統(tǒng)計學(xué)試題72325

1、復(fù)習(xí)題1. 簡述中心極限定理。從均值為卩、方差為（?的總體中，抽取容量為n的隨機樣本，當(dāng)n充分大時（通常要求n紹0 ），樣本均值的抽樣分布近似服從均值為 卩方差為o2/n的 正態(tài)分布。2. 一組數(shù)據(jù)的分布特征可以從哪幾個方面進行測度?答：數(shù)據(jù)分布特征一般可從集中趨勢、離散程度、偏態(tài)和峰度幾方面來測度。 常用的指標(biāo)有均值、中位數(shù)、眾數(shù)、極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、離散系數(shù)、偏態(tài) 系數(shù)和峰度系數(shù)。3. 甲企業(yè)近四年產(chǎn)品銷售量分別增長了 9%、7%、8%、6% ;乙企業(yè)這四年產(chǎn)品 的次品率也正好是 9%、7%、8%、6%。這兩個企業(yè)這四年的平均增長率和平均次 品率的計算是否一樣？為什么？答：不一樣。因為計算

2、的對象不同，所使用的方法不同。平均增長率要將增長率變成發(fā)展速度后，通過幾何平均法求出平均發(fā)展速度后減去1得平均增長率，即：四年的平均增長率=4 19%1 7%1 8%1 6% -100%平均次品率是以每年的產(chǎn)品量（包括次品）為權(quán)數(shù)對每年的次品率進行加權(quán)算術(shù)平均得到的，設(shè)四年的產(chǎn)品量分別為 A、B、C、D，貝U四年的平均次品率=（9%A+7%B+8%C+6%D） /（A+B+C+D）4. 如何理解權(quán)數(shù)的意義？在什么情況下，應(yīng)用簡單算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果是一致的？答：加權(quán)算術(shù)平均數(shù)中的權(quán)數(shù)，指的就是標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)的比重。在計算平均時，由于出現(xiàn)次數(shù)多的標(biāo)志值對平均數(shù)的形成影

3、響大些，出現(xiàn)次數(shù)少的標(biāo)志值對平均數(shù)的形成影響小些，因此就把次數(shù)稱為權(quán)數(shù)。在分組數(shù)列的條件下，當(dāng)各 組標(biāo)志值出現(xiàn)的次數(shù)或各組次數(shù)所占比重均相等時，權(quán)數(shù)就失去了權(quán)衡輕重的作用， 這時用加權(quán)算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果與用簡單算術(shù)平均數(shù)計算的結(jié)果相同。5解釋置信水平為95 %的置信區(qū)間的含義。答：總體參數(shù)是固定的，未知的，置信區(qū)間是一個隨機區(qū)間。置信水平為95 %的置信區(qū)間的含義是指，在相同條件下多次抽樣下，在所有構(gòu)造的置信區(qū)間里大約有 95 %包含總體參數(shù)的真值。6. 什么是顯著性水平？它對于假設(shè)檢驗決策的意義是什么？答：假設(shè)檢驗中犯第一類錯誤的概率被稱為顯著性水平。顯著性水平通常是人們事先給出的一個值，

4、用于檢驗結(jié)果的可靠性度量，但確定了顯著性水平等于控制了犯 第一錯誤的概率，但犯第二類錯誤的概率卻是不確定的，因此作出 拒絕原假設(shè)”的結(jié)論，其可靠性是確定的，但作出 不拒絕原假設(shè)”的結(jié)論，其可靠性是難以控制的。7. 在總量指標(biāo)的兩因素分析中，指數(shù)體系如下：' Piqi口q ' P°qi=X ' Poq。' p°q ' p°qo' 叭-' P°q°Piq-' p°q) C Poq-' p°q°)以下計算出來的是一組與上述指數(shù)體系相對應(yīng)的銷售額、銷售

5、價格和銷售量的數(shù)據(jù)。請根據(jù)以下數(shù)據(jù)解釋該指數(shù)體系的含義答：這表明，報告期與基期相比，銷售額增長了 30%，即2 160萬元，這是由于 銷售價格提高了 8.33%，使銷售額增加了 600萬元和銷售量增長了 20%，使銷售額增 加了 1 560萬元這兩個因素共同作用的結(jié)果。8在近期的辯論中，一位政治家聲稱，由于美國的平均收入在過去的四年中增加 了，因此情況正在好轉(zhuǎn)。他的政敵卻說，由于在富人和窮人的平均收入之間存在著越 來越大的差異，因此情況正在惡化。同樣數(shù)據(jù)，得出截然不同的結(jié)論，試用統(tǒng)計學(xué)的 某些原理分析這場政治辯論。答：利用平均數(shù)的原理，要有同質(zhì)性作保證計算的平均數(shù)才能具有代表性， 總體收入水平

6、提高是好事，不同群體收入結(jié)構(gòu)差異變大，又會導(dǎo)致社會問題。所以分 析時需要總平均數(shù)與組平均數(shù)結(jié)合；平均數(shù)與變異度指標(biāo)結(jié)合才能說明問題。 利用指數(shù)的因素分析法，因為反映平均收入的變動情況，分析時有兩個因素，一 是收入水平的變動分析，另一個是不同收入群體結(jié)構(gòu)的變動分析。要兩者都均衡的增 加，才能較持續(xù)的增加。9 某廠質(zhì)量管理部門的負(fù)責(zé)人希望估計某原材料的平均重量，抽取了一個由250包原材料組成的隨機樣本。并測算出樣本的平均值為65千克。已知總體標(biāo)準(zhǔn)差-=15千克。試構(gòu)造總體平均值 卩的95%的置信區(qū)間。(Z0.025 = 1.96，Z0.05 =1.645 )解：總體均值的置信區(qū)間為(XZ：/2二)

7、=(65 _ 1.96 泊丄)=(63.14,66.86)、n、25010 某種零件的生產(chǎn)順次經(jīng)過四道工序，每道工序的次品率分別為10%、8%、5%和4%，求四道工序的平均次品率。解：平均次品率=1- 4(1- 10%)(1- 8%)(1- 5%)(1- 4%) =6.78%Lq21242039.2= 104.16% ,11.某市場上四種蔬菜的銷售資料如下表:品種銷售量(公斤)銷售價格q0P0q0P1q1P0q1P1(元/公斤)基期計算期基期計算期q0q1P0P1白菜5505601.61.88809908961008黃瓜22425021.9448425.6500475蘿卜30832010.93

8、08277.2320288西紅柿1681702.43403.2504408510合計125013002039.22196.821242281(1)編制四種蔬菜的拉氏銷售量指數(shù);(2 )編制四種蔬菜的帕氏銷售價格指數(shù);Pp2281、qpo2124= 107.39%（3）編制四種蔬菜的銷售額指數(shù)，并指出銷售額指數(shù)與（1 ）、（2）兩種指數(shù)的聯(lián)系v qoPo22812039.2= 111.86%V =111.86% =104.16% 107.39% =Lq Pp（4 ）從基期到報告期，四種蔬菜的銷售總額增加了多少？其中由于銷售量變化 和銷售價格變化導(dǎo)致的銷售總額變化的絕對數(shù)分別是多少？從基期到報告期

9、，四種蔬菜的銷售總額增加了：' pg-' p0q0 =2281-2039.2 = 241.8由于銷售量變化導(dǎo)致的銷售額變化的絕對數(shù)為：' p0q -、p0q0 =2124-2039.2 = 84.8由于銷售價格變化導(dǎo)致的銷售額變化的絕對數(shù)為：二山 q 工 p0 q=2 2 8 1- 2 1 2 41 5 712.某地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在1991 1993年平均每年遞增12%, 1994-1997 年平均每年遞增10%, 1998-2000 年平均每年遞增8%。試計算：（1）該地區(qū)國內(nèi)生產(chǎn)總值在這10年間的發(fā)展總速度和平均增長速度；發(fā)展總速度（112%）3 °10%

10、）4 （18%） 259.12%平均增長速度=10259.12% -仁9.9892%（2）若2000年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為500億元，以后平均每年增長6%，到2002 年可達多少？500 （16%）2 =561.8 （億元）（3）若2002年的國內(nèi)生產(chǎn)總值的計劃任務(wù)為 570億元，一季度的季節(jié)比率為105 %，則2002年一季度的計劃任務(wù)應(yīng)為多少?平均數(shù)y £ yj 二4 j4叫 142.54（億元），2002年一季度的計劃任務(wù)：105% 142.5=149.625 （億元）13 根據(jù)某市樓市2012年度統(tǒng)計，各房型第一季度和第二季度銷售量和平均價格數(shù)據(jù)如下：樓型銷售量（萬平方米）平均價

11、格（元/m2）第一季度第二季度第一季度第二季度商品房住宅562.34607.4562806353經(jīng)濟適用房144.40157.7132493303存量房115.30124.7225522521二手房70.4871.6233683154商鋪寫字樓22.2620.381388112589第二季度與第一季度相比，求各房型價格的綜合上漲幅度。解：房價上漲幅度=6353? 607.45 3303? 157.71 2521? 124.72 3154? 71.62 12589? 20.386280? 607.45 3249? 157.71 2552? 124.72 3368? 71.62 13881? 20

12、.38=0.14%14 .為研究中國改革開放以來國民總收入（x）與最終消費（y）的關(guān)系，收集到1978 2007年共30年的相應(yīng)數(shù)據(jù)資料（單位：億元），經(jīng)過Excel軟件的線性回歸 分析，得到如下的回歸結(jié)果（顯著性水平a=0.05 ）:Coefficie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn tercept2761.610149809.59440053.411103320.001985x0.5373256040.00874870661.41772162.08E-31請根據(jù)以上信息回答分析下列問題:（1）以分析國民總收入對消費的推動作用為目的，建立線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的經(jīng)濟意義。

13、A答：設(shè)線性回歸方程為：ypi = a + bxi ，由最小二乘法可得： 舟=2761.610+ 0.537*1 ,回歸系數(shù)0.5373表示國民 總收入每增加一個單位，最終消費的增加額，即國民總收入的邊際消費； 回歸 系數(shù)2761.6101表示國民總收入為0時的最終消費。（2）對自變量的回歸系數(shù)進行顯著性水平為 5%的顯著性檢驗，（請寫清楚假設(shè)陳述、判斷依據(jù)、結(jié)論);t0.025(28)= 2.0484;t 005(28)= 1.7011答：H 0：b= 0；H 宀？ 0 由于P值=2.08*10 -31，所以拒絕原假設(shè)，即國民總收入對最終消費有顯著的 影響。（4）假定2008年中國的國民總收

14、入為 310000億元，預(yù)測2008年最終消費的平 均水平。答：預(yù)測2008年的最終消費為:? = 2761.610+ 0.537* f = 2761.6101 0.5373 310000 169332.547315 隨機抽取10家航空公司，對其最近一年的航班正點率和顧客投訴次數(shù)進行了調(diào)查，用航班正點率作自變量，顧客投訴次數(shù)作因變量，經(jīng)過Excel軟件的線性回歸分析，得到如下的回歸結(jié)果（顯著性水平a0.05 ）:方差分析dfSSMSFSigni fica nee F回歸分析18772.5488772.54824.591870.001108殘差82853.816356.727總計911626.4

15、Coeffieie nts標(biāo)準(zhǔn)誤差t StatP-valueIn tereept430.189272.154835.9620290.000337x-470.06294.7894-4.959020.001108請根據(jù)以上信息回答分析下列問題:(1)建立線性回歸方程，并解釋回歸系數(shù)的意義。y>= 430.1892- 470x，回歸系數(shù)t?= - 470表示航班正點率每增加1%，顧客投訴次數(shù)平均下降4.7次(2)計算回歸估計的標(biāo)準(zhǔn)誤差和可決系數(shù);n- 22853.8 =61 8. 88722? e2R2=SSR=40. 75454SST 1 1 626.4(3) 對自變量的回歸系數(shù)進行顯著性水

16、平為5%的顯著性檢驗，(請寫清楚假設(shè)陳述、判斷依據(jù)、結(jié)論)；t°.05/(8)= 2.306 ；t 0.05 (8 )= 1.8602H0 : b = 0, H1 : b ? 0丄-470.062丄t = - 4.95902< - 2.306 = t°.025(8)94.7894所以，航班正點率對顧客投訴次數(shù)有顯著的影響。(4) 如果航班正點率為80%，估計顧客的投訴次數(shù)。當(dāng)航班正點率為80%顧客的投訴次數(shù)平均為：y0.8二430.1892- 470*0.8= 54.1892(次)(5) 求航班正點率為80%時,顧客投訴次數(shù)95%的預(yù)測區(qū)間。當(dāng)航班正點率為80%時,顧

17、客投訴次數(shù)95%的預(yù)測區(qū)間為：1(Xo.8- X)2+ 2n ?(Xi - x)=54.1892貝 2.30618.88722?1(0.8 - 0.7586)2100.039702446.57即:(7.6,100.8)2(X = 0.7586,? (Xi - X) = 0.0397024)16 給出某城市三個市場上有關(guān)同一種商品的銷售資料如下表:市場銷售價格(元/公斤)銷售量(公斤)基期計算期基期計算期A市場2.503.00740560B市場2.402.80670710C市場2.202.40550820合計19602090分別編制該商品總平均價格的可變構(gòu)成指數(shù)、固定構(gòu)成指數(shù)和結(jié)構(gòu)變動影響指數(shù)； 建立指數(shù)體系，從相對數(shù)的角度進行總平均價格變動的因素分析；4668_5636_490816 解： X02.3816 , X12.6967