初二數(shù)學寒假培優(yōu)班講義

1、第一講 分式主要公式：1.同分母加減法則：P±£= 止作#0) a a a2 .異分母加減法則：-±-d-bc±-dabc-da(a0,c0); a c ac ac ac3 .分式的乘法與除法：2.9=里，2+£ = 2.目=也 a c ac a d a c ac4 .同底數(shù)幕的加減運算法則：實際是合并同類項5 .同底數(shù)幕的乘法與除法；a。a n =am+n; a，a n =a n6 .積的乘方與幕的乘方：(ab) m= am bn , (a m) n= amn7 .負指數(shù)幕:a -p=4 a 0=1 ap8 .乘法公式與因式分解：平方差與完全

2、平方式(a+b)(a-b)= a 2- b 2 ;(a ± b) 2= a2 ± 2ab+b2例1、當x有何值時，下列分式有意義(1) I(2) 43x 4x2 2例2、當x取何值時，下列分式的值為0.(1)x -1x 3巖57例3、當x為何值時，分式言為正;例4、已知：1=5 ,求2x -3xy +2y的值.x yx 2xy y例5已知：x 3 =2 ,求x2+12的值. xx例 6、若 | x y +1| Y2x 3)2 =0 ,求一1的值.4x -2y例7、計算:(1)m，2n n 2mn -m m -n n -m2(2) a-a-1 ;a -1例8、先化簡后求值其中

3、a ?兩足a=2.a -1 a2 -41 七a 2 a2 -2a 1 a2 -1例9、解下列分式方程(1)3； x(2)二3一2=七；例10、若分式方程莒一的解是正數(shù)，求a的取值范圍.a小時相遇，若同向例11.甲、乙兩人分別從兩地同時出發(fā)，若相向而行，則而行，則b小時甲追上乙，那么甲的速度是乙的速度的（A）*(B)(C)一b 一 a(D)b-ab a兩次飼料的價格有變例12. A、B兩位采購員同去一家飼料公司購買兩次飼料,化，但兩位采購員的購貸方式不同，其中，采購員 A每次購買1000千克，購貸員B每次用去800元，而不管購買飼料多少，問選用誰的購貸方式合算？（）（A） A （B） B（C）都

4、一樣（D）不能確定例13.某林場原計劃在一定期限內(nèi)固沙造林240公頃，實際每天固沙造林的面積比原計劃多4公頃，結(jié)果提前5天完成任務，設原計劃每天固沙造林 x公頃, 根據(jù)題意列方程正確的是（）。(A)(C)2402405 =240(B)x 4xx 4240(D)2405 -240x 4x240 5 =X2405 =xx - 4例14.某校用420元錢到商場去購買“ 84”消毒液，經(jīng)過還價，每瓶便宜 0.5元，結(jié)果比用原價多買了 20瓶，求原價每瓶多少元?例15.翻譯一份文稿，用某種電腦軟件翻譯的效率相當于人工翻譯的效率的75倍，電腦翻譯3300個字的文稿比人工翻譯少用2小時28分。求用人工翻譯

5、與電腦翻譯每分鐘各翻譯多少個字？練習:1 .當x取何值時，下列分式有意義:(1)16| x | 3(2)3 x(x 1)2 1(3)2 .當x為何值時，下列分式的值為零:2(1) 5f(2) 2x 4x -6x -53、若 a2 +2a +b2 -6b +10 =0 求 2a -b 的值.3a 5b4.計算2(2) ja -b2_b2 2ab（3）aT；(4)112+1 -x 1 x 1 x27.解下列方程: XUx=0；(2)x -2= 4x- 3 x -3(1) 2a +5 a 1 + 2a 3 . 2(a 1) -2(a 1) 2(a 1)，8已知關于x的分式方程2x*=a無解,試求a的

6、值.第二講二次根式、基礎知識:1 .二次根式：形如4a (a >0)的式子叫二次根式。2 .二次根式的性質(zhì)：2 ja 之 0 (a >0)(ja)=a (a 之 0)至工al-a a :二 0注意：對于二次根式要明確被開方數(shù)必須是非負數(shù)；化簡療特別要注意a 時，. a2 = -a3.二次根式的乘除：乘法：聲,而=jab(a20,b20)除法：'a=,/l(a之0,b>0)b ，b二次根式乘除法則的逆用。最簡二次根式：當二次根式滿足：a.被開方數(shù)不含分母，即被開方數(shù)中因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；b.被開方數(shù)中不含開得盡方的因式這兩個條件時，我們稱這樣的二次根式為 最簡二次根

7、式。加減實質(zhì)是同類項合并。二、例題：1、化簡： "5x3y2(x >0,y 20) =。2、V2xy 兩=, vT2 727 =。3、計算：25=， (76)2 =4、計算(73-)2009(73 +V2)2010 =35、已知 y=Jx2 +v2x+ ,貝U, Xxy =.46、計算：(1)，十日8-4.1(2) (275 -3)22 -1；28、計算:(1) 277-122 +45;回3心$喘；22,7、先化簡，再求值:L_x +2x+J,其中 x=j3_2.1 d(3) |1 應 |+ (3. 14-兀)°-V9+() 29、當a取什么值時，代數(shù)式J2a+1 +

8、1取值最小,并求出這個最小值。10 .已知 x2 3x+1=0,求(x2+<2 的值。11 .已知 a,b為實數(shù)，且 VT + a-(b-1 JAb =0,求 a2005 b2°°6 的值。12 .若x, y是實數(shù)，且y < Jx 1十Ji x+1 ,求| 1 一 y |的值 2 y -113 .觀察下列等式：L-.2 -11 一 _=22 +1 ; 1 = 33 + ” ；3-2=-1=V4 + V3 ；4 一 .3（1）、請用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的律：即。（n為正整數(shù)）（2）化簡計算：（& + 72_173 + 7374 + + 石。彳;石012四、練習

9、1 .下列各式一定是二次根式的是 （）A. 17B. 32mC.）x2 +1 D. 3'"-a2 .若. x有意義，則x勺取值范圍（）A. x>2B. x -2 C.x<2 D. x< 23 .在415, J- , <1-,寸20中最簡二次根式的個數(shù)是（） 6. 2A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個4 .下列各式正確的是（）A.da2= a B.da2=±aC.Ga2= a D./a2= a25 .若1<x<2,則x-3 +加工I的值為（）A. 2x-4 B . -2 C . 4-2x D . 26 .也4n是整數(shù)，則正整數(shù)

10、n的最小值是（A. 4;B. 5;C. 6;D. 77 .如果最簡根式 W 8與417-2a是同類二次根式，那么使4a 2x有意義的 x的范圍是()A、x< 10 B、x>10C、x<10D、x>108、若a, b, c為三角形的三邊，化簡.(a +b c)2十、'(b c a)2+J(b+c a)2的 結(jié)果是A、a-b+c B、a+b-c /C、a+b+cD、-a+b+c110 .當 時，加K2&71石有意義。 一 111 .若 cm+有意乂，則 m的取值范圍是。m 112 .若向2 = 2x ,則x的取值范圍是。13 .已知(x-2 2 = 2 -x

11、 ,貝U x的取值范圍是。14 .化簡： Jx2 2x +1 (x < 1 )的結(jié)果是 o15 .當 1 W x < 5 時，J(x 1 )2 +| x 5 =o16 .若 a -b +1 與 Ja +2b +4 互為相反數(shù),(a-b)2005 =。17 .若 2 Ya <3,則 J(2_aj J(a3)2 等于()A. 5 -2a B. 1 -2a C. 2a -5 D. 2a -118 .若a <1 ,則J(1 -a 3化簡后為()A. a-1 ,a-1B.1-a . VraC. a-1)。1-aD.1-a)1a-119 .計算：J(2a1)2 +J(12af 的值

12、是()(1) 0 B. 4a-2 C.2-4a D. 24a 或 4a2第三講 勾股定理例1、已知直角三角形的兩邊長為 3、4,則另一條邊長是例2、已知兩條線段的長為9cm和12cm,當?shù)谌龡l線段的長為 cm時, 這三條線段能組成一個直角三角形.例3、已知RtAABC中，/ C=900, AB邊上的中線長為2,且AC + BC = 6,例4、已知一個三角形的三邊長分別是 12cm, 16cm, 20cm,你能計算出這個三角形的面積嗎?練習:1、在4ABC中，若其三條邊的長度分別為9、12、15,則以兩個這樣的三角形 所拼成的長方形的面積是 2、如果梯子底端離建筑物9m,那么15m長的梯子可達到

13、建筑物的高度是3、已知直角三角形的兩邊長分別為 7和24,則第三邊長為4、如果一個直角三角形的一條直角邊是另一條直角邊的2倍，斜邊長是5 cm,那么這個直角三角形的周長是例5、已知直角三角形的兩條直角邊長為 6, 8,那么它的最長邊上的高為A、6B、8C、0D、1255例6、一等腰三角形底邊長為10cm,腰長為13cm,則腰上的高為（A. 12cmB. 60 cmC.12°cmD.13cm13135練習：1、CD為直角三角形ABC斜邊AB上的高，若AB = 10, AC: BC = 3:4,則這個直角三角形的面積為（）A、6B、8C、12D、 242、直角三角形的兩直角邊分別為 5、

14、12,則斜邊上的高為（A、6B、8C、8013D、60133、在同一平面上把三邊BC=3, AC=4、AB=5的三角形沿最長邊AB翻折后得到4ABC ；則CC'的長等于（A、125B、135D、245例7、已知長方體的長為2cmi寬為1cmi高為4cmi, 一只螞蟻如果沿長方體的表面從A點爬到B'點，那么沿哪條路最近，最短的路程是多少 ？例8、如圖，長方體的底面邊長分別為 1cm和3cm,高為6cm.如果用一根細線從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞一圈到達點B,那么所用細線最短需要 cm；如果從點A開始經(jīng)過4個側(cè)面纏繞n圈到達點B,那么所用細線最短需要_cm.例7例9、如圖，是一個三級

15、臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm, ?A和B是這個臺階兩個相對的端點，A點有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食 物，則螞蟻沿著臺階面爬到 B點的最短路程是 .例10、如圖，公路上 A, B兩點相距25km, C, D為兩村莊， DALAB于A,CBXAB于B,已知DA=15km, CB=10km,現(xiàn)在要在公路AB上 建一車站E,(1)使得C, D兩村到E站的距離相等，E站建在離A站多少km處?(2) DE與CE的位置關系(3)使得C, D兩村到E站的距離最短，E站建在離A站多少km處?例11、臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍數(shù)十千米范圍內(nèi)形成氣旋風暴，有極強的

16、破壞力.如下圖，據(jù)氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20 千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以 15千米/時的速度沿北偏東300 方向往C移動，且臺風中心風力不變。若城市所受風力達到或超過四級，則稱 為受臺風影響(1)該城市是否會受到這次臺風的影響？請說明理由。(2)若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長(3)該城市受到臺風影響的最大風力為幾級 ？12練習1、已知，如圖，折疊長方形的一邊 AD使點D落在BC邊的點F處，已知AB =8cm, BC = 10 cm, EC 的長是2、如圖，從電線桿離地面6 m處向

17、地面拉一條長10 m的纜繩，這條纜繩在地面 的固定點距離電線桿底部 m3、為了豐富少年兒童的業(yè)余生活，某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室，本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點 C和點D處，CALAB于A, DBXAB 于B,已知AB = 25km , CA = 15 km, DB = 10km ,試問：圖書室 E應該建在距 點A多少km處，才能使它到兩所學校的距離相等？第四講函數(shù)的初步認識知識點一：變量1、確定自變量、因變量2、求變量的值或取值范圍例1、寫出下列各問題中的函數(shù)關系式，并指出其中的常量與變量(1)圓的周長C與半徑r的函數(shù)關系式(2)廈門BRT以60km/h的速度行駛，它行駛的路

18、程 S (km)與所用的時間t (h)的函數(shù)關系式。(3) n邊形的內(nèi)角和度數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關系式(4) n邊形對角線條數(shù)S與邊數(shù)n的函數(shù)關系式(5)等腰三角形頂角度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關系式(6)已知等腰三角形的面積為20,設它的底邊長為x,求底邊上的高y關于x的 函數(shù)關系式(7)在一個半徑為10的圓形紙片中剪出一個半徑為r的同心圓得到一個圓環(huán)， 求圓環(huán)的面積S關于r的函數(shù)關系式(8) 一個正方形邊長為3,它的各個邊長減少x后，得到的新的正方形的周長為y,求y與x的函數(shù)關系式例2、指出下列自變量x的取值范圍：(1)y=3x-3(2)y =2x2+7(3) y =(4)y=Jx-2x

19、+ 2例3、找出下列哪些是函數(shù) y = 2x- 1 y = x2 y = 3- 3x例4、當x=16時，函數(shù)y= jX +2的值為 練習：1、在圓周長公式C=2：tr中，變量個數(shù)是（）A、1個 B、2個C、3個 D、4個2、函數(shù)y= “ 1中，自變量x的取值范圍為3、已知等腰三角形的周長為20,底邊長為y,腰長為x,寫出y與x的函數(shù)關系式, 并注明x的取值范圍知識點二：表達方法1、圖像法2、列表法3、解析法例1、（1）圖像法問題1、這一天6時、10時、14時的氣溫分別是多少？問題2、這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？問題3、這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低?

20、（2）、列表法-、下表是2006年8月中國人民銀行公布的“整存整取”年利率存期X六月五年年利率y(%)1.802.252. 523.063.694.14(3)、解析式法設S表示圓的面積，r表示圓的半徑,則S與r之間滿足下列關系,S=兀r2,假設冗取3,填寫下列表格半徑r圓面積S故有S=3 r2,知識點三：平面直角坐標系1、I、H、m、IV象限坐標,X、Y軸坐標2、點對稱問題3、點到坐標軸的距離例1、請在同一直角坐標里描出下列各點:A(3,8), B(-3,8), C(-3,-8) ,D(3,-8) E(3,0)備用圖我們發(fā)現(xiàn)每個象限內(nèi)點的特征:坐標軸上點的特征:我們又發(fā)現(xiàn)A,B關于對稱，A,D

21、關于對稱，A,C關于一對稱若點Q(2, 3)關于Y軸的對稱點為 ,關于X軸的對稱點為 ,關于原點白對稱點為例2、點(a2,q2 1),a #0,在第象限例3、點(a,2)和點(-2, b)關于Y軸對稱，則a=,b=例4、已知A (-1,-1), B(1,1)，點A到X軸的距離為，點B到Y(jié)軸的 距離為, AB兩點間的距離為 例5、若A(1,a)到X軸的距離為3,則A點坐標為例6.若點P( 3, 4)的橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，縱坐標乘以一2,此時新點的坐標是例7、如果a b< 0,且ab< 0,那么點(a,0在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限，D .第四象限.練習：1、判斷下列各題：

22、(2, 3)和(3, 2)表示同一個點()點(4,-1)和(-4, 1)關于原點對稱()坐標軸上的點的橫坐標和縱坐標至少有一個為0 ()點(|-2|,-3),在第一象限()2、點A(-2,3)關于X軸的對稱點為 ，關于Y軸的對稱點為，關于 原點的對稱點為3、若點P(a,bXE第四象限，則點Q(b,a)在第象限.4、點P( 2,3)到x軸的距離是 到y(tǒng)軸的距離是5、若點(a - 3)與點(2,b)關于x軸對稱，則a=,b=6、已知點M(3x 2,2x+1)在x軸上，則M點的坐標為7、若 m+n<0,mn>0,則 P(m,n)在第象限8、小麗的爺爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離

23、家900米的街心花園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家里.下面圖形中表示小麗爺爺離家的時 間與外出距離之間的關系是()綜合練習：1、點(0, -2)在().A. x軸上B. y軸上四象限內(nèi)2、求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y= 3x 1(2) y= 2x2 + 7C.第三象限內(nèi)D.第(3)y=(4) y= x -2(5) y=-2x-5x2(6) y=x (x+3)(7)y=6xx 3(8) y= J2x -13、已知點P在第四象限，它的橫坐標與縱坐標的和為 1,點P的坐標可以是 只要求寫出符合條件的-個點的坐標即可).4、如圖，矩形 ABCD 中，已知 A (-4, 1),

24、B (0, 1), C (0, 3),則點 D 的坐標為5、請在同一直角坐標里描出下列各點:F(0,4) G(-4,0) H(0,-4)A(3,8), B(-3,-8), C(-3,8) ,D(3,-8) E(4,0)備用圖第五講一次函數(shù)知識點一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點、連線例1、已知函數(shù)y=3x+3,當x=時，函數(shù)值為0;例 2、當 x=時，P (1+x, 1-2x)在 x 軸上。例3、在同一坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像:-x 7 y = -x 3步驟一：列表X 00Y0備用圖練習1、在同一坐標系內(nèi)畫出下列函數(shù)的圖像:步驟一：列表X 0X 0Y0Y0步驟二：描點步驟三：連線備用圖知識點二

25、：圖像與X、Y軸的交點坐標1、與X軸交點坐標為（，0）2、與Y軸交點坐標為（0,）1例1、直線y = - x+2與X軸和Y軸的父點坐標分別為 , ;2若點（m,2m+7）在這個函數(shù)的圖象上，則m =例2、已知函數(shù)y = -2x +3 ,找出到y(tǒng)軸距離等于1.5的點的坐標為2例3、直線y =2x-2 ,分別父x, y軸于A,B兩點，O是原點，求AAOB的面3積。（請把圖像畫在上面的備用圖）練習：1、直線 y=4x_ 3過點（Q, （0, ）;1、，一直線 y=- -x+2 過點，0 , 0, 32、分別求出下列直線與x,y軸的交點坐標(1) y = - x+ 2(2) y = 3x- 2(3)

26、y = 3x31116fl由I154§1-111097541211230弓67991D123.£-7由電-怕3、直線y=2x 2與x,y軸圍成的三角形的面積是多少？知識點三：待定系數(shù)法求解析式1、設 y = kx + b(k *0);2、把點坐標分別代入3、聯(lián)立求解例1、一次函數(shù)y =kx+b(k #0)的圖象經(jīng)過點(3, 3)和(1, -1).求它的函數(shù)關系式，并畫出圖象.K2、根據(jù)條件寫出相應的函數(shù)關系式(1)直線 y= kx+ 5經(jīng)過點(-2, -1)（2） 一次函數(shù)中，當x= 1時，y = 3;當x= - 1時，y = 7練習1、已知一次函數(shù)y = kx+b的圖像經(jīng)

27、過點（-1,-1）和（1,-5）,求當x=5時，函數(shù) y的值?2、寫出兩個一次函數(shù)，使它們的圖像都經(jīng)過點（-2,3）。3、已知一次函數(shù)y=kx+ b （kw0）,當x= 1時，y=3；當x= 0時，y=2.則函數(shù)解析式為,函數(shù)不經(jīng)過第象限，4、一次函數(shù)y=kx+b （ k, b是常數(shù)，k#0）的圖象如圖所示，則不等式kx + b >0的解集是（）A. x > -2B, x >0 C.xc-2D, x <05、直線y= 2x+b與x軸交于（1,0），則不等式2x+b<0的解集是綜合練習1、畫出直線y = - 2x+ 3,借助圖像找出:（1）直線上橫坐標是2的點（2）

28、直線上縱坐標是-3的點（3）直線上到Y(jié)軸距離等于2的點2、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2,1)和(1,2)。(1)求此一次函數(shù)的解析式(2)求此函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(3)作出此一次函數(shù)的圖象(4)求出此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積第六講一次函數(shù)的性質(zhì)知識點一：性質(zhì)1:k>0,b>01、k>0 ,決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b>0,決定直線與y軸的交點在y正半軸例1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象過第一、二、三象限，則k,b的符號是（）A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0 D、k<0,

29、b<0例2、若函數(shù)y=mx+4m 3的圖象過第一、二、三象限，則 m的取值范圍為0例3、已知一次函數(shù)y=kx+k,若y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限。例4、對于一次函數(shù)y=3x+4,函數(shù)值y隨x的增大而5練習1、如果直線y=ax+b第一、二、三象限，那么ab 0（填“>”，“<”，“ = ”）2、已知一條直線y=2x+1,那么直線不經(jīng)過第 象限。3、若函數(shù)y =（a-2）x+b-1的圖象過第一、二、三象限，則 a, b的取值范圍為知識點二：性質(zhì)2:k>0,b<01、k>0,決定y隨x的增大而增大且圖像必過一、三象限2、b<0,決定直線與y

30、軸的交點在y負半軸例1、如果直線y=kx+b經(jīng)過一、三、四象限，那么有（）A. k>0, b>0 B, k>0, b<0C. k < 0, b<0D. k <0, b>0例2、對于一次函數(shù)y=3x 4,函數(shù)值y隨x的增大而o5例3、已知一次函數(shù)y=kx-k,若y隨x的增大而增大，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第象限。練習1、已知一次函數(shù)y=2x-3的大致圖像為 （）丫！IL”yBoxoxoxo x知識點三：性質(zhì)3: k<0,b>01、k<0,決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b>0,決定直線與y軸的交點在y正半軸例1、如

31、果直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，那么有()A. k>0, b>0 B. k>0, b<0 C. k < 0, b<0 D. k <0, b>0 例2、已知A(a,b),B(c,d),C(e,f)是函數(shù)y= x+3的圖象上的點，且a<c<e, b,d,f的 大小關系例3、已知一次函數(shù)y=kx k,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限。練習1、在平面直角坐標系中，函數(shù) y=x+3的圖象經(jīng)過()A. 一、二、三象限 B.二、三、四象限 C. 一、三、四象限D(zhuǎn). 一、二、四象限2、一次函數(shù)y =kx+b的圖象如圖所示，當y

32、c0時，x的取值范圍是()A. x >0 B. x <0 C. x >2 D. x<2知識點四：性質(zhì)4: k<0,b<01、k<0,決定y隨x的增大而減小且圖像必過二、四象限2、b<0,決定直線與y軸的交點在y負半軸例1、一次函數(shù)y= 5x 3的圖象不經(jīng)過第 象限。例2、已知一次函數(shù)y=kx+k,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 _象限。例3、一次函數(shù)y =(2m -6) -5中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是練習1、已知一次函數(shù)y=-kx-k,若y隨x的增大而減小，則該函數(shù)的圖象不經(jīng)過第 象限。2、已知關于x的函數(shù)y=（m 2

33、）x + n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則 m、n 的取值范圍 。知識點五：兩直線位置關系：平行 相交 重合1、平行（k相等）2、相交（k不相等）：求交點必聯(lián)立例1、分別在同一直角坐標系內(nèi)畫出下列直線，并指出每一小題中兩條直線的位置關系，并求出它們的交點坐標例2、直線y=x2與y=x+3的交點在（）D、第四象限例3、若直線y1 =（乂 +4與丫2 =k2x+b2的圖象交于y軸上，則（A、k1=k2B、b1=b2C、y=b1D、k1+t1=k2+b2k2 b2例4、直線y = kx + b與y = -5x + 1平行，且經(jīng)過（2,1）,則k=,b=.練習1、已知直線y=2x5與y = -x+4,

34、求它們的交點坐標22、已知一直線平行于y = - x,根據(jù)下列條件求解析式: 3(1)經(jīng)過點(3, 5);(2)與y軸交點到原點的距離為2。綜合練習1、已知直線li ： y = -9x -4交y軸于點C,直線12： y = kx + b交li于點A (-1,m)且經(jīng)過點B (3,-1);(1)求m的值；(2)求直線12和BC的解析式；(3)求 Saabc o2、許老師騎摩托車上班，最初以某一速度勻速前進，中途由于摩托車出現(xiàn)故障， 停下修車耽誤了幾分鐘，為了按時到校，許老師加快了行車速度，但仍保持勻速 前進，結(jié)果準時到校，在課堂上，許老師畫出摩托車行進路程 s (千米)與行進 時間t (小時)之

35、間的函數(shù)關系圖象的示意圖，其中正確的是()3、畫出一次函數(shù)y = 3x + 4的圖象，回答下列問題:（1）圖象通過哪幾個象限？（2）函數(shù)值的變化情況如何？（3）該圖象與兩個坐標軸所圍成的三角形面積有多大4、已知函數(shù)v= 4x-3.當x取何值時，函數(shù)的圖象在第四象限?5、不論b取什么值，直線y=3x+b必經(jīng)過（）A.第一、二象限 B.第一、三象限 C.第二、三象限 D.第二、四象 限6、寫出同時具備下列兩個條件的一次函數(shù)表達式（寫出一個即可）（1） y隨著x的增大而減小。（2）圖象經(jīng)過點（1,-3）7、直線ii ：y =k1x+b與直線12 ：y =k?x在同一平面直角坐標系中的圖象如圖所示,則

36、關于x的不等式kzxAkx+b的解集為第七講 正比例函數(shù)知識點一：圖像畫圖像三步驟：列表、描點、連線例1、在下面直角坐標系內(nèi)畫出下列四個函數(shù)y = -2x,丫;2x,、=-x+2 ,y = -x+3步驟一：列表步驟二：描點步驟三：連線知識點二：性質(zhì)1、必過點(0,0)2、k>0,則y隨x的增大而增大且圖像必過 象限；3、k<0,則y隨x的增大而增大且圖像必過 象限例1、若函數(shù)y=(4 m)x m 3 I是正比例函數(shù)，則m的值是()A. 4B. ± 2C. 4 或 2D. 2例2、若函數(shù)y=3x,則下列坐標不在直線上的是()A. (2, 6)B. (1, 3)C. (4,

37、5)D. (0, 0)例3、若正比例函數(shù)y=(1 2m)x的圖象經(jīng)過點A(x1，y1)和點B(x2, y2),當x1<x2時，y1>y2,則m的取值范圍是 ()1A. m<0B. m>0 C. m< 一2練習1、寫出一個y隨x的增大而增大的正比例函數(shù)的解析式： o2、直線y= -x的圖像過 象限。3、下列說法正確的是（）。A.正比例函數(shù)是一次函數(shù)B. 一次函數(shù)是正比例函數(shù)C.變量x, y是x的函數(shù)，但x不是y的函數(shù)D.正比例函數(shù)不是一次函數(shù)，一次函數(shù)也不是正比例函數(shù)4、下列函數(shù)關系式：y=x;y= 2x+11;y=x2+x+1; ®y=-.其中 x一次函

38、數(shù)的個數(shù)是（）。A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5、結(jié)合正比例函數(shù)y=4x的圖象回答：當x>1時，y的取值范圍是（）A. y<1B. 1<y<4 C. y = 4D. y>4知識點三：待定系數(shù)法求解析式1、設 y =kx（k o 0）2、把點坐標分別代入3、聯(lián)立求解例1、已知直線y=kx經(jīng)過（2,-6）,則k的值是（）A. 3B. -3C. 1/3D. -1/3例2、已知y與x成正比例，當x=4時，y= 3。（1）寫出y與x之間的函數(shù)關系式；（2） y與x之間是什么函數(shù)關系；（3）求x=3時，y的值。練習1、一個正比例函數(shù)的圖像過點（2,-3）,它的表達式

39、為（）A3-2c3-2A.y= xB.y = xC.y= xD.y = x23232、如果正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（2, 3）,那么這個函數(shù)的解析式是 3、已知y與x 3成正比例，當x=4時，y=3(1)寫出y與x之間的函數(shù)關系式；(2) y與x之間是什么函數(shù)關系；(3)求x=2. 5時，y的值.知識點四：求交點1、設 y =kx(k o 0)2、聯(lián)立求解例1、直線y=2x+1與直線y=3x的交點坐標為例2、直線y=bx+1與直線y=ax的交點坐標為(1, 2),則a=b=。練習：1、求兩直線11 : y =2x,l2 : y = x+1的交點坐標2、寫出同時具備下列兩個條件的正比例函數(shù)表達式(

40、寫出一個即可)(1) y隨著x的增大而減小，(2)圖象經(jīng)過點(1,-3) 3、兩直線y=2x+m與直線y=x-1的交點在x軸上，則m=綜合練習1、下列函數(shù)關系中表示一次函數(shù)的有()y=2x+1;y=1;丫=臼；s=60t;y=10A25x.x2A. 1個B. 2個C. 3個 D. 4個2、甲、乙兩人在一次賽跑中，路程 s與時間t的關系如圖所示(圖中實線為甲 的路程與日戈朋關系圖象，虛線為乙的路程與時間的關系圖象)乙小王根據(jù)圖象得到如下四個信息，其中錯誤的是()A.這是一次1500米的賽跑 B.甲、乙兩人中乙先到達終點5米/秒C.甲、乙同時起跑D.甲的這次賽跑中的速度為3、已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過

41、點(1, 2)和(-2, -1)。(1)求此一次函數(shù)的解析式(2)求此函數(shù)與x軸、y軸的交點坐標(3)作出此一次函數(shù)的圖象(4)求出此函數(shù)圖象與坐標軸圍成的三角形的面積4、已知函數(shù)y =(5m-3)x2"+(m+ n)求當m、n取何值時(1)是正比例函數(shù)？(2)是一次函數(shù)？第八、九講平行四邊形性質(zhì)與判定知識點一：定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形.表示：平行四邊形用符號來表示.平行四邊形ABCD 記作 “口ABCD ,讀作平行四邊形ABCD .平行四邊形性質(zhì)1平行四邊形的對邊相等.平行四邊形性質(zhì)2平行四邊形的對角相等.例1、如圖，在平行四邊形 ABCD中，AE=CF,求證：A

42、F=CE.E.練習1 .填空:(1)在DABCD 中，/A=50。，則/B=度，/ C=度，/ D=度.(2)如果DABCD 中，/ A /B=240,貝叱 A=一度，/ B=度，/ C=度,ZD=度.(3)如果DABCD 的周長為 28cm,且 AB : BC=2 : 5,那么 AB=cm, BC=cm, CD=cm, CD=cm.2 .如圖4.3 9,在口 ABCD中，AC為對角線，BEX AC, DFXAC, E、F 為垂足，求證：BE=DF.知識點二：平行四邊形的性質(zhì)：具有一般四邊形的性質(zhì)(內(nèi)角和是 360。).角：平行四邊形的對角相等，鄰角互補.邊：平行四邊形的對邊相等.平行四邊形是

43、中心對稱圖形，兩條對角線的交點是對稱中心;平行四邊形的對角線互相平分.例2、已知：如圖4 21, 0ABCD的對角線AC、BD相交于點O, EF過點O與AB、CD分別相交于點E、F.求證：OE=OF, AE=CF, BE=DF.例3、若例2中的條件都不變，將EF轉(zhuǎn)動到圖b的位置，那么例1的結(jié)論是否 成立？若將EF向兩方延長與平行四邊形的兩對邊的延長線分別相交（圖 c和圖 d）,例1的結(jié)論是否成立，說明你的理由.例4、已知四邊形ABCD是平行四邊形，AB = 10cm, AD = 8cm, ACXBC,求 BC、CD、AC、OA 的長以及 口ABCD的面積.練習：1.在平行四邊形中，周長等于48

44、,已知一邊長12,求各邊的長AD已知AB=2BC ,求各邊的長/1 已知對角線 AC、BD交于點O, ZXAOD與AAOB b0 的周長的差是10,求各邊的長2 .如圖，QABCD 中，AE，BD , / EAD=60 , AE=2cm , AC+BD=14cm ,貝UOBC 的周長是 cm.3 . UABCD 一內(nèi)角的平分線與邊相交并把這條邊分成 5cm, 7cm的兩條線段，則uABCD的周長是 cm.(4)夕ABCD 的周長為 36cm , AB=3cm , BC=;當/E=60”時，AD. BC的距離但 7 ABeD的面積=用。=知識點三:平行四邊形判定方法1:平行四邊形判定方法2:平行

45、四邊形判定方法3:平行四邊形判定方法4:平行四邊形判定方法5:兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。例5、已知：如圖JABCD的對角線AC、BD交于點O, E、F是AC上的兩點,并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.例7、已知：如圖，uABCD中，E、F分別是AD、BC的中點，求證：BE=DF.例 6、已知：如圖，A B7/ BA, B' C CB, C' A AC.求證：(1) /ABC = /B', /C

46、AB = /A', /BCA = /C'(2) AABC的頂點分別是 AB' C'咨邊的中點.例8、已知：如圖，口ABCD中，E、F分別是AC上兩點, 且BELAC于E, DFXACTF.求證：四邊形BEDF是平行四邊形.練習1 .如圖，在四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O,(1)若 AD=8cm, AB=4cm,那么 BC= _cm, CD=_cm時,四邊形ABCD為平行四邊形;(2)若 AC=10cm BD=8cm,那么當 AO=cm, DO=cm時, 四邊形ABCD為平行四邊形.2 .已知：如圖，口ABCD中，點E、F分別在CD、AB上, DF/BE,

47、 EF 交 BD 于點 O.求證：EO=OF.3、已知：如圖，在QABCD中，AE、CF分別是/ DAB、 / BCD的平分線.求證：四邊形AFCE是平行四邊形.知識點四: 連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行與第三邊，且等于第三邊的一半.五、例習題分析例9、如圖，點D、E、分別為4ABC邊AB、AC的中點,求證：DE/ BC 且 DE= 1 BC.2例10、已知：如圖（1）,在四邊形 ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點.求證：四邊形EFGH是平行四邊形.練習1 .（填空）如圖，A、B兩點被池塘隔開，在AB外選一點 C,連結(jié)

48、AC和BC,并分別找出AC和BC的中點M、N, 如果測得MN=20 m,那么A、B兩點的距離是 m,理由是.2 .已知：三角形的各邊分別為 8cm、10cm和12cm ,求 連結(jié)各邊中點所成三角形的周長.3 .如圖，zABC中，D、E、F分別是AB、AC、BC的中 點，（1）若 EF=5cm, AB=cm；若 BC=9cm , DE=cm；（2）中線AF與DE中位線有什么特殊的關系？證明你的猜想.綜合練習1 .在下列圖形的性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）.（A）對角相等 （B）對角互補 （C）鄰角互補 （D）內(nèi)角和是360©2 .在二ABCD中，如果EF/AD, GH/CD, E

49、F與GH相交與點O,那么圖中的平行四邊形一共有().(A) 4 個(B) 5 個 (C) 8 個 (D) 9 個3 .下列條件中能判斷四邊形是平行四邊形的是().(A)對角線互相垂直(B)對角線相等(C)對角線互相垂直且相等(D)對角線互相平分4 .判斷對錯(1)在dABCD 中，AC 交 BD 于 O,則 AO=OB=OC=OD .(2)平行四邊形兩條對角線的交點到一組對邊的距離相等.(3)平行四邊形的兩組對邊分別平行且相等.(4)平行四邊形是軸對稱圖形.5 .在 ABCD 中，AC = 6、BD=4, WJ AB 的范圍是_.6 .在平行四邊形ABCD中，已知AB、BC、CD三條邊的長度分

50、別為(x+3), (x-4)和16,則這個四邊形的周長是 .7 .如圖，AD/BC, AE/CD, BD 平分/ABC,求證AB=CE-:B -E C8 .公園有一片綠地，它的形狀是平行四邊形，綠地上要修幾條筆直的小路，如圖， AB=15cm, AD =12cm, ACXBC,求小路BC, CD, OC的長，并算出綠地的面積.A9 .已知：如圖，zABC, BD平分/ABC, DE/BC,EF / BC,求證：BE=CF第十講特殊平行四邊形知識點一：矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形).矩形性質(zhì)1 矩形的四個角都是直角.矩形性質(zhì)2 矩形的對角線相等.矩形判定方法1:對角錢相等的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2:有三個角是直角的四邊形是矩形.例1、已知：如圖，矩形ABCD的兩條對角線相交于點 O, /AOB=60 , AB=4cm ,求矩形對角線的長.例2、已知：如圖，矩形ABCD , AB長8 c