天水秦安高三數(shù)學(xué)模擬

1、2014-2015學(xué)年度康縣二中中期考卷試卷副標(biāo)題學(xué)校:_姓名：_班級(jí)：_考號(hào)：_題號(hào)一二三總分得分第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、選擇題（題型注釋）1若，則=（ ）A B C D2已知復(fù)數(shù)，則（ ）A B的實(shí)部為1 C的虛部為-1 D的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3設(shè)條件p：；條件q：，那么p是q的 （ ）A必要而不充分條件 B充分而不必要條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4已知中，且的面積為，則（ ） A B C或 D或5如圖，若一個(gè)空間幾何體的三視圖中，直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，則該幾何體的體積為（ ） A B C D6執(zhí)行如圖的程序框圖，輸出的T=（ ） A30

2、 B25 C20 D127在等差數(shù)列中，且，則的最大值是（ ）A B C D8雙曲線的離心率為，拋物線 與雙曲線C的漸近線交于兩點(diǎn)，（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則拋物線的方程為（ ）A B C D9定義域?yàn)榈目蓪?dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且則不等式的解集為（ ）A B C D10如圖，為的外心，為鈍角， 是邊的中點(diǎn)，則的值為 （ ）A4 B5 C6 D711已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（ ）A B C D 12已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若任意的、，不等式恒成立，則當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A B C D第II卷（非選擇

3、題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題（題型注釋）13已知向量，向量，則在方向上的投影為_ _。14第十二屆全運(yùn)會(huì)于2013年8月31日在沈陽(yáng)舉行，運(yùn)動(dòng)會(huì)期間從自A大學(xué)的2名志愿者和自B大學(xué)的4名志愿者中隨機(jī)抽取2人到體操比賽場(chǎng)館服務(wù)，至少有一名A大學(xué)志愿者的概率是_15已知向量，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 16下列四個(gè)命題：若一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的，其體積縮小到原來(lái)的；若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；直線與圓相切；“”是“”的充分不必要條件其中真命題的序號(hào)是：_ _評(píng)卷人得分三、解答題（題型注釋）17（本題滿分12分）在設(shè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)

4、邊分別為，向量,向量，若（1）求內(nèi)角A的大??；（2）若且求的面積18（本小題滿分12分）有7位歌手（1至7號(hào)）參加一場(chǎng)歌唱比賽，由500名大眾評(píng)委現(xiàn)場(chǎng)投票決定歌手名次根據(jù)年齡將大眾評(píng)委分為五組，各組的人數(shù)如下：組別ABCDE人數(shù)5010015015050（1）為了調(diào)查評(píng)委對(duì)7位歌手的支持情況，現(xiàn)用分層抽樣方法從各組中抽取若干評(píng)委，其中從B組抽取了6人，請(qǐng)將其余各組抽取的人數(shù)填入下表組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)6（2）在（1）中，若A，B兩組被抽到的評(píng)委中各有2人支持1號(hào)歌手，現(xiàn)從這兩組被抽到的評(píng)委中分別任選1人，求這2人都支持1號(hào)歌手的概率19（本題滿分12分）如圖，D

5、C平面ABC，EBDC，AC=BC=EB=2DC=2，ACB=120°，P,Q分別為AE,AB的中點(diǎn)（1）證明：PQ平面ACD；（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值20（本小題滿分12分）已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，P是橢圓C上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，APB面積的最大值為2（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線AP的傾斜角為，且與橢圓在點(diǎn)B處的切線交于點(diǎn)D，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明21（本小題滿分12分）已知函數(shù)f （x）=axex（aR），g（x）=（1）求函數(shù)f （x）的單調(diào)區(qū)間；（2）x0（0，+），使不等式f

6、（x） g（x）ex成立，求a的取值范圍 7 / 14參考答案1D【解析】試題分析：由，解得x=1或x=-1，所以A=-1,1 ，由，解得x=-1或x=3,所以集合B=-1,3，所以AB=-1，故選D考點(diǎn)：本題考查集合的交集運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是解一元二次方程，求出集合A、B2C【解析】試題分析：由=-1-i，則，故A錯(cuò)；z的實(shí)部為-1， 故B錯(cuò)；z的虛部為-1，故C正確，故選C考點(diǎn)：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的定義，共軛復(fù)數(shù)的定義，模的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握復(fù)數(shù)的定義，共軛復(fù)數(shù)的定義，模的運(yùn)算3B【解析】試題分析：由 ，解得a0或a-1，所以p能得出q，但q得不出p，所以p是q的充

7、分而不必要條件，故選B考點(diǎn)：本題考查充分條件、必要條件、充要條件點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是解一元二次不等式，求出q，熟練掌握充分條件、必要條件、充要條件的定義4D【解析】試題分析：由 ，可得 ，所以BAC=30°或150°，故選D考點(diǎn)：本題考查三角形面積公式，特殊角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握三角形面積公式 5B【解析】試題分析：由三視圖復(fù)原幾何體，幾何體是一個(gè)一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐，且這條側(cè)棱長(zhǎng)為1，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，故其體積為 ，故選B考點(diǎn)：本題考查三視圖，求棱錐的體積點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把三視圖還原為原幾何體 6A【解析】試題分析：由題意可知，第一次循

8、環(huán)S=5，n=2，T=2，不滿足T>S；第二次循環(huán)，S=10，n=4，T=2+4=6，不滿足T>S；第三次循環(huán)，S=15，n=6，T=12，不滿足T>S；第四次循環(huán)，S=20，n=8，T=20，不滿足T>S；第五次循環(huán)，S=25，n=10，T=30，滿足T>S；結(jié)束，此時(shí)T=30，故選A考點(diǎn)：本題考查本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，依次求出每次循環(huán)的結(jié)果，弄清循環(huán)的次數(shù)7C【解析】試題分析：由題意得 ，所以 ，又 ，所以 ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，上式等號(hào)成立，所以 的最大值為25，故選C考點(diǎn)：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用點(diǎn)評(píng)：解

9、決本題的關(guān)鍵是掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，注意基本不等式的應(yīng)用的條件8C【解析】試題分析：由雙曲線的離心率為 ，可得漸近線方程為y=±x，設(shè)A（x,x）（x>0），則B（x,-x），所以 ，所以A（2,2），代入拋物線可得，p=1，所以拋物線方程為 ，故選C考點(diǎn)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)雙曲線的幾何性質(zhì)，得出漸近線方程，求出A,B坐標(biāo) 9B【解析】試題分析：構(gòu)造函數(shù) ，則 ，由題意得 恒成立，所以函數(shù)在R上單調(diào)遞減，又 ，所以，即g（x）<1，所以x>0，所以不等式的解集為 ，故選B考點(diǎn)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)

10、的單調(diào)性解不等式點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)構(gòu)造函數(shù)，并正確確定該函數(shù)的單調(diào)性 10B【解析】試題分析：取AB的中點(diǎn)P，AC的中點(diǎn)Q，則 = ，故選B考點(diǎn)：本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和運(yùn)算，向量平行四邊形法則點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握向量平行四邊形法則，熟練應(yīng)用向量數(shù)量積的定義，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想11D【解析】試題分析：由CED=150°，CEO=75°，OC=OE，OCE=75°，ECF=15°，ECF+CFE=CEO=75°，CFE=60°，在RtCOF中，OC=3=a，OF=c ，離心率 ，故選D考點(diǎn)：本題考查雙曲線的幾何

11、性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用雙曲線的幾何性質(zhì)，對(duì)稱性 12D【解析】試題分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱，則函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對(duì)稱，則函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以 等價(jià)于，又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在R上為增函數(shù) 所以，即 又x>3，所以其表示以A（3,4）為圓心，2為半徑的右半圓面，則的幾何意義為點(diǎn)（x,y）到原點(diǎn)（0,0）距離d的平方，所以 所以d的最大值為5+2=7，點(diǎn)（3,2）到原點(diǎn)的距離最小，則d的最小值為 ，的取值范圍為（13,49故選D考點(diǎn)：本題考查函數(shù)的奇偶性，單調(diào)性，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)的奇偶性把不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)

12、，注意數(shù)形結(jié)合的思想 132【解析】試題分析：由題意得 ，所以在方向上的投影為考點(diǎn)：本題考查平面向量數(shù)量積的幾何意義，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握平面向量數(shù)量積的幾何意義，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算 14 【解析】試題分析：記2名來(lái)自A大學(xué)的志愿者為A,B，4名來(lái)自B大學(xué)的志愿者為a,b,c,d，從這6名志愿者中隨機(jī)抽取2人的基本事件有：（A,B）,（A,a）,（A,b）,（A,c）,（A,d）,（B,a）,（B,b）,（B,c）,（B,d）,（a,b）,（a,c）,（a,d）,（b,c）,（b,d）,（c,d）共15種，其中至少有一名A大學(xué)志愿者的事件有9種，故所求概率為 考點(diǎn)：

13、本題考查古典概型的概率點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是求出事件“至少有一名A大學(xué)志愿者”的包含的基本事件數(shù)15 【解析】試題分析：由 ，則 ，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)，所以在區(qū)間上恒成立，即tcosx+10恒成立，即在上恒成立，所以，所以t-1考點(diǎn)：本題考查向量數(shù)量積的運(yùn)算、利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性以及恒成立問(wèn)題點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是把恒成立的問(wèn)題分離參數(shù)轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性 16【解析】試題分析：對(duì)于一個(gè)圓錐的底面半徑縮小到原來(lái)的，則圓錐的底面積就縮小到原來(lái)的，由于高不變，根據(jù)圓錐的體積公式，可得圓錐的體積就縮小到原來(lái)的，故正確；對(duì)于，若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，根據(jù)平均數(shù)的計(jì)

14、算公式，它們的平均數(shù)不一定相等，故錯(cuò)；對(duì)于，圓心到直線的距離為,所以直線是圓的切線，故正確；對(duì)于，由 ，但得不出；反過(guò)來(lái)由 ，所以應(yīng)該是必要不充分條件，故錯(cuò)；所以真命題的有考點(diǎn)：本題考查命題的真假判斷，圓錐的體積公式，直線與圓的位置關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)點(diǎn)評(píng)：此題考查的知識(shí)點(diǎn)較多，但都是基礎(chǔ)知識(shí)，熟練掌握公式及定理是解題的關(guān)鍵 17（1） ；（2）16【解析】試題分析：（1）由題意得， ， ， ， ，即 ；（2）由余弦定理得 ，即 ，解得 ，c=8 考點(diǎn)：本題考查了向量的運(yùn)算，余弦定理的運(yùn)用，兩角和與差的三角函數(shù)點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握有關(guān)正余弦定理及其變形的運(yùn)用外，還要靈

15、活運(yùn)用向量和三角函數(shù)的性質(zhì)求值18B【解析】試題分析：（1）由題設(shè)知，分層抽樣的抽取比例為6%，所以各組抽到的人數(shù)如下表：組別ABCDE人數(shù)5010015015050抽取人數(shù)36993（2）記從A組抽到的3個(gè)評(píng)委為其中支持1號(hào)歌手；從B組抽到的6個(gè)評(píng)委為 ，其中 支持1號(hào)歌手從和 中各抽取1人的所有結(jié)果如圖由以上樹狀圖知所有結(jié)果共18種，其中2人都支持1號(hào)歌手的有共4種，故所求概率p 考點(diǎn)：本題考查古典概型概率，分層抽樣點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是利用分層抽樣中每層所抽取的比例數(shù)相等 19（1）見(jiàn)解析；（2）【解析】試題分析：（1）證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，所以PQEB又DCEB，因此

16、PQDC，又PQ平面ACD，從而PQ平面ACD（2）如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且ACBC，所以CQAB因?yàn)镈C平面ABC，EBDC，所以EB平面ABC，因此CQEB來(lái)故CQ平面ABE由（1）有PQDC，又PQEBDC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DPCQ因此DP平面ABE，DAP為AD和平面ABE所成的角，在RtDPA中，AD，DP1，sinDAP，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為考點(diǎn)：本題考查集合的交集，并集的運(yùn)算，集合與集合的關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是解一元二次不等式，求出集合A 20（1）；（2）相切；見(jiàn)解析【解析】試題分析：（1）由題意可設(shè)橢圓的方程為，由題意

17、知解得 2分故橢圓的方程為 4分（2）以為直徑的圓與直線相切 證明如下：由題意可知，直線的方程為則點(diǎn)坐標(biāo)為，中點(diǎn)的坐標(biāo)為，圓的半徑 6分由得設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ，則 8分因?yàn)辄c(diǎn)F坐標(biāo)為（1,0），直線PF的斜率為 ，直線PF的方程為4x-3y-4=0，點(diǎn)E到直線PF的距離為 10分所以d=r，故以BD為直徑的圓與PF相切考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的幾何性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握判斷直線與圓位置關(guān)系的方法，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)21（1）當(dāng)a0時(shí)，f（x）在R上單調(diào)遞減；當(dāng)a>0時(shí)，f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為，f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）a【解析】試題分析：（1） 2

18、分當(dāng)a0時(shí)，恒成立，f（x）在R上單調(diào)遞減； 4分當(dāng)a>0時(shí)，令 ，解得x=lna，由得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為 ；由得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為 6分（2）因?yàn)?，使不等式 ，則 ，即 ，設(shè) ，則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 ， 8分由，令，則，當(dāng)x在區(qū)間內(nèi)變化時(shí)，變化情況如下表：x+0-h（x）由上表可得，當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為，所以a 12分考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查了存在性問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問(wèn)題 22（1），它是以（2,0）為圓心，半徑為2的圓（2） 【解析】試題分析：（1），由，得 所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為 2分它是以（2,0）為圓心，半徑為2的圓 4分（2）把代入，整理得 6分設(shè)其兩根分別為則， 8分所以 10分考點(diǎn)：本題考查參數(shù)方程化為普通方程，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握參數(shù)的幾何意義 23（1）x|x3或x7（2）當(dāng)且僅當(dāng)a1時(shí)，對(duì)任何xR都成立【解析】試題分析：（1）當(dāng)a1時(shí)，原不等式