13.3.2(2)等邊三角形教案

1、第十三章軸對稱【教材分析】教 學(xué) 目標(biāo)知識技能1.掌握有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì).2.會用 有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì) 解決有關(guān)冋題過程方法經(jīng)歷“活動(dòng)探索一直覺猜想一一推理證明”的過程.培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力，提高學(xué)生的分析能力.情感態(tài)度體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索創(chuàng)新、直覺猜想.感受數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)謹(jǐn)性.重點(diǎn)有一個(gè)角為30的直角三角形的性質(zhì)及簡單應(yīng)用難點(diǎn)有一個(gè)角是30的直角三角形性質(zhì)的探索證明過程.【教學(xué)流程】環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)問題師生活動(dòng)二次備課情 境 引入丿 拼出 說說用兩個(gè)全等的含30角的直角三角尺，你能 怎樣的三角形？能拼出等邊三角形嗎？請 你的理由.教師出示問題，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng) 手拼圖

2、；細(xì)心觀察，自主探 究，合作交流，猜想論證A:R -老- D13.32等邊三角形（第2課時(shí)）探究一、問題你能借助這個(gè)拼成的這個(gè)圖形，找到含30角的直角厶ABC的直角邊BC與斜邊AB之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？如圖，ABC是等邊三角形，AC丄BD于C,則/BAC=30,教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，合作交流，猜想論證，師生共同評價(jià)，教師補(bǔ)救；自主探究合作交流自主探究11BC= BD=AB.22猜想30,思考：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于那么它所對的直角邊等于斜邊的一半這個(gè)命題是真命題嗎？請進(jìn)行證明.RtAABC已知：如圖，在/A =30.求證：證明：在厶ABC中，/C =90,/A=30,/B

3、=60 .延長BC到D,使BD =AB,連接AD,則厶ABD是等邊三角形.AC也是BD邊上的中線,:* UC = -BD=-An .2 2中，/C =90BC = AB.2結(jié)論：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)定理，教師點(diǎn)撥強(qiáng)調(diào)：符號語言合30,那么它所對的直角邊等于斜邊的一半在RtABC中,思考：命題在直角三角形中，如果一條直角邊 等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30”是真命題嗎？如果是，請你證明它.已知：如圖，在厶ABC中，/ACB=900,1BC=一AB.2求證:/A=300.證明：如圖，延長BC至D,使CD=BC,連接AD.在厶ABD中，/ACB=90 AB

4、=AD.又BC=IAB21BC= BD2 AB=BDAB=BD=AD.ABD是等邊三角形/B=60/A=300結(jié)論：在直角三角形中，如果一條直角邊等于斜邊的一半，那么這條直角邊所對的銳角等于30 例 如圖是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC,AB =7.4 cm, AA =30 ,問：立柱BC、DE要多長？分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)在RtAAED與RtACBZC =90 ,A =301BC = AB.2教師引導(dǎo)學(xué)生得出逆命 題，分析題設(shè)結(jié)論，寫出已 知、求證，學(xué)生自主探究、 合作交流、探尋證明思路.學(xué)生完成證明；師生共同評 價(jià)；學(xué)生認(rèn)定定理；教師強(qiáng)調(diào)符號語言：在

5、ABC中1ACB=90,BC=一AB211中，由于/A=30,所以DE = _AD,BC=_AB,221又由D是AB的中點(diǎn)，所以DE=AB.41.如圖，在ABC中, /ACB=90，/A=30CDL AB,AB=4.貝U BC=_ ,BD=_._嘗試應(yīng)用貝y AB=_ cm3.如圖：ABC是等邊三角形,AB,若AB=8cm,BD= _,教師引導(dǎo)學(xué)生分析：思考： 圖中BC、DE分別是哪個(gè)直角三角形的直 角邊？它們所對的銳角分 別是多少度？教師出示問題，學(xué)生自主完 成，學(xué)生展示答案，師生共 同評價(jià)1、2,1;2、8;3、4cm,2 cmAD丄BC，DE丄4.解：/BC=厶CB=15BE=_AC=Z

6、ABC+ZACB=300=151530E/11CD= AC= X2a=22DZ_XDDCa.4、已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a, /ABC=/ACB=15,CD是腰AB上的高，求CD的長.DRC成（1）本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？師引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)果展（2）在應(yīng)用含30角的直角三角形的性質(zhì)時(shí)， 能解決哪些問題？需要注意哪些問題？梳理知識，并建立知識體系示5.要把一塊三角形的土地均勻分給甲、乙、丙三家農(nóng)戶去種植，如果/C=90,/B=30,教師出示冋題，學(xué)生自主完要使這三家農(nóng)戶所得土地的大小和形狀都相同，成，學(xué)生展示答案，師生共補(bǔ)請你試著分一1A分,在圖上畫出來同評價(jià)償法一：作斜邊AB的垂直平提1高C分線DE交AB于