B.答案：B5.已知函數(shù)f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，若函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，則實數(shù)m的取值范圍是_.解析：畫出f(x)=2x-1，x0，-x2-2x，x0，的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)-m有3個零點，結(jié)合圖象得：0答案：(0,1)6.定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足：當x0時，f(x)=2 014x+log2 014x則在R上，函數(shù)f(x)零點的個數(shù)為_.解析：函數(shù)f(x)為R上的奇函數(shù)，因此f(0)=0，當x0時，

5、f(x)=2 014x+log2 014x在區(qū)間0，12 014內(nèi)存在一個零點，又f(x)為增函數(shù)，因此在(0，+)內(nèi)有且僅有一個零點.根據(jù)對稱性可知函數(shù)在(-，0)內(nèi)有且僅有一解，從而函數(shù)在R上的零點的個數(shù)為3.答案：37.已知函數(shù)f(x)=x+2x，g(x)=x+ln x，h(x)=x-x-1的零點分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是_.解析：令x+2x=0，即2x=-x，設(shè)y=2x，y=-x;令x+ln x=0，即ln x=-x，設(shè)y=ln x，y=-x.在同一坐標系內(nèi)畫出y=2x，y=ln x，y=-x，如圖：x10則(x)2-x-1=0，x=1+52，即x3=3+5

6、21，所以x1答案：x18.若函數(shù)f(x)=ax2-x-1有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍.解：(1)當a=0時，函數(shù)f(x)=-x-1為一次函數(shù)，則-1是函數(shù)的零點，即函數(shù)僅有一個零點.(2)當a0時，函數(shù)f(x)=ax2-x-1為二次函數(shù)，并且僅有一個零點，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個相等實根.則=1+4a=0，解得a=-14.綜上，當a=0或a=-14時，函數(shù)僅有一個零點.9.關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間0,2上有解，求實數(shù)m的取值范圍.解：設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1，x0,2，若f(x)=0在區(qū)間0,2上有一解，f(0)=10，則應(yīng)用f(2)0，又f(2)=22+(m-1)2+1，m-32.若f(x)=0在區(qū)間0,2上有兩解，則0，0-m-122