2018年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)4.7正弦定理、余弦定理演練提升同步測評文新人教B版

1、 4.7 正弦定理、余弦定理 03演練錠升 同步測評 A 組專項基礎(chǔ)訓(xùn)練 （時間：35 分鐘） 2 2 1. （2016 山東） ABC中，角 A, B, C的對邊分別是 a, b, c.已知 b= c, a = 2b （1 sin A .則 A=( 3n A. 4 D. 2 冗 2b (1 cos A)，所以 sin A= cos A,即 tan A= 1,又 0v Av n ,所以 A=. 4 【答案】C 2. （2017 甘肅定西模擬）在厶ABC中，角A, B, C所對邊長分別為a, b, c,若 =2c2,則 cos B. C.1 【答案】 的范圍為（ A. 2v bv 2 2 C.

2、bv 2 【解析】在 ABC中, a= 2, A= 45，且此三角形有兩解， B. n 【解析】 由余弦定理得 b2 + c2 2bccos A= 2b2 2b2cos A,所以 2b2(1 sin A)= C的最小值為 【解因為 a2+ 2 2 2 1 b= 2c，所以由余弦定理可知，c= 2abcos Ccos C= 2a)=2x 2ab 1 2ab 1 A尹面=2.故選 C. 3. (2017 河南實驗中學(xué)模）在厶ABC中, a= 2, A= 45,若此三角形有兩解，則 b D. .b 2 5 由正弦定理. = =2 2,得 b= 2 2sin B, B+ C= 180 45 = 135

3、, sin A sin B YV 由B有兩個值，得到這兩個值互補(bǔ)， 若BW45,則和B互補(bǔ)的角 BA 135，這樣A+ BA 180,不成立，5 45 V Bv 135 . 又若 B= 90,這樣補(bǔ)角也是 90, 解, 弓v sin B A： AC BC 角平分線 CD把三角形面積4 : 3 兩部分，.由角平分線定理得 BC： AC= BD： A=3,整理得型丄=sin A = 3 則 cos A= sin A sin B sin B 4 sin 2 A 2sin Acos A 4 由正弦定理TBC =-AC!得竺 |.故選 B. 【答案】B 5 . （2017 云南玉溪一中月考 ）已知a,

4、b, c分別為 ABC三個內(nèi)角 代B, C的對邊, 若 cos B= 5 a= 10, ABC勺面積為 42，貝U b+ 的值等于( 5 sin A .16 2 C. 8 2 .16 【解4 -cos B= 4, B為三角形內(nèi)角, 即 b = 6g2. 16 .2,故選 B. 5 再由正弦定理可得 sin3 A= 汁 B= T = 10-2,. b+ sJ A5 【答案】B 6. （2017 福建莆田二十五中月考 ）若厶ABC勺周長等于 20,面積是 10 .3 A= 60, 則 a= _ . 1 廠 【解析】/ A= 60 ,SAABC= 2bcsin A= 10 護(hù), 即 bc=10 3,

5、 解得bc= 40. 由余弦定理a2 = b2 + c2 - 2bccos A,得 2 2 2 a = (b+ c) 3bc= (b+ c) 120, / ABC勺周長 a+ b+ c= 20, b+ c= 20 a,得 a2 = (20 a)2 120,解得 a= 7. 【答案】7 2 冗 b 7. (2016 北京)在厶 ABC中, Z A= 1, a=、丘c,則-= 3 Y C 【解析】 在厶 ABC中, a2= b2+ c2 2bc cos A, 2 冗 將Z A=, a= 3c 代入， 3 可得(3C)2= b2+ c2 2bc 1 , 整理得 2 c2 = b2+ bc. b 2

6、2 令 t = (t 0)，有 2 = t +1，即 t + t 2 = 0, c 解得t = 1 或t = 2(舍去)， ,b 故_= 1. c 【答案】1 & (2017 甘肅張掖二模)設(shè)厶ABC勺內(nèi)角 代B, C所對的邊長分別為 a, b, c且acos B 3 “ ta n A“ , bcos A=：c,則 - 的值為 _ . 【解析】 由acos B bcos A= 5c及正弦定理可得 tan B / CM 0,.等式兩邊同時除以 c2, 5 5 sin Acos B sin Bcos A=二 sin C, 5 即 5(sin Acos B sin Bcos A) = 3(s

7、in Acos B+ sin Bcos A) 即 sin Acos B= 4sin Bcos A 因此 tan A= 4tan B, 【答案】4 9. (2016 浙江)在厶ABC中,內(nèi)角A, B C所對的邊分別為 a, b, c.已知b+ c = 2acos B 證明：A= 2B； 2 若 cos B= 3,求 cos C的值. 【解析】(1)證明由正弦定理得 sin B+ sin C= 2sin Acos B, 故 2sin Acos B= sin B+ sin( A+ B) = sin B+ sin Acos B+ cos Asin B, 于是 sin B= sin( A B). 因為

8、A, B (0 , n )，所以 0 V A B n , 所以 B= n (X B)或 B= A- B 因此A= n (舍去)或A= 2B,所以A= 2B B= 2 cos 2 B= 2cos B 1 10. (2016 湖北宜昌調(diào)研) ABC的內(nèi)角A B, C所對的邊分別為 a, b, c,且c = . 3asin C- ccos A. (1)求 A; 若a= 1, ABC的面積為-4，求b, c. 【解析】(1)由已知結(jié)合正弦定理，得 sin C= 3sin Asin C sin Ccos A. 即 sin Acos B sin Bcos A= 3sin( A+ B), 5 所以 tan

9、A tan B 1 cos A= 9, sin A= 4 .5 cos C= cos( A+ E) = cos Acos B+ sin Asin 22 B= 27. 由 cos B= sin = 1, / sin CM 0,= 1, / 1 = 3sin A cos A= 2sin A 即sin A6 = 2 n 又 T A (0 , n )，二 A ” n n A _=一 6 6 n A=- 3 1 (2) S= qbcsin A,即 -4=扯手, 2 2 2 2 n 又T a = b + c 2bccos A= (b+ c) 2bc 2bccosy, 2 即 1 = (b+ c) 3,且b

10、, c為正數(shù), b+ c= 2. 由兩式，解得b= c= 1. B 組專項能力提升 （時間：20 分鐘） 11 . （2016 課標(biāo)全國）在厶ABC中, B=nn, BC邊上的高等于 3BC則 Sin A=（ ） B. D. 3 .10 10 AD 貝 U BC= 3AD DO 2AD 所以 AC= 一 AD+ DC= . 5AD 丄十 r 亠宀 e A. AC BC ”V5AD 3AD ”口 3 幀亠” 由正弦疋理，知 = ,即.= ,解得 sin A= ,故選 D. sin B sin A 寸 2 sin A 10 2 【解設(shè)BC邊上的高為 【答案】D 12. （2017 河南洛陽期中）在

11、厶ABC中，角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c,已知 tan A= 2, tan B= *,且最長邊的長為 1,則厶ABC最短邊的長為 【解析】 由題意可得 tan C= tan( A+ B) = 1, tan A+ tan B 1 ta n Atan BC= 135, c為最長邊，故 c= 1. 由正弦定理可得 b=詈卜CBu*5. sin C 5 【答案】半 5 ，所以/ ADB 45，從而/ BAD 15=/ DAC 所以 C= 180 - 120 - 30= 30, 【答案】.6 4 14. （2016 課標(biāo)全國n ） ABC的內(nèi)角A, B, C的對邊分別為 a, b, c

12、,若 cos A :, 5 asin B 63 5 21 不 r =1x 65x 3=方 15. (2017 貴州貴陽六中月考)在厶ABC中，角A B, C所對的邊分別是 a, b, c,已 知 cos 2 A- 3cos( B+ C) = 1. (1) 求角A的大??； (2) 若厶 ABO的面積 S= 5. 3, b = 5,求 sin Bsin C的值. 【解析】(1)由 cos 2 A- 3cos( B+ C) = 1，得 2 2cos A+ 3cos A 2 = 0, 1 1 又 Ov tan B= 3V 2 = tan A / B為最小角， b為最短邊， 1 tan B=-, 13.

13、 （2015 重慶）在厶ABCB= 120 , AB= 2, A的角平分線 【解由正弦定理得 AB =丄D即 V2 = sin / AD= sin B即 sin / AD= sin 120 ，解得 sin / AD= AC= 2 x sin 120 sin 30 5 cos C=荷 a=1，貝 U b = 【解4 5 在厶 ABC中, cos A= , cos C 5 13 A 3 12 sin A= 5, sin C= 13, / sin B= sin( A + C = sin Acos C+ sin 一 5 12 4 Ccos A= 5x 応+x 5= 63 65 由正弦定理 a b sin A sin B 可得 【答21 13 / sin C= 135, c為最長邊，故 c= 1.