天津市2014年中考數(shù)學試卷(解析版)(共14頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2014年天津市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1（3分）（2014天津）計算（6）×（1）的結果等于（）A6B6C1D1考點：有理數(shù)的乘法分析：根據(jù)有理數(shù)的乘法運算法則進行計算即可得解解答：解：（6）×（1）=6×1=6故選A點評：本題考查了有理數(shù)的乘法運算，是基礎題，熟記運算法則是解題的關鍵2（3分）（2014天津）cos60°的值等于（）ABCD考點：特殊角的三角函數(shù)值分析：根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可解答：解：cos60°=故選A點評：本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準確掌握特殊角

2、的函數(shù)值是解題關鍵3（3分）（2014天津）下列標志中，可以看作是軸對稱圖形的是（）ABCD考點：軸對稱圖形分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意；D、是軸對稱圖形，符合題意故選：D點評：此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，解答時要注意：判斷軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部沿對稱軸疊后可重合；判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉180度后與原圖重合4（3分）（2014天津）為了市民

3、出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2013年天津市公共交通客運量約為人次，將用科學記數(shù)法表示為（）A160.8×107B16.08×108C1.608×109D0.1608×1010考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：將用科學記數(shù)法表示為：1.608×109故選：C點評：此題考查科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示

4、形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值5（3分）（2014天津）如圖，從左面觀察這個立體圖形，能得到的平面圖形是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖分析：根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案解答：解；從左面看下面一個正方形，上面一個正方形，故選：A點評：本題考查了簡單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖6（3分）（2014天津）正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是（）AB2C3D2考點：正多邊形和圓分析：運用正六邊形的性質，正六邊形邊長等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決解答：解：正六邊形的邊心距為，OB=，AB=OA，

5、OA2=AB2+OB2，OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2故選B點評：本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長7（3分）（2014天津）如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點，BC經(jīng)過圓心若B=25°，則C的大小等于（）A20°B25°C40°D50°考點：切線的性質分析：連接OA，根據(jù)切線的性質，即可求得C的度數(shù)解答：解：如圖，連接OA，AC是O的切線，OAC=90°，OA=OB，B=OAB=25°，AOC=50°，C=40°點評：本題考查了圓的切線性質，以及等腰三角

6、形的性質，已知切線時常用的輔助線是連接圓心與切點8（3分）（2014天津）如圖，在ABCD中，點E是邊AD的中點，EC交對角線BD于點F，則EF：FC等于（）A3：2B3：1C1：1D1：2考點：平行四邊形的性質；相似三角形的判定與性質分析：根據(jù)題意得出DEFBCF，進而得出=，利用點E是邊AD的中點得出答案即可解答：解：ABCD，故ADBC，DEFBCF，=，點E是邊AD的中點，AE=DE=AD，=故選：D點評：此題主要考查了平行四邊形的性質以及相似三角形的判定與性質等知識，得出DEFBCF是解題關鍵9（3分）（2014天津）已知反比例函數(shù)y=，當1x2時，y的取值范圍是（）A0y5B1y2

7、C5y10Dy10考點：反比例函數(shù)的性質分析：將x=1和x=2分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍解答：解：反比例函數(shù)y=中當x=1時y=10，當x=2時，y=5，當1x2時，y的取值范圍是5y10，故選C點評：本題考查了反比例函數(shù)的性質：（1）反比例函數(shù)y=（k0）的圖象是雙曲線；（2）當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減??；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大10（3分）（2014天津）要組織一次排球邀請賽，參賽的每個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽設比賽組織者

8、應邀請x個隊參賽，則x滿足的關系式為（）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=28考點：由實際問題抽象出一元二次方程分析：關系式為：球隊總數(shù)×每支球隊需賽的場數(shù)÷2=4×7，把相關數(shù)值代入即可解答：解：每支球隊都需要與其他球隊賽（x1）場，但2隊之間只有1場比賽，所以可列方程為：x（x1）=4×7故選B點評：本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關鍵是得到比賽總場數(shù)的等量關系，注意2隊之間的比賽只有1場，最后的總場數(shù)應除以211（3分）（2014天津）某公司欲招聘一名公關人員，對甲、乙、丙、丁四位候選人進行了

9、面試和筆試，他們的成績如表：候選人甲乙丙丁測試成績（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認為，作為公關人員面試的成績應該比筆試的成績更重要，并分別賦予它們6和4的權根據(jù)四人各自的平均成績，公司將錄?。ǎ〢甲B乙C丙D丁考點：加權平均數(shù)分析：根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權平均數(shù)，再進行比較，即可得出答案解答：解：甲的平均成績?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成績?yōu)椋海?0×6+83×4）÷

10、10=87.2（分），丁的平均成績?yōu)椋海?3×6+92×4）÷10=86.6（分），因為乙的平均分數(shù)最高，所以乙將被錄取故選B點評：此題考查了加權平均數(shù)的計算公式，注意，計算平均數(shù)時按6和4的權進行計算12（3分）（2014天津）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖，且關于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，有下列結論：b24ac0；abc0；m2 其中，正確結論的個數(shù)是（）A0B1C2D3考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系分析：由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，進而判斷；先根據(jù)拋物線的開口向下可知a0，由拋物線與y軸

11、的交點判斷c與0的關系，根據(jù)對稱軸在y軸右側得出b與0的關系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，則可轉化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，即可求出m的取值范圍，判斷即可解答：解：二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個交點，b24ac0，故正確；拋物線的開口向下，a0，拋物線與y軸交于正半軸，c0，對稱軸x=0，ab0，a0，b0，abc0，故正確；一元二次方程ax2+bx+cm=0沒有實數(shù)根，y=ax2+bx+c和y=m沒有交點，由圖可得，m2，故正確故選D點評：本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系，會利用對

12、稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13（3分）（2014天津）計算x5÷x2的結果等于x3考點：同底數(shù)冪的除法分析：同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，解答：解：x5÷x2=x3 故答案為：x3點評：此題考查了同底數(shù)冪的除法，解題要注意細心明確指數(shù)相減14（3分）（2014天津）已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象位于第一、第三象限，寫出一個符合條件的k的值為1考點：反比例函數(shù)的性質專題：開放型分析：反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象在第一，三象限，則k0，符合上述條件的k

13、的一個值可以是1（正數(shù)即可，答案不唯一）解答：解：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，k0，只要是大于0的所有實數(shù)都可以例如：1故答案為：1點評：此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質：（1）k0時，圖象是位于一、三象限；（2）k0時，圖象是位于二、四象限15（3分）（2014天津）如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點數(shù)小于9的概率為考點：概率公式分析：抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點數(shù)小于9的概率解答：解：抽出的牌的點數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共

14、8個，總的樣本數(shù)目為13，從中任意抽取一張，抽出的牌點數(shù)小于9的概率是：故答案為：點評：此題主要考查了概率的求法用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16（3分）（2014天津）拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）考點：二次函數(shù)的性質專題：計算題分析：已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉化為頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點，直接寫出頂點坐標解答：解：y=x22x+3=x22x+11+3=（x1）2+2，拋物線y=x22x+3的頂點坐標是（1，2）點評：此題考查了二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)y=a（xh）2+k的頂點坐標為（h，k），對稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點式17（3分

15、）（2014天津）如圖，在RtABC中，D，E為斜邊AB上的兩個點，且BD=BC，AE=AC，則DCE的大小為45（度）考點：等腰三角形的性質分析：設DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xy，根據(jù)等邊對等角得出ACE=AEC=x+y，BDC=BCD=BCE+DCE=90°y然后在DCE中，利用三角形內角和定理列出方程x+（90°y）+（x+y）=180°，解方程即可求出DCE的大小解答：解：設DCE=x，ACD=y，則ACE=x+y，BCE=90°ACE=90°xyAE=AC，ACE=AEC

16、=x+y，BD=BC，BDC=BCD=BCE+DCE=90°xy+x=90°y在DCE中，DCE+CDE+DEC=180°，x+（90°y）+（x+y）=180°，解得x=45°，DCE=45°故答案為45點評：本題考查了等腰三角形的性質及三角形內角和定理，設出適當?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關鍵18（3分）（2014天津）如圖，將ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上（）計算AC2+BC2的值等于11；（）請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出一個以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2

17、+BC2，并簡要說明畫圖方法（不要求證明）如圖所示：考點：作圖應用與設計作圖分析：（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進而得出答案解答：解：（）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長DE交MN于點Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點T，S，則四邊形ABST即為所求點評：此題主要考查了應用設計與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關鍵三、解答題（本大題共7小題，共66分）19（8分）（2

18、014天津）解不等式組請結合題意填空，完成本題的解答：（）解不等式，得x1；（）解不等式，得x1；（）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來；（）原不等式組的解集為1x1考點：解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集分析：分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可解答：解：（I）解不等式，得x1；（II）解不等式得，x1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：1x1故答案分別為：x1，x1，1x1點評：本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵20（8分）（2014天津）為了推動陽光體育

19、運動的廣泛開展，引導學生走向操場，走進大自然，走到陽光下，積極參加體育鍛煉，學校準備購買一批運動鞋供學生借用，現(xiàn)從各年級隨機抽取了部分學生的鞋號，繪制了如下的統(tǒng)計圖和圖，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為40，圖中m的值為15；（）求本次調查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學校計劃購買200雙運動鞋，建議購買35號運動鞋多少雙？考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；中位數(shù)；眾數(shù)專題：計算題分析：（）根據(jù)條形統(tǒng)計圖求出總人數(shù)即可；由扇形統(tǒng)計圖以及單位1，求出m的值即可；（）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)

20、即可；（）根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結果解答：解：（）本次接受隨機抽樣調查的學生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖中m的值為10030252010=15；故答案為：40；15；（）在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都為36，中位數(shù)為=36；（）在40名學生中，鞋號為35的學生人數(shù)比例為30%，由樣本數(shù)據(jù)，估計學校各年級中學生鞋號為35的人數(shù)比例約為30%，則計劃購買200雙運動鞋，有200×30%=60雙為35號點評：此題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，以及用樣本估計總體，弄清題意是解

21、本題的關鍵21（10分）（2014天津）已知O的直徑為10，點A，點B，點C在O上，CAB的平分線交O于點D（）如圖，若BC為O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；（）如圖，若CAB=60°，求BD的長考點：圓周角定理；等邊三角形的判定與性質；勾股定理分析：（）利用圓周角定理可以判定CAB和DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長度；利用圓心角、弧、弦的關系推知DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；（）如圖，連接OB，OD由圓周角定理、角平分線的性質以及等邊三角形的判定推知OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5解答：解：（）如圖，BC是O的直

22、徑，CAB=BDC=90°在直角CAB中，BC=10，AB=6，由勾股定理得到：AC=8AD平分CAB，=，CD=BD在直角BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，易求BD=CD=5；（）如圖，連接OB，ODAD平分CAB，且CAB=60°，DAB=CAB=30°，DOB=2DAB=60°又OB=OD，OBD是等邊三角形，BD=OB=ODO的直徑為10，則OB=5，BD=5點評：本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質此題利用了圓的定義、有一內角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得OBD是等邊三角形22（10分）（2014天津）

23、解放橋是天津市的標志性建筑之一，是一座全鋼結構的部分可開啟的橋梁（）如圖，已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點C處開啟，則AC開啟至AC的位置時，AC的長為23.5m；（）如圖，某校數(shù)學興趣小組要測量解放橋的全長PQ，在觀景平臺M處測得PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺N處測得PNQ=73°，已知PQMQ，MN=40m，求解放橋的全長PQ（tan54°1.4，tan73°3.3，結果保留整數(shù)）考點：解直角三角形的應用專題：應用題分析：（1）根據(jù)中點的性質即可得出AC的長；（2）設PQ=x，在RtPMQ中表示出MQ，在RtP

24、NQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關于x的方程，解出即可解答：解：（I）點C是AB的中點，A'C'=AB=23.5m（II）設PQ=x，在RtPMQ中，tanPMQ=1.4，MQ=，在RtPNQ中，tanPNQ=3.3，NQ=，MN=MQNQ=40，即=40，解得：x97答：解放橋的全長約為97m點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般23（10分）（2014天津）“黃金1號”玉米種子的價格為5元/kg，如果一次購買2kg以上的種子，超過2kg部分的種子的價格打8折（）根據(jù)題意，填寫下表：購買種子的數(shù)量/kg1.523.54付款

25、金額/元7.5101618（）設購買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關于x的函數(shù)解析式；（）若小張一次購買該種子花費了30元，求他購買種子的數(shù)量考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用分析：（1）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價乘以數(shù)量，可得價格，可得相應的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應的自變量的值解答：解：（）10，8；（）根據(jù)題意得，當0x2時，種子的價格為5元/千克，y=5x，當x2時，其中有2千克的種子按5元/千克計價，超過部分按4元/千克計價，y=5×2+4（x2）=4x+2，y關于x的函數(shù)解析式為y=；（）302，一次性購買種子超過2千克，4x+2

26、=30解得x=7，答：他購買種子的數(shù)量是7千克點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，分類討論是解題關鍵24（10分）（2014天津）在平面直角坐標系中，O為原點，點A（2，0），點B（0，2），點E，點F分別為OA，OB的中點若正方形OEDF繞點O順時針旋轉，得正方形OEDF，記旋轉角為（）如圖，當=90°時，求AE，BF的長；（）如圖，當=135°時，求證AE=BF，且AEBF；（）若直線AE與直線BF相交于點P，求點P的縱坐標的最大值（直接寫出結果即可）考點：幾何變換綜合題；三角形的外角性質；全等三角形的判定與性質；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：綜合題分析：（1）利用

27、勾股定理即可求出AE，BF的長（2）運用全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質就可解決問題（3）首先找到使點P的縱坐標最大時點P的位置（點P與點D重合時），然后運用勾股定理及30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識即可求出點P的縱坐標的最大值解答：解：（）當=90°時，點E與點F重合，如圖點A（2，0）點B（0，2），OA=OB=2點E，點F分別為OA，OB的中點，OE=OF=1正方形OEDF是正方形OEDF繞點O順時針旋轉90°得到的，OE=OE=1，OF=OF=1在RtAEO中，AE=在RtBOF中，BF=AE，BF的長都等于（）當=135°時，如

28、圖正方形OEDF是由正方形OEDF繞點O順時針旋轉135°所得，AOE=BOF=135°在AOE和BOF中，AOEBOF（SAS）AE=BF，且OAE=OBFACB=CAO+AOC=CBP+CPB，CAO=CBP，CPB=AOC=90°AEBF（）在第一象限內，當點D與點P重合時，點P的縱坐標最大過點P作PHx軸，垂足為H，如圖所示AEO=90°，EO=1，AO=2，EAO=30°，AE=AP=+1AHP=90°，PAH=30°，PH=AP=點P的縱坐標的最大值為 點評：本題是在圖形旋轉過程中，考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理、三角形的外角性質、30°角所對的直角邊等于斜邊的一半等知識，而找到使點P的縱坐標最大時點P的位置是解決最后一個問題的關鍵25（10分）（2014天津）在平面直角坐標系中，O為原點，直線l：x=1，點A（2，0），點E，點F，點M都在直線l上，且點E和點F關于點M對稱，直線EA與直線OF交于點P（）若點M的坐標為（1，1），當點F的坐標為（1，1）時，如圖，求點P的坐標；當點F為直線l上的動點時，記點P（x，y），求y關于x的函數(shù)解析式（）若點M（1，m），點F（