東北三省三校2013年高三數(shù)學(xué)聯(lián)考四模試題 理（含解析）新人教A版

1、東北三校2013屆高三第四次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)解析本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共150分，考試時(shí)間120分鐘。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項(xiàng)：1答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。 2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。 3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。 4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。 5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、

2、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合集合，則集合 （ ）AB CD 故選C2若復(fù)數(shù)z=（a2 +2a 3）+（al）i為純虛數(shù)（i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為 A3 B3或1 C3或1 D1解析：復(fù)數(shù)z=（a2 +2a 3）+（al）i為純虛數(shù)解得：故選A3已知向量a，b滿足|，則與的夾角為A B C D解析：故A4下列關(guān)于由最小二乘法求出的回歸直線方程 =2x的說(shuō)法中，不正確的是 A變量x與y正相關(guān) B該回歸直線必過(guò)樣本點(diǎn)中心（） C當(dāng)x=l時(shí)，y的預(yù)報(bào)值為l D當(dāng)殘差平方和越小時(shí)模型擬合的效果越好解析:由回歸直線方程 =2x知其

3、圖像是由左上角到右下的分布的所以是負(fù)相關(guān)則A是錯(cuò)誤的故選A5函數(shù)的圖象的大致形狀是解析：選B6下列說(shuō)法中正確的是 A若pq為真命題，則p，q均為真命題 B命題“”的否定是“” C“a5”是“恒成立“的充要條件 D在ABC中，“ab”是“sinAsinB”的必要不充分條件解析：易知B是正確的7右圖是甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員在以往幾場(chǎng)籃球賽中得分的莖葉圖，設(shè) 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則 A m乙 B，m甲 m乙 D，m甲 1006 Ci1007 Di 1007故選C9函數(shù)的部分圖象如圖 所示，則 A B C D 解析：由圖知：結(jié)合五點(diǎn)作圖法得：故選D10雙曲線過(guò)其左焦點(diǎn)F

4、1作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑 的圓內(nèi)，則雙曲線離心率的取值范圍為 A（2，+） B（1，2）C（，+） D（1，）解析：由題知：若使雙曲線右頂點(diǎn)在以AB為直徑 的圓內(nèi)則應(yīng)有：又故選A11若al，設(shè)函數(shù)f（x）=ax+x 4的零點(diǎn)為m，函數(shù)g（x）= logax+x4的零點(diǎn)為n，則的最小值為 A1 B2 C4 D8解析： 如圖所示點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，所以故選A12已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)任意的xR，都有f（2 +x）=f（x），且當(dāng)時(shí)x0，1時(shí)，則方程在1，5的所有實(shí)根之和為A0 B2 C4 D8解析：是定義在R上的偶函數(shù)，關(guān)于對(duì)稱又 對(duì)任意的x

5、R，都有f（2 +x）=f（x）再由對(duì)任意的xR，都有f（2 +x）=f（x）知:關(guān)于對(duì)稱 結(jié)合題設(shè)可得：所以有故選D第卷 本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二填空題：本大題共4小題，每小題5分13已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則 。解析：設(shè)等差數(shù)列的公差為則即：14在（的展開(kāi)式中，x的系數(shù)是 。（用數(shù)字作答）解析：由展開(kāi)式的第項(xiàng)為：所以的系數(shù)為：15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 。解析：有三視圖可得幾何體如圖所示：16如圖，在矩形ABCD中，AB =2AD =3，AB中點(diǎn)為E，點(diǎn)F，G

6、分別在線段AD，BC上隨機(jī)運(yùn)動(dòng)，則FEG為銳角的概率為 。解析：建立直角坐標(biāo)系如圖所示：則設(shè)若使FEG為銳角，只需使，即有：該試驗(yàn)的的樣本空間所對(duì)區(qū)域的面積，而事件所對(duì)區(qū)域的面積三解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17（本小題滿分12分） 在ABC中角，A，B，C所對(duì)的邊分別為a,b,c，向量m=（cos，1），n=（一l,sin（A+B），且mn （ I）求角C的大?。?（）若，且a+b =4，求c解析：（1）.2，.4且，.6（2）,又.91218（本小題滿分12分） 甲乙兩班進(jìn)行消防安全知識(shí)競(jìng)賽，每班出3人組成甲乙兩支代表隊(duì)，首輪比賽每人一道必答題，答對(duì)則為本隊(duì)得1分，答錯(cuò)不

7、答都得0分，已知甲隊(duì)3人每人答對(duì)的概率分別為，乙隊(duì)每人答對(duì)的概率都是設(shè)每人回答正確與否相互之間沒(méi)有影響，用表示甲隊(duì)總得分 （I）求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）；（）求在甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4的條件下，甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高的概率解析：（1）的可能取值為0，1，2，3;.40123的分布列為.6(2)設(shè)“甲隊(duì)和乙隊(duì)得分之和為4”為事件A,“甲隊(duì)比乙隊(duì)得分高”為事件B則;.8.10.1219（本小題滿分12分） 幾何體EFG ABCD的面ABCD，ADGE，DCFG均為矩形，AD=DC=l，AE=。 （I）求證：EF平面GDB；（）線段DG上是否存在點(diǎn)M使直線BM與平面BEF所成的角為45，若存在

8、求等￥ 的值；若不存在，說(shuō)明理由19、（1）由已知有面,面，連結(jié)，在正方形中，,面，面,且,為平行四邊行，,4,面.6另解：空間向量略(2)分別以為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，令,令為平面的一個(gè)法向量，令，8，或，.10存在此時(shí).1220（本小題滿分12分） 已知拋物線E:y2= 4x，點(diǎn)P（2，O）如圖所示，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于A（xl，y1）、B（ x2，y2）兩點(diǎn)，直線過(guò)點(diǎn)P且與拋物線E交于C（x3， y3）、D（x4，y4）兩點(diǎn)過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，與線段AC和BD分別交于點(diǎn)M、N （I）求y1y2的值； （）求訌：|PM|=| PN|解析：(1)令直線，.6（2）直線，即當(dāng)時(shí)，

9、.8同理，.1221（本小題滿分12分） 已知f（x）=1nxa（xl），aR （I）討論f（x）的單調(diào)性； （）若x1時(shí)，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析：（）的定義域?yàn)椋?2當(dāng)時(shí)，則，在上單調(diào)遞增； 3當(dāng)時(shí)，令，得；令，得， 在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減 5（）由題意，時(shí)，恒成立 設(shè)，則對(duì)時(shí)恒成立則 6當(dāng)時(shí)，即在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，與恒成立矛盾 8當(dāng)時(shí)，對(duì)于方程（*），（），即時(shí)，即在上單調(diào)遞增，符合題意 10（），即時(shí)，方程（*）有兩個(gè)不等實(shí)根，不妨設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，即遞減，與恒成立矛盾綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為 12 請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分，做答時(shí)請(qǐng)寫(xiě)清題號(hào)22（本小題滿分10分）選修41:幾何證明選講 如圖，AB是O的直徑，C、E為O上的點(diǎn)，CA平分BAE，CFAB，F(xiàn)是垂足，CDAE，交AE延長(zhǎng)線于D （I）求證：DC是O的切線； （）求證：AFFB=DEDA解析：(1)連結(jié),為圓的切線.5（2）與全等，,.1023（本小題滿分10分）選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為 （I）判斷直線與圓C的位置關(guān)系； （）若點(diǎn)P（x，y）在圓C上，求x +y的取值范圍解析：(1)