七年級下冊數(shù)學(xué)三角形全等動點問題

1、初一數(shù)學(xué)全等三角形之動點問題專題（B類）一、考點、熱點回顧動點型問題是近年來中考的一個熱點問題。動態(tài)幾何問題就是以幾何知識和具體的幾何 圖形為背景，滲透運動變化的觀點，通過點、線、形的運動，圖形的平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等， 對運動變化過程伴隨的數(shù)量關(guān)系和圖形的位置關(guān)系等進(jìn)行探究。動點型問題集幾何與代數(shù)知 識于一體,數(shù)形結(jié)合,有較強的綜合性，題目靈活多變，動中有靜,動靜結(jié)合，能夠在運動變化中 發(fā)展學(xué)生空間想象能力，綜合分析能力。等邊三角形中的動點問題是首先從三角形一邊上的單動點運動，弓 I 起三角形的邊與 角的變化，判斷三角形的形狀變化；其次探討三角形兩邊上的雙動點運動，引起三角形的角 與邊的變化，再

2、從在三角邊上運動到三角形的邊的延長線上運動，由三角形的形狀探究到三 角形的面積的探究等。本設(shè)計是以等邊三角形為主線，點的運動引起邊、角的變化，三角形 的形狀的判斷及三角形面積的大小，抓住圖形中“變”和“不變”，以“不變的”來解決“變”，以達(dá)到“以靜制動”，變“動態(tài)問題”為“靜態(tài)問題”來解。對學(xué)生分析問題的能 力，對圖形的想象能力，動態(tài)思維能力的培養(yǎng)和提高有著積極的促進(jìn)作用。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計，注意到了問題的層次性，由淺入深，由簡單到復(fù)雜，從給定結(jié)論到 結(jié)論開放，以等邊三角形為載體，動點在三角形的邊、延長線上運動等問題串的形式，層層 遞進(jìn)，環(huán)環(huán)相扣，讓不同的學(xué)生都有收收獲，有所成功，還體現(xiàn)出了分類

3、討論、等積變換、三角函數(shù)等思想方法。1 單動點問題引例：已知，如圖 ABC 是邊長 3cm 的等邊三角形.動點 P 以 1cm/s 的速度從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 向點 B 運動.設(shè)點 P 的運動時間為（s），那么 t=_時， PBC 是直角三角形？2、雙動點問題引例：已知，如圖 ABC 是邊長 3cm 的等邊三角形.動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 向點 B 運動，動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿 BC 向點 C 運動，如果動點 P、Q 都以 1cm/s 的速度同時出發(fā).設(shè) 運動時間為 t （s），那么 t 為何值時， PBC 是直角三角形？鞏固練習(xí)，拓展思維典型例題已知，如圖 ABC 是

4、邊長 3cm 的等邊三角形.動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 向點 B 運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿射線 BC 方向運動.連接 PQ 交 AC 于 D.如果動點 P、Q 都以 1cm/s 的速度同 時出發(fā).設(shè)運動時間為 t(s)，那么 當(dāng) t 為何值時， DCQ是等腰三角形？變式練習(xí)：1、已知，如圖 ABC 是邊長 3cm 的等邊三角形.動點 P 從點 A 出發(fā)，沿 AB 向點 B 運動，動點 Q 從點 C 出發(fā)，沿射線 BC 方向運動.連接 PQ 交 AC 于 D./如果動點DP Q 都以 1cm/s 的速度同時出發(fā).設(shè)運動時間為 t(s)，連接 PC.B請?zhí)骄浚涸邳c P、Q 的運動

5、過程中 PCDfAQCD 勺面積是否相等?變式練習(xí)：2、已知等邊三角形厶 ABC，( 1)動點 P 從點 A 出發(fā)，沿線段 AB 向點 B 運動,動點 Q 從點 B 出發(fā)，沿線段 BC 向點 C 運動，連接 CP、AQ 交于M，如果動點 P、Q 都以相 同的速度同時出發(fā)，則/ AMP=_度。(2)若動點 P、Q 繼續(xù)運動，分別沿射線 AB、BC 方向運動，./AMP=60 的結(jié)論還成立嗎?1、如圖，在等腰厶 ACB 中，AC = BC= 5，AB = 8，D 為底邊 AB 上一動點(不與點 A，B(1) 當(dāng)把 ADE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置時，CD=BE 是否仍然成立？若成立請證明，

6、若不、實戰(zhàn)訓(xùn)練重合)，DE 丄 AC，DF 丄 BC,垂足分別為 E，F(xiàn),貝 U DE + DF=_.2、 如圖，在等腰 RtAABC 中，/ ACB=90 ，AC=CB，F(xiàn) 是 AB 邊上的中點，點 D、 在AC、BC 邊上運動，且始終保持 AD=CE .連接(1) 求證： ADF CEF(2) 試證明 DFE 是等腰直角三角形3、 如圖，在等邊 ABC 的頂點 A、C 處各有一只 牛，它們同時出發(fā)，分別以每分鐘 1 各單位的速度 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蝸牛爬到終點時， 只也停止運動，經(jīng)過 t 分鐘后，它們分別爬行到 處，請問(1) 在爬行過程中，CD 和 BE 始終相等嗎

7、？(2) 若蝸牛沿著 AB 和 CA 的延長線爬行，EB 與 交于點 Q,其他條件不變，如圖(2)所示，蝸牛爬行過CQE的大小條件不變，求證：CQE 60DE、DF、EF.DAZE 分別延長過程(3)如果將原題中“由 C 向 A 爬行”改為“沿著 BC 的 線爬行，連接 DE 交 AC 于 F”，其他條件不變，則爬行 中，DF 始終等于 EF 是否正確4、如圖 1,若厶 ABC 和ADE 為等邊三角形，M，N 分別 EB，CD 的中點，易證：CD=BE， AMN 是等邊三角形.蝸成立請說明理由；(2) 當(dāng)AADE 繞 A 點旋轉(zhuǎn)到圖 3 的位置時，AMN 是否還是等邊三角形？若是，請給出 證明

8、，并求出當(dāng) AB=2AD 時，ADE 與厶 ABC 及AMN 的面積之比；若不是，請說明理由.圖圖如圖 a，AABCD CEF 是兩個大小不等的等邊三角形，且有一個公共頂點(1)(2)由;(3)7、C，連接 AF 和 BE.線段 AF 和 BE 有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論將圖 a 中的結(jié)論還成立嗎？作岀判8、已知，如圖所示,B，A,(1)1D在一條直線上,A求證：BE繞點 C 旋轉(zhuǎn)一定的角度，得至EC 旋轉(zhuǎn)一定的角度，請你畫出CBABC和ADE中，(2)b，(1)中的結(jié)論還成立嗎？作出判斷并說明理CD，M，N分別為BE，AAN唐的圖形c(草圖即可)，(1)中的AE，BACDAE，且點的中

9、點.繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)180o，其他條件不變, 得到圖所示的圖形請直接寫5、如圖，已知ABC 中，AB AC 10 厘米，BC 8 厘米，點 D 為 AB 的中點.(1)如果點 P 在線段 BC 上以 3 厘米/秒的速度由 B 點向 C 點運動，同時，點 Q 在線段 CA 上由 C點向 A 點運動.若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度相等，經(jīng)過 1 秒后， BPD 與厶 CQP是否全等，請說明理由；若點 Q 的運動速度與點 P 的運動速度不相等，當(dāng)點 Q 的運動速度為多少時，能夠使BPD與厶 CQP全等？(2)若點 Q 以中的運動速度從點 C 出發(fā)，點 P 以原來的運動速度從點 B 同

10、時出發(fā)，都逆 時針沿ABC 三邊運動，求經(jīng)過多長時間點 P 與點 Q 第一次在ABC 的哪條邊上相遇？6、( 2009 年本溪)在 ABC 中，AB AC，點 D 是直線BC上一點(不與 B、C 重合)，以AD 為一邊在 AD 的右側(cè)作 ADE，使 AD AE， DAE BAC，(1) 如圖 1，當(dāng)點 D 在線段BC上，如果 BAC 90貝 U BCE/(2) 設(shè) BAC ，BCE. 1如圖 2,當(dāng)點 D 在線段BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？.請說明理由；BE- CP2當(dāng)點 D 在直線BC上移動，則，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出你的結(jié)論.CE .度;AM圖1R圖2圖3若將不必說明理

11、a 中的 AACAC，2連接BE，D ，AM在圖的基礎(chǔ)上，將.ADECD9、 直線CD經(jīng)過BA如圖 1，若BCA 90：90，則EFBE AF（填“”，“”或“”號)；經(jīng)過點 D,且直角頂點 E 在 AB 邊上滑動(點 E 不與點 A, B 重合)，另一條直角邊與/ CBM的平分線 BF 相交于點 F.如圖 14 1，當(dāng)點 E 在 AB 邊的中點位置時:通過測量 DE EF 的長度，猜想 DE 與 EF 滿足的數(shù)量關(guān)系是 連接點 E 與 AD 邊的中點 N,猜想 NE 與 BF 滿足的數(shù)量關(guān)系是 請證明你的上述兩猜想如圖 2，若0oBCA 180o，若使中的結(jié)論仍然成立，則與BCA應(yīng)滿足的關(guān)系

12、是_；(2)如圖 3，若直線CD經(jīng)過BCA的外部, 并給予證明.BCA，請?zhí)骄縀F與BE AF三條線段的數(shù)量關(guān)系,10、如圖 B, 已知正方形ABCD的邊CD在正方形DEFG的邊怎樣的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；E呂DEFG繞點D按順時A為(1)中的結(jié)論是否還成立？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由圖3附加題之等腰三角形(中考重難點之一)考點 1 :等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用1.如圖， ABC 中，AB AC ,BAC 90,D是 BC 中點，ED FD, 交于F求證：BE AF,AE CF 2.兩個全等的含30,60角的三角板ADE和三角板ABC，如圖所示放置， 連結(jié)BD，取BD的中點M,連結(jié)M

13、E,MC試判斷EMC的形狀，并說明理由.考點 2 :等腰直角三角形(45 度的聯(lián)想)1.如圖 1，四邊形 ABCD 是正方形，M 是 AB 延長線上一點。直角三角尺的一條直角邊口圖 2,連接AE和GC你認(rèn)DED與AB交于E，F(xiàn)D與 ACE,A,C三點在一條直線上,(1)試猜想(2)將正向旋轉(zhuǎn),AB上，連接AE，GC.AE點落在BC如圖 1，若BCA 90：90，則EFBE AF（填“”，“”或“”號)； 如圖 142，當(dāng)點 E 在 AB 邊上的任意位置時，請你在 AD 邊上找到一點 N,使得 NE=BF 進(jìn)而猜想此時 DE 與 EF 有怎樣的數(shù)量關(guān)系并證明2.在 Rt ABC 中，AC= BC

14、, / ACB= 90,(1)如圖 1 , E 為線段 DC 上任意一點，點 交直線 AB 于點 H.1求證：DG=DC2判斷 FH 與 FC 的數(shù)量關(guān)系并加以證明.點 F 在射線 DG 上, (1)中的其他條件不變，借助圖 2 畫出圖出結(jié)論，不必證明)D 是 AC 的中點，DGL AC 交 AB 于點 G.F 在線段 DG 上，且 DE=DF 連結(jié) EF 與 CF，過點 F 作 FH 丄 FC,(2 )若 E 為線段 DC 的延長線上任意一點,形。在你所畫圖形中找出一對全等三角形，并判斷你在(1)中得出的結(jié)論是否發(fā)生改變(本小題直接寫同類變式： 已知： ABC 為等邊三角形，M 是 BC 延長線上一點，直角三角尺的一條直角邊經(jīng)過點A,且60o 角的頂點 E