2001年全國Ⅱ高考數(shù)學(xué)試題(理)(共9頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2001年普通高等數(shù)學(xué)招生全國統(tǒng)一考試（全國）理科數(shù)學(xué)參考公式：三角函數(shù)的積化和差公式：正棱臺、圓臺的側(cè)面積公式 其中、分別表示上、下底面周長，表示斜高或母線長球的體積公式：，其中表示球的半徑第卷（選擇題共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若，則在A第一、二象限B第一、三象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、四象限2過點(diǎn)，且圓心在直線上的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是ABCD3設(shè)是遞增等差數(shù)列，前三項(xiàng)的和為12，前三項(xiàng)的積為48，則它的首項(xiàng)是A1B2C4D64若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的取值范圍是ABCDOx1Ox1O

2、x1Ox15極坐標(biāo)方程的圖形是ABCD6函數(shù)的反函數(shù)是ABCD7若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為，則其離心率為ABCD8若，則ABCD9在正三棱柱中，若，則與所成的角的大小為A60°B90°C105°D75°10設(shè)，都是單調(diào)函數(shù)，有如下四個(gè)命題：若單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞增；若單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞增；若單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，則單調(diào)遞減；若單調(diào)遞減，單調(diào)遞減，則單調(diào)遞減其中，正確的命題是ABCD11一間民房的屋頂有如圖三種不同的蓋法：單向傾斜；雙向傾斜；四向傾斜記三種蓋法屋頂面積分別為，若屋頂斜面與水平面所成的角都是，則ABCD3476861212651

3、2如圖，小圓圈表示網(wǎng)絡(luò)的結(jié)點(diǎn)，結(jié)點(diǎn)之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián)，連線標(biāo)注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時(shí)間內(nèi)可以通過的最大信息量，現(xiàn)從結(jié)點(diǎn)向結(jié)點(diǎn)傳遞信息，信息可以分開沿不同的路線同時(shí)傳遞，則單位時(shí)間內(nèi)傳遞的最大信息量為A26 B24 C20 D19第卷（非選擇題共90分）注意事項(xiàng)：用鋼筆或圓珠筆直接答在答題卡上二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共20分，把答案填在題中橫線上13若一個(gè)圓錐的軸截面是等邊三角形，其面積為，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是 14雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為，點(diǎn)在雙曲線上若，則點(diǎn)到的距離為 15設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和若是等差數(shù)列，則 16圓周上有個(gè)等分點(diǎn)，以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的

4、直角三角形的個(gè)數(shù)為 三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟SADCB17（本小題滿分10分）如圖，在底面是直角梯形的四棱錐中，面，（1）求四棱錐的體積；（2）求面與面所成的二面角的正切值18（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)（1）求及；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)滿足，求的最大值19（本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，經(jīng)過的直線交拋物線于，兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且軸證明：直線經(jīng)過原點(diǎn)20（本小題滿分12分）已知，是正整數(shù)，且（1）證明：；（2）證明：21（本小題滿分12分）從社會效益和經(jīng)濟(jì)效益出發(fā)，某地投入資金進(jìn)行生態(tài)環(huán)境建設(shè)，并以此發(fā)展旅游產(chǎn)業(yè)根據(jù)規(guī)劃，本年度投入800

5、萬元，以后每年投入將比上年減少本年度當(dāng)?shù)芈糜螛I(yè)收入估計(jì)為400萬元，由于該項(xiàng)建設(shè)對旅游業(yè)的促進(jìn)作用，預(yù)計(jì)今后旅游業(yè)收入每年會比上年增加（1）設(shè)年內(nèi)（本年度為第一年）總投入為萬元，旅游業(yè)總收入為萬元寫出，的表達(dá)式；（2）至少經(jīng)過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入？22（本小題滿分12分）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，其圖像關(guān)于直線對稱，對任意，都有（1）求及；（2）證明是周期函數(shù)；（3）記，求數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題，本題考查基礎(chǔ)知識，基本概念和基本運(yùn)算能力題號23456789101112答案二、填空題本題考查基礎(chǔ)知識,基本概念和基本運(yùn)算技巧13 14 15 16三、解答題17數(shù)學(xué)試題(理工農(nóng)醫(yī)類)參考

6、答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算每小題5分，滿分60分 (1)B(2)C(3)B(4)A(5)C (6)A(7)C(8)A(9)B(10)C (11)D(12)D二填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算每小題4分滿分16分 (13)2(14) (15)1(16)2n(n1)三解答題 (17)本小題考查線面關(guān)系和棱錐體積計(jì)算，以及空間想象能力和邏輯推理能力滿分12分 解：(I)直角梯形ABCD的面積是 M底面= ( BC+AD)AB 2分 四棱推S-ABCD的體積是 4分(II)延長BA、CD相交于點(diǎn)E，連結(jié)SE，則SE是所求二面角的棱 6分ADBC，BC=2AD EA=AB=SA

7、，SESBSA面ABCD，得面ASB面ESC，EB是交線，又BCEB，BC面SEB，故SB是CS在面SEB上的射影，CSSE，所以BSC是所求二面角的平面角 10分即所求二面角的正切值為12分(18)本小題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)和基本運(yùn)算，以及分析問題和解決問題的能力滿分12分 (19)本小題考查拋物線的概念和性質(zhì)，直線的方程和性質(zhì)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力滿分12分 證明一：因?yàn)閽佄锞€y2=2pc(p>0)的焦點(diǎn)為F()，所以經(jīng)過點(diǎn)F的直線AB的方程可設(shè)為x=my+代人拋物線方程得 y2-2pcmy-p2=0 若記A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，y2是該方程的兩個(gè)根，所以y1y2

8、= -p2 因?yàn)锽Cx軸，且點(diǎn)C在準(zhǔn)線x=-上，所以點(diǎn)C的坐標(biāo) 為(-，y2)，故直線CO的斜率為即k也是直線OA的斜率，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O證明二：如圖，記x軸與拋物線準(zhǔn)線l的交點(diǎn)為E，過A作ADl，D是垂足則 ADFEBC2分連結(jié)AC，與EF相交手點(diǎn)N，則根據(jù)拋物線的幾何性質(zhì)，|AF|=|AD|，|BF|=|BC|8分 即點(diǎn)N是EF的中點(diǎn)，與拋物線的頂點(diǎn)O重合，所以直線AC經(jīng)過原點(diǎn)O12分(20)本小題考查排列、組合、二項(xiàng)式定理、不等式的基本知識和邏輯推理能力滿分12分 (21)本小題主要考查建立函數(shù)關(guān)系式、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識；考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力滿分12分解(I)第1年投入為800萬元第2年投入為800×(1-)萬元，第n年投入為800×(1-)n-1萬元.所以，n年的總收入為第 1年旅游業(yè)收入為 400萬元，第 2年旅游業(yè)收入為 400 ×(1+)萬元，第n年旅游業(yè)收人為400×(1+)n-1 萬元所以，