【小學(xué)奧數(shù)題庫系統(tǒng)】1-1-3-1-分數(shù)加減法速算與巧算.教師版

1、分數(shù)加減法速算與巧算目tM蚱 教學(xué)目標本講知識點屬于計算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運算規(guī)則和運算律，并在計算中運用湊整的技巧。且M匹 知識點撥一、基本運算律及公式一、加法加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a+b = b+a其中a, b各表示任意一數(shù).例如， 7+8 = 8+7=15.總結(jié)：多個數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變.加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，再加上第三個數(shù)；或者先把后兩個數(shù)相加，再與第一個數(shù)相加，他們的和不變。即：a+b+c= (a+b) + c= a+ ( b+c)其中a, b, c各表示任意一數(shù).例如， 5+6 + 8=

2、 (5+6) +8 = 5+(6+8).總結(jié)：多個數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個數(shù)或者多個數(shù)相加，其和不變。二、減法在連減或者加減混合運算中，如果算式中沒有括號，那么計算時要帶數(shù)字前面的運算符號搬家”.例如：a b c=a c b, a b+ c= a + c b, 其中 a, b, c各表不-個數(shù).在加減法混合運算中，去括號時：如果括號前面是與”號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號不變；如果括號前面是號，那么去掉括號后，括號內(nèi)的數(shù)的運算符號與變?yōu)樽優(yōu)??！?如：a+ (b c) =a+b ca (b+c) =a b c a ( b c) = a b + c在加、減法混合運算中，添括號時：

3、如果添加的括號前面是午”，那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號不變;如果添加的括號前面是那么括號內(nèi)的數(shù)的原運算符號午”變?yōu)槿省弊優(yōu)槲纭薄Ｈ纾篴+b c= a+ (bc)a b+ c= a ( b c)a b c= a (b+c)、加減法中的速算與巧算速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整常用的思想方法：1、分組湊整法.把幾個互為 補數(shù)”的減數(shù)先加起來，再從被減數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù).補數(shù)”就是兩個數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千 ，就把其中的一個數(shù)叫做另一個數(shù)的 補數(shù)”.2、加補湊整法.有些算式中直接湊整不明顯，這時可 借數(shù)”或 拆數(shù)”湊整.3、數(shù)值原理法.先把加在一起為整十、整百、

4、整千的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加.4、基準數(shù)”法，基準當幾個數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時，選這個整數(shù)為基準數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）目W蚱 例題精講【例1】1 *衛(wèi)但二2 28 208 2008【考點】分數(shù)約分【難度】1星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，五年級，一試【解析】原式= 1+1+工+1=22 2 2 2【答案】2111【例2】 如果 +=,則八=（4級）2072 65009 A【考點】分數(shù)約分【難度】2星【題型】計算【關(guān)鍵詞】2008年，希望杯，第六屆，六年級，一試【解析】1111+ - +2072 65009 8 7 37 7 37 2511

5、259259 20081,=希而，所以A=2008. 2008【答案】2008模塊一：分組湊整思想112 112 3【例 3】-一一_一一1 2 2 2 3 3 32 1川川3 3+1995 199519951叩1山.19951995【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】 觀察可知分母是1的和為1;分母是2的和為2;分母是3的和為3;依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡化成求1+2+3+IIHH+1995的和.1 1 2 1 1 2 3 2 1 . 3.12bllbll 1995 IIJU 1-+ +- + + + +- +- +- + IIIIII+IIIIH+II

6、IIII +1222333331995 199519951995=1 2 3 4 川11| 1995=(1 1995)1995 - 2= 998 1995 =1991010【答案】1991010例 41 1 1.川2 2 2 |irA . 2 3 IH .2 史竺 Y2 3 4203 4 5204 52019 2020【考點】分組湊整【難度】3星【題型】計算【解析】觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為1 +2 ;分母是4分子和為1 +2 + 3；依次類推；分母是 20子和為1+2+3+111+19.原式=-21一 21一 211-1-(12)- (123)III 12 31|1911-1

7、-(1 2)2 - 2-(13) 3-：- 2(0 11919-： 22 319-3 川 19 =95例5 分母為1996的所有最簡分數(shù)之和是 【考點】分組湊整【難度】2星【題型】計算 【解析】因為1996=2X2X499。所以分母為1996的最簡分數(shù)，分子不能是偶數(shù)， 也不能是499的倍數(shù)，499與3%99。因此，分母為1996的所有最簡真分數(shù)之和是11995319935011495997999(-) ( -)川川()(- -) =1 1 1 =49819961996199619961996199619961996【答案】498【鞏固】所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分數(shù)相加，和是 ?！究?/p>

8、點】分組湊整【難度】2星【題型】計算【解析】 小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個，分母為17的真分數(shù)相加，和等于,116、 ，2 15、 ，3()y)-(17 1717 17178917 _1+1+(+)=8 =。17 172類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分數(shù)的和。因此，所求的和是1 3 -1 5 -1 7 -1 11 -1 13 -1 17 -1 19 -1 23-1 29 -1 rrr r rrrr r 122222222221 1= 1 2 3 5 6 8 9 11 14 =592 2【答案】5912模塊二、加補湊整思想模塊三、位值原理44444【

9、例6】999999 9999-9999955555【考點】位值原理【難度】2星【題型】計算 【解析】原式4444444444=9999999999999999 99 999 9999 99999 55555555554 =10 100 1000 10000 100000 -55 =1111095【答案】1111091111【例 7】1-!- +2- +3 +| +10 =. 2612110【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算 -111,1【解析】 原式=(1 +2 +3 +111+10 )+ + + +川+2 6 1211011111. .11二551 - I -2233410111=55

10、 -11 -,1110 =5511105511【鞏固】11111119931992- 19911990一 川 1 -【鞏固】23232 3【考點】位值原理【難度】3星【題型】計算【解析】本題需要先拆分在分組，然后在做簡單的等差數(shù)列求和111993199223111199119901232=1993 1 - 19922 .991 1112 .990 -仆| 1110 1323111111= 1993 -1992 1991 - -19901 - - 0 232323111111= (1993 -1992 1991 -1990 仆 1 0) 2 3 2 32 3=(1 1 “I T)1994 2/g7個1 997 1 99723= 997