中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 信息型問題學(xué)案-人教版初中九年級(jí)全冊(cè)數(shù)學(xué)學(xué)案

1、信息型問題【題型特征】 信息類試題是指通過圖(如圖片、圖象、圖形等)、表(表格、統(tǒng)計(jì)表等)以及實(shí)物等形式呈現(xiàn)信息,要求答題者通過觀察、比較、分析、篩選,從中獲取有用的信息,進(jìn)而建立數(shù)學(xué)模型,使所給問題得到解決的一類題型.信息類試題主要有以下幾種類型(本專題不涉及函數(shù)圖、表問題):(1)圖文信息型;(2)圖形信息型;(3)表格信息型.【解題策略】 信息型問題解題的基本思路:首先要注意細(xì)心地觀察、搜集、整理和加工題目中所透露出來的信息,包括題目中的細(xì)微之處,努力回想相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn),并進(jìn)行梳理,作出合理的推斷和決策;然后在捕捉有用信息的基礎(chǔ)上,將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,并進(jìn)行解釋與應(yīng)用.類型一圖文信息典例1

2、(2015·廣西柳州)小張把兩個(gè)大小不同的蘋果放到天平上稱,當(dāng)天平保持平衡時(shí)的砝碼重量如圖所示.問:這兩個(gè)蘋果的重量分別為多少g?【全解】 設(shè)大蘋果的重量為xg,小蘋果的重量為yg,由題意,得故大蘋果的重量為200g,小蘋果的重量為150g.【技法梳理】 本題通過圖片提供已知信息.考查了二元一次方程組的應(yīng)用.解答時(shí)根據(jù)圖片,找出等量關(guān)系,列方程組求解.舉一反三1. (2015·湖南永州)若用湘教版初中數(shù)學(xué)教材上使用的某種計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算,則按鍵的結(jié)果為().a. 21b. 15c. 84d. 672. (2015·貴州安順)天山旅行社為吸引游客組團(tuán)去具有喀斯特地貌特

3、征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,推出了如下收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)(如圖所示):(第2題)某單位組織員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游,共支付給旅行社旅游費(fèi)用27000元,請(qǐng)問該單位這次共有多少名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游?【小結(jié)】 通過圖片輔以文字的形式呈現(xiàn)信息,與傳統(tǒng)的文字信息題不同的是,它的形式更新穎、直觀.抽去“形式”,這類試題實(shí)質(zhì)上仍是通過文字傳遞信息的.這類題一般與從圖片中可以獲得數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系,然后列方程或不等式解答.類型二圖形信息a. 3b. 4c. 5d. 6【解析】 如圖,三角形的斜邊長(zhǎng)為a,【全解】 c【技法梳理】 根據(jù)圖形中提供的形狀和數(shù)據(jù)分別計(jì)算出甲圖中陰影部分面積

4、及乙圖中陰影部分面積,然后計(jì)算比值即可.本題考查了正多邊形和圓,正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑,面積可以分成六個(gè)等邊三角形的面積來計(jì)算.舉一反三3. (2015·福建漳州)水仙花是漳州市花,如圖,在長(zhǎng)為14m,寬為10m的長(zhǎng)方形展廳,劃出三個(gè)形狀、大小完全一樣的小長(zhǎng)方形擺放水仙花,則每個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為m. (第3題)4. (2015·湖南邵陽)某數(shù)學(xué)興趣小組開展動(dòng)手操作活動(dòng),設(shè)計(jì)了如圖所示的三種圖形,現(xiàn)計(jì)劃用鐵絲按照?qǐng)D形制作相應(yīng)的造型,則所用鐵絲的長(zhǎng)度關(guān)系是().(第4題)a. 甲種方案所用鐵絲最長(zhǎng)b. 乙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)c. 丙種方案所用鐵絲最長(zhǎng)d. 三種方案所用鐵

5、絲一樣長(zhǎng)【小結(jié)】 圖形信息題往往是題目給出圖形或通過某些圖形變化來揭示有關(guān)信息,解答時(shí),必須認(rèn)真觀察圖形的特征、構(gòu)成的基礎(chǔ)上,找出構(gòu)成圖形各元素之間的位置關(guān)系、數(shù)量關(guān)系或圖形變化前后的不變量,就能解決問題.先求得兩個(gè)三角形的面積,再求出正六邊形的面積,求比值即可.類型三表格信息典例3(2015·湖北十堰)某市政府為了增強(qiáng)城鎮(zhèn)居民抵御大病風(fēng)險(xiǎn)的能力,積極完善城鎮(zhèn)居民醫(yī)療保險(xiǎn)制度,納入醫(yī)療保險(xiǎn)的居民的大病住院醫(yī)療費(fèi)用的報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)如下表:醫(yī)療費(fèi)用范圍報(bào)銷比例標(biāo)準(zhǔn)不超過8000元不予報(bào)銷超過8000元且不超過30000元的部分50%超過30000元且不超過50000元的部分60%超過500

6、00元的部分70%設(shè)享受醫(yī)保的某居民一年的大病住院醫(yī)療費(fèi)用為x元,按上述標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷的金額為y元.(1)直接寫出x50000時(shí),y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并注明自變量x的取值范圍;(2)若某居民大病住院醫(yī)療費(fèi)用按標(biāo)準(zhǔn)報(bào)銷了20000元,問他住院醫(yī)療費(fèi)用是多少元?【全解】 (1)由題意得:當(dāng)x8000時(shí),y=0;當(dāng)8000<x30000時(shí),y=(x-8000)50%=0.5x-4000.當(dāng)30000<x50000時(shí),y=(30000-8000)50%+(x-30000)60%=0.6x-7000.(2)當(dāng)花費(fèi)30000元時(shí),報(bào)銷錢數(shù)為y=0.530000-4000=11000,20000&g

7、t;11000,他的住院醫(yī)療費(fèi)用超過30000元.把y=20000代入y=0.6x-7000中得20000=0.6x-7000,解得x=45000.故他住院醫(yī)療費(fèi)用是45000元.【技法梳理】 (1)首先把握x,y的意義,報(bào)銷金額y分3段當(dāng)x8000時(shí),當(dāng)8000<x30000時(shí),當(dāng)30000<x50000時(shí)分別表示;(2)利用代入法,把y=20000代入第三個(gè)函數(shù)表達(dá)式即可得到x的值.舉一反三5. (2015·臺(tái)灣)桌面上有甲、乙、丙三個(gè)圓柱形的杯子,杯深均為15公分,各裝有10公分高的水,且表記錄了甲、乙、丙三個(gè)杯子的底面積.今小明將甲、乙兩杯內(nèi)一些水倒入丙杯,過程中

8、水沒溢出,使得甲、乙、丙三杯內(nèi)水的高度比變?yōu)?45.若不計(jì)杯子厚度,則甲杯內(nèi)水的高度變?yōu)槎嗌俟?().底面積/平方公分甲杯60乙杯80丙杯100a. 5.4b. 5.7c. 7.2d. 7.56. (2015·湖南湘潭)某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目,為了節(jié)約資源,保護(hù)環(huán)境,該企業(yè)決定購買a,b兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),具體情況如下表:a型b型價(jià)格(萬元/臺(tái))1210月污水處理能力(噸/月)200160經(jīng)預(yù)算,企業(yè)最多支出89萬元購買設(shè)備,且要求月處理污水能力不低于1380噸.(1)該企業(yè)有幾種購買方案?(2)哪種方案更省錢,說明理由.【小結(jié)】 表格傳遞信息具有文字少、容量大、易歸類

9、的特點(diǎn),所以有幾類信息,且同類信息比較多時(shí)常用表格表述信息.此類題常用于考查方程、不等式、函數(shù)等知識(shí).類型一1. (2015·臺(tái)灣)如圖為小杰使用手機(jī)內(nèi)的通訊軟件跟小智對(duì)話的紀(jì)錄.(第1題)根據(jù)圖中兩人的對(duì)話紀(jì)錄,若下列有一種走法能從郵局出發(fā)走到小杰家,則此走法為何?().a. 向北直走700公尺,再向西直走100公尺b. 向北直走100公尺,再向東直走700公尺c. 向北直走300公尺,再向西直走400公尺d. 向北直走400公尺,再向東直走300公尺2. (2015·湖南婁底)按照如圖所示的操作步驟,若輸入的值為3,則輸出的值為. (第2題)3. (2015&

10、#183;吉林)如圖,矩形abcd的面積為.(用含x的代數(shù)式表示) (第3題)類型二4. (2015·山東棗莊)如圖,在邊長(zhǎng)為2a的正方形中央剪去一邊長(zhǎng)為(a+2)的小正方形(a>2),將剩余部分剪開密鋪成一個(gè)平行四邊形,則該平行四邊形的面積為().(第4題)a. a2+4b. 2a2+4ac. 3a2-4a-4d. 4a2-a-25. (2015·浙江寧波)為解決停車難的問題,在如圖一段長(zhǎng)56米的路段開辟停車位,每個(gè)車位是長(zhǎng)5米寬2.2米的矩形,矩形的邊與路的邊緣成45°角,那么這個(gè)路段最多可以劃出個(gè)這樣的停車位.(21.4) (第5題

11、)6. (2015·浙江寧波)一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖(1),(2)兩種方式擺放,則圖(2)的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是(用a,b的代數(shù)式表示). (1)(2)(第6題)類型三7. (2015·江蘇連云港)小明在某商店購買商品a,b共三次,只有一次購買時(shí),商品同時(shí)打折,其余兩次均按標(biāo)價(jià)購買,三次購買商品a,b的數(shù)量和費(fèi)用如下表:購買商品a的數(shù)量/個(gè)購買商品b的數(shù)量/個(gè)購買總費(fèi)用/元第一次購物651140第二次購物371110第三次購物981062(1)小明以折扣價(jià)購買商品是第次購物. (2)求商品a,b的標(biāo)價(jià).(3)若品a,b的折

12、扣相同,問商店是打幾折出售這兩種商品的?8. (2015·浙江麗水)為了保護(hù)環(huán)境,某開發(fā)區(qū)綜合治理指揮部決定購買a,b兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái).已知用90萬元購買a型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買b型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同,每臺(tái)設(shè)備價(jià)格及月處理污水量如下表所示:污水處理設(shè)備a型b型價(jià)格(萬元/臺(tái))mm-3月處理污水量(噸/臺(tái))220180(1)求m的值; (2)由于受資金限制,指揮部用于購買污水處理設(shè)備的資金不超過165萬元,問有多少種購買方案?并求出每月最多處理污水量的噸數(shù).參考答案【真題精講】1. d解析:根據(jù)2ndf鍵是功能轉(zhuǎn)換鍵列式算式,然后解答即可.由題意

13、得,算式為327+43=3+64=67.2. 設(shè)該單位去具有喀斯特地貌特征的黃果樹旅游人數(shù)為x人,則人均費(fèi)用為1000-20(x-25)元,由題意得x1000-20(x-25)=27000,整理得x2-75x+1350=0,解得x1=45,x2=30.當(dāng)x=45時(shí),人均旅游費(fèi)用為1000-20(x-25)=600<700,不符合題意,應(yīng)舍去.當(dāng)x=30時(shí),人均旅游費(fèi)用為1000-20(x-25)=900>700,符合題意.故該單位這次共有30名員工去具有喀斯特地貌特征的黃果樹風(fēng)景區(qū)旅游.3. 164. d解析:由圖形可得出:甲所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b,乙所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b

14、,丙所用鐵絲的長(zhǎng)度為2a+2b,故三種方案所用鐵絲一樣長(zhǎng).5. c6. (1)設(shè)購買污水處理設(shè)備a型號(hào)x臺(tái),則購買b型號(hào)(8-x)臺(tái),根據(jù)題意,得解這個(gè)不等式組,得2.5x4.5.x是整數(shù),x=3或x=4.當(dāng)x=3時(shí),8-x=5;當(dāng)x=4時(shí),8-x=4.故有2種購買方案:第一種是購買3臺(tái)a型污水處理設(shè)備,5臺(tái)b型污水處理設(shè)備;第二種是購買4臺(tái)a型污水處理設(shè)備,4臺(tái)b型污水處理設(shè)備;(2)當(dāng)x=3時(shí),購買資金為121+105=62(萬元),當(dāng)x=4時(shí),購買資金為124+104=88(萬元).因?yàn)?8>62,所以為了節(jié)約資金,應(yīng)購污水處理設(shè)備a型號(hào)3臺(tái),b型號(hào)5臺(tái).故購買3臺(tái)a型污水處理設(shè)備,5臺(tái)b型污水處理設(shè)備更省錢.【課后精練】1. a2. 553. x2+5x+64. c5. 176. ab7. (1)小林以折扣價(jià)購買商品a,b是第三次購物.故答案為三.(2)設(shè)商品a的標(biāo)價(jià)為x元,商品b的標(biāo)價(jià)為y元,故商品a的標(biāo)價(jià)為90元,商品b的標(biāo)價(jià)為120元.(3)設(shè)商店是打a折出售這兩種商品,解得a=6.故商店是打6折出售這兩種商品的.8. (1)由90萬元購買a型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)與用75萬元購買b型號(hào)的污水處理設(shè)備的臺(tái)數(shù)相同,解得m=18,經(jīng)檢驗(yàn),m=18是原方程的解,即m=18.(2)設(shè)買a型污水處理設(shè)備x臺(tái),b型(10-x)臺(tái),根據(jù)題意得18x+15(10-x)165