與四邊形有關的定理

1、百度文庫-讓每個人平等地提升自我與四邊形有關的定理:48定理 四邊形的內(nèi)角和等于360°/ 49四邊形的外角和等于360°/50多邊形內(nèi)角和定理n邊形的內(nèi)角的和等于(n-2)'X180051推論 任意多邊的外角和等于360°52平行四邊形性質(zhì)定理，1平行四邊形的對角相等53平行四邊形性質(zhì)定理2平行四邊形的對邊相等54推論夾在兩條平行線間的平行線段相等55平行四邊形性質(zhì)定理3平行四邊形的對角線互相平分56平行四邊形判定定理1兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形57平行四邊形判定定理2兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形58平行四邊形判定定理3對角線互相平分的

2、四邊形是平行四邊形'59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形60矩形性質(zhì)定理1矩形的四個角都是直角61矩形性質(zhì)定理2矩形的對角線相等62矩形判定定理1有三個角是直角的四邊形是矩形63矩形判定定理2對角線相等的平行四邊形是矩形64菱形性質(zhì)定理1菱形的四條邊都相等65菱形性質(zhì)定理2菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角66菱形面積二對角線乘積的一半，即 S= (axb) +267菱形判定定理1四邊都相等的四邊形是菱形68菱形判定定理2對角線互相垂直的平行四邊形是菱形69正方形性質(zhì)定理1正方形的四個角都是直角，四條邊都相等70正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角

3、線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角71定理1關于中心對稱的兩個圖形是全等的/72定理2關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一 /點平分，那么這兩個 圖形關于這一點對稱74等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 /75等腰梯形的兩條對角線相等/76等腰梯形判定定理在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那么在其他直線上截得的線段也相等79推論1經(jīng)過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰

4、三邊的一半一半 L= (a+b) +280推論2經(jīng)過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第81三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊并且等于它82梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的S=» h 83 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc如果 ad=bc,那么 a:b=c:d wc 口勻/S / -?84 (2)合比性質(zhì) 如果 a/b=c/d,那么(a ± b)/b=(c ± d) / d85 (3)等比性質(zhì) 如果 a/b=c/d= - =m)/n(b+d+nw0),那么(a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/

5、 b86平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例87推論平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比 88定理 如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那 么這條直線平行于三角形的第三邊89平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例90定理平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角 形與原三角形相似91相似三角形判定定理1兩角對應相等，兩三角形相似(ASA92直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似93判定定理2兩邊對應成比例且

6、夾角相等，兩三角形相似(SAS94判定定理3三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS/95定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似96性質(zhì)定理1相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比97性質(zhì)定理2相似三角形周長的比等于相似比/98性質(zhì)定理3相似三角形面積的比等于相似比的平方 /99任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值于它的余角的正切100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等與圓有關的定理101圓是定點的距離等于定長的點的集合/102圓的內(nèi)部可

7、以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合徑的圓平分線104同圓或等圓的半徑相等./105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半離相等的一條直線106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧111推論1平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對

8、的兩條弧平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧112推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦 心距相等115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組 量相等那么它們所對應的其余各組量都相等116定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半117推論1同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等118推論2半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90。的圓周角所 對的弦是直徑 /119推論3如果三角形一邊

9、上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形120定理 圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它的內(nèi)對角121直線L和。相交d <r/直線L和。相切d=r /直線L和。相離d>r ? '/122切線的判定定理 經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線123切線的性質(zhì)定理 圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑/124推論1經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點 125推論2經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線 平分兩條切線的夾角127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等/八%128弦切

10、角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線 段長的比例中項133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積 相等134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上135兩圓外離d >R+r兩圓外切d=R+r兩圓相交 R-r <d<R+r(R>r)兩圓內(nèi)切d=R-r

11、(R >r) 兩圓內(nèi)含d< R-r(R >r)136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦137定理 把圓分成n(n>3):依次連結(jié)各分點所得的多邊形是這個圓的內(nèi)接正n邊形經(jīng)過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內(nèi)切圓，這兩個圓是同心圓139正n邊形的每個內(nèi)角都等于(n-2) X 180° /n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/ 2 p表示正n邊形的周長142正三角形面積，3a/4 a表示邊長143如果在一個

12、頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為360° ,因此kX(n-2)180° /n=360° 化為(n-2) (k-2)=4/144弧長撲愎劍售二n兀R/180/145扇形面積公式：S扇形=n兀RA2/ 360=LR/ 2/146內(nèi)公切線長=d-(R-r)外公切線長=d-(R+r)/函數(shù)及其圖像/、平面直角坐標系/在平面內(nèi)畫兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標系。坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象注意：x軸和y軸上的點，不屬于任何象限”二、不同位置的點的坐標的特征1 、各象限內(nèi)點的坐標的特征

13、/第一象限（+,+）第二象限（-,+）第三象限（-,-）第四象限（+,-）2、坐標軸上的點的特征在x軸上縱坐標為0 , 在y軸上橫坐標為，原點坐標為（0,0）3、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征點P（x,y）在第一、三象限夾角平分線上x與y相等/ 點P（x,y）在第二、四象限夾角平分線上x與y互為相反數(shù)4、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。5、關于x軸、y軸或遠點對稱的點的坐標的特征點P與點p'關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數(shù)點P與點p'關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數(shù)點P與

14、點p'關于原點對稱 橫、縱坐標均互為相反數(shù)6、點到坐標軸及原點的距離點P（x,y）到坐標軸及原點的距離：（1）到x軸的距離等于 y（2）到y(tǒng)軸的距離等于 x （3）到原點的距離等于 &一y2三、函數(shù)及其相關概念1 、變量與常量在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量叫做變量，數(shù)值保持不變的量叫做常量。一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果對于x的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說 x是自變量，y是x的函數(shù)。2、函數(shù)的三種表示法（1）解析法（2）列表法（3）圖像法/3、由函數(shù)解析式畫其圖像的一般步驟（1）列表（2）描點（3）連線 /4、自變量取值范圍 /四、正比例

15、函數(shù)和一次函數(shù)1 、正比例函數(shù)和一次函數(shù)的概念'/一般地，如果 y kx b （k, b是常數(shù)，k 0）,那么y叫做x的一次函數(shù)。特別地，當一次函數(shù) y kx b中的b為0時，ykx （k為常數(shù)，k 0）。這時，y叫做x 的正比例函數(shù)。2、一次函數(shù)的圖像：是一條直線3、正比例函數(shù)的性質(zhì)，一般地，正比例函數(shù)y kx有下列性質(zhì)：(1)當k>0時，圖像經(jīng)過第一、三象限，y隨x的增大而增大；(2)當k<0時，圖像經(jīng)過第二、四象限，y隨x的增大而減小。4、一次函數(shù)的性質(zhì)，一般地，一次函數(shù) y kx b有下列性質(zhì)：(1)當k>0時，y隨x的增大而增大(2)當k<0時，y隨x

16、的增大而減小5、正比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式的確定確定一個正比例函數(shù)，就是要確定正比例函數(shù)定義式y(tǒng) kx (k 0)中的常數(shù)ko確定一個一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng) kx b (k 0)中的常數(shù)k和b。解這類問題的一般方法是待定系數(shù)法。6、設兩條直線分別為,li ： y KxbiI?： yk2x b210行 11 l2 k1 k21若 l1/l2k1 k2 且 b1b2 o7、平移：上加下減，左加右減。8、較點坐標求法：聯(lián)立方程組五、反比例函數(shù)1 、反比例函數(shù)的概念0)叫做反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的解析式也可以寫成k一般地，函數(shù)y (k是常數(shù)，x1y kx 或xy=k的形式。自變重x的取值氾

17、圍是x 0的一切頭數(shù)，函數(shù)的取值氾圍也是一切 非零實數(shù)。2、反比例函數(shù)的圖像是雙曲線。3、反比例函數(shù)的性質(zhì)(1)當k>0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第一、三象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。(2)當k<0時，函數(shù)圖像的兩個分支分別在第二、四象限。在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。(3)圖像與x軸、y軸都沒有交點，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標軸，但永遠達不到坐標軸。 /(4)圖像既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形/(5)圖像上任意一點向坐標軸作垂線，與坐標軸所圍成矩形面積等于|k|4、反比例函數(shù)解析式的確定只需要一對對應值或圖像上的一個點的坐標，即可求出k的值，從而確定其解析式。

18、六、二次函數(shù)1、二次函數(shù)的概念：一般地，如果 y ax2 bx c(a,b,c是常數(shù)，a 0)，那么y叫做x的二次函數(shù)。2、二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。3、二次函數(shù)的性質(zhì)：(1) a>0拋物線開口向上，對稱軸是b 一 .一x=,頂點坐標是(2ab2a4ac b24a);在對稱軸的左x> -b時，y隨x的增 2a4ac b24a側(cè)，即當x<上一時，y隨X的增大而減?。辉趯ΨQ軸的右側(cè)，即當2a大而增大；拋物線有最低點，當zx=上時，y有最小值，y最小值2a4ac b24a);在對稱軸的(2) a<0拋物線開口向下，對稱軸是bbx=,頂點坐標是（,2a2ab 時，y隨x的 2ab2a. 2.x