北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)知識點歸納整理

1、北師大版五年級上冊數(shù)學(xué)概念整理一、倍數(shù)與因數(shù)1、像0,1,2,3,4,5,6這樣的數(shù)是自然數(shù)。最小的自然數(shù)是0, 沒有最大的自然數(shù)。注意：我們現(xiàn)在研究的都是0除外的自然數(shù)。2、像-3,-2,-1,0,1,2,3,這樣的數(shù)是整數(shù)。沒有最大和最小 的整數(shù)。自然數(shù)一定是整數(shù)，整數(shù)不一定是自然數(shù)。（即整數(shù)包括自然數(shù)）3、倍數(shù)和因數(shù)：倍數(shù)和因數(shù)是相互依存的。如：4X5=20，就可以說20是4和5的倍數(shù)，4和5是20的因數(shù)。*判斷題或填空題易出。如：4X5=20, 4是因數(shù)，20是倍數(shù)，這是錯誤的。一個數(shù)的倍數(shù)有無數(shù)個，倍數(shù)的個數(shù)是無限的，而因數(shù)的個數(shù)是有限的。4、找因數(shù)：找一個數(shù)的因數(shù)，一對一對有序地找

2、就不會重復(fù)和遺漏。 一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)是有限的。一個數(shù)最小的因數(shù)是1,最大的因數(shù)是它本身。1的因數(shù)只有1個，就是1。如：36的因數(shù)：1,36,2,18,3,12,4,9,65.找倍數(shù)：從1倍開始有序地找。一個數(shù)倍數(shù)的個數(shù)是無限的。因此一 _數(shù)沒有最大的倍數(shù)，最小的倍數(shù)是它本身。一個數(shù)最大的因數(shù)等于它最小的倍數(shù)都是它本身。例：一個數(shù)最大的因數(shù)與最小的倍數(shù)是18,這個數(shù)是（18）。6、2,3,5的倍數(shù)特征：2的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8的數(shù)是2的倍數(shù)。5的倍數(shù)的特征：個位是0或5的數(shù)是5的倍數(shù)。3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特

3、征：個位是0的數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)的特征：個位是0、2、4、6、8且各個數(shù)位上的 數(shù)字的和是3的倍數(shù)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的特征：個位是0或5且各個數(shù)位上的數(shù)字的和 是3的倍數(shù)。既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)還是5的倍數(shù)的特征：個位是0且各個數(shù)位上的數(shù)字的和是3的倍數(shù)9的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字的和是9的倍數(shù)，這個數(shù)就是9的倍數(shù)。7、 奇數(shù)和偶數(shù)：是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)，即個位上是0,2,4,6,8的數(shù)。不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。即個位上是1，3，5，7，9的數(shù)。8、 根據(jù)因數(shù)的個數(shù)，我們把 非零自然數(shù)分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。質(zhì)數(shù)：一個數(shù)只有1和它本身兩個因數(shù)，這個數(shù)叫質(zhì)數(shù)。如：2,3,7,1

4、1等。合數(shù)：一個數(shù)除了1和它本身以外還有別的因數(shù)，這個數(shù)叫合數(shù)。合數(shù)至少 有3個因數(shù)。如：4,12,49,36,51等等。注意：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。例：1、最小的質(zhì)數(shù)是（2），最小的合數(shù)是（4）最小的奇數(shù)是（1） 最小的偶數(shù)是（2） 。2、 除了2以外所有的偶數(shù)都是合數(shù)，除了2以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)。3、 兩個都是質(zhì)數(shù)的連續(xù)自然數(shù)是：2和3。既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的是：2。 兩個質(zhì)數(shù)的乘積是合數(shù)。4、100以內(nèi)有25個質(zhì)數(shù)，分別是：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。例題：下面幾個判斷題都是

5、錯誤的。1、 一個自然數(shù)不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。（X）2、所有的奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。（X）3、 所有的偶數(shù)都是合數(shù)。（X）4、按一個數(shù)因數(shù)的個數(shù)分，自然數(shù)可以分為：（質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1）三類。按一個數(shù)的奇偶性來分，可以分為（奇數(shù)和偶數(shù)）兩類，即不是奇數(shù)就是偶 數(shù)。9、 （翻杯子、渡船、開關(guān)燈） 經(jīng)過偶數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相同；經(jīng)過 奇數(shù)次變化，與開始狀態(tài)相反。10、數(shù)的奇偶性：偶數(shù)+偶數(shù)二偶數(shù)奇數(shù)+奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)+奇數(shù)二奇數(shù)奇數(shù)-奇數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)-偶數(shù)=奇數(shù)偶數(shù)-偶數(shù)=偶數(shù)第三單元 分?jǐn)?shù)1、分?jǐn)?shù)：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、分?jǐn)?shù)單位：把整體“1”平均分成若干份，表示這樣的

6、一份或幾份的數(shù)，叫做 分?jǐn)?shù)。表示其中的一份的數(shù)，叫做這個分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位。女口：的分?jǐn)?shù)單位是，它有 個這樣的分?jǐn)?shù)單位。3、真分?jǐn)?shù)：分子小于分母的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于1。4、假分?jǐn)?shù)：分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)都大于或等 于1。5、帶分?jǐn)?shù)是由整數(shù)右邊帶著一個真分?jǐn)?shù)組成，帶分?jǐn)?shù)1假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)：用分子除以分母，能整除的就化成整數(shù)，如果不能整除 的，商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)的分子。帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)乘分母加原分來子作分子， 分母不 變。整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)：用指定的分母乘以整數(shù)做分子。例：1等于 。易錯題：1、分?jǐn)?shù)單位是九分之一的最大真分?jǐn)?shù)是

7、（），最小假分?jǐn)?shù)是（），最小帶分?jǐn)?shù)是（）。2、分母是 8的最大真分?jǐn)?shù)（），分子是 8的最大真分?jǐn)?shù)（）。6分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：被除數(shù)相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母，商相當(dāng)于分 數(shù)值（除數(shù)不為0）。7、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子與分母同時乘或除以相同的數(shù)（0除外）， 分?jǐn)?shù)大小不變。例題：把十六分之十的分母減去8，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子減去（）。8、幾個數(shù)公有的因數(shù)叫做這幾個數(shù)的公因數(shù)。其中最大的一個，叫做它們 的最大公因數(shù)。一般用列舉法或短除法求最大公因數(shù)。9、互質(zhì)：兩個數(shù)的公因數(shù)只有1,這兩個數(shù)叫做互質(zhì)?；ベ|(zhì)的規(guī)律：（1）相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)，（2）相鄰的奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)；（3）1和任何數(shù)都是互質(zhì)數(shù)

8、；（4）兩個不同的質(zhì)數(shù)是互質(zhì)數(shù)（5）2和任何奇數(shù)是互質(zhì)數(shù)。它們的最大公因數(shù)是1，最小公倍數(shù)是他們的乘積；10、約分：把一個分?jǐn)?shù)的分子和分母同時除以公因數(shù)，分?jǐn)?shù)值不變，這個過 程叫做約分。分子分母的公因數(shù)只有的1的分?jǐn)?shù)是最簡分?jǐn)?shù)。計算結(jié)果通常用最 簡分?jǐn)?shù)表示。11、幾個數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個數(shù)的 公倍數(shù)，其中最小的一個，叫做這幾個 數(shù)的最小公倍數(shù)。找最小公倍數(shù)的方法：方法一：最大公因數(shù)是 1 的兩個相鄰的自然數(shù)，最小公倍數(shù)是乘它們的積。方法二：倍數(shù)關(guān)系的兩個數(shù)，最大公因數(shù)是較小的數(shù)，最小公倍數(shù)是較大的 數(shù)。12、通分：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫通分。通分的一般方法是：先

9、求出原來幾個分母的最小公倍數(shù)，然后把分?jǐn)?shù)分別化 成用這個最小公倍數(shù)做分母的分?jǐn)?shù)。13、如何比較分?jǐn)?shù)的大?。悍帜赶嗤捶肿?；分子大的分?jǐn)?shù)大； 分子相同時比分母，分母小的分?jǐn)?shù)大； 分子分母都不同時，先通分再比較。第四單元、分?jǐn)?shù)加減法1、同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減。2、異分母分?jǐn)?shù)加減法方法：先通分，化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減 法的方法進(jìn)行計算。最后結(jié)果能約分的要約分，一定要約成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù) 的，要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。3、分?jǐn)?shù)化小數(shù)的方法：用分子除以分母，除不盡的，可以根據(jù)（題目要求）按 四舍五入保留幾位小數(shù)。小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法：小數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分?jǐn)?shù)，（

10、即小 數(shù)點后面有幾位小數(shù)，就在1后面加幾個0做分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點做分 子，）能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)。4、注意：觀察分母的特點，能簡算的要簡算。整數(shù)加減法的交換律、結(jié)合 律對分?jǐn)?shù)加法同樣適用。第二單元、圖形的面積1、長方形周長=（長+寬）X2C = 2 ( a + b )2、長方形面積=長乂寬S = a b3、正方形周長=邊長 X4C = 4 a4、正方形面積=邊長 X 邊長S = a 25、平行四邊形面積=底乂高S = a h10、二角形咼=面積 X2寧底12、梯形咼=梯形面積 X2*（上底+下底）13、梯形上底=梯形面積 X2*高-下底14、梯形下底=梯形面積 X2*高-上底15、1

11、平方千米=100公頃=1000000平方米1公頃=10000平方米1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米例題：把一個平行四邊形的框架拉成一個長方形，周長（和原來相等），面（比原來大）。平行四邊形面積等于與它等底等高的長方形面積。三角形的面積等于與它等底等高平行四邊形或長方形面積的一半。兩個完全相同的三角形和梯形都可以拼成一個平行四邊形,組合圖形面積:分割法：根據(jù)圖形和所給的條件，將圖形進(jìn)行合理的分割，形成基本圖形,基本圖形面積的和就是組合圖形面積。2添補法：將圖形所缺部分進(jìn)行添補，組成幾個基本圖形?；緢D形面積-添補的圖形面積=組合圖形面積。2、不規(guī)則圖形面積的

12、估計與計算：數(shù)格子的方法；根據(jù)不規(guī)則圖形確定近似的基本圖形， 量出求基本圖形的面 積是所需要的條件算出面積。數(shù)學(xué)與交通：1、相遇問題：基本公式：一個人走：速度 X 時間=路程兩個人同時相對而行：速度和 X 相遇時間=兩人共走路程6、 平行四邊形底=面積十高7、 平行四邊形高=面積十底8、 二角形面積=底乂咼*29、 二角形底=面積 X2寧咼11、梯形面積=（上底+下底）X 咼*2S = ( a + b ) h*21、求組合圖形面積的方法:甲走的路程+乙走的路程=兩人共走的路程2、 旅游費用：1購票方案：根據(jù)人數(shù)的多少，價格的不同以及團體優(yōu)惠人數(shù)的多少，合理選擇 一種方案購票或幾種方案結(jié)合起來購

13、票。若只有A、B兩種方案是，只要選擇其 中一種價格便宜的就行。2租車問題：兩個原則：一是盡量多的使用更便宜的車；二是空位越少越好。3、 看圖找關(guān)系：1讀懂圖表中的有關(guān)信息，一定要分析橫軸與縱軸分別表示的是什么。2在速度與時間的關(guān)系上，線往上畫，說明提速；與橫軸平行，說明勻速行駛； 線往下畫，說明減速。3在時間與路程的問題上，線往上畫，說明從某地出發(fā)；與橫軸平行，說明原地 不動；線往下畫，說明又從終點回到某地。1、 雞兔同籠：方法：列表法：一般采用取中列表的方法；畫圖法；假設(shè)法；4列方程： 根據(jù)關(guān)系式： “一種動物腿的條數(shù)+另一種動物腿的條數(shù)=腿的 總條數(shù)”解答。2、 點陣中的規(guī)律：1、 數(shù)與數(shù)

14、之間的變化規(guī)律：根據(jù)已知數(shù)前后或上下之間的關(guān)系，找到其中的規(guī) 律，得出相應(yīng)的數(shù)。2、 圖形與圖形之間的變化規(guī)律：觀察圖形的變化，可以從圖形的形狀、數(shù)量、 大小等方面入手，從中找到規(guī)律，推導(dǎo)出后面的圖形。第六單元可能性大小1、 確定事件的表示方法： 用1表示事件一定發(fā)生，用0表示事件一定不會發(fā)生。2、 可能出現(xiàn)的事件的表示方法： 用分?jǐn)?shù)表示可能性的大小，首先明確事件可能 出現(xiàn)的所有情況作分母，其次把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。3、 設(shè)計活動方案：充分認(rèn)識用來表示可能性的分?jǐn)?shù)的含意，即：事件可能出現(xiàn) 的所有情況作分母，把可能出現(xiàn)的結(jié)果做分子。鋪地磚：1、長方形的面積=長乂寬，正方形的面積=邊長 X 邊長2、面積單位之間的關(guān)系：1平方米=100平方分米=10000平方厘米1平方分米=100平方厘米3、求地面鋪地磚總塊數(shù)的方法：先求臥室的面積再求一塊地磚的面積然后用臥室的面積十一塊磚的面積=至少需要的塊數(shù) 最后用每塊磚的錢數(shù) x 塊數(shù)=所需的錢數(shù)。所注意的問題：最后的結(jié)果不是整塊數(shù)時，一定要用進(jìn)一法取近似值，求出的 錢數(shù)最后結(jié)果要自覺保留兩位小數(shù)。三、重點題目1、課本56頁和57的相遇以及課