平行斷面法和不平行斷面法

1、凡在礦床勘探階段，應(yīng)用若干勘探剖面把礦床橫切截為若干個塊段，分別計算 這些塊段的儲量，將各塊段的儲量合起來即礦體的總儲量，這種方法稱斷面法或剖 面法。斷面法還可分為垂直斷面法、水平斷面法及不平行斷面法。一、平行斷面法平行斷面法儲量計算按以下步驟進(jìn)行：（一）首先在各個勘探剖面圖上測定礦體的面積；（二）其次，在兩個勘探剖面面積之間計算礦體的體積。為此，必須根據(jù)相鄰兩剖面礦體之相對面積差F”的大小來分別選擇不同的公式進(jìn)行計算。當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對面積差 F- < 40%寸，一般選用梯形體積公式（圖 1）,其公式為：kgs”。 Ci）2式中：V-兩剖面間礦體體積（立方米）；L兩相鄰剖面之間距

2、（米）；S1S2-兩相鄰剖面上的礦體面積（平方米）圖1相鄰剖面間之梯形塊段當(dāng)相鄰兩剖面上礦體之相對面積差 F- >40%寸，一般選用截錐體積公式計算體積（圖2）,其公式為：U二2g十0十居不）（2）II圖2相鄰剖面間之錐塊段在應(yīng)用截錐公式，要進(jìn)行開平方計算，實(shí)際計算較繁瑣，為了簡化計算，有人提出改用校正的梯形公式，其方法如下：假如使相鄰兩百J面的間距為 L,則這些剖面間塊段的體積 V大致等于兩剖面面 積總和之半與某一修正系數(shù) F的乘積，即：U二下一凝色工2修正系數(shù)F的大小等于該塊段精確體積與近似體積之比：齊包號告Tr-p £+國 tV 21 - L把F值代入公式之 中，則得:V

3、=l矣）要LV JL-當(dāng)Si = S2時，則F= 1,因而 2。在這種情況下，用近似公式也可 得到精確的結(jié)果。在 Si或& = 0時則F=2/3 ,這時V=L/3 S成為規(guī)則角錐體體積公 式?，F(xiàn)將F值公式作如下之改變：喙+號學(xué)+由上式可見，F(xiàn)值顯然取決于剖面面積 Si及S2之比的平方根，而不取決于這些面積的絕對值的大小。此外，當(dāng) Si與S2之值互換時，F(xiàn)值亦不受影響。CC 依扎克松利用上述關(guān)系，并使塊段底面積之一，Si或&等于1,編制了一個F值遇S/S2 =0C的關(guān)系表（表1 ）。表1a <da >1F值a <1a >1F值0.711.40.9950.0

4、2540.00.7700.502.00.9800.02050.00.7600.333.00.9550.01760.00.7510.254.00.9330.01470.00.7450.205.00.9150.010100.00.7330.176.00.9000.007140.00.7240.1010.00.8590.005200.00.7140.0812.00.8450.003300.00.7060.0714.00.8330.002400.00.7000.0616.00.8240.002500.00.6960.0520.00.8090.001700.00.6920.0425.00.7950.00

5、11000.00.6890.0330.00.785表1表明，當(dāng)S與S2之比值a在0.711.4以內(nèi)時，F(xiàn)值可略而不計，因?yàn)檎`差 小于1%尚未超出儲量計算的一般精度范圍。按表1的數(shù)據(jù)，又編制了 a值在0.001到1.0之間的F值曲線圖（圖3）。s Q3東 sd5 0 ft345耳flS84 點(diǎn) g4 3電 §-9由梯形公式轉(zhuǎn)變?yōu)榻劐F公式的系數(shù)F的曲線在橫座標(biāo)軸下邊，上一行是a > 1.0的值，下一行是a < 1.0的指標(biāo)值，縱座標(biāo)為F值。根據(jù)截角錐體公式確定相鄰平行剖面間的塊段體積時，需確定面積&和S2,計算S"S2=a值。再根據(jù)a值曲線圖查出F值，故其體

6、積公式為：u二肥生F-L2表2乃是利用F值曲線圖計算塊段體積的例子。表2剖面號斷面面積（米2）斷面間距 （米）修正系數(shù)（F）斷面平均面積2斷面間距 （米）塊段體積 （米3）I n501000200.80952510042472當(dāng)相鄰的兩剖面中只有一個剖面有面積，而另一剖面上礦體已尖滅，這時根據(jù)剖面上礦體面積形狀不同，可分別選擇楔形（圖4）或錐形（圖5）公式計算面積。ir圖4 楔形面積II圖5 錐形體積用楔形公式計算體積的公式為：V=- S （6）用錐形公式計算體積的公式為：3（三）計算各相鄰兩剖面間塊段的礦石儲量:Q = V d式中：Q-塊段的礦石儲量；V-塊段的礦石體積；d 塊段礦石平均體重

7、。（四）計算各相鄰剖面間的金屬儲量：式中：P塊段的金屬儲量；c 塊段礦石的平均品位。（五）計算整個礦體的體積、礦石量及金屬量。將所有塊段的體積、礦石量、金屬量各自相加，即u =+% = £、Q=Qi+QQ+念=氏i-lP=R 也+B+R = £h i-l式中：V、Q、P 整個礦體的體積、儲量及金屬量；Vi；Qi，Pi各塊段的礦體體積、礦石儲量及金屬量。在平行斷面法中，還有一種“線儲量法”，所謂線儲量即剖面線上的儲量，然而 剖面線本身沒有寬度，所以它不具有儲量，是一種抽象的儲量，為便于理解，可以 想象為寬一米的勘探線儲量（圖 6）。圖6勘探線剖面附近一米寬地帶的儲量“線儲量法

8、”的計算步驟如下：1、測量各剖面的面積，然后根據(jù)剖面的平均體重及平均品位計算每個剖面的 線金屬儲量：式中：周 -某一剖面的線金屬儲量；S1某一剖面的礦體面積；a -某一剖面的礦石平均體重；Ci 某一剖面的礦石平均品位。2、計算相鄰剖面間塊段的金屬量：當(dāng)兩剖面面積相對差 40%寸，應(yīng)用以下公式：當(dāng)兩剖面面積相對差 40%寸，則應(yīng)用公式：二次飛十甲?式中:P-兩剖面間塊段的金屬儲量；L兩剖面間的距離；Pi、P2-兩個相鄰剖面的線金屬量。3、整個礦體的金屬儲量，為所有塊段金屬量之和，即p=E+p/4+Pn =之耳二、不平行斷面法當(dāng)?shù)V體用不平行勘探線進(jìn)行勘探時，或者用平行勘探線的同時，由于礦體走向 有

9、變化，而采用了不平行勘探線，這時應(yīng)用不平行斷面法是必要的。這種方法在于 求礦體不平行剖面間的礦體體積和儲量。不平行斷面法常用的有兩種：（一）斷面控制距離法這種方法的實(shí)質(zhì)是沿兩個勘探線的每個斷面上礦體的面積乘相應(yīng)的控制距離。計算不平行斷面間之塊段體積時用作輔助線的方法（圖7）。圖7 斷面控制面積法簡化圖如圖7中I I '與n n '兩條勘探線不平行，機(jī)用及bi、b2為勘探線與礦體 邊界線的交點(diǎn)，連接a 1*及b1b2的中點(diǎn)。及a1o（2的中點(diǎn)c'1，連接C1 C1將塊段分為 兩部分，也就是將塊段在平面圖上的面積分為 s'1及s2兩個部分，在勘探線剖面上礦體的截面積

10、si及草可以用求積儀或其它方法求出，同時也求出 s'1及s2的面積。這樣就可以求出被中線C1C2所分割的這兩部分的礦體體積，其公式為：（8）式中:"勘探線I上aibi的長度;5勘探線II上a2b2的長度。不平行斷面間塊段的總體積 V = Vi + V2。也可以用線儲量法進(jìn)行，這時需將斷面面積 Si及9的相應(yīng)的由線礦石量 Qi、 Q2或線金屬量Pi、R的值來代替。應(yīng)用此種方法計算不夠十分準(zhǔn)確。但一般在礦床勘探時，勘探線不平行的地段 是不多的，或僅有局部的地段的斷面的不平行的，對整個礦床的儲量影響不大。（二）佐洛塔列夫法佐洛塔列夫所提出的全部公式都是以一個剖面的面積之逐漸而均勻地

11、轉(zhuǎn)變?yōu)榱?一個剖面的面積值的剖面旋轉(zhuǎn)法為依據(jù)。如圖8所示，當(dāng)一個均勻的平面圖形轉(zhuǎn)動無限小的角度 d a時，此圖形軌跡所包 含的體積等于該圖形的面積 S與圖形重心所畫弧長的乘積：dV = S d oc式中：P自圖形重心到旋轉(zhuǎn)軸AA'的距離；pd a -當(dāng)轉(zhuǎn)動斷面的平面旋轉(zhuǎn)時，圖形重心所畫的弧長。圖8斷面平面的旋轉(zhuǎn)定理A.C.佐洛塔列夫又用這個公式推導(dǎo)出確定兩個不平行斷面內(nèi)礦體儲量的一些精 確的和近似的公式。精確公式為：6 sin or式中：a -在勘探工程平面圖上所確定的斷面之夾角（圖9）；pl與p2由斷面交點(diǎn)分別到斷面重心 S及S2的距離；Si與S2-兩個勘探剖面上的礦體面積。圖9不平

12、行斷面間礦體儲量計算近似公式為:0 （S；Se）（應(yīng)班） （10） sin 仃22（ILIIL） （ii）22式中：Hi及母一為從一個斷面中心到另一個斷面所作的垂線（平面圖上）的長 度。當(dāng)斷面夾角a不大，Si與&或pi與p2相差不大時，可用近似公式計算。當(dāng)斷面夾角a相當(dāng)大，Si與&或pi與p2有明顯的差別時，則用精確公式計算。不論用精確公式或近似公式，均需確定每一個斷面面積的重心。確定斷面面積 重心的方法是：取一張透明方格紙（方格大小視要求精度而定，例如每邊長為0.5cm） 蒙在剖面圖的面積之上，方格紙的橫線與水平線x平行，選一適當(dāng)位置作座標(biāo)之原點(diǎn)，使礦體圖形在靠近旋轉(zhuǎn)軸的方向

13、的端點(diǎn)x = 0,然后分別對x=0.5, x = 2.5, 等各縱行數(shù)出在圖形中的方格數(shù) n,記錄在圖上方，這樣所有各數(shù) ni之和即為礦體 斷面的面積，即k ni = So斷面上各個單元小條帶圍繞某一旋轉(zhuǎn)軸的靜力矩knx與斷面面積S之比，等于此斷面重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離 xo。x° = E nx/S（i2）式中：n -斷面上單位小條帶的面積；x自小條帶重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離；xo 一自斷面面積重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離。在圖io的例子中：圖10用圖解解析法在剖面上確定面積重心位置X0 = Z2nx/S = 8620.8m3268 m2 = 32.2mx° = 32.2m就是斷面面積的重心到旋轉(zhuǎn)軸的距離，也就是p。三、斷面法的應(yīng)用條件斷面法儲量計算在目前應(yīng)用仍較廣泛，只要勘探工程是有系統(tǒng)地大致按勘探線 或勘探網(wǎng)布置時均可采用。水平的和緩傾斜的礦體常用垂直鉆孔的勘探線進(jìn)行勘探， 因而常用垂直斷面法計算儲量。而那些急傾斜礦體、礦柱，網(wǎng)脈狀礦床常