2007-2008學(xué)年安徽合肥一中第一學(xué)期高三階段考試文

1、2007-2008學(xué)年度安徽省合肥一中第一學(xué)期高三階段考試數(shù)學(xué)試題(文科)、選擇題(每小題 5 分，共 60 分)1 若樣本Xi1,X2* 1,Xn1的平均數(shù)是 7,方差是 2，則對于樣本2X!1,2X2 1/2Xn1，下列結(jié)論中正確的是()A平均數(shù)是 13，方差是 8B 平均數(shù)是 13,方差是 2C.平均數(shù)是 7,方差是 2D 平均數(shù)是 14,方差是 82.已知0：x：二，sinx - cosx7,則tanx的值為()13512125A.B .一C.D .一 1255123.已知a,b R 且集合1, _b,2a2 厘 =2b,-1, a b則 b - a =()3:A. - 1B. 1C.

2、 2D .24.已知條件p : x 1-2,條件 q : xa,且 p 是 q的充分而不必要條件， 則a 的取值范圍是()A.a -1B. a _1C.a _ -3D .a _ -35.已知函數(shù)f(x)=一1 - x2,則 f (x)的圖象關(guān)于()|x _4| + |x + 3|A. x 軸對稱B . y 軸對稱C.原點對稱D .直線 y=x對稱6.在等比數(shù)列an中, a5a7=6, a2a -5，則-()a102卡3A.或2B .-3C .D .2十3或_32323 27.設(shè)定義在 R 上的奇函數(shù)f (x)滿足:對 x，R 有 f (x 2)=f(x) f(2),且 f(1):二丄,則f(5

3、)的值為()1357A.B .-C .D . 22228.已知函數(shù)f(x)二sin2 2x cos( x-)對任意的實數(shù)二一當(dāng)f( ) fC )最大時，則336|的最小值為( )D .3 a9.已知直線ax - by -2 = 0 與曲線 y =x3在點 p(1,1)處的切線互相垂直，則的值為(2A.310 .方程x2ax一2 =0 在區(qū)是1,5上有解，則實數(shù) a 的取值范圍為解答題(共 6 個小題，計 74 分)t17 . (12 分)已知f(x)二sinxcosx3COS2X-2-j-A(1)當(dāng)tan(x ?時,求 f(X)的值；C .3B .2A.(蘭巧 B .5(1,：)C.-學(xué)，15

4、11 .設(shè)定義在R 上的函數(shù)f (x)存在反函數(shù)f (X)，而且對于任意的X- R，恒有f(x) f( _x) =2,則 f(2007 -x) f(x -2005)的值為D .不確定與 x 有關(guān)12.點p 為 ABC 的外心,且 | AC |=4,| AB|=2,則 AP (AC - AB)等于二、填空題(每小題 4 分，共 16 分)兀H13 .函數(shù)f(x) =12sin(2x ) 5sin( - 2x)的最大值是14 .函數(shù)f (x) = x x2 2(x _ 0)的反函數(shù) f(x)15 .已知兩等差數(shù)列an, bn的前n 項和分別為SnTn且魚二紅,則 =Tnn+2 b716 .已知函數(shù)

5、f(x)二x3-2x313x 2x3(x：0)給出下列四個命題:(x -0)f (x)是奇函數(shù)f (x)的偶函數(shù)f (x)的最大值是 2f (x)在 C 2,：)上是減函數(shù)其中正確命題的序號是(寫出所有正確命題的序號)3:(2)求f(X)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間。(3)回答由y =sinx的圖象得到y(tǒng) = f (x)的圖象的變換步驟。218. (12 分)已知f(x)=x (Iga 2)x Igb,仁-1)=2,當(dāng)xR 時 f(x)_2x恒成立。 求實數(shù) a 和 b 的值，并求f (x)的最小值。19. (12 分)某公司是一家專做產(chǎn)品 A 的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A 上市銷售 40

6、天內(nèi)全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品上市后的國內(nèi)外市場銷售情況進行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖一、圖二、圖三所示，其圖一中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時 間的關(guān)系，圖二中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系，圖三中的折線表示的是每件產(chǎn)品的銷售利潤與上市時間的關(guān)系，(國內(nèi)外市場相同)國國內(nèi)市場內(nèi)市場( (圖一圖一) )圖外市場圖外市場( (二二) )圖圖( (二二) )(1)分別寫出國內(nèi)市場的日銷售量f (t)，國外市場的日銷售量g(t)，每件產(chǎn)品的銷利潤q(t)與第一批產(chǎn)品的上市時間t 的函數(shù)關(guān)系式。(2)第一批產(chǎn)品上市后，問哪一天這家公司的日銷售量利潤最大？最大是多少萬元?f*f

7、f(12 分)已知等向量a =(cosx,sinx)| b 1,且 a 與 b滿足| kab . 3| a-kb | (k0)(1)試用 k 表示a b,并求 a b的最小值;f 13亠-f(2)若0二x _I, b =( ，),求 a b的最大值及相應(yīng)的 x 值。2 23221. (12 分)已知奇函數(shù)f(x)二ax bx cx,在 x=1時，取極小值20.232,g(x)二 x 3m x2m.3(1 )求f (x)的解析式；(2)試判斷：當(dāng)x -1,1時，f(x)的圖象上是否存在兩點，使這兩點處的切線的夾角等于 4522. （ 14 分）已知數(shù)列an的前 n 項和為Sn,且滿足SnSn J（1）求數(shù)列an的通項