北師大版本八年級(jí)數(shù)學(xué)上一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、15北師大版本/1年級(jí)數(shù)學(xué)士一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)A,函數(shù)1 .變量的定義：在某一變化過程中，我們稱 數(shù)值發(fā)生變化 的量為變量。注：變量還分為自變量和因變量。2 .常量的定義：在某一變化過程中，有些量的數(shù)值始終不變，我們稱它們?yōu)槌Ａ俊? .函數(shù)的定義：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x?的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定 的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說 x是自變量，y是x的函數(shù)，y的值稱為 函 數(shù)值.4 .函數(shù)的三種表示法：（1）表達(dá)式法（解析式法）；（2）列表法；（3）圖象法.a、用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫做 表達(dá)式法（解析式法）。b、由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表格來表

2、示函數(shù)的方法叫做列表法。c、把這些對(duì)應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫出函數(shù)的圖象來表示函數(shù)的 方法叫做圖像法。5 .求函數(shù)的自變量取值范圍 的方法.（1）要使函數(shù)的表達(dá)式有意義：a、整式（多項(xiàng)式和單項(xiàng)式）時(shí)為 全體實(shí)數(shù)；b、分式時(shí)，讓分母w 0;c、含二次根號(hào)時(shí)，讓 被開方數(shù)w 0。（2）對(duì)實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系，要使實(shí)際問題有意義。注意可能含有隱含非負(fù)或大于0的條件。6 .求函數(shù)值方法： 把所給自變量的值代入函數(shù)表達(dá)式中，就可以求出相應(yīng)的函數(shù)值.7 .描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟如下：Stepl :列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；Step2 :描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系

3、中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值 對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；Step3 :連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來）8 .判斷y是不是x的函數(shù)的題型A、給出解析式讓你判斷：可給 x值來求y的值，若y的值唯一確定，則y是x的函數(shù)；否則不是。B、 給出圖像讓你判斷：過x軸做垂線，垂線與圖像交點(diǎn)多余一個(gè)（> 2）時(shí)，y不是x的函數(shù)；否則y是x 的函數(shù)。:、正比例函數(shù)1 .正比例函數(shù) 的定義：一般地，形如y=kx （ k是常數(shù)，kw0）的函數(shù)，叫做 正比例函數(shù)，？其中k叫 做比例系數(shù)。注意點(diǎn)a、自變量x的次數(shù)是 一次曷，且只含有x的一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)k

4、w0; c、不含有常數(shù)項(xiàng),只有x 一次曷的單項(xiàng)而已。2 .正比例函數(shù)圖像： 一般地，正比例函數(shù)的y=kx （ k是常數(shù)，kw 0）的圖象是一條 經(jīng)過原點(diǎn) 的直線，? 我們稱它為直線y=kx .當(dāng)k>0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限（正奇），從左向右 上升，即隨著x的增大y也增大。當(dāng)k<0時(shí)，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限（負(fù)偶），從左向右 下降，即隨著x的增大y反而減小。從左到右上升Y隨x的增大而增大Yk>0 ,撇一三象限K<0,捺二四象限 從左到右下降Y隨x的增大而減小 圜止比1列閨或於瑕間中功法:（1）先選取兩點(diǎn)，通常選出（0, 0）與點(diǎn)（1, k）（2）在坐標(biāo)平面

5、內(nèi)描出點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)（1, k）;（3）過點(diǎn)（0, 0）與點(diǎn)（1 , k）做一條直線.這條直線就是正比例函數(shù)y=kx （ kw 0）的圖象。三、一次函數(shù)次函數(shù) 的定義：一般地，形如 y=kx+b< （k, b是常數(shù),kw0）的函數(shù)，叫俅 一次函機(jī) 當(dāng)b=0y=kx+b即y=kx,所外說正比例 次曷，且M有x的一次數(shù)是產(chǎn)數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).一次項(xiàng)；b、比例系數(shù)kw0;c、a、自變量時(shí)，x的次函數(shù)y=kx+b的圖象 是一條直線/我們稱它為單，常數(shù)項(xiàng)可有力無直線y=kx+b ,它可以看作山宜線y=kx平立長(zhǎng)度叫得到（當(dāng)b>0時(shí)，向上平移；當(dāng)b<0時(shí)，向下平移）.系數(shù)k的意義

6、:系數(shù)b的意義:k表征直線的傾斜程度，b是直線與，y軸夫點(diǎn)d的縱坐標(biāo)*亨k>0時(shí),4k<0時(shí),線y=kx+b從左向右/上升 即隨著 線y=kx+b從左向/下降即隨著亙線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)是點(diǎn)/ （0, b） Lb 與x軸的交點(diǎn)是點(diǎn) （-,0）I k4. 一次函數(shù)圖像和解析式的系數(shù)之間的關(guān)義k>0,撇b>0 ,與y軸交點(diǎn)在 x軸上方一二三象限從左到右上升Y隨x的增大而增大K<0,捺b>0 ,與y軸交點(diǎn)在 x軸上方一二四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小.畫一次函數(shù)圖像的最簡(jiǎn)單方法：,（1）先選取兩點(diǎn)，通常W出點(diǎn)（2）在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)（0, b）與點(diǎn)（b

7、k值相同的直線相互平行，k不同的直線必xx0, 0）與點(diǎn)（1, k）;b 、,0）;k的增大y也增大。的增大y反而減小。k>0,撇b<0 ,與y軸交點(diǎn)在 x軸下方 一三四象限從左到右卜開Y隨x的增大而增大K<0,捺b<0 ,與 y軸交點(diǎn)在x軸下方二三四象限從左到右下降Y隨x的增大而減小（3）過點(diǎn)（0, b）與點(diǎn)（-,0）做一條直線這條直線就是正比例函數(shù) y=kx （kw0）的圖象.6.待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式：根據(jù)已知的自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值，或函數(shù)圖像直線上的點(diǎn)坐標(biāo)。步驟：a、寫出函數(shù)解析式的一般形式，其中包括未知的系數(shù)（需要確定這些系數(shù),?因此叫做待定系數(shù)）、把自

8、變正旦眼數(shù)的對(duì)上健取可育齷嘴件M：點(diǎn)心御的加式第出口口得至關(guān)匐睇，（有幾個(gè)待定系數(shù)廣就X、y的值代入函數(shù)解析式中,c、怦判,求出待定系£冉出，力）7.解析式與圖像上點(diǎn)相互求解的題型01求解析式：解析式未知，但知道直線上兩個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)，將點(diǎn)坐標(biāo)看作X、y值代入解析式組成含有 k、b兩個(gè)未知數(shù)的方程組，求出k、b的值在帶回解析式中就求出解析式了。02求直線上點(diǎn)坐標(biāo)：解析式已知， 但點(diǎn)坐標(biāo)只知道橫縱坐標(biāo)中得一個(gè)，將其代入解析式求生令一個(gè)坐標(biāo)值即可。四、一次函數(shù)與一元一次方程由于任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b=0 （a, b為常數(shù)，a*0） ?的形式，所以解一元一次方程可 以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某

9、個(gè)一次函數(shù)的值 y=0時(shí)，？求相應(yīng)的自變量x的值，從圖象上看，這相當(dāng)于已知直線 y=ax+b ,確定它與x?軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.五、一次函數(shù)與一元一次不等式由于任何一元一次不等式都可以轉(zhuǎn)化為 ax+b>0或ax+b<0 （a, b為常數(shù)，aw0）的形式，所以解一元一次不等式可以看出：當(dāng)一次函數(shù)值 y大（?。┯?時(shí)，求自變量x相應(yīng)的取值范圍.用一次函數(shù)圖象來解 首先找到直線中滿足 y>（<）0的部分，然后判斷這部分線的x的取值范圍。六、一次函數(shù)與二元一次方程（組）1.解二元一次方程組3x 5y可,以看作求兩個(gè)一次函海+ 8 與y=2x-1圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)2x y 15 5x

10、、y的值即為兩直線2.求兩條直線的 交點(diǎn)的方法：將兩條直線的解析式組成方程組，求解方程組的 交點(diǎn)坐標(biāo)。北師大版本八年級(jí)數(shù)學(xué)上一次函數(shù)測(cè)試題、填空題（每題 2分，共20分）1、在同一直角坐標(biāo)系中，對(duì)于函數(shù)：卜列說法正確的是（A、通過點(diǎn)（-1, 0）的是和C、相互平行的是和2 x 12、已知函數(shù)y=A.3、函數(shù)A.姓名當(dāng)x=a時(shí)的函數(shù)值為（滿分100分）1； y = x + 1 : y = - x +1; y = - 2B、交點(diǎn)在y軸上的是和D、關(guān)于x軸對(duì)稱的是和(x + 1 )的圖象,B. -1C. -3D. 1y=kx的圖象經(jīng)過點(diǎn)P(3, -1),則k的值為(B.-3C.D.4、下列函數(shù)中，圖

11、象經(jīng)過原點(diǎn)的為A. y=5x+1B.y=-5x-15、5、點(diǎn)慶（5,A、 1< y2y1）和 By2 ）都在直線y =y2y6、函數(shù)y = k (Bk) ( k<0)的圖象不經(jīng)過、1 <y2 c y)上,則y1與V2的關(guān)系是（1> y2D、yA、第一象限B、第二象限C、第三象限D(zhuǎn)、第四象限47、要從 y=3x的圖像得到直線（A）向上平移（C）向上平移8、一水池蓄水2個(gè)單位32個(gè)單位“320 m4xy=3,就要把直線（B）向下平移（D）向下平移,打開閥門后每小時(shí)流出附i t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖裝標(biāo)為（4y= x(32個(gè)單位32個(gè)單位3m3,放水后池內(nèi)剩下的水的立方數(shù)9、已

12、知一次函數(shù) y=kx+b, y隨著x的增大而減小，且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是(A)(B)(C)(D).3 -一Q (m )與放水4A10 .星期天晚飯后，/她散A德里出發(fā)去散步，圖描述二'收伊亭科一回家了 .jT、才開始返回.二、填空題（每題2分，共12分）步過程中離家 s （米）與散步所用的時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象， 下面描述符合小紅散步情景的是（A）從家出發(fā)，到了一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了一會(huì)報(bào)后，就回家了（B）從家出發(fā)，一直散步（C）從家出發(fā)，到了 一個(gè)公共閱報(bào)欄，看了 一會(huì)報(bào)后繼續(xù)向前走了一會(huì)，然后回家了 .（D）從家出發(fā)，散了一會(huì)步，就找同學(xué)去了,

13、18分鐘后18 t （分）5x 2自變量x的取值范圍是2 .若函數(shù)y= - 2x m+2 +n -2正比例函數(shù)，則 m的值是n的值為3 .若直線y=kx+b平行于直線 y=5x+3 ,且過點(diǎn)（2,-1），則k=4 .如右圖:一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)，則 AOC的面積為3 CJ5 .根據(jù)下圖所示的程序計(jì)算函數(shù)值，若輸入的x值為則輸出的結(jié)果為1ST®6.觀察下列各正方形圖案,每條邊上有n（n> 2）個(gè)圓點(diǎn)，每個(gè)圖案中圓點(diǎn)的總數(shù)是S.n= 4S = 4按此規(guī)律推斷出二、解答題?共68分）S = 8S %，勺關(guān)系式為 S= 12 17. （ 4分）已知一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)

14、x 3時(shí),2；當(dāng)x 2時(shí)，y 3 ,求這個(gè)一次函數(shù)的解析式已知,直線y kx b經(jīng)過點(diǎn)A （ 3,8）和 B （4 ）.求:（1） k和b的值；（2）當(dāng)x3時(shí)，y的值.19.(6分)已知y 2與x成正比，且當(dāng) x 1時(shí)，y 6 .(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)(a, 2)在這個(gè)函數(shù)圖象上，求 a .20.(6分)利用圖象解方程組y 2x 2x y 5(6分)已知函數(shù)y (2 m 1)x m 3,(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求 m的值；(2)若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，且 y隨著x的增大而減小，求m的取值范圍.22.(6分)作出函數(shù) y 2x 4的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題:(1)當(dāng)-2Wx04時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍；(2)當(dāng)x取什么值時(shí)， y<0, y=0, y>0?(3)當(dāng)x取何值時(shí)，-4<y<2 ?的關(guān)系圖像.（1）（3）C元.5.423. （ 10分）圖中折線從圖像知，通話 2分鐘需付的電話費(fèi)是當(dāng)t）3時(shí)求出該圖像的解析式（寫出求解過程）通話7分鐘需付的電話費(fèi)是多少元?24. （10分）某產(chǎn)品每件成本 10元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)t （分鐘）之間A2.4（元）35與產(chǎn)品的日銷售量 y （件）之間的關(guān)系如下表:若日銷售量y是銷售價(jià)X的一次函數(shù).（1）求出日銷售量 y