工程流體力學3

1、主講主講: 馮馮 進進長江大學機械工程學院長江大學機械工程學院 3.1 3.1 研究流體運動的兩種方法研究流體運動的兩種方法 一、拉格朗日法一、拉格朗日法 拉格朗日法著眼于質(zhì)點，它以每個運動著拉格朗日法著眼于質(zhì)點，它以每個運動著的流體質(zhì)點為研究對象，觀察質(zhì)點的運動軌跡的流體質(zhì)點為研究對象，觀察質(zhì)點的運動軌跡以及運動參量隨時間的變化，綜合各質(zhì)點的運以及運動參量隨時間的變化，綜合各質(zhì)點的運動，得到流體的運動規(guī)律。在概念上拉格朗日動，得到流體的運動規(guī)律。在概念上拉格朗日法直觀，但在處理流體運動問題時數(shù)學處理較法直觀，但在處理流體運動問題時數(shù)學處理較復(fù)雜。拉格朗日法的數(shù)學表示：復(fù)雜。拉格朗日法的數(shù)學表

2、示： 上式中上式中b1b1、b2b2、b3b3為拉格朗日變數(shù)，為拉格朗日變數(shù)，是質(zhì)是質(zhì)點的標記點的標記。對同一質(zhì)點而言，對同一質(zhì)點而言，b1b1、b2b2和和b3b3是不是不變的，也就是在某時刻通過某空間點的質(zhì)點，變的，也就是在某時刻通過某空間點的質(zhì)點，而不是其他質(zhì)點。而不是其他質(zhì)點。拉格朗日法用坐標分量可表拉格朗日法用坐標分量可表示為：示為： ), 3, 2, 1(tbbbrr ), 3,2, 1(), 3,2, 1(), 3,2, 1(tbbbzztbbbyytbbbxxktbbbzjtbbbyitbbbxr), 3, 2, 1(), 3, 2, 1(), 3, 2, 1(kttbbbzj

3、ttbbbyittbbbxttbbbru), 3, 2, 1(), 3, 2, 1(), 3, 2, 1( ), 3, 2, 1(kttbbbzjttbbbyittbbbxttbbbra2), 3, 2, 1(22), 3, 2, 1(22), 3, 2, 1(2 2), 3, 2, 1(2速度和加速度為：速度和加速度為： 同理：流體的密度、壓強和溫度可表示為：同理：流體的密度、壓強和溫度可表示為： ), 3,2, 1(tbbb), 3,2, 1(tbbbpp ), 3,2, 1(tbbbTT 歐拉法著眼于充滿運動流體的空間（這種歐拉法著眼于充滿運動流體的空間（這種空間稱為流場），以流場上各個

4、固定的空間點空間稱為流場），以流場上各個固定的空間點作為考查對象，觀察流體質(zhì)點通過這些固定空作為考查對象，觀察流體質(zhì)點通過這些固定空間點時運動參數(shù)的變化規(guī)律，而不涉及具體質(zhì)間點時運動參數(shù)的變化規(guī)律，而不涉及具體質(zhì)點的運動過程。因為在某一空間點，此時刻為點的運動過程。因為在某一空間點，此時刻為某個質(zhì)點所占據(jù)，在另一時刻被另一質(zhì)點占據(jù)。某個質(zhì)點所占據(jù)，在另一時刻被另一質(zhì)點占據(jù)。設(shè)在某一瞬時，觀察到流場中各個空間點上質(zhì)設(shè)在某一瞬時，觀察到流場中各個空間點上質(zhì)點的流速，將這些流速綜合在一起就構(gòu)成了一點的流速，將這些流速綜合在一起就構(gòu)成了一個流速場。個流速場。 歐拉法的數(shù)學表示：歐拉法的數(shù)學表示： 在用

5、在用u ux x、u uy y、u uz z分別分別表示各表示各坐坐標軸標軸x,y,zx,y,z方方向向上的分量，即：上的分量，即： tzyxuu, tzyxuuxx,tzyxuuyy,tzyxuuzz,ktzyxujtzyxui tzyxuuzyx,同理：流體的密度、壓強和溫度可表示為：同理：流體的密度、壓強和溫度可表示為： ),(tzyx),(tzyxpp ),(tzyxTT 流體質(zhì)點的加速度表示流體質(zhì)點由空間流體質(zhì)點的加速度表示流體質(zhì)點由空間點位置點位置M M（x x、y y、z z、t t），經(jīng)），經(jīng)dtdt后運動至相鄰后運動至相鄰點點MM（x+dx,y+dy,z+dzx+dx,y+d

6、y,z+dz）時的速度變化，根）時的速度變化，根據(jù)全微分定義，其據(jù)全微分定義，其 x x方向的分量有：方向的分量有：其中：其中： dzzxudyyxudxxxudttxuxdu,dtzuzddtyuyddtxuxdzuuyuuxuutudtduaxzxyxxxxx故：故：同理有：同理有： zuzyuyxuxtudtduyyyyyyuuuazuzyuyxuxtudtduzzzzzzuuua因此，因此， 在在t t時刻空間點（時刻空間點（x,y,zx,y,z）的加速）的加速度為：度為： xyzxxxxxyzyyyyxyzzzzzxyzaa ia ja kuuuuuuuitxyzuuuuuuujtx

7、yzuuuuuuuktxyzuutuzuuyuuxuutukujuiuzukujuiuyukujuiuxuktujtuituazyxzyxzzyxyzyxxzyx uutua上式中上式中稱為哈密頓算子，在直角坐標下它等于：稱為哈密頓算子，在直角坐標下它等于： 在柱坐標下它等于：在柱坐標下它等于：在球坐標下它等于：在球坐標下它等于：kzjyixzrezerer1erererrsin11 哈密頓算子的運算規(guī)則是對哈密頓算子哈密頓算子的運算規(guī)則是對哈密頓算子左邊的量不作微分，而對哈密頓算子右邊的量左邊的量不作微分，而對哈密頓算子右邊的量作微分。作微分。 表示在某一固定空間點上流體質(zhì)點表示在某一固定空

8、間點上流體質(zhì)點速度對時間的變化率，也就是在同一地點由于速度對時間的變化率，也就是在同一地點由于速度隨時間變化而引起的加速度變化，稱為當速度隨時間變化而引起的加速度變化，稱為當?shù)丶铀俣龋ň植繉?shù)）。地加速度（局部導數(shù)）。 表示流體質(zhì)點表示流體質(zhì)點經(jīng)過不同空間位置而引起的加速度變化，稱為經(jīng)過不同空間位置而引起的加速度變化，稱為遷移加速度（位變導數(shù)）。遷移加速度（位變導數(shù)）。tuuu)( 歐拉法表示隨體導數(shù)的方法對于任何矢歐拉法表示隨體導數(shù)的方法對于任何矢量和任何標量量和任何標量都成立。例如空間點上流體密都成立。例如空間點上流體密度為標量，密度對時間變化的數(shù)學表示為：度為標量，密度對時間變化的數(shù)學表

9、示為： gradutdtd1. 1. 拉格朗日法轉(zhuǎn)換為歐拉法拉格朗日法轉(zhuǎn)換為歐拉法 在拉格朗日方法中，對矢徑在拉格朗日方法中，對矢徑r r作關(guān)于時間作關(guān)于時間的偏微分，得質(zhì)點運動速度：的偏微分，得質(zhì)點運動速度： ktbbbujtbbbuitbbbukttbbbzjttbbbyittbbbxttbbbruzyx), 3, 2, 1(), 3, 2, 1(), 3, 2, 1( ), 3, 2, 1(), 3, 2, 1(), 3, 2, 1( ), 3, 2, 1(),(321tbbbxx ),(321tbbbyy ),(321tbbbzz 因為：反解上式三個標量方程得：反解上式三個標量方程得：

10、 ),( 11),( 11trbbtzyxbb),( 32),(22trbbtzyxbb),(33),(33trbbtzyxbbktzyxujtzyxuitzyxukttrbtrbtrbujttrbtrbtrbuittrbtrbtrbuuzyxzyx, ),( 3),( 2),( 1 ),( 3),( 2),( 1 ),( 3),( 2),( 1代入速度表達式得代入速度表達式得 ： 例：設(shè)拉格朗日觀點給出：例：設(shè)拉格朗日觀點給出： 式中式中和和對不同的質(zhì)點取不同的常數(shù)。對不同的質(zhì)點取不同的常數(shù)。將此轉(zhuǎn)換到歐拉觀點中去，并用兩種觀點分別將此轉(zhuǎn)換到歐拉觀點中去，并用兩種觀點分別求加速度。求加速度。

11、 tectx11tecty21在歐拉方法中，速度函數(shù)：在歐拉方法中，速度函數(shù)：首先求解這三個微分方程，得微分方程的三個解：首先求解這三個微分方程，得微分方程的三個解： tzyxudtdxuxx,tzyxudtdyuyy,tzyxudtdzuzz, 用矢徑表示其解，可寫為：用矢徑表示其解，可寫為： 當確定研究當確定研究t=tt=t0 0時刻在空間點（時刻在空間點（x x0 0,y,y0 0,z,z0 0）的）的流體質(zhì)點時，由上式確定流體質(zhì)點時，由上式確定b b1 1、b b2 2和和b b3 3，得到該，得到該質(zhì)點的軌跡方程。質(zhì)點的軌跡方程。),(321tbbbxx ),(321tbbbyy )

12、,(321tbbbzz ), 3,2, 1(tbbbrr 例：設(shè)流體運動以歐拉觀點給出：例：設(shè)流體運動以歐拉觀點給出： 式中式中 。 當當t=0t=0時，時，x=0 x=0，y=0y=0，z=0z=0。將此轉(zhuǎn)換到拉格朗日觀點中去，并用兩種觀點將此轉(zhuǎn)換到拉格朗日觀點中去，并用兩種觀點分別求加速度。分別求加速度。 2taxux2tbyuy0, 0ba一、定常與非定常一、定常與非定常 當流場中各點的運動參數(shù)不隨時間變化時，則稱當流場中各點的運動參數(shù)不隨時間變化時，則稱流體流動為穩(wěn)態(tài)流動或定常流動。當流場中各點的流體流動為穩(wěn)態(tài)流動或定常流動。當流場中各點的運動參數(shù)隨時間變化時，則稱流體流動為非穩(wěn)態(tài)流運

13、動參數(shù)隨時間變化時，則稱流體流動為非穩(wěn)態(tài)流動或非定常流動。動或非定常流動。 例例1 1：設(shè)拉格朗日觀點給出：設(shè)拉格朗日觀點給出: : 式中拉格朗日數(shù)式中拉格朗日數(shù)和和對不同的質(zhì)點取不同的常對不同的質(zhì)點取不同的常數(shù)。判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。數(shù)。判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。 tecx11tecy21 例例2 2：設(shè)歐拉觀點給出：設(shè)歐拉觀點給出: : 求判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。求判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。 例例3 3：設(shè)歐拉觀點給出：設(shè)歐拉觀點給出: :求判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。求判斷該流體運動是定常流動還是不定常流動。 22

14、yxcyux22yxcxuyyztuxxztuy0zu 1. 1.跡線跡線 某一流體質(zhì)點的運動軌跡曲線稱為跡線。某一流體質(zhì)點的運動軌跡曲線稱為跡線。可見，軌跡的概念是同拉格朗日觀點相聯(lián)系。可見，軌跡的概念是同拉格朗日觀點相聯(lián)系。 例：設(shè)拉格朗日觀點給出例：設(shè)拉格朗日觀點給出: : 式中拉格朗日數(shù)式中拉格朗日數(shù)和和對不同的質(zhì)點取不對不同的質(zhì)點取不同的常數(shù)。求同的常數(shù)。求t=0 t=0 時，通過點（，）時，通過點（，）的質(zhì)點跡線。的質(zhì)點跡線。 tectx11tecty21 2. 2.流線流線 對于某一固定時刻，流場中存在這樣一條對于某一固定時刻，流場中存在這樣一條曲線，其曲線上任意一點的速度與曲線

15、在該點曲線，其曲線上任意一點的速度與曲線在該點的切線方向重合，這樣的曲線稱為流線。的切線方向重合，這樣的曲線稱為流線。 流線是同一時刻不同質(zhì)點所組成的曲線，流線是同一時刻不同質(zhì)點所組成的曲線，給出了不同流體質(zhì)點的運動方向給出了不同流體質(zhì)點的運動方向, ,同一時刻的同一時刻的流線互不相交?？梢?，流線的概念是同歐拉觀流線互不相交?？梢?，流線的概念是同歐拉觀點相聯(lián)系。點相聯(lián)系。 流線有如下的性質(zhì)：流線有如下的性質(zhì)： （1 1）除了在速度為零和無窮大的那些點以）除了在速度為零和無窮大的那些點以外，經(jīng)過空間一點只有一條流線，即流線不能外，經(jīng)過空間一點只有一條流線，即流線不能相交，因為在空間每一點只能有一

16、個速度方向；相交，因為在空間每一點只能有一個速度方向； （2 2）流場中每一點都有一條流線通過，所）流場中每一點都有一條流線通過，所有的流線形成流線譜；有的流線形成流線譜； （3 3）穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置不隨時）穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置不隨時間變化，并與跡線重合；非穩(wěn)態(tài)流動時流線的間變化，并與跡線重合；非穩(wěn)態(tài)流動時流線的形狀和位置是隨時間變化的。形狀和位置是隨時間變化的。 在流線上某點的鄰域內(nèi)，取一旋線長在流線上某點的鄰域內(nèi)，取一旋線長drdr ，根據(jù)流線的定義根據(jù)流線的定義 , ,即即: : 0rdu0 kdxudyujdzudxuidyudzudzdydxuuukjirduyxxz

17、zyzyx 上式稱為流線方程。流線與歐拉概念相上式稱為流線方程。流線與歐拉概念相聯(lián)系。聯(lián)系。),(),(),(tzyxudtzyxudtzyxudzzyyxx000dxudyudzudxudyudzuyxxzzy 例：設(shè)歐拉觀點給出例：設(shè)歐拉觀點給出: : 式中常數(shù)式中常數(shù)a0a0。求。求t=0 t=0 時的流線族。時的流線族。 解：根據(jù)流線方程有：解：根據(jù)流線方程有： 2taxux2tayuy22taydytaxdx積分上述方程，得：積分上述方程，得： ctaytaxactaytaxctayataxa22122122lnln1ln1故當故當t=0 t=0 時的流線族為：時的流線族為： 2ac

18、xy 跡線與流線的異同點：跡線與流線的異同點： .概念上不同概念上不同 .不定常時跡線與流線一般不重合，不定常時跡線與流線一般不重合， .定常時二者必然重合。定常時二者必然重合。 例：流體運動由下列歐拉變數(shù)下的速度函例：流體運動由下列歐拉變數(shù)下的速度函數(shù)給出：數(shù)給出： （1 1） （2 2） 求流線族并求求流線族并求t=0t=0時過時過m(-1,-1)m(-1,-1)點的流線和跡點的流線和跡線。線。 tyutxuyx,yuxuyx, 1.1.流管流管 流場中作一條不與流線流場中作一條不與流線重合的任意封閉曲線，過曲重合的任意封閉曲線，過曲線上的每一點作流線，這些線上的每一點作流線，這些流線所組

19、成的管狀表面稱為流線所組成的管狀表面稱為流管。特點：流管內(nèi)的流體流管。特點：流管內(nèi)的流體不能穿出流管表面，流管外不能穿出流管表面，流管外的流體不能穿入流管表面。的流體不能穿入流管表面。 2.有效過流截面有效過流截面 作一連續(xù)曲面截流管，流管包圍的這部分作一連續(xù)曲面截流管，流管包圍的這部分連續(xù)曲面稱為過流截面。當過流截面上每一點連續(xù)曲面稱為過流截面。當過流截面上每一點的法線與過該點流線的切線重合時，則稱過流的法線與過該點流線的切線重合時，則稱過流截面截面為有效過流為有效過流截截面面。當流線平行時有效過流當流線平行時有效過流斷面為平面，否則為曲面。斷面為平面，否則為曲面。 3.3.流量流量 流量有

20、流量有體積流量和質(zhì)量流量之分。體積流量和質(zhì)量流量之分。通過通過過流過流截面截面的流量由下式計算：的流量由下式計算： 體積流量：體積流量： 質(zhì)量流量：質(zhì)量流量： SdsnuQSmdsnuQ 流管上流管上兩兩過流過流截截面間的質(zhì)量流量關(guān)系：面間的質(zhì)量流量關(guān)系： 由上式可以推論：流管的過流斷面不能收縮到由上式可以推論：流管的過流斷面不能收縮到零，流管不能在流場內(nèi)部中斷，只能始于或終零，流管不能在流場內(nèi)部中斷，只能始于或終于流場的邊界。于流場的邊界。 21SSdsnudsnu 在流場中取控制體系統(tǒng)，設(shè)控制體系統(tǒng)在流場中取控制體系統(tǒng)，設(shè)控制體系統(tǒng)的體積為的體積為 V V，控制體內(nèi)某點的密度為，控制體內(nèi)某

21、點的密度為，則控，則控制體內(nèi)流體的質(zhì)量：制體內(nèi)流體的質(zhì)量：VdvmdvudtddtdvddvdtddvdtddvdtddtdmVVVV根據(jù)質(zhì)量守恒原理，根據(jù)質(zhì)量守恒原理， 。故。故: :要保證上式積分為零，必有：要保證上式積分為零，必有： 上式中，上式中， 稱為散度。稱為散度。0dtdm0dvudtdV0udtdu1.1.不可壓縮流體不可壓縮流體 根據(jù)定義，質(zhì)點的密度在運動過程中根據(jù)定義，質(zhì)點的密度在運動過程中不變的流體稱為個不可壓縮流體。換言之，不變的流體稱為個不可壓縮流體。換言之，對于不可壓縮流體的而言，體積大小不變，對于不可壓縮流體的而言，體積大小不變，即即 ： 那么必有那么必有:0dt

22、d0u000zuyuxukujuiukzjyixuzyxzyx 對于可壓縮流體，體積大小要發(fā)生變化，對于可壓縮流體，體積大小要發(fā)生變化，即：即： 同樣也必須滿足同樣也必須滿足:0dtd0u 2.2.均質(zhì)流體均質(zhì)流體 均質(zhì)流體是指流場中各點的密度都相同，其均質(zhì)流體是指流場中各點的密度都相同，其數(shù)學表示數(shù)學表示常數(shù)。常數(shù)。對均質(zhì)流體，有對均質(zhì)流體，有 。 3.3.不可壓縮流體均質(zhì)流體不可壓縮流體均質(zhì)流體 不可壓縮均質(zhì)流體要滿足兩各條件；即：不可壓縮均質(zhì)流體要滿足兩各條件；即： （1 1） （2 2） 由這兩個條件可以看出，由這兩個條件可以看出， 。 00utdtd00t 應(yīng)該特別指出，不可壓縮流體

23、表示每個應(yīng)該特別指出，不可壓縮流體表示每個質(zhì)點的密度在它運動的全過程中不變，但是這質(zhì)點的密度在它運動的全過程中不變，但是這個質(zhì)點的密度和那個質(zhì)點的密度可以不同，因個質(zhì)點的密度和那個質(zhì)點的密度可以不同，因此不可壓縮流體的密度不一定處處都是常數(shù)。此不可壓縮流體的密度不一定處處都是常數(shù)。只有既為不可壓縮流體同時又是均質(zhì)流體時，只有既為不可壓縮流體同時又是均質(zhì)流體時，密度才處處時時都是為常數(shù)。密度才處處時時都是為常數(shù)。 4.流函數(shù)流函數(shù) 當不可壓縮流體為二維流動時，在直角坐當不可壓縮流體為二維流動時，在直角坐標下有：標下有： 若存在某標量函數(shù)若存在某標量函數(shù)，它具有：，它具有： 代入上述散度方程，滿足

24、代入上述散度方程，滿足, ,故稱故稱為流函數(shù)。為流函數(shù)。 0yuxuyxyxuxyu 例例1 1：已知流場中的速度分布：已知流場中的速度分布： 試判斷流體是可壓縮流體還是不可壓縮試判斷流體是可壓縮流體還是不可壓縮流體。流體。為常數(shù)cyxcyuyxcxuyx,)1 (2222為常數(shù)cyxcxuyxcyuyx,)2(2222 例例2：已知二維流場中的流體為：已知二維流場中的流體為不可壓縮不可壓縮流體，流體，x方向的方向的速度分量：速度分量： ，其中其中a和和b為常數(shù)。當為常數(shù)。當y=0時，時，uy=0。求。求y方向的方向的速度分量速度分量uy。 byaxux2 1. 1.流體質(zhì)點的線應(yīng)變率流體質(zhì)點

25、的線應(yīng)變率 在流場中取一流體微元體（如上圖示），在流場中取一流體微元體（如上圖示），在直角坐標系中，在直角坐標系中，AB=AB=x x ，BB1=BB1=y y ，BC=BC=z z 。設(shè)單元中心點的速度：設(shè)單元中心點的速度： 假如：假如： kzujyuixuu0, 0zxuyxuxxu 則則面面BBBB1 1C C1 1C C上的速度有：上的速度有： 側(cè)面?zhèn)让鍭AAA1 1D D1 1D D上的速度有：上的速度有： 在時間在時間 內(nèi)，微元體沿內(nèi)，微元體沿X X方向的變形為：方向的變形為：2xxxuxu2xxxuxuttxxxuxL 線應(yīng)變?yōu)椋壕€應(yīng)變?yōu)椋?則線應(yīng)變率則線應(yīng)變率1 1為：為： 同

26、理流體質(zhì)點沿同理流體質(zhì)點沿Y Y和和Z Z方向的線應(yīng)變率為：方向的線應(yīng)變率為： txuLxxxxuLtxxtxx)(lim001yuy2zuz3 2.2.流體質(zhì)點的體積應(yīng)變率流體質(zhì)點的體積應(yīng)變率忽略二階、三階無窮小，體積應(yīng)變?yōu)椋汉雎远A、三階無窮小，體積應(yīng)變?yōu)椋汗鼠w積應(yīng)變率為：故體積應(yīng)變率為： zyxzyxzzyyxxLLLVV)()(tzutyutxuVVzyx321zuyuxuzyx用矢量運算表示：用矢量運算表示：3.3.流體質(zhì)點的角應(yīng)變率流體質(zhì)點的角應(yīng)變率 過質(zhì)點作平行于過質(zhì)點作平行于XOYXOY平面截微元體，交控制平面截微元體，交控制體的剖面為體的剖面為EFGHEFGH（如圖示），假設(shè)

27、（如圖示），假設(shè)： zzuyyuxxuu0, 0yuzuxuxxx則剪切變形如圖則剪切變形如圖a a所示，在所示，在X X方向的措切變方向的措切變形為：形為：引起的角度變形引起的角度變形 ：tyyux2tyxu 設(shè)設(shè) ，則剪切變形如圖，則剪切變形如圖b b所示，在所示，在Y Y方向的措切變形為方向的措切變形為 ，引起，引起的角度變形的角度變形 。 當當 時，則在時，則在X X和和Y Y方向引方向引起的變形為圖起的變形為圖c c所示。設(shè)角變形為所示。設(shè)角變形為xyxy，則：，則： 0, 0 xuzuyuyyytxxuy2txyu0zuzuyuxuyxyxtyxuxyuxy xyxy對時間的變化率

28、為角應(yīng)變率對時間的變化率為角應(yīng)變率3 3，等于：，等于： 同理，過質(zhì)點中心，分別用平行于同理，過質(zhì)點中心，分別用平行于yozyoz和和zoxzox平面截控制體，則角應(yīng)變率有：平面截控制體，則角應(yīng)變率有： xyuyxu3xzuzxuzyuyzu211.有旋流動有旋流動 ECF=ECF=，GCH=GCH=，CACA為為ECHECH的角平分線，的角平分線，CBCB為為FCGFCG的角平分線。則：的角平分線。則： 則則BCABCA為：為： 4ACH24BCGtyuxuBCAxy212424 兩角平分線間的夾角對時間的變化率為控制體兩角平分線間的夾角對時間的變化率為控制體繞過繞過C C且平行于且平行于Z Z軸的轉(zhuǎn)動軸的旋轉(zhuǎn)的角速度，軸的轉(zhuǎn)動軸的旋轉(zhuǎn)的角速度，即：即： 同理繞過質(zhì)點中心平行于同理繞過質(zhì)點中心平行于X軸的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動,其角其角速度速度1有：有： yxuxyu213zyuyzu211繞過質(zhì)點中平行于繞過質(zhì)點中平行于Y軸的轉(zhuǎn)動軸的轉(zhuǎn)動,其角速度其角速度2有：有：即：即： xzuzxu212zuyuxuzyxkjiurotu21)