統(tǒng)計(jì)學(xué)計(jì)算公式

1、第4章計(jì)劃任務(wù)數(shù)為平均數(shù)時（）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為提高率時）當(dāng)計(jì)劃任務(wù)數(shù)表現(xiàn)為降低率時時間進(jìn)度=對于分組數(shù)據(jù)，眾數(shù)的求解公式為：對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，中位數(shù)按照下述公式求解：對于分組的數(shù)值型數(shù)據(jù)，四分位數(shù)按照下述公式求解： （1）簡單算數(shù)平均數(shù) （2）加權(quán)算數(shù)平均數(shù) 各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差之和為零。各變量值與算術(shù)平均數(shù)的離差平方和為最小。2、調(diào)和平均數(shù)(Harmonic mean)（1）簡單調(diào)和平均數(shù) （2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)3、幾何平均數(shù)（1）簡單幾何平均數(shù) （2）加權(quán)幾何平均數(shù)一、分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二、順序數(shù)據(jù)：四分位差三、數(shù)值型數(shù)據(jù)的離散程度測度值1、極差(Range) 2、平均差（1）

2、如果數(shù)據(jù)是未分組數(shù)據(jù)（原始數(shù)據(jù)），則用簡單算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：（2）如果數(shù)據(jù)是分組數(shù)據(jù)，采用加權(quán)算術(shù)平均法來計(jì)算平均差：3、方差(Variance)與標(biāo)準(zhǔn)差總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：方差：（未分組數(shù)據(jù)） （分組數(shù)據(jù)） 標(biāo)準(zhǔn)差：（未分組數(shù)據(jù)） （分組數(shù)據(jù)） 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差方差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù) ： 分組數(shù)據(jù)： 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式未分組數(shù)據(jù) ： 分組數(shù)據(jù)： 4、變異系數(shù)(離散系數(shù))標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)計(jì)算公式（樣本離散系數(shù)）（總體離散系數(shù)） 一、分布的偏態(tài)對未分組數(shù)據(jù) 對分組數(shù)據(jù)二、分布的峰態(tài)（未分組數(shù)據(jù)） 對已分組數(shù)據(jù)第5章離散型隨機(jī)變量的概率分布（2）二項(xiàng)分布(3) 泊松分布:當(dāng)n很大，p很小時

3、，B(n,p)可近似看成參數(shù)l=np的P(l).即，分布函數(shù)F(x) 的性質(zhì)：(a)單調(diào)性 若 ，則(b)有界性(c)右連續(xù)性(d)對任意的x0 若F(x)在X=x0處連續(xù)，則連續(xù)型隨機(jī)變量的概率分布概率密度函數(shù) f(x)的性質(zhì)(a)非負(fù)性 f(x) 0;(b)歸一性 ;(c) ;(d)在f(x)的連續(xù)點(diǎn)x處，有(e)幾種常見的連續(xù)型分布 (1)均勻分布 若隨機(jī)變量X的概率密度為則稱X在(a,b)上服從均勻分布，記為XU (a,b).另：對于 , 我們有(2)指數(shù)分布 若隨機(jī)變量X的概率密度為其中常數(shù) ，則稱X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，相應(yīng)的分布函數(shù)為 .隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期

4、望：數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)性質(zhì)1. 設(shè)C是常數(shù)，則E(C)=C； 性質(zhì)2. 若X和Y相互獨(dú)立，則 E(XY)=E(X)E(Y)； 性質(zhì)3. E(X±Y) =E(X) ±E(Y) ； 性質(zhì)4. 設(shè)C是常數(shù)，則 E(CX)=C E(X)。 性質(zhì)2可推廣到任意有限多個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之積的情形。 常見的離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 ：(a)兩點(diǎn)分布 若XB(1，p)，則EX=p.(b)二項(xiàng)分布 若XB(n，p)，則EX=np.(c)泊松分布 若XP( )，則EX= . 常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望：(a）均勻分布: 設(shè)XU (a,b)，則EX=(a+b)/2。(b）指數(shù)分布: 設(shè)X服從參

5、數(shù)為 的指數(shù)分布，則 EX= 。*方差的性質(zhì)性質(zhì)1 設(shè)X是一個隨機(jī)變量，C為常數(shù)，則有 D(C)=0；性質(zhì)2 D(CX)=C2DX；性質(zhì)3 若X與Y相互獨(dú)立，則D(X±Y) =D(X) +D(Y) 特別地 D(X-C)=DX； 性質(zhì)3可以推廣到n個隨機(jī)變量的情形。性質(zhì)4 DX=0的充要條件是X以概率1取常數(shù)EX。常見的離散型隨機(jī)變量的方差： (a)兩點(diǎn)分布 若XB(1，p)，則DX=p(1-p)；(b)二項(xiàng)分布 若XB(n，p)，則DX=np(1-p)；(c)泊松分布 若XP( )，則DX= 。常見的連續(xù)型隨機(jī)變量的方差：(a）均勻分布 設(shè)XU (a,b)，則DX=(b-a)2/12

6、；(b）指數(shù)分布 設(shè)X服從參數(shù)為 的指數(shù)分布，則 DX= 。離散型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：統(tǒng)計(jì)學(xué)概率論方 差數(shù) 學(xué) 期 望方 差平 均 數(shù)連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)字特征：重置抽樣下的抽樣分布 考慮順序時：樣本個數(shù)=Nn=52=25不考慮順序時：樣本個數(shù)=不重置抽樣下的抽樣分布 考慮順序時：樣本個數(shù)=不考慮順序時：樣本個數(shù)=與重復(fù)抽樣相比，不重復(fù)抽樣平均誤差是在重復(fù)抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上，再乘以修正系數(shù)即：正態(tài)分布密度函數(shù)及其數(shù)學(xué)性質(zhì)正態(tài)分布的密度函數(shù)：正態(tài)分布的分布函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的分布函數(shù)： 對任意正態(tài)分布 作變換第六章二、 總體平均數(shù)的檢驗(yàn)1.大樣本（ ）(s2 已知或s2未

7、知)l 假定條件總體服從正態(tài)分布若不服從正態(tài)分布, 可用正態(tài)分布來近似(n³30)l 使用Z-統(tǒng)計(jì)量s2 已知：s2 未知：2. 小樣本（ ） (s2 已知或s2未知)l 假定條件: 總體服從正態(tài)分布, 小樣本(n < 30)l 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 s 2 已知：s 2 未知：均值的單尾 t 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量:三、總體比例的檢驗(yàn)l 假定條件: 1、有兩類結(jié)果；2、總體服從二項(xiàng)分布；3、可用正態(tài)分布來近似。l 比例檢驗(yàn)的 Z 統(tǒng)計(jì)量其中：p0為假設(shè)的總體比例第八章l 總體的簡單線性相關(guān)系數(shù)：樣本的簡單線性相關(guān)系數(shù)：l 相關(guān)系數(shù)r的取值范圍是-1,1l 當(dāng)|r|=1，表示完全相關(guān)，其中r

8、=-1此時表示完全負(fù)相關(guān)，r =1，表示完全正相關(guān)l r = 0時不存在線性相關(guān)關(guān)系l 當(dāng)-1£r<0時，表示負(fù)相關(guān)，0<r£1時表示正相關(guān)l 當(dāng)|r|越趨于1表示相關(guān)關(guān)系越密切，|r|越趨于0表示相關(guān)關(guān)系越不密切l(wèi) 一般來說，當(dāng)|r|在大于0.8時，即可認(rèn)為存在高度相關(guān)關(guān)系，|r|在0.5到0.8之間時，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度一般，|r|小于0.5時，可認(rèn)為相關(guān)關(guān)系程度較弱。一、一元線性回歸模型的設(shè)定l 總體回歸函數(shù)條件均值形式：E(y) = b0+ b1x個別值形式：y = b0+b1 x+ e其中，b0和b1稱為模型的參數(shù) ，e 是誤差項(xiàng) l 樣本回歸函數(shù) 條

9、件均值形式：個別值形式：其中： 是樣本回歸直線在 y 軸上的截距； 是直線的斜率； 是 y 的估計(jì)值； 是樣本回歸模型的殘差，是樣本回歸函數(shù)預(yù)測結(jié)果與實(shí)際值的差。最小二乘估計(jì)三、一元線性回歸模型的檢驗(yàn)稱為殘差平方和，記作SSE（反映除 x 以外的其他因素對 y 取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或余平方和。）稱為回歸平方和，記作SSR（反映自變量 x 的變化對因變量 y 取值變化的影響，或者說，是由于 x 與 y 之間的線性關(guān)系引起的 y 的取值變化，也稱為可解釋的平方和。）稱為總平方和，記作SST（反映因變量的 n 個觀察值與其均值的總離差。）即： SST=SSR+SSE根據(jù)擬合優(yōu)度的定義，

10、計(jì)算模型的擬合優(yōu)度，只需將SSR/SST。計(jì)算的結(jié)果稱為可決系數(shù)（或判定系數(shù)），記作R2。 即： R2 = SSR/SST = 1-SSE/SST（4）檢驗(yàn)步驟提出假設(shè)：H0: 1 = 0 (沒有線性關(guān)系) H1: 1 0 (有線性關(guān)系) 計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量：確定顯著性水平a，若|t|>t2/a，則拒絕H0，認(rèn)為模型通過檢驗(yàn)，認(rèn)為x對y有顯著影響；若|t|< t2/a，不拒絕H0，認(rèn)為模型沒有通過檢驗(yàn)，認(rèn)為x對y沒有顯著影響。第九章拉氏指數(shù) 帕氏指數(shù)指數(shù)因素分析方法簡單現(xiàn)象數(shù)因素分析 總體現(xiàn)象的因素分析平均數(shù)變動的因素分析 平均指標(biāo)指數(shù): 結(jié) 構(gòu) 指 標(biāo)水 平 指 標(biāo)變量值(各組的水平)頻率(總體的結(jié)構(gòu))編制平均指標(biāo)指數(shù) :1) 兩因素分析 2. 指數(shù)體系: 3.建立平均指標(biāo)指數(shù)體系 : 第10章平均數(shù)相對數(shù)間 隔不 等間 隔相 等間斷持續(xù)天內(nèi)指標(biāo)不變每天資料連續(xù)時 點(diǎn)時 期序 時 平 均 數(shù)時 間 數(shù) 列3.1 增長量和平均增長量增長量=報(bào)告期水平基期水平累計(jì)法（總