對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1、南郊中學(xué)高一促中第六講 鄧微 王黨愛59對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)考點1對數(shù)函數(shù)的概念1.函數(shù)/（x） = （，/+a 5）log.x為對數(shù)函數(shù)，則/ 9等于（）A. 3B. -3C. -log36D. -log382,下列函數(shù)是對數(shù)函數(shù)的是（）A. y = IogJ2x) B. y = log2 2VC. y = log2x + lD. y = lgxD. (一,2)考點2對數(shù)函數(shù)的定義域與值域3 .函數(shù)y = lg（4 - 2）的定義域是（）A.（2,4）B.（2,+o9）C. （0,2）4 .函數(shù))，= log.m 8-2v的定義域是()A. (-1,3) B. (0,30) C. (-3,1

2、) D. (-l,0)U(0,3)5 .函數(shù)）=1%（敘-3）的定義域為（）3） （3 1,“A.1一叫向B.C. （f,16 .已知集合4=卜|-3 Vx 1)的反函數(shù).9 .函數(shù)/。) = 2川的反函數(shù)考點4對數(shù)函數(shù)的圖像10 .函數(shù)/(x) = ln(l-x)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()11.函數(shù)g(x) = loga(x+2)(040,且的值域為(0，則函數(shù)y = log/xl的圖象大致是()13 .圖中曲線分別表示y = log, y = log6 x , y = log, x , y = logdX的圖象,0bed的關(guān)系是()A. abdcC. dcabB.

3、 bacdD. cdab考點5對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)14 .下列函數(shù)中，在其定義域上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）A. y = log2 1M B. y = x3+x C. y = 3D. y =X15 .若實數(shù) = log0.2 03，人= logo.302，C = logg2，則（）A. cbaB. cabC. abcD. ba020.設(shè)函數(shù)/（x） = og；（_x）. no,若則實數(shù)a的取值范圍是（）2A. （-l,O）Z（Orl）B.（一兩一1）=（1,+8）C. （-1,0）口。+8）D. （-8,-1）二（0,1）3（2a-l）x -vl21 . /（x）=2 是R上的增函數(shù)，則。的取值范

4、圍為（ ）log。x,x(0,1)B. (1,2log,j x + l,x 122 .已知函數(shù)/（%） = 0旦4工1）的形式，則函數(shù)為對數(shù)函數(shù)，只有D符合故選D【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的定義，需掌握對數(shù)函數(shù)的定義.考點2對數(shù)函數(shù)的定義域與值域3 .函數(shù)y = ig（4 2、）的定義域是（）A. （2,4）B. （2,+o9）C. （0,2）D. （一,2）【答案】D【解析】【分析】由對數(shù)函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)y = lg（42x）的定義域.【詳解】由函數(shù) y = lg（4 2）,得到4-20,即2Xv4 = 22,解得xv2,則函數(shù)的定義域是（一刃,2）,故選D.【點睛】本題

5、考查了對數(shù)函數(shù)的定義域以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題目.定義域的三種類型及求法：（D已知函數(shù) 的解析式，則構(gòu)造使解析式有意義的不等式（組）求解；（2）對實際問題：由實際意義及使解析式有意義構(gòu)成 的不等式（組）求解：（3）若已知函數(shù)/（工）的定義域為,用，則函數(shù)/（g（x）的定義域由不等式 44g（x）”求出.4 .函數(shù)8-2、的定義域是（）A. （-1,3） B. （0,30） C. （-3,1） D. （-l,0）U（0,3）【答案】D【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)底以及真數(shù)限制條件列不等式，解得結(jié)果x-l,xw0.,.xe(-l,0)5，3),選 D.【詳解】8-2r 0x + 1 0,x + l

6、 1 【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)定義域，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題。5 .函數(shù)）=Jog；（4x-3）的定義域為（）（3、f 3 10由題意得到：2=04工一30解得所以函數(shù)的定義域為（；.故選：B【點睛】本小題主要考查函數(shù)定義域的求法，屬于基礎(chǔ)題.6 .已知集合4 = 工1一31,集合 8 = xly = lg（2 .d）,則 A|J8=（）A. -72,1 B. （-72,1 C. -3,/2） D. （-3,應(yīng)）【答案】D【解析】【分析】先化簡集合B,再求AU 8得解.【詳解】由題得5 = (&.&)，因為 A = xl-3vxWl.所以 AUB = (3,JT).故選：D【點睛】本題

7、主要考查對數(shù)函數(shù)的定義域的求法，考查集合的并集運算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.17 .下列函數(shù)中，與函數(shù)y= 耳有相同值域的是()A. /(x) = lnx B. j (x) = C. / (x) =1 xID. =A【答案】D【解析】【分析】求出y= 2的定義域，由不等式性質(zhì)求出其值域，逐項求出函數(shù)的值域，即可求解.【詳解】y = F的定義域為(。,+8), 770,y = -1=0 , y=白值域為(0，+s)， /(x) = lnx值域為R,選項A不正確：力=值域為(y0)UO-s)，選項B不正確; X力=1#值域為0,+00),選項C不正確；/(1) = /值域為(0，)，

8、選項D正確.故選:D.【點睛】9南郊中學(xué)高一促中第六講鄧媵王黨愛本題考查函數(shù)的值域，要熟練掌握簡單初等函數(shù)的值域,屬于基礎(chǔ)題.考點3反函數(shù)8 .函數(shù) / (x) = 1 + log2 Mx 1)的反函數(shù) /-1(x) =.【答案】2V-,(X1)【解析】【分析】先求得了(X)的值域，再利用反函數(shù)的求法求解即可.【詳解】ZxLZy = l + log2xl,由 y = 1 + log, x,解得 X = 27,故/-) = 2i(xAl).故答案為：21(x21).【點睛】本題主要考查了反函數(shù)的求解方法，屬于基礎(chǔ)題型.9 .函數(shù)/。)= 27的反函數(shù)/t(x)=【答案】log2A-l(A0)【解

9、析】【分析】由)，=2川0可得x = iog2y-i(y。)，x、y互換，即可求得反函數(shù).【詳解】因為 -=2川 0,所以 x = log? y-(y 0),交換x、的位置可得函數(shù)y = 2T+,的反函數(shù)(x) = log2A-10v0),故答案為：1英2工一1。).【點睛】本題考查指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的相互轉(zhuǎn)化，反函數(shù)的#南郊中學(xué)高一促中第六講 鄧微 王黨愛定義域是原函數(shù)的值域.考點4對數(shù)函數(shù)的圖像10 .函數(shù)/(X)= ln(lX)向右平移1個單位，再向上平移2個單位的大致圖像為()1【解析】【分析】先fi ；=的性|像，再向右函移1個單位,再向

10、上平移2個單位得解.【詳解】先： /(K)= ln(l-x)的圖像，再向右、傷1個單獨,再向上平移2個單Y【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的作法和函數(shù)圖像的變換，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析圖像能力.11 .函數(shù)g(x) = loga(x+2X0al)的圖象是()【答案】A南郊中學(xué)高一促中第六講鄧媵王黨愛【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別進行排除即可一【詳解】解：當0。0 得 x 2，即函數(shù)的定義域為（-2.+8）,排除c,故選：A.【點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ).12 .若函數(shù)丁 =，產(chǎn)（a0,且。工1）的值域為（

11、0,1,則函數(shù)y = loglxl的圖象大致是（）【解析】【分析】由函數(shù)y =（a0,旦。W1）的值域為（0,1得到。的取值范圍，時，y = logflx,由函數(shù)的單調(diào)性即可判斷正確答案一【詳解】由函數(shù) = （產(chǎn)（a0,且awl）的值域為（05，得所以當x0時，y = log“x單調(diào)遞減，排除A, C, D.故選：B【點睛】本題主要考查含絕對值的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.13 .圖中曲線分別表示y = logd, y = log6x, y = log.x, y = logdX的圖象，a,0,c,的關(guān)系是()A. abdcB. bacdC. dcabD. cdao時，y(x)

12、=iog2x,所以，函數(shù)f (x) = log2 |x|在區(qū)間(0, +8)上為增函數(shù),在區(qū)間(-OO, 0)上為減函數(shù):對于B選項，令g(X)=寸+犬，定義域為/?, g (-x) = (-X)3 + (-x) = -x3 -x = -g (x),該函數(shù)為奇函數(shù)，由于函數(shù)y = d和%=X均為H上的增函數(shù)，所以,函數(shù)g(x) = V+x為R上的增函數(shù)；對于C選項，函數(shù)y = 3、為非奇非偶函數(shù)，且在R上為增函數(shù)：對于D選項，函數(shù)y =-g是定義域為x|xw0,該函數(shù)為奇函數(shù)，且在定義域上不單調(diào).故選：B.【點睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的判斷，熟悉一些常見的基本初等函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性是判

13、斷的關(guān)鍵，考 查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.15 .若實數(shù) = logo2 0.3 , b = log03 0.2 , c = logO3 2 ,則()A. cba B. cab C. abc D. ba log03 0.3 = 1,所以而。=1。803 2 10803 1=0,所以c /?.故選：B.【點睛】本題考查比較對數(shù)的大小，對于同底數(shù)的對數(shù)，可以利用對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較，不同底數(shù)的對數(shù)可以與 中間值0, 1等比較后得出結(jié)論.易錯專攻易錯點1 (易錯點提醒：忽略對底數(shù)的討論而致錯)南郊中學(xué)高一促中第六講 鄧微 王黨愛16 .若1照后1 時，loga-vO 恒成立.，力0。1和040，故函數(shù)y

14、 = 2 一 ,/x單調(diào)遞減，函數(shù)y=bga （2-ax）在區(qū)間（0. 1）上單詞遞.故1，且滿足2 之0,故故答案為：（1,2.【點睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù),忽略掉定義域的情況是容易發(fā)生的錯誤.易錯點3 （易錯點提醒：忽略符合函數(shù)中的值域而致錯）18 .已知函數(shù)/（外=11。82弓（1唱）5，（代&,網(wǎng)），求：（1）求log? x的取值范圍：（2）求/（x）的值域.*南郊中學(xué)高一促中第六講 鄧微 王黨愛【答案】(1)llog2x0,即2、所以g 1 0,W2,1即一法2.故選D.9-5，2點睛：本題考查二次函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及復(fù)合函數(shù)的定義，對數(shù)函數(shù)的定義域.易

15、錯點4 (易錯點提醒：忽略分段函數(shù)的定義域分界點而致錯)I南郊中學(xué)高一促中第六講 鄧微 王黨愛log2 x, x020 .設(shè)函數(shù)/(x) = ogjT),工0時，恒5，al,當a0時，gjYAlogK-。)，o-tzl, -ltz0.所以有一1。*0或故選c.考點：對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，分段函數(shù).3(2a-1)x- - a,xA. (0,1)B. (L21【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)增函數(shù)的定義需使每段分段函數(shù)都是增函數(shù)，再由臨界點建立不等關(guān)系即可求解【詳解】/(x)是R卜的噌函數(shù)，滿心2“ 一 1 0 a，解得。(1,2故選B【點睛】本題考查由函數(shù)的單調(diào)性求解參數(shù)范1%屬于基礎(chǔ)題.logx + l，xl22 .已